張金伙

【摘要】高中數(shù)學教學的目標要求之一，就是培養(yǎng)學生良好的思維能力.同時，良好的思維能力，又是學習數(shù)學必須具備的.本文擬從四個方面，就數(shù)學教學與學生思維能力的培養(yǎng)，提出筆者的一些認識和做法.一是剖析概念，培養(yǎng)思維的嚴謹性；二是類比聯(lián)想，培養(yǎng)思維的廣闊性；三是轉(zhuǎn)換變通，培養(yǎng)思維的辯證性；四是逐層引導，培養(yǎng)思維的深刻性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；思維能力；嚴謹性；廣闊性；辯證性；深刻性

數(shù)學，被人稱之為“思維的體操”.《數(shù)學課程標準》中，也明確提出要培養(yǎng)學生的“發(fā)散思維和求異思維”.可見不管是數(shù)學的教學目標，還是要把數(shù)學學好，都離不開對學生思維能力的培養(yǎng).具體地說，在數(shù)學教學中，應通過對數(shù)學概念的剖析，符號組合的分析，圖形的證明，計算的變化等數(shù)學活動，使學生在邏輯思維、抽象概念、對稱欣賞、表象創(chuàng)造、變化聯(lián)想等方面，得到數(shù)學思維的訓練，從而培養(yǎng)數(shù)學的思維能力，使思維具備敏捷性、變通性、嚴謹性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)造性等良好品質(zhì).

培養(yǎng)學生的思維能力，既是數(shù)學教學的目標要求之一，同時良好的思維能力，又是學習數(shù)學不可缺少的，甚至對學生今后的學習生活、工作，都是大有益處的.培養(yǎng)學生良好的思維能力，既是目標，也是手段；既是要求，也是途徑.

如何培養(yǎng)學生的思維能力，可以說“仁者見仁，智者見智”，方法、手段、措施不少.筆者多年從事高中數(shù)學教學，下面擬就此問題，結(jié)合自己的教學，粗淺地談談自己的認識、體會和做法.

一、剖析概念，培養(yǎng)思維的嚴謹性

高中數(shù)學涉及的概念很多.數(shù)學概念是數(shù)學知識的重要內(nèi)容，對教學概念理解是否全面、準確，不但直接影響到學生判斷能力、遷移能力、化歸能力等的高低，而且有可能由于學生對概念理解掌握的模糊，導致推理不當，結(jié)論錯誤.

數(shù)學中的不少概念，表達嚴密，有的是充滿唯一性，有的充滿必要性，有的條件、限制極強，表達中缺了一點，漏了一項，都有可能出現(xiàn)錯誤.為此，通過對數(shù)學概念的深入細致分析，關(guān)鍵點的反復強調(diào)，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.具體地說，教學中教師可以通過對概念的講解，復述，辨析等方法達到訓練培養(yǎng)嚴謹思維的目的.特別是采用辨析題的形式，不失為一種好方法.

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

1f（x）=x3+x；2f（x）=x2+x12；

3f（x）=0；4f（x）=0，x∈（-3，4].

通過對以上四個函數(shù)奇、偶性的分析，學生對奇、偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱這一隱含條件定會有更深刻的認識，從而養(yǎng)成要判斷函數(shù)奇、偶性，先必須考慮函數(shù)定義域的良好習慣.

在講解概念中，除了正常的講述外，教師可以設置幾個與正確全面理解概念有關(guān)的選擇判斷題，讓學生在思考判斷、辨析選擇中，既加深對概念的全面準確理解，又訓練培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.嚴謹?shù)乃季S，不但是學生學習數(shù)學所需要的，也是學習其他學科，乃至今后步入社會，在社會工作、生活中也是必不可少的.

二、類比聯(lián)想，培養(yǎng)思維的廣闊性

類比聯(lián)想，就是將新舊知識之間進行形式的或內(nèi)在的對比或比較，從而發(fā)現(xiàn)它們的特征和規(guī)律，進而提出猜想和判斷.它是依據(jù)兩個對象或兩類事物間存在的相同或不同屬性而聯(lián)想到另一類事物也可能具有這種屬性的思維方式.高中數(shù)學中的立體幾何，代數(shù)，解析幾何，它們都具有一定的獨立性，但又有著千絲萬縷的不可分割的緊密聯(lián)系.這些不同分支的數(shù)學門類，它們相互滲透，互相依存，很多時候只是外在形式的不同，其實本質(zhì)是一致的，所謂“萬變不離其宗”和“條條大路通羅馬”.數(shù)學中的幾何問題可以用代數(shù)來體現(xiàn)，而反過來代數(shù)問題可以用幾何來體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，抽象與直觀結(jié)合，這正是數(shù)學無窮的奧妙和變化多端的所在.為此，在教學中，數(shù)學教師要通過用類比聯(lián)想的方法，有效提高解題的速度和準確性，同時也借此化解疑難，促進學生思維廣闊性的培養(yǎng).在教學中具體地做法是：在解決幾何問題時，教師要求學生聯(lián)想運用代數(shù)原理和方法，在解決代數(shù)問題時，要求學生聯(lián)想運用幾何問題原理和方法，同時講解例題和練習、測驗，也注意篩選相應的題目.

例2求函數(shù)y=x2+4x+13+x2-2x+5的最小值.

單獨分析此函數(shù)，比較繁瑣，即含有二次函數(shù)，又是兩個根式相加，而且兩個二次函數(shù)的單調(diào)性又不相同，要求其最小值，確有一定難度.引導學生進一步分析，原函數(shù)可化為y=（x+2）2+9+（x-1）2+4，則可觀察出兩個根式與解析幾何中的距離公式相似，從而有了進一步的變形：y=（x+2）2+（0-3）2+（x-1）2+（0-2）2，于是便可聯(lián)想到此式的幾何意義：即求點（-2，3）與點（1，2）到x軸上點的距離之和的最小值.然后用幾何作圖，即可獲解.

在教學中，教師有意識的多進行類比聯(lián)想的講解訓練，可以有助于學生思維聯(lián)系性和廣闊性的培養(yǎng)，不但使學生在教學學習中，舉一反三，聯(lián)系貫通，化難為易，化繁為簡，提升能力.同時培養(yǎng)了學生全面看待問題，聯(lián)系發(fā)展觀點看待問題，盡力刪繁就簡，快速解決問題的能力，從而使得思維更加廣闊，在今后學習，生活，工作中，不囿于一點，不拘于一面，在更廣闊的視野和思維空間，更高效地解決問題.

三、變通轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思維的辯證性

在有限的時間里，解答數(shù)學命題，很多時候，不能一條道走到底，需要的是另辟蹊徑，需要的是變換一個角度，這就如同改打一座山頭，當正面強攻硬碰有難度，攻不下時，需要采用迂回戰(zhàn)術(shù)，這樣往往可以收到奇效.

例3求拋物線y2=4x上的點與圓（x-4）2+y2=1上的點間的最小距離.

分析：兩個點都在運動，如果分別在拋物線與圓周上各任取一點，然后運用兩點間的距離公式來求，的確太繁瑣了，而且總覺得還缺點什么.還有其他方法嗎？能否在動中找出不動的因素？思路便可由此展開，圓周上任一點到圓心的距離相等，于是乎，兩動變?yōu)橐粍右混o，問題便簡化多了.

在實際教學中，數(shù)學教師要交給學生“正難則反，化動為靜，數(shù)形結(jié)合，辯證分析”等解題的原則和方法，盡可能的要求學生一題多解，要求學生注意從不同角度分析問題.這樣學習一項內(nèi)容，一個章節(jié)知識，能將多項內(nèi)容，多個知識點，互相聯(lián)系起來，融會一體，即達到溫故而知新，融會貫通的效果，又培養(yǎng)了多角度看待問題，聯(lián)系發(fā)展全面看待問題的辯證思維能力.辯證思維能力的培養(yǎng)，不僅對于學習數(shù)學，解決數(shù)學問題，大有裨益，同時也能使學生在成長過程中，能更清醒，更理智，更全面的看待問題，經(jīng)得起困難挫折的挑戰(zhàn)，受得了成功榮譽的考驗.

四、逐層引導，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學，最忌諱的是觀察停留在表面，不能深入分析發(fā)現(xiàn)，那種浮光掠影的表象膚淺思維，是很難把數(shù)學學好的.數(shù)學需要的是由表及里，由淺入深，由外到內(nèi)的解析，只有思維的深刻，才有可能去偽存真，抽絲剝繭，層層深入，最終全面準確的解決問題.因此，數(shù)學教學，應注意培養(yǎng)學生思維的深刻性.

要培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師在教學中可采用層層設凝，步步激趣，逐層引導的方式，由此訓練培養(yǎng)學生思維的探索性和深刻性.

例4若以（2，0），（2，2）為焦點的橢圓與拋物線y2=8x有公共點，求長軸最短的橢圓方程.

此題涉及兩次曲線的焦點問題，看似超出了大綱要求.有些學生試圖求出兩曲線相切時的切點坐標而求解此題，計算量非常之大.不能力敵，便設法智取.

師：“所求橢圓滿足幾個條件？”

生：“兩個.一是要與拋物線相交，二是長軸最短.”

師：“怎樣從另外一種角度看這個問題？”

生：……（茫然）

師：“相交，即有公共點，公共點便具有雙重性：既在拋物線上，又在橢圓上，橢圓的長軸又怎樣求？”

生：“哦，公共點到兩焦點的距離之和便等于長軸長.”

生：“此題可這樣敘述：在拋物線上找一點，使得它到橢圓兩焦點的距離之和最小……”

繼而分析可知：拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，再根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離與它到準線距離相等的特性，便可簡易求解.

從上述教學案例中，不難看出，由于教學其高度的抽象性，嚴謹?shù)倪壿嬓?，結(jié)論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數(shù)學學習有其難度，一些學生對此心存畏懼，為此在教學中采用這種逐層引導的方式，不但是其學科特點所需要的，而且讓學生能清楚了解和掌握其變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變換的奧妙，激發(fā)求知探索的興趣，培養(yǎng)思維的深刻性.這種滲入探究的深刻思維，是一個人良好思維品質(zhì)的體現(xiàn)，也更加有助于學生今后健康的成長和成才.

數(shù)學，與其說是一門與計算有關(guān)的學問，還不如說是一門講究思維的學問，換句話說就是“數(shù)學離不開思維”.只有良好的思維品質(zhì)，才能把數(shù)學學好.教師在數(shù)學教學中，只有注重培養(yǎng)學生的這些思維品質(zhì)和思維能力，才有可能把數(shù)學教好，同時才能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，這不僅對于數(shù)學學習非常重要，對于其余學科的學習，對于學生各方面良好素質(zhì)的形成，也是大有意義的.