伍春蘭 牛跟茂

【摘要】以一位初中數(shù)學(xué)教師將“微課”融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一節(jié)等腰三角形復(fù)習(xí)課為例，全息觀察分析，指出：目標(biāo)內(nèi)容是根本；觀念技能雙提升；統(tǒng)籌兼顧是關(guān)鍵；翻轉(zhuǎn)課堂是追求.

【關(guān)鍵詞】微課；等腰三角形復(fù)習(xí)課；翻轉(zhuǎn)課堂

“微課”概念迄今為止還未形成共識(shí)，代表性觀點(diǎn)，主要將其界定為“小課程”、“完整的教學(xué)活動(dòng)”、“在線教學(xué)視頻”、“新型網(wǎng)絡(luò)課程資源”或“數(shù)字化學(xué)習(xí)資源包”等.比較各教育技術(shù)專家所下的不同定義，可以概括為四點(diǎn)共性：目標(biāo)確定；內(nèi)容單一；時(shí)間很短；視頻為主.即“微課”以微視頻面貌呈現(xiàn)為主，聚焦在某一教學(xué)內(nèi)容上.

隨著硬件和軟件的發(fā)展，教育有關(guān)部門的推動(dòng)，以及培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的跟進(jìn)，“微課”以不可阻擋的態(tài)勢(shì)慢慢滲透到課堂.

下面以一位初中數(shù)學(xué)教師將“微課”融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一節(jié)等腰三角形復(fù)習(xí)課為例，全息觀察分析.

一、個(gè)案背景

牛跟茂，首師大附中初中數(shù)學(xué)教師，也是首師大附中第一分校的教學(xué)副校長(zhǎng).2013年帶領(lǐng)學(xué)校教育教學(xué)骨干到山東某實(shí)驗(yàn)中學(xué)交流時(shí)，首次接觸“微課”，并就“微課”這一話題與友好校進(jìn)行了初步交流研討，其后又受就職于遼寧某重點(diǎn)中學(xué)的大學(xué)同學(xué)的影響，嘗試制作了一些“微課”.“微課”的重復(fù)性，時(shí)間的靈活性，使牛老師意識(shí)到可以用“微課”部分解決因?yàn)橐恍?huì)議、臨時(shí)任務(wù)或外出培訓(xùn)等影響正常教學(xué)任務(wù)而帶來(lái)的苦惱，另外可以大大提高學(xué)生有效學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的課后自修環(huán)節(jié)的有效性.

身為教學(xué)副校長(zhǎng)的他，還有一個(gè)困惑：學(xué)校硬件設(shè)備很先進(jìn)、信息化程度很高，但效益并沒(méi)有充分發(fā)揮出來(lái).如何利用現(xiàn)有的先進(jìn)設(shè)施，落實(shí)校長(zhǎng)在2014—2015學(xué)年提出的建設(shè)“智慧校園”的理念？恰逢某網(wǎng)絡(luò)云端平臺(tái)找他試用，在試用過(guò)程中他不僅提出了若干建議幫助改進(jìn)功能，而且發(fā)現(xiàn)通過(guò)智能手機(jī)、Pad或者PC等個(gè)人終端，可以在云端平臺(tái)上開(kāi)展教務(wù)管理、教學(xué)分享、作業(yè)布置、家?；?dòng)、資料共享等教學(xué)行為，教育的時(shí)間和空間得到了開(kāi)放，學(xué)校和教師的管理效率也得到了提升.于是牛老師在分校正式引進(jìn)了該云端平臺(tái)，同時(shí)萌生了借助該平臺(tái)，將“微課”融入課堂教學(xué)的念頭，并于2014年10月組織了青年教師“微課團(tuán)隊(duì)”，開(kāi)始正式研究“微課與有效教學(xué)”.

二、微課制作

針對(duì)這節(jié)等腰三角形的復(fù)習(xí)課，課前牛老師制作了六個(gè)“微課”，并于上課前一天發(fā)布到平臺(tái)上.包括：

（1）等腰三角形概念（等腰三角形定義和腰、底角概念，時(shí)長(zhǎng)1′08″）；

（2）等腰三角形性質(zhì)（性質(zhì)1等邊對(duì)等角、性質(zhì)2三線合一，時(shí)長(zhǎng)2′07″）；

（3）等腰的軸對(duì)稱性（等腰三角形是軸對(duì)稱圖形、等腰三角形兩腰上的高相等、等腰三角形兩腰上的中線相等，時(shí)長(zhǎng)3′06″）；

（4）已知一條線段作等腰三角形（時(shí)長(zhǎng)5′25″）；

（5）等腰三角形腰上的高（等腰三角形一腰上的高線與底邊的夾角等于頂角一半、垂直于腰的直線與底邊所在直線的夾角等于頂角一半，時(shí)長(zhǎng)5′43″）；

（6）由直角三角形得到等腰（時(shí)長(zhǎng)1′34″）.

在整體設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，六個(gè)“微課”都制作了相應(yīng)的課件（幾何畫(huà)板格式或PPT格式），然后通過(guò)錄屏軟件將畫(huà)面和老師的聲音混錄到一起（沒(méi)有出現(xiàn)教師的畫(huà)面），錄制基本一次完成，錄制花費(fèi)不到半小時(shí).錄制完成，六個(gè)“微課”也就誕生了.

三、課堂實(shí)踐

等腰三角形再認(rèn)識(shí)這節(jié)復(fù)習(xí)課主要由基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用探究?jī)刹糠謽?gòu)成，包含四個(gè)主要活動(dòng)：等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)回顧；在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用等腰三角形；分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想在等腰三角形中的應(yīng)用.

1等腰三角形相關(guān)知識(shí)回顧

通過(guò)平臺(tái)，學(xué)生可以利用教師提供的“微課”資料，找出自己需要的知識(shí)，課前完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的等腰三角形部分的知識(shí)體系圖（圖1）.早自習(xí)時(shí)間，牛老師到班里巡查，找到學(xué)生的典型“作品”，然后用手機(jī)拍照同步到平臺(tái)上.上課時(shí)，牛老師打開(kāi)平臺(tái)，大屏幕展示了三名同學(xué)的等腰三角形部分的知識(shí)體系圖，邊引導(dǎo)邊完善.

評(píng)議知識(shí)梳理是復(fù)習(xí)課的必要環(huán)節(jié)，往往也是效益較低的環(huán)節(jié).低效的主要原因，一是學(xué)生積極參與不夠，二是教師包辦過(guò)度等.“微課”的介入，使本節(jié)復(fù)習(xí)課的預(yù)習(xí)有了新意，特別是對(duì)喜歡動(dòng)態(tài)、視聽(tīng)的同學(xué)，以及喜愛(ài)教師語(yǔ)言風(fēng)格的同學(xué)有了別樣的感受.

另外平臺(tái)同步資料的功能，減少了學(xué)生展示環(huán)節(jié)切換和機(jī)器調(diào)整的時(shí)間浪費(fèi)，也提高了展示信息的清晰度.

一點(diǎn)斟酌：知識(shí)體系的建構(gòu)可以更開(kāi)放一些，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)梳理的全過(guò)程，而不是為了完成教師布置的填空題.當(dāng)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)面臨更挑戰(zhàn)的任務(wù)時(shí)，積極性、主動(dòng)性得到張揚(yáng)，創(chuàng)造性也會(huì)被激發(fā).

2一個(gè)實(shí)際問(wèn)題探究

牛老師選用了在多本教學(xué)資料出現(xiàn)的題目讓學(xué)生探究：建筑工人在建房子時(shí)，為了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：用一塊等腰直角三角形的三角板放在梁上（圖2），從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)為房梁就是水平的，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？

雖然學(xué)生擁有了等腰三角形相關(guān)知識(shí)，但將此知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境還是有困難的.牛老師清楚知道學(xué)生的困惑，所以設(shè)計(jì)了逐步深入的思路導(dǎo)引：

（1）畫(huà)出一個(gè)能說(shuō)明此問(wèn)題的幾何圖形，結(jié)合圖形加以說(shuō)明，注意關(guān)鍵詞.

（2）這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中包含了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？從微課中了解這些知識(shí)了嗎？

（3）如果不用等腰直角三角形三角板行嗎？可以換成什么圖形？

（4）你還有別的判斷方法嗎？

學(xué)生探究時(shí)，教師巡視中，及時(shí)拍下學(xué)生的典型“作品”，通過(guò)云端平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)同步，交流時(shí)實(shí)時(shí)展示在大屏幕及學(xué)生終端上，并同時(shí)讓“作者”進(jìn)行講解，最后教師進(jìn)一步利用動(dòng)態(tài)軟件提升對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)（圖3-圖5）.

評(píng)議具有數(shù)學(xué)的普遍知識(shí)不一定能自覺(jué)地直接應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)特殊情境，并順利地解決問(wèn)題.所以恰時(shí)恰點(diǎn)地創(chuàng)設(shè)適宜的現(xiàn)實(shí)特殊情境，不僅能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且也能提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力.

此環(huán)節(jié)教學(xué)課件、云端平臺(tái)及學(xué)生終端的“無(wú)縫鏈接”，把每一名學(xué)生的注意力及時(shí)吸引在課堂學(xué)習(xí)上，提高了學(xué)習(xí)效率.

兩點(diǎn)建議：

（1）如果將利用動(dòng)態(tài)軟件的提升做成“微課”，在此活動(dòng)最后，提供給學(xué)生獨(dú)立觀看，這樣可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，快進(jìn)或暫停，觀看一遍或多遍.

（2）問(wèn)題情境要更接近現(xiàn)實(shí)，陳述要更嚴(yán)謹(jǐn).比如，現(xiàn)在的 “建筑工人”不會(huì)用問(wèn)題情境的方法確定房梁是否水平，所以改為“瓦工師傅”，“常用”改為“有時(shí)”為宜.再如，房梁如果軸對(duì)稱彎曲，而等腰直角三角形的三角板的斜邊中線恰與其對(duì)稱軸重回，此時(shí)系重物的繩也剛好經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn)，但房梁顯然不是水平的.因此“三角板放在梁上”改為“三角板的斜邊貼在梁上”更準(zhǔn)確.

3已知一邊畫(huà)等腰三角形

由上一環(huán)節(jié)思路導(dǎo)引問(wèn)題（3），牛老師總結(jié)到：其實(shí)只要是一個(gè)等腰三角形即可實(shí)現(xiàn)，那么做等腰三角形，我們要注意什么呢？于是順理成章地引出已知一邊畫(huà)等腰三角形的問(wèn)題：如圖6，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)？

為了順利讓學(xué)生完成任務(wù)，牛老師提供了問(wèn)題串：

（1）還記得微課中，如何利用一條已知線段做一個(gè)等腰三角形嗎？要注意什么？

（2）回憶：點(diǎn)、線、角等元素在等腰三角形的環(huán)境下易于產(chǎn)生分類討論問(wèn)題的原因是什么？

（3）在已知一條線段的基礎(chǔ)上，尺規(guī)作圖，找出所有符合條件的點(diǎn)的方法是什么？

學(xué)生探究繪制交流的基礎(chǔ)上，牛老師將繪制等腰三角形的方法歸納成4句順口溜：先做底，再做腰，選頂點(diǎn)，畫(huà)弧線.

評(píng)議本活動(dòng)入手不難，每名學(xué)生都容易參與.同時(shí)活動(dòng)答案的多樣性，使得活動(dòng)具有某種挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生參與的欲望.

兩點(diǎn)商榷：

（1）“已知一條線段作等腰三角形”的“微課”不要課前提供，因?yàn)樘崆坝^看，使得本活動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)槟７滦曰顒?dòng)，降低了思維含量.而在學(xué)生探究繪制交流之后觀看此“微課”，可起到整理思路，固化成果的作用.

（2）不僅歸納4句順口溜提供可操作方法，而且更要強(qiáng)調(diào)4句順口溜背后的東西：有序思考，這是多重答案的任務(wù)順利圓滿完成的思考策略，作為“思維體操”的數(shù)學(xué)理應(yīng)做此提升.

圖74一個(gè)綜合問(wèn)題的探究

已知：如圖7，△ABC中，∠A=2∠B=72°，CD⊥AB于D.

（1）線段AD，AC，BD間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論

（2）若點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB、BC的距離的差為定值，為什么？

在學(xué)生探究時(shí)，教師給出思路導(dǎo)引：

（1）根據(jù)給出的條件，圖形中隱藏了哪些信息？

（2）利用微課中提供的資源，結(jié)合等腰三角形與直角三角形的關(guān)系，能否移動(dòng)某些元素？

（3）問(wèn)題（2）與微課中哪個(gè)資源有關(guān)聯(lián)？

（4）試說(shuō)明你利用了哪幾個(gè)微課中的知識(shí)？

評(píng)議本大題有兩道小題.第一小題讓學(xué)生體會(huì)到等腰三角形的邊等角等，可實(shí)現(xiàn)邊和角的“搬家”，有了這種經(jīng)驗(yàn)，添加輔助線構(gòu)建等腰三角形就非常自然.第二小題是課前作業(yè)已證明的結(jié)論的變形：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高.設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)是不直接告知等腰三角形，而是需要學(xué)生計(jì)算且是非正常放置的等腰三角形，問(wèn)題的結(jié)論也是開(kāi)放的，特別“定值”的陳述雖然給學(xué)生帶來(lái)一定的“困擾”，但提高了學(xué)生參與的興趣和認(rèn)知參與的水平.

一點(diǎn)切磋：兩道小題不必硬整合為一道大題.第一小題的72°是多余條件，而且易誤導(dǎo)學(xué)生；第二小題給出腰上的高線CD，多了輔助少了思考.

四、思考建議

2010年、2011年國(guó)內(nèi)僅有少數(shù)幾個(gè)地區(qū)開(kāi)展“微課”征集評(píng)比活動(dòng)，2012年以后各省市逐漸加入.2012年9月教育部啟動(dòng)了第一屆全國(guó)中小學(xué)教師“微課”作品征集大賽，2014年11月又啟動(dòng)了第二屆全國(guó)中小學(xué)教師“微課”作品征集大賽.目前多數(shù)教師僅限于參與“微課”的征集評(píng)比活動(dòng)，只有極少教師將“微課”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)合，結(jié)合也是零散的研究課，沒(méi)有形成規(guī)模.從已有的研究課形式上看，主要是將“微課”在課堂某個(gè)環(huán)節(jié)中播放，讓學(xué)生集體觀看.

造成目前的現(xiàn)狀，主要有三點(diǎn)原因：

一是對(duì)“微課”的認(rèn)識(shí)有偏差.在一些培訓(xùn)項(xiàng)目中，筆者有意識(shí)地調(diào)查教師對(duì)“微課”的看法，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師把它和課件等同，認(rèn)為只不過(guò)帶講解的自動(dòng)播放；把“微課”更多地視為教的資源而不是學(xué)的資源.多數(shù)“微課”是為了參加比賽而設(shè)計(jì)，從教的角度考慮.所以當(dāng)他們將“微課”整合到課堂教學(xué)時(shí)，基本上就是在課堂某個(gè)環(huán)節(jié)中播放，讓學(xué)生集體觀看.

二是“微課”的制作技能偏低.從設(shè)計(jì)到制作“微課”不少教師感覺(jué)吃力，也有不少教師不具備獨(dú)立錄制“微課”的能力.

三是與學(xué)校的軟硬件環(huán)境有關(guān).教師制作的“微課”缺少發(fā)布給學(xué)生的渠道，也缺少學(xué)生方便觀看的平臺(tái).

因此，關(guān)于“微課”一線教師并不陌生，但如何更好地融入課堂教學(xué)，是值得研究的問(wèn)題.透過(guò)牛老師這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們得到如下一些啟示：

1目標(biāo)內(nèi)容是根本

這節(jié)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是等腰三角形的再認(rèn)識(shí)，而學(xué)生自認(rèn)為已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)，如果沒(méi)有適度新穎的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)很懈怠.牛老師圍繞教學(xué)目標(biāo)主要設(shè)計(jì)了四項(xiàng)活動(dòng)：等腰三角形相關(guān)知識(shí)思想方法的自主梳理；將知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中；等腰三角形的繪制；一個(gè)綜合問(wèn)題的探究.第一個(gè)活動(dòng)學(xué)生通過(guò)觀看“微課”在課前完成，課上展示交流；后三個(gè)活動(dòng)在課上進(jìn)行.課前課上的銜接性，內(nèi)容的豐富性，任務(wù)的挑戰(zhàn)性，不僅吸引了學(xué)生的主動(dòng)參與，而且加深了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、判定等知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

如果沒(méi)有適宜的教學(xué)目標(biāo)，沒(méi)有符合學(xué)生的高認(rèn)知學(xué)習(xí)內(nèi)容，在全新的教學(xué)方式、教學(xué)資源也是低效或無(wú)效的.

2觀念技能雙提升

作為教師首先要有錄制“微課”的愿望，這需要正確地認(rèn)識(shí)“微課”.現(xiàn)在的學(xué)生是“讀屏”長(zhǎng)大的，“微課”迎合了學(xué)生的“閱讀”需求.“微課”以微視頻呈現(xiàn)，可以方便地暫停、倒退、重播及快進(jìn)，使學(xué)生能夠按照自己的步驟個(gè)性化學(xué)習(xí)；5分鐘左右的時(shí)長(zhǎng)，符合學(xué)生眼視覺(jué)駐留的規(guī)律，也便于學(xué)生利用碎片化時(shí)間觀看；微視頻不出現(xiàn)講課人，利于學(xué)生將視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)專注在信息內(nèi)容上，讓思維的參與更深入.

其次要主動(dòng)學(xué)習(xí)并實(shí)踐，錄制一兩次后，找到感覺(jué)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“微課”錄制并不麻煩，用錄屏軟件或手機(jī)錄制都很簡(jiǎn)單.

3統(tǒng)籌兼顧是關(guān)鍵

筆者認(rèn)為“微課”就是某種教學(xué)資源，教師、學(xué)生、教材、信息技術(shù)等也是教學(xué)資源，統(tǒng)籌兼顧這些教學(xué)資源是有效教學(xué)的關(guān)鍵.

（1）無(wú)論是課前的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，還是課上的學(xué)習(xí)以及課下的作業(yè)，都可以融入“微課”.

（2）“微課”一般是啟發(fā)式的講授，如果是探究式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就不適合讓學(xué)生先觀看，所以“微課”的觀看也要講究時(shí)機(jī).

（3）為了充分發(fā)揮“微課”的作用，無(wú)論是課上或課下，都應(yīng)讓學(xué)生自主觀看學(xué)習(xí).

4翻轉(zhuǎn)課堂是追求

如果把“微課”作為一種核心的教學(xué)資源，特別是實(shí)現(xiàn)一些學(xué)者所希冀的“翻轉(zhuǎn)課堂”的功效，僅靠教師的個(gè)人力量顯然是困難的.“翻轉(zhuǎn)課堂”是“The Flipped Classroom”的中文翻譯，也翻譯為反轉(zhuǎn)課堂或顛倒課堂.簡(jiǎn)言之，“翻轉(zhuǎn)課堂”是將傳統(tǒng)課堂內(nèi)和課堂外的活動(dòng)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，即學(xué)習(xí)知識(shí)在課外，內(nèi)化知識(shí)在課內(nèi).基于“微課”的“翻轉(zhuǎn)課堂”，需要系統(tǒng)設(shè)計(jì)教與學(xué)（課前、課上、課后），需要團(tuán)隊(duì)的合作，及學(xué)校相關(guān)部門的支持.

牛老師所在的學(xué)校，信息技術(shù)平臺(tái)已搭建完成.通過(guò)平臺(tái)，發(fā)布“微課”、監(jiān)測(cè)學(xué)生、師生交流、家?；?dòng)等都很方便.對(duì)于北京市的城市學(xué)校，學(xué)生人手一臺(tái)智能手機(jī)已不是新聞.為了怕智能手機(jī)影響學(xué)生學(xué)習(xí)，一般學(xué)校不提倡學(xué)生使用手機(jī)，即使允許學(xué)生攜帶手機(jī)，也規(guī)定進(jìn)校關(guān)機(jī)且在校園內(nèi)不能拿出手機(jī).而牛校長(zhǎng)的想法是，可以正面引導(dǎo)并輔之于相應(yīng)技術(shù)干預(yù)，比如在校園內(nèi)只能通過(guò)學(xué)校的Wifi，接入到校園網(wǎng)站，而校園網(wǎng)站只有相關(guān)平臺(tái)及學(xué)習(xí)資源的鏈接，讓學(xué)生可以在校園內(nèi)利用智能手機(jī)觀看“微課”或利用其他學(xué)習(xí)資源.因此，對(duì)牛校長(zhǎng)而言硬件設(shè)施已比較理想，他正在組建團(tuán)隊(duì)期望有更多的老師認(rèn)同他的觀點(diǎn)并系列研究.

“微課”融入課堂實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”，任重道遠(yuǎn).

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