鄭淵明

【摘要】 對(duì)于每個(gè)初中畢業(yè)生來(lái)說(shuō)中考是其人生中一次極其重要的階段性檢閱，它的成敗直接關(guān)系到他們能否順利進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校深造，對(duì)學(xué)生的未來(lái)前途將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，備受家長(zhǎng)和社會(huì)各界的關(guān)注. 因此，初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)工作就顯得尤為重要. 本文從以下幾點(diǎn)探討中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)工作：第一，理清總復(fù)習(xí)思路，制訂科學(xué)合理的計(jì)劃；第二，采用“一題多解”等教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，提高復(fù)習(xí)課效率；第三，通過(guò)開展教研活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧和力量. 希望能對(duì)廣大初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)教育工作者起到“拋磚引玉”的作用.

【關(guān)鍵詞】 計(jì)劃；基礎(chǔ)；能力；一題多解；教研

數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的功能是全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的調(diào)整. 中考是對(duì)學(xué)生初中三年所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能掌握情況的一次全面檢測(cè)，這就要求數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)必須是有計(jì)劃的、有步驟的、全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，應(yīng)是打有準(zhǔn)備之戰(zhàn)，要講究復(fù)習(xí)的方法和策略，而不是隨意的、零亂的、無(wú)目的的復(fù)習(xí).

首先，要理清復(fù)習(xí)的思路，制訂合理科學(xué)、切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，做到有章可循.

在進(jìn)行總復(fù)習(xí)之前，組織全體備課組成員認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究當(dāng)年度數(shù)學(xué)《考試說(shuō)明》（下面簡(jiǎn)稱《考說(shuō)》），深入探討、理解和領(lǐng)會(huì)有關(guān)精神，依綱靠本，明確總復(fù)習(xí)思路，并認(rèn)真制訂好總復(fù)習(xí)計(jì)劃. 中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大致可分為以下三個(gè)階段：

第一輪復(fù)習(xí)：鞏固基礎(chǔ)，落實(shí)雙基

中考非常重視對(duì)基礎(chǔ)的考查，一份中考數(shù)學(xué)試卷中基礎(chǔ)題分值約占總分的70%～80%. 因此，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和梳理，顯得特別重要，要引起高度重視. 這就要求教師對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)不能只是簡(jiǎn)單的重復(fù)、再現(xiàn)，而要努力做到使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，數(shù)學(xué)概念條理化、清晰化. 同時(shí)，要重視在習(xí)題的訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能. 最終使學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)和熟練的技能.

我們可以把整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，按條塊劃分為七大板塊： （1）數(shù)與式；（2）方程與不等式；（3）函數(shù)及其圖像；（4） 圖形的認(rèn)識(shí)；（5）圖形與證明；（6）圖形的對(duì)稱與變換；（7）統(tǒng)計(jì)與概率. 如：在復(fù)習(xí)“數(shù)與式”知識(shí)板塊時(shí)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)框架圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和梳理.

數(shù)與式實(shí)數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)代數(shù)式有理式整式單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和分式：形如■，其中A，B都是整式且B中含有字母無(wú)理式：二次根式（形如■且a ≥ 0）等

通過(guò)上述對(duì)知識(shí)的整理和歸納，可以幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把以往學(xué)習(xí)中的模糊概念弄明了，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更扎實(shí)，更富有條理性，使學(xué)生更加明確了每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的地位和作用，而且對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)之間的遷移和應(yīng)用、內(nèi)聯(lián)與外延，以及它們之間橫向、縱向聯(lián)系有更深刻的理解.

本輪復(fù)習(xí)還應(yīng)注意：① 認(rèn)真閱讀、仔細(xì)研究《考說(shuō)》，尤其要關(guān)注其中的新增、刪減內(nèi)容；② 要扎實(shí)打好“雙基”，力求在應(yīng)用時(shí)做到熟練和準(zhǔn)確；③ 切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，要做到精講精練；④ 要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到第一輪總復(fù)習(xí)的重要性，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極投入到總復(fù)習(xí)工作中.

第二輪復(fù)習(xí)：綜合運(yùn)用，培養(yǎng)能力，訓(xùn)練思維

學(xué)生通過(guò)第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能有了初步的理解和掌握，但各大知識(shí)板塊之間似乎是相互獨(dú)立的、互不相關(guān)的，為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)第二輪總復(fù)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 教師可以通過(guò)以下幾個(gè)專題教學(xué)進(jìn)行復(fù)習(xí)：設(shè)計(jì)方案題、開放題、動(dòng)態(tài)問(wèn)題、閱讀題、圖表題、應(yīng)用題、操作題. 在進(jìn)行每個(gè)專題教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)認(rèn)真?zhèn)湔n，精心挑選典型例題加以訓(xùn)練. 選擇的例題既要注意能考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力.

例：在Rt△ABC中，AB = BC = 4，∠B = 90°，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將一塊直角邊足夠長(zhǎng)的三角板直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，并繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，兩直角分別與邊AB、BC或其延長(zhǎng)線交于D、E兩點(diǎn)，圖1、圖2為旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的兩種情況.

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE = 時(shí)，△MEC是等腰三角形.

（2）如圖1的情形時(shí)，求證：MD = ME；

（3）如圖3，若將直角頂點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，其他條件不變，設(shè)AM ∶ MC = x ∶ y（x，y都是正數(shù)），試探究線段MD與ME之間的數(shù)量關(guān)系.

解題策略及思路點(diǎn)撥：

第（1）題可以先讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得到應(yīng)分三種情況：

① 如圖4，當(dāng)ME=MC時(shí)，BE = 0.

② 如圖5，當(dāng)ME = EC時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，BE = 2.

③ 如圖6，當(dāng)CE = MC = 2■時(shí)，以點(diǎn)C為圓心、2■長(zhǎng)為半徑畫圓與射線BC有兩個(gè)交點(diǎn)，則BE = 4 ± 2■.

第（2）題通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)證明，如圖7，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于點(diǎn)G，MH⊥BC于點(diǎn)H，再證△AGM ≌ △MHC和△MGD ≌ △MHE即可.

第（3）題是第（2）題的一般情況，可用類比（2）的方法，通過(guò)構(gòu)造相似三角形來(lái)證明，如圖8，輔助線作法同（2），證△AGM∽△MHC和△MGD∽△MHE即可.

這是一道動(dòng)態(tài)幾何題，解決此類問(wèn)題時(shí)要求學(xué)生要用動(dòng)態(tài)的思維來(lái)分析問(wèn)題，可以先通過(guò)動(dòng)手操作等方法探究問(wèn)題的所有可能情況，要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中尋求靜止的因素，即在“變”中求“不變”，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)，最終解決問(wèn)題. 通過(guò)本道例題訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固等腰三角形、全等三角、相似三角形、旋轉(zhuǎn)和平移、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，而且考查對(duì)圓知識(shí)的靈活運(yùn)用，解題中還滲透分類討論、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力以及動(dòng)手操作能力和圖形的空間想象感. 同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

本輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意：① 防止把第一輪總復(fù)習(xí)機(jī)械重復(fù). ②要重視揭示學(xué)生的思維過(guò)程，要留給學(xué)生時(shí)間思考和訓(xùn)練，要講究教學(xué)方法，例題講解要透徹. ③ 要求學(xué)生解題后學(xué)會(huì)反思解題方法是否正確，解題策略是否恰當(dāng)，以及解題的完備性，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性精神.

第三輪復(fù)習(xí)：模擬訓(xùn)練，實(shí)戰(zhàn)演練，提高應(yīng)試能力

在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生的“雙基”已得到落實(shí)，解題方法已基本掌握，常見、基本題型也已得到訓(xùn)練，因此，第三輪復(fù)習(xí)的任務(wù)便是通過(guò)綜合性試題，進(jìn)行模擬演練，培養(yǎng)學(xué)生的考場(chǎng)心理素質(zhì)，同時(shí)要注意查找學(xué)生知識(shí)的缺漏和不足. 教師可以精心設(shè)計(jì)幾套綜合性試題，讓學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，而且是對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)、考試熱點(diǎn)的再次強(qiáng)調(diào)和加強(qiáng)，同時(shí)提高學(xué)生的臨場(chǎng)發(fā)揮能力. 教師還可以通過(guò)易錯(cuò)題、易混題進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏. 教師要通過(guò)評(píng)講，認(rèn)真分析學(xué)生的得失，查找教學(xué)中的不足，對(duì)于學(xué)生中存在的整體性問(wèn)題和個(gè)性化問(wèn)題要及時(shí)采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施.

本輪復(fù)習(xí)還應(yīng)注意：① 要精心選題，切不可未經(jīng)取舍，隨意拋給學(xué)生盲目訓(xùn)練，要緊抓住考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)和熱點(diǎn)設(shè)計(jì)綜合訓(xùn)練題. ② 本輪復(fù)習(xí)要以讓學(xué)生訓(xùn)練為主，在練中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱點(diǎn)和欠缺，并加以彌補(bǔ) . ③ 講評(píng)試卷時(shí)，要注意揭示命題者的出題意圖和學(xué)生答題的思維障礙，做到知己知彼. ④ 模擬訓(xùn)練要具有仿真性，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的考場(chǎng)心理素質(zhì)，進(jìn)而在中考中發(fā)揮出最佳水平. ⑤ 要注意解決學(xué)生復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的“高原現(xiàn)象”（學(xué)生在復(fù)習(xí)的后期，由于種種原因會(huì)出現(xiàn)成績(jī)提高的停頓現(xiàn)象. ）

其次，教師可以采用“一題多解”“一題多變”等教學(xué)方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極開展思維活動(dòng)，提高復(fù)習(xí)課效率.

“興趣是最好的老師”，充分體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的最大原動(dòng)力. 雖然復(fù)習(xí)課所學(xué)內(nèi)容都是學(xué)生已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，教師如果通過(guò)采用不同的教學(xué)形式予以呈現(xiàn)，同樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 教師通過(guò)選取典型例題，利用一題多解、一題多變、多題歸一等形式開展復(fù)習(xí)，既可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固與深化理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練解題能力，激發(fā)學(xué)生思維的“火花”，極大挖掘潛能，又能提升數(shù)學(xué)思維能力，從而更有效地復(fù)習(xí). 下面以“一題多解”為例進(jìn)行探討，所謂“一題多解”就是從各個(gè)的側(cè)面和角度去分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法.

例 （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC于點(diǎn)D.求證：AB2 = AD·AC；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB = BC，且∠ABC = 90°，BD = CD，BF⊥AD，垂足為點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F. 試求線段 AF與FC的比值.

分析 第（1）題易證，且其結(jié)論在（2）中可用，以下著重探討（2）的幾種解法.

常規(guī)解法：

解法1 如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CM ⊥直線AD于點(diǎn)M ，則△BDE ≌ △CDM，利用（1）結(jié)論得AB2 = AD·AE，BD2 = AD·DE，于是AE ∶ DE = AB2 ∶ BD2 = 4，則AF ∶ FC = AE ∶ EM = 2.

解法2 如圖4，過(guò)點(diǎn)D引BF的平行線DM交AC于點(diǎn)M ，則FM = CM，于是AF ∶ FM = AE ∶ DE = 4，則AF ∶ FC = 2.

解法3 如圖5，過(guò)點(diǎn)C引BF的平行線CM交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則△ABD≌△CBM，于是AF ∶ FC = AB ∶ BM = AB ∶ BD = 2.

解法4 如圖6，過(guò)點(diǎn)F作FM ⊥BC于點(diǎn)M ，則△ABD∽△BMF，設(shè)CM = FM = x，則BM = 2FM = 2x，AB = BC = 3x，由勾股定理得CF = ■x，AC = 3■x，AF = 2■x，于是 AF ∶ FC = 2.

解法5 如圖7，過(guò)點(diǎn)F作FM ⊥AB于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，可得矩形BMFN，等腰Rt△AMF、Rt△FNC，且△ABD∽△BNF，于是AF ∶ FC = MF ∶ CN = BN ∶ FN = 2.

創(chuàng)新解法：

解法1 如圖8，過(guò)點(diǎn)F作FM ⊥AC交BC于M，連接AM，則A，B，M，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且FM = CF，易證△AFM∽△ABD，即可求解.

解法2 如圖9，連接FD，設(shè)S△BDE = x，S△DEF = y，又AE ∶ DE = 4，BD = CD，則S△ABE = 4x，S△AEF = 4y，S△BDF = S△CDF = x + y，S△ABF = 4（x + y），S△BCF = 2（x + y），則AF ∶ FC = S△ABF ∶ S△BCF = 2.

解法3 如圖10，將△BCF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BAM，連接MF，證△AFM∽△BAD即可求解.

解法4 如圖11，建立平面直角坐標(biāo)系，其中BM，DN，EK分別垂直于x軸，設(shè)B（a，a），可求點(diǎn)C（2a，0），D■，■，E■，■，則直線BE解析式為y = -3x + 4a，求出該直線與x軸的交點(diǎn)F坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

上述問(wèn)題利用“一題多解”方式開展教學(xué)，通過(guò)“常規(guī)解法”和“創(chuàng)新解法”，既全面復(fù)習(xí)鞏固全等三角形、相似三角形、矩形、圓、勾股定理、旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透化歸、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，而且隨著各種不同解法的探究，學(xué)生一步步地被引入“數(shù)學(xué)王國(guó)”，遨游其中，積極開展思維活動(dòng)，充分體現(xiàn)思維的深刻性、廣闊性和靈活性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性精神.

采用一題多解進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

① 要求學(xué)生不要只停留在各種解法的簡(jiǎn)單列舉上，而要學(xué)會(huì)從不同的方向和角度去思考和解決問(wèn)題. ② 要教育學(xué)生不能只為追求多解而多解，而應(yīng)學(xué)會(huì)從眾多解法中選擇最優(yōu). ③ 不能過(guò)于追求解題技巧，而淡化常規(guī)解法.

最后，要積極開展教研活動(dòng)，加強(qiáng)集體備課，充分發(fā)揮集體智慧和力量.

加強(qiáng)教研活動(dòng)，通過(guò)集體備課，抓住重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，把握知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)和熱點(diǎn)，做到教學(xué)目標(biāo)明確；通過(guò)互相聽課、評(píng)課活動(dòng)，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且通過(guò)聽課，能發(fā)現(xiàn)他人教學(xué)中的亮點(diǎn)，擷取他人的教學(xué)精華，對(duì)自己的教學(xué)思路和教學(xué)方法實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，從而提高復(fù)習(xí)課的效率.

總之，初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)工作是時(shí)間緊，任務(wù)重，要求學(xué)生在短短幾個(gè)月時(shí)間內(nèi)對(duì)整個(gè)初中階段三個(gè)學(xué)年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)、梳理、理解和掌握，并逐步達(dá)到能綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用的程度. 這就要求教師務(wù)必要先制訂科學(xué)、可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)教研活動(dòng)，發(fā)揮集體的力量，從學(xué)生的原有認(rèn)知水平出發(fā)，夯實(shí)基礎(chǔ)，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究和解決具體問(wèn)題的能力，從而讓學(xué)生以飽滿的精神、昂揚(yáng)的斗志、良好的心理狀態(tài)去迎接自己人生中的一次重要檢閱——中考.

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]孫偉. 淺談高三理綜復(fù)習(xí)策略.延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（1）.

[3]何愛兵.初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)研究. 新課程研究（下旬） ，2013（11）.

[4]杜志建.中考復(fù)習(xí)講義. 數(shù)學(xué).新疆青少年出版社，2011.

[5]馬學(xué)斌，舒耀俐，彭翕成.挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題（第六版）.華東師范大學(xué)出版社，2012.

[6]蔡天寶.轉(zhuǎn)化與化歸思維剖析. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)） ，2011（8）.

[7]李志斌.數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用. 成功（教育版） ，2013（18）.

[8]孟海港.提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力促進(jìn)思維發(fā)展.

[9]劉應(yīng)平.初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的思路與方法.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 ，1998（11）.

[10]崔德芳.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 當(dāng)代教育研究，2009（8）.

[11]索云旺.談高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 ，1998（1-20）.