.【關(guān)鍵詞】一題多解；發(fā)散思維；化歸思想經(jīng)典例題? 如圖0，在△ABC中，CD⊥AB，交于點D，點E在邊BC上，AE交CD于點F，若CD=AB=AE，求證：AF=CF+BD.方法1? 構(gòu)造全等三角形證明? 如圖1，作AG⊥AB，BG⊥BC，交于G點，連接CG，交AE于H點，易證：△CDB≌△BAG，AG∥CD，△CBG為等腰直角三角形，BD=AG；設(shè)∠BCD=α，∠ABE=90°-α=∠AEB，∠HCF=45°-α，∠AEC=90°+α，∠CHF=45°-

初中數(shù)學(xué)；一題多解；解題教學(xué)1? 試題呈現(xiàn)例題? 如圖1，已知四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值．2? 思路分析2.1? 利用已知三角形，求線段長度在△AEF中求EF，需證明∠EAF=90°；在△ABE中勾股定理，求AE；在△AEF中勾股定理，求EF.其中，證明∠EAF=90°有多種方法.解法1? “結(jié)合角平分線與等腰三角形”.由翻折得

斌【摘要】“一題多解與一題多變”是數(shù)學(xué)教師所要關(guān)注的重要內(nèi)容，這兩種解題訓(xùn)練模式的構(gòu)建可以突破原有解題教學(xué)的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更加深入地認識數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法，這對其解題能力的提升與發(fā)展有著重要的意義.為了構(gòu)建“一題多解與一題多變”教學(xué)課堂，教師需要對其價值進行分析研究，再從實際教學(xué)的開展出發(fā)探尋有效教學(xué)設(shè)計的方法，對初中數(shù)學(xué)“一題多解與一題多變”教學(xué)的開展方法進行探究.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一題多解；一題多變；教學(xué)研究數(shù)學(xué)是初中階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，在中

解析幾何題；一題多解中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0077-04數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題的研究，而對于數(shù)學(xué)問題的解決不能僅停留于得出答案層面，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生進行多向思維［1］.同一題目從不同角度進行研究往往會有不同的發(fā)現(xiàn)，進而會有不同的解題方法，所以應(yīng)在拓展思路的過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，結(jié)合題目中的已知條件發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵，并有效地鞏固基礎(chǔ)知識，掌握解題技巧，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.參考文獻

：解析幾何；一題多解；問題推廣；數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0006-04圓錐曲線中的定點問題是高考中的?？碱}型，難度較大，考查知識間的聯(lián)系與綜合，并且此類題一般計算量都較大，費時費力難以攻破，令很多學(xué)生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題為例，從數(shù)學(xué)運算的角度給出該題的幾種典型解法，并進行了一般性推廣，以期對圓錐曲線教學(xué)備考有所啟發(fā).1 試題呈現(xiàn)題目 （2023屆惠

體幾何試題的一題多解，并從高觀點作出深層次解讀.關(guān)鍵詞：立體幾何；一題多解；空間向量；共面向量；高觀點中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0101-04題目 （2020年高考全國Ⅲ卷理科第19題）如圖1，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1 ，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1.參考文獻：［1］樊惲，劉宏偉.線性代數(shù)與解析幾何教程（上冊）[M].北京：科學(xué)出版社，2009.［2

章詳細介紹了一題多解、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，同時從目標(biāo)融合、討論教學(xué)、對比教學(xué)等不同層面提出“一題多解”融合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議，供同行參考.關(guān)鍵詞：“一題多解”；初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0048-03收稿日期：2023-05-15作者簡介：曾昭黨（1976.7-），男，福建省三明人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項目：本文系福建省尤溪縣教育科研2020年度專項課

師應(yīng)該認識到一題多解教學(xué)的必要性,并采取針對性的教學(xué)措施在一題多解教學(xué)中有效滲透核心素養(yǎng),在活躍學(xué)生解題思維的同時,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.1 概念界定1.1 一題多解一題多解指的是呈現(xiàn)問題后,學(xué)生使用不同的方法解決問題,通過從不同的視角分析問題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)新思維.在教學(xué)中,一題多解與一題多變教學(xué)存在深入關(guān)聯(lián),通過問題變式、問題關(guān)聯(lián)等方式揭示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)算法的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性,從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)層次,開拓學(xué)生的解題思路[1].1.

華摘 要：“一題多解”是數(shù)學(xué)解題的典型活動，也是解題教學(xué)的普遍追求。相較而言，對“一題優(yōu)解”的認識與重視尚顯不足。在“一題多解”的基礎(chǔ)上進一步深度思考，對比、鑒別、篩選出最優(yōu)化的解法，成為數(shù)學(xué)解題教學(xué)的應(yīng)然追求。判斷一道題目最優(yōu)化解法的主要標(biāo)準有：簡單自然，效率為先，結(jié)構(gòu)完美。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；解題教學(xué)；一題多解；一題優(yōu)解本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期“基于問題解決的數(shù)學(xué)抽象思維力培養(yǎng)實踐研究”（編號：2021JY14-L238）、江蘇省教育

學(xué)教學(xué)中,“一題多解”是一種最常用、最有效的教學(xué)手段.通過“一題多解”從不同角度對問題結(jié)構(gòu)展開分析,將已有的數(shù)學(xué)知識輸出,經(jīng)歷觀察、猜測、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維[1].本文中將從一道例題的多種解法出發(fā),逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.例題若a,b均大于1,且滿足ab=a+b+3,求ab的最小值.1 利用均值不等式方法一：因為ab=a+b+3,所以a+b=ab-3.所以ab≥9.故ab≥9.2 利用根與系數(shù)的關(guān)系方法三：構(gòu)造對偶式.因為ab=a+b+3,

摘 要：一題多解方法可以有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓展學(xué)生解題思路.通過發(fā)散性思維方式了解物理學(xué)知識，開拓學(xué)習(xí)思維，進行舉一反三的思維邏輯訓(xùn)練.本文就一題多解在高中物理解題中的應(yīng)用作了詳細歸納，以備一線教育工作者分享交流之用.關(guān)鍵詞：一題多解；高中物理；應(yīng)用策略中圖分類號：G632?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0080-03收稿日期：2023-04-25作者簡介：楊成（1980.11-），男，寧夏同心人，本科，中學(xué)一

結(jié)構(gòu)經(jīng)典，能一題多解，可考查學(xué)生的思維廣度、深度、創(chuàng)造性及解題能力，文章對此題圖形結(jié)構(gòu)進行分析，并探究解法、拓展延伸、解后反思.［關(guān)鍵詞］ 數(shù)量關(guān)系；構(gòu)造；含參運算；一題多解試題呈現(xiàn)如圖1所示，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)為邊AB的兩個三等分點，點A關(guān)于DE的對稱點為A′，AA′的延長線交BC于點G，求證：A′C=2A′B.解后反思1. 執(zhí)果索因，為何定形定形的根本原因一定是數(shù)，三角形定形往往是因為具備判定兩個三角形相似的條件，如定兩個角的大小、定三邊比值

：高等代數(shù)；一題多解；數(shù)學(xué)思維中圖法分類號：0154 文獻標(biāo)識碼：A“高代代數(shù)”是師范類院校的專業(yè)課程之一，對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，是非常重要的一門基礎(chǔ)課程?！案叩却鷶?shù)”課程概念多、定理多、抽象推理多，所以大部分學(xué)生學(xué)起來困難重重，如何達到預(yù)期的教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也是我們需要思考的地方。對于剛進校的大一新生，思維模式還停留在高中階段，剛接觸“高等代數(shù)”課程，對于概念、定理之間的聯(lián)系還不適應(yīng)，碰到題目也無從下手。如何讓學(xué)生掌握“高等代數(shù)

：高等代數(shù)；一題多解；數(shù)學(xué)思維中圖法分類號：0154 文獻標(biāo)識碼：A“高代代數(shù)”是師范類院校的專業(yè)課程之一，對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，是非常重要的一門基礎(chǔ)課程?！案叩却鷶?shù)”課程概念多、定理多、抽象推理多，所以大部分學(xué)生學(xué)起來困難重重，如何達到預(yù)期的教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也是我們需要思考的地方。對于剛進校的大一新生，思維模式還停留在高中階段，剛接觸“高等代數(shù)”課程，對于概念、定理之間的聯(lián)系還不適應(yīng)，碰到題目也無從下手。如何讓學(xué)生掌握“高等代數(shù)

題的能力。“一題多解”訓(xùn)練就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，運用不同的思路和方法以及不同的運算過程，去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動。一題多解是諸多解題策略的綜合運用。這一教學(xué)過程中，學(xué)生的思維積極性得到充分調(diào)動，有利于開闊學(xué)生分析問題的視野和思路，有效鍛煉思維的靈活性，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對新舊知識的遷移能力，不斷促成學(xué)生初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。在教學(xué)過程中，應(yīng)積極適宜地開展“一題多解”的訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生運用“一題多解”力求找到最合理、最簡便的解法，將數(shù)學(xué)核心素

關(guān)系問題進行一題多解.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；一題多解；解析法中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）13-0022-04作者簡介：楊蒼洲（1979.12-），男，福建省惠安人，本科，高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項目：2021年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“高中數(shù)學(xué)人教A版新舊教材與不同版本教材的比較及校本化實施研究”部分研究成果（項目編號：MJYKT2021-159）

例，對其進行一題多解的剖析，使學(xué)生對解題思路的分析和解題方法形成的過程更加清晰，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和敏捷性，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：一題多解；思路和方法；核心素養(yǎng)中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）13-0013-05作者簡介：侯有岐（1968.11-），男，陜西省扶風(fēng)人，本科，中學(xué)正高級教師，特級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項目：陜西省第四批基礎(chǔ)教育教學(xué)名師培養(yǎng)工作專項課題“‘三新背景下農(nóng)村薄弱

章提出，通過一題多解的習(xí)題訓(xùn)練，比較不同的解題思路，優(yōu)化解題方法，能提升學(xué)生的思維能力.［關(guān)鍵詞］ 一題多解；解題方法；理性思維；思維品質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是思維能力的培養(yǎng). 學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識，來提升思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì).一題多解的試題訓(xùn)練，不僅能鍛煉學(xué)生思維的靈活性，還能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).本文選取了通過典型試題引導(dǎo)學(xué)生嘗試多種解法的教學(xué)實踐，與各位同行分享，供大家分析和研究. 呈現(xiàn)典型試題如圖1所示，⊙O為△ABC的外接圓，∠CAB

破口，在實現(xiàn)一題多解的同時拓展學(xué)生的思維.［關(guān)鍵詞］ 一題多解；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng) 試題呈現(xiàn)試題? （2022年重慶中考數(shù)學(xué)第12題）在多項式x－y－z－m－n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”. 例如：（x-y）－（z-m-n）=x－y－z+m+n，x－y－（z-m）－n=x－y－z+m－n. 有下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原

王紅【摘要】一題多解即針對相同題目建立不同物理模型，再基于不同層面展開分析以及應(yīng)用不同解決問題方式.教師指導(dǎo)學(xué)生物理學(xué)習(xí)中多角度分析題目，不僅能應(yīng)用所學(xué)知識與技能，更能對物理題目涵蓋信息形成深刻印象，提升物理學(xué)習(xí)效果和解題效率.高中物理教師在解題中指導(dǎo)學(xué)生通過一題多解掌握解題技巧，拓寬解題思路，實現(xiàn)舉一反三學(xué)習(xí)效果.【關(guān)鍵詞】高中物理；一題多解；解題效率參考文獻：［1］張忠厚.論一題多解在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（25）：116

；隱含條件；一題多解G.波利亞強調(diào)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題. 解題的價值不是獲得答案，而在于弄清“是怎樣想到這個解法的”.“怎樣想”就是如何選擇切入問題的角度，如何從不同的視角思考問題，體現(xiàn)解決問題的思維過程. 多樣化的思路和一題多解的目的不在于多解，而在于思維的多層次. 解題教學(xué)應(yīng)該教會學(xué)生關(guān)注題目中的顯性條件，引導(dǎo)學(xué)生多角度地挖掘題目中的隱含條件，捕捉有用的信息，大膽進行思維關(guān)聯(lián)與嘗試，從不同角度尋找解決問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究意識

幾個例題的“一題多解”中得到啟示。一、求離心率的值圖1(法4)如圖2,過點F向雙曲線的另一條漸近線作垂線,垂足為D,則|DF|=b,|BF|=2b。圖2法3首先將∠AOF與∠AOB的正切值用a,b表示,再利用正切二倍角公式得到a,b之間的關(guān)系式,進而求出離心率的值。此法利用了雙曲線焦點到漸近線的距離為b的特征,結(jié)合圖形,巧妙地利用了長度關(guān)系及雙曲線的對稱性。解題過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想與方程思想,對大家的觀察能力及分析問題的能力有較高的要求。法4 則通過添

[關(guān)鍵詞] 一題多解;中考壓軸;線段長作者簡介：王靜茹（1998—），重慶師范大學(xué)在讀碩士研究生，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè).求線段長的幾何題是中考數(shù)學(xué)的常考題之一，其中，正方形因其自身豐富的圖形性質(zhì)及其與代數(shù)、幾何知識的廣泛聯(lián)系受到眾多中考命題者的青睞，將正方形與其他圖形相結(jié)合求線段長的題目更成了學(xué)生的難點.筆者結(jié)合一道中考幾何壓軸題及其變式，給出多種解法，為同人提供借鑒.小結(jié)本文給出了一道中考題的多種解法，其核心是方程思想，即靈活運用相似、勾股定理、三角函數(shù)

強.本文以“一題多解”的形式探索一道包含超越函數(shù)的中檔題的多種證法為例，闡述幾種證明不等式的有效方法．關(guān)鍵詞：不等式；一題多解；核心素養(yǎng)；設(shè)而不求中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0046-03收稿日期：2022-09-05作者簡介：岳強（1984.7-），四川省南充人，碩士，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)解題能力在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升方面至關(guān)重要.“一題多解”作

的由來、注重一題多解的應(yīng)用、剖析問題本質(zhì)、挖掘命題的背景，做到知其然知其所以然. 本文以一道解三角形質(zhì)檢試題為例，旨在幫助讀者拓寬處理此類問題的技能技巧，提升數(shù)學(xué)解題的核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：解三角形；一題多解；教學(xué)啟示中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0006-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：唐洵（1988-），男，福建省福州人，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

常重視通過“一題多解”教學(xué)模式來拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寬度，強化數(shù)學(xué)深度教學(xué)的最終目標(biāo)——教學(xué)生學(xué)會思考.一個題目在師生充分的“集思廣益”下給出多種解法后，學(xué)生會被解題方法的多樣性與靈活性吸引，繼而驚喜與感慨，然后記錄并總結(jié).在后期的教學(xué)活動中，常有這樣的情況發(fā)生：這個題型上次師生一起用了多種方法解決，怎么這次遇到還有這么多學(xué)生一種解法都想不到呢?此時，扎根一線的我們不得不反思，到底是哪里出了問題？2 課堂教學(xué)片斷展示圖1基于本題解題方向眾多，學(xué)生做法多樣，故

1]，通過“一題多解”多途徑探究[2～4]，展示和探討它對促進學(xué)生整合知識、優(yōu)化方法，靈活運用、融會貫通和物理核心素養(yǎng)發(fā)展的作用和重要性.2 一題多解【例題】當(dāng)飛機在空中以一定值速度u沿半徑為R的水平圓形軌道O轉(zhuǎn)彎時，求當(dāng)螺旋槳尖端B與中心A的連線和豎直線成θ角時，B點的速度vB及加速度aB.已知螺旋槳的長度AB=l，螺旋槳自身旋轉(zhuǎn)的角速度為ω1.(a)(b)(c)(d)(1)解法1：自然坐標(biāo)系絕對位矢求導(dǎo)法.如圖1(b)所示，螺旋槳尖端點B相對于固定點O

型例題，從“一題多解”“一題多變”“多題一解”探討發(fā)散思維和收斂思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］思維培養(yǎng)；一題多解；一題多變；多題一解；解題能力［中圖分類號］ ? ?G633.7 ? ? ? ?［文獻標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）23-0040-03此題很多學(xué)生會運用定式思維錯誤地選擇[B]這個選項，生搬硬套地認為當(dāng)內(nèi)阻和外阻相等時外阻的功率最大。然而此題是電源內(nèi)阻可變，而外阻是固定值，為了使外阻的功率最大

識檢索，尋求一題多解，并深入挖掘試題的潛在價值，得到了一般化的結(jié)論.同時幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，提高解題能力，開闊解題視野，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和創(chuàng)新意識.【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)；面積問題；一題多解；拓展變式1 試題呈現(xiàn)圖1例 如圖1，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB直角邊AB的中點，且與斜邊OB交于點D.若△OCD 的面積為2，則k=.分析 本題以平面直角坐標(biāo)系為背景，以反比例函數(shù)圖象為載體，重點考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能

活動”，而“一題多解”恰恰是解題教學(xué)中最常用、最有效的一種教學(xué)手段與技術(shù).“一題多解”是從不同角度分析問題，根據(jù)所給信息，應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗，通過觀察、推測和想象，沿著不同方向思考、重組已有信息，獲得多種解法的過程.“一題多解”具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與探究精神等不可替代的教育功能.不難發(fā)現(xiàn)，“一題多解”是促使數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的有效載體與途徑.但縱觀當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的“一題多解”，存在著只重視羅列解法，而

.教師可通過一題多解，幫助學(xué)生從不同角度切入，通過優(yōu)化計算方案和滲透運算技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 一題多解;運算技巧;運算素養(yǎng)1 例題引入例題 如圖1，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線l作垂線，垂足分別為M1、N1 記△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷S22=4S1S3是否成立，并證明你的結(jié) 論.2 例題思路分析2.1 利用圖形表象特征，常規(guī)思路分析

;動態(tài)幾何;一題多解;解法分析三、解法分析（一）第（1）問解法分析解題思路：因為拋物線參數(shù)a，b，c是未知的，所以求得a，b，c便可解得此題.解法一，拋物線為y=ax2+bx+c，又因為過A，B，D三點，所以可以構(gòu)造三元一次方程組，用待定系數(shù)法去求二次函數(shù)的解析式，由三個未知數(shù)列三個方程，便可求得a，b，c，從而可以得到拋物線的解析式.解法二是先根據(jù)拋物線對稱軸與兩根的關(guān)系列出等式，解得b=-2a，從而使拋物線解析式變?yōu)殛P(guān)于a，c的二元一次方程，即y=ax

摘? 要：“一題多解”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂上占有主要地位，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和提高讀書效率的主要舉措?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">一題多解”運用十分普遍，國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教師在新課改的背景積極運用“一題多解”方法開展教學(xué)，已經(jīng)獲得初步成果，進一步突出“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教育中的實用價值，亟待全體老師們對之開展更加深層次的探究?！絷P(guān)鍵詞：一題多解;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用隨著中國教育課程體系的進一步改革與優(yōu)化，目前高中生現(xiàn)代數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的方法與目標(biāo)都是以培育高中學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)為核心。

;基礎(chǔ)知識;一題多解;數(shù)學(xué)思想三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，同時也是高考考查的重點內(nèi)容之一。高中數(shù)學(xué)人教2019版教材設(shè)計指出：通過三角函數(shù)的概念，性質(zhì)和應(yīng)用等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生通過三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以提高他們的思維能力、解決問題的能力和運算能力，對后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的促進作用。三角函數(shù)的概念相對抽象，難度較大，公式繁多且公式之間有存在一些關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到很多困難，如：對誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、倍角公式的

略.關(guān)鍵詞：一題多解;發(fā)散思維;化學(xué)計算;初中化學(xué)中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0137-03收稿日期：2022-03-15作者簡介：劉小燕（1982.4-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中化學(xué)教學(xué)研究.1 抓基礎(chǔ)知識，確保學(xué)生“想算”部分學(xué)生在學(xué)習(xí)初中化學(xué)計算知識的第一時間便產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，其認為自己連基本的化學(xué)知識都沒有掌握，如此復(fù)雜的化學(xué)計算任務(wù)更是難以完成.這是教師最為討厭的“自我否

：高考真題;一題多解;優(yōu)化策略中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0006-051 一道高考題及其分析2018年江蘇卷13題，是一道解三角形求最值問題，題型常規(guī)但不乏新意，解法眾多但多解歸一.本題作為全卷第13題（次壓軸填空題）而成為2021年成都市高三一診理科數(shù)學(xué)壓軸16題，自身有一定難度和新意.解題方法較多，文＼[1＼]不同方法之間效果（思維、時間、運算、書寫等要求差異較大）相去甚遠，在邏輯推理思路、運算繁簡

摘要：一題多解是培養(yǎng)能力，體現(xiàn)素養(yǎng)的一種行之有效的方法，它對溝通各模塊知識之間的聯(lián)系，開拓解題思路，培養(yǎng)思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣都大有裨益.文章從一道高考模擬試題的解法入手，探究一題多解在教學(xué)中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：一題多解;素養(yǎng);探究中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0046-041 題目呈現(xiàn)題目（2021年四川省高考適應(yīng)性試題）已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足sinBsinC=cos2A2.（1）判斷△ABC的形

組合作學(xué)習(xí)，一題多解，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進學(xué)生思維發(fā)展，達到提高課堂教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)高效教學(xué)的目的。關(guān)鍵詞：本原三學(xué);數(shù)列;一題多解;思維拓展在“新課標(biāo)、新教材、新高考”背景下，現(xiàn)代教學(xué)提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生思維發(fā)展，并最終提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。 針對目前高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的困境，本人將我?！氨驹龑W(xué)”課堂教學(xué)模式運用于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考中，著力打造高效課堂，切實提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。 本文以一道數(shù)列題的

學(xué)幾何題的“一題多解”情況，并提出了一些此類題的解題方法。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何;一題多解數(shù)學(xué)分為好幾個部分，“代數(shù)運算”、“統(tǒng)計分析”、“立體幾何”等等都是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生有很強的“邏輯思維”能力，同時它也要求學(xué)生有較好的“空間立體感”和動手作圖的能力?！皫缀巍敝泻苤匾囊徊糠志褪菆D形，圖形之間的變換、輔助線位置的確定甚至包括空間立體感的想向都是“幾何題”的重要內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的立體幾何可以很大程度上鍛煉學(xué)生的“空間想象能力”，這部分內(nèi)

道幾何題的“一題多解”. 研究者以一道幾何題為例，從不同的角度作出輔助線，在實現(xiàn)一題多解的同時拓展學(xué)生思維，以期為學(xué)生解題以及教師教學(xué)提供參考.[關(guān)鍵詞] 輔助線;一題多解;數(shù)學(xué)幾何題一道幾何題作不同輔助線實現(xiàn)“一題多解”的例子在一次批改學(xué)生測驗卷的過程中，發(fā)現(xiàn)一道幾何填空題學(xué)生們做的不是很理想，大多數(shù)學(xué)生沒有做出來. 而在上課評講此題的過程中，有多種不同的做法，這些不同的做法都是因為從不同思路尋找突破口，作不同的輔助線. 筆者將此題進行了深入的剖析，列舉

，給學(xué)生提供一題多解的平臺，感悟解題后思考的重要性。從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究思想，建構(gòu)模型后研究一般情況的定值問題，讓學(xué)生沖破固有特殊角背景的“枷鎖”，真正實現(xiàn)思維的優(yōu)化，提升學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，同時也為后續(xù)解題教學(xué)提供了方向。【關(guān)鍵詞】中考壓軸題;模型構(gòu)建;一題多解;數(shù)學(xué)思想中考壓軸題的形成匯聚多位優(yōu)秀命題組教師的心血，它是一份優(yōu)秀試卷的核心所在，是將“幾何”和“代數(shù)”集于一身的綜合代表。壓軸題一般包含知識點豐富、解題方向多樣化、能力要求較高、特別注

變通能力.“一題多解”模式教學(xué)，目的是引導(dǎo)學(xué)生對“同一個題”進行多維度、多角度的思考，由“一個問題”挖掘出“多個問題”思考“多種解法”，在挖掘問題、思考解決方法的過程中，使學(xué)生逐步樹立創(chuàng)新思維及求異思維，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律.關(guān)鍵詞：一題多法;一題多問;一題多變;思維變通中圖分類號：G622文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0077-03收稿日期：2022-02-15作者簡介：高甜（1981.1-），女，山東省濱州市鄒平人，本科，中

題為例，通過一題多解的形式，引導(dǎo)學(xué)生進行多維思考，體驗知識的生成過程，挖掘其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，在融會貫通中加強知識的運用能力培養(yǎng)，進而發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).［關(guān)鍵詞］ 一題多解；發(fā)散思維；體驗教學(xué)；核心素養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)比學(xué)習(xí)方法重要，學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識重要. 在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，同一道題不要局限于一種解法，要通過多法探究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進而實現(xiàn)知識的融合貫通. 筆者通過一題多解的教學(xué)，融合初中幾何眾多重要知識，以

[關(guān)鍵詞] 一題多解;最值;線段長度很多數(shù)學(xué)題都有多種解法，我們在平常的教學(xué)中要讓學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，以此探尋同一問題不同的解法，這樣有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與解題能力. 下面以一道初中求線段長度最值題為例，談?wù)勅绾螐牟煌慕嵌人伎?、分析問題，進而得到不同的解題方法.題目與分析如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，連接AC，BD. 若BD⊥CD，求AC長度的最大值.這是一道求線段長度的最值問

的解析，通過一題多解，從多個角度構(gòu)造數(shù)學(xué)解題模型來解決問題，并把這些模型之間的聯(lián)系和區(qū)別加以辨析，培養(yǎng)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)解題模型的思維方法，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果.［關(guān)鍵詞］ 存在性；一題多解；解題模型數(shù)學(xué)解題模型能讓學(xué)生在解題過程中明確解題思路，形成解題直觀策略，更能直接發(fā)現(xiàn)問題和問題之間的本質(zhì)聯(lián)系. “角的存在性問題”就是一種很常見的數(shù)學(xué)解題模型，在近幾年蘇州市的中考中就多次出現(xiàn)了，其主要考查學(xué)生對平面幾何核心知識的掌握程度以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問