馬立新, 范洪成, 徐鎮(zhèn)乾，黃陽(yáng)龍，周尚珺璽

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

基于慣量辨識(shí)PI自整定永磁伺服電機(jī)控制

馬立新, 范洪成, 徐鎮(zhèn)乾，黃陽(yáng)龍，周尚珺璽

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制存在的缺陷以及永磁同步電機(jī)運(yùn)行中慣量變化問題，提出了永磁伺服電機(jī)慣量辨識(shí)PI自整定控制方法。測(cè)定電機(jī)在勻加速過程中不同時(shí)刻轉(zhuǎn)速值，通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小，分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與速度環(huán)中的參數(shù)關(guān)系來自動(dòng)整定控制參數(shù)。利用MATLAB工具建立系統(tǒng)仿真模型，并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：慣量辨識(shí)PI自整定控制方法實(shí)現(xiàn)了啟動(dòng)高速化、無超調(diào)及強(qiáng)抗干擾能力，具有很好的動(dòng)靜態(tài)性能，能廣泛應(yīng)用在高精度控制系統(tǒng)中，對(duì)解決慣量易變系統(tǒng)提供了一種控制依據(jù)。

永磁同步電機(jī)；慣量辨識(shí)；PI自整定

0 引言

目前，隨著稀土永磁材料的誕生，永磁同步電機(jī)(PMSM)[1]在伺服系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛，大量的工業(yè)生產(chǎn)都以PMSM作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，如高性能機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、礦山機(jī)械等[2]。PMSM經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行以及干擾噪聲等因素的影響，導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化，控制效果達(dá)不到工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。其中參數(shù)發(fā)生變化的一個(gè)主要原因是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化[3]。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過大會(huì)導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定，響應(yīng)速度慢。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過小，雖然系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致超調(diào)量變大，產(chǎn)生震蕩。

傳統(tǒng)的PMSM控制策略采用的是PID控制，其中PID控制中比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)值與電機(jī)自身的參數(shù)關(guān)聯(lián)緊密，而電機(jī)運(yùn)行中參數(shù)是時(shí)變的，所以參數(shù)辨識(shí)對(duì)電機(jī)的控制十分關(guān)鍵。

采用慣量辨識(shí)PI自整定永磁伺服電機(jī)控制策略，即測(cè)定電機(jī)在勻加速時(shí)4個(gè)不同時(shí)刻轉(zhuǎn)速值，通過電機(jī)在d、q坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械方程得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小對(duì)速度環(huán)進(jìn)行自動(dòng)整定[4]。與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明該方法使系統(tǒng)具有更好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)坐標(biāo)變換及其數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁同步電機(jī)坐標(biāo)變換

永磁同步電機(jī)原始模型復(fù)雜，通過坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)化電機(jī)矢量結(jié)構(gòu)。坐標(biāo)變換公式如下：

三相-兩相變換：即三相繞組A、B、C和兩相繞組α、β之間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。

(1)

靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換：即從靜止兩相正交坐標(biāo)系α、β到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系d、q的變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換。

(2)

式中：θ表示d軸與A軸之間的夾角。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1為兩級(jí)貼面式永磁同步電機(jī)空間矢量圖，其基本方程如下：

圖1 永磁同步電機(jī)電壓空間矢量圖

電壓方程為：

(3)

磁鏈方程為：

(4)

轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=3p(ψfiq+(Ld-Lq)id)/2

(5)

式中：D=d/dt為微分算子；rs為定子電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸電感；Ud、Uq分別為d軸和q軸電壓；ω為轉(zhuǎn)子角速度；id、iq分別為d軸和q軸電流；Ψm、Ψd、Ψq、Ψf分別為永磁體、d軸、q軸、轉(zhuǎn)子磁通。

2 慣量辨識(shí)PI自整定原理

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)PI自整定控制方法

傳統(tǒng)PI控制其控制參數(shù)是根據(jù)具體的數(shù)學(xué)模型而確立的，不能跟隨系統(tǒng)參數(shù)的變化自動(dòng)整定，無法滿足工業(yè)的控制要求。而采用慣量辨識(shí)PI自整定控制方法，在電機(jī)勻加速過程中，通過分析計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小對(duì)PI控制器中的控制參數(shù)進(jìn)行整定，可以達(dá)到實(shí)時(shí)控制[5～7]。結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)PI自整定控制原理圖

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法

在d、q坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩Te與交軸電流iq成正比，其電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=Npψfiq

(6)

當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，其機(jī)械方程為：

(7)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為保證電機(jī)正常運(yùn)行，必須限制其最大電流，當(dāng)采取id=0控制方式時(shí)，只需控制iq即可，取iq(max)=2in。當(dāng)電機(jī)以最大電流穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，即Te=2Tn時(shí)，由式(7)得電機(jī)加速度為：

(8)

測(cè)定電機(jī)勻加速過程中t1、t2時(shí)刻轉(zhuǎn)子速度ω1、ω2，則有：

(9)

取iq(max)=in。當(dāng)電機(jī)以最大電流穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，即Te=Tn時(shí)。測(cè)定電機(jī)勻加速過程中t3、t4時(shí)刻轉(zhuǎn)子速度ω3、ω4，且t4-t3=t2-t1，則有：

(10)

根據(jù)式(9)、(10)得出電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方程為：

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法可知：電機(jī)必須處于勻加速過程才能測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，但電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中不可能以勻加速運(yùn)行，因此為實(shí)現(xiàn)慣量辨識(shí)算法，本文在電機(jī)啟動(dòng)過程中取10個(gè)主采樣點(diǎn)，每個(gè)采樣點(diǎn)又分4個(gè)副采樣點(diǎn)，其中4個(gè)副采樣點(diǎn)時(shí)間要求間隔短，這樣在很短的時(shí)間間隔內(nèi)近似認(rèn)為電機(jī)處于勻加速運(yùn)行狀態(tài)，從而通過式(11)即可得出慣量J的大小。

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整定PI

永磁同步電機(jī)一般情況下均選取雙閉環(huán)控制方式。當(dāng)電流環(huán)采用I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

式中：T∑i=Toi+Ts：其中Toi是電流濾波時(shí)間常數(shù)，Ts為整流裝置滯后時(shí)間常數(shù)，KI為電流環(huán)開環(huán)增益，KI=1/2T∑i。

對(duì)于高階系統(tǒng)，一般都要進(jìn)行降階處理，即忽略傳遞函數(shù)中的高次項(xiàng)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)Wcli(s)變?yōu)椋?/p>

(13)

對(duì)于轉(zhuǎn)速環(huán)，在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)中應(yīng)設(shè)有積分環(huán)節(jié)，以達(dá)到轉(zhuǎn)速無靜差；但是，電機(jī)運(yùn)行過程中可能會(huì)受到各種各樣的干擾，因此，在干擾發(fā)生后應(yīng)再設(shè)定一個(gè)積分環(huán)節(jié)，以保證其抗干擾效果好；所以轉(zhuǎn)速環(huán)應(yīng)設(shè)計(jì)成II型系統(tǒng)，ASR應(yīng)采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：Kn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)結(jié)構(gòu)圖

這樣，調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(15)

由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是按照II型系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，其中參數(shù)Kn和τn滿足下式關(guān)系：

τn=2T∑ih

(16)

(17)

式中：h為中頻帶寬，h的大小與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有關(guān)，h越小，則系統(tǒng)抗擾性越好；當(dāng)h<5時(shí)會(huì)使系統(tǒng)震蕩次數(shù)增加；因此，選取h=5最好。則PI中的控制參數(shù)為：

(18)

(19)

式中：h、Kτ、T∑i均為常數(shù)。由式(18)、(19)可以得出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J對(duì)PI中的控制參數(shù)有重要的作用，因此可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J來整定PI參數(shù)。

3 仿真結(jié)果

3.1 電機(jī)參數(shù)

分別對(duì)傳統(tǒng)PID控制和慣量辨識(shí)PI自整定控制策略進(jìn)行仿真，啟動(dòng)階段，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m；在0.5 s時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?4 N·m。選取電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

3.2 系統(tǒng)運(yùn)行過程

仿真中控制方式為：Id=0控制，轉(zhuǎn)速設(shè)定為600 rad/s，通過測(cè)定電機(jī)勻加速過程中4個(gè)不同時(shí)刻轉(zhuǎn)速值，將轉(zhuǎn)速值送入到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模塊中，來控制轉(zhuǎn)速環(huán)中PI控制參數(shù)，根據(jù)電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理[8～11]，逆變出三相電流來驅(qū)動(dòng)電機(jī)。結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 慣量辨識(shí)PI自整定結(jié)構(gòu)圖

3.3 仿真曲線分析

從仿真曲線可以看出，傳統(tǒng)PI控制下轉(zhuǎn)速超調(diào)量大，因超調(diào)量大，電機(jī)容易發(fā)生抖動(dòng)，轉(zhuǎn)子會(huì)撞擊電機(jī)外殼，易毀壞電機(jī)；而在慣量辨識(shí)PI自整定控制方式下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快、無超調(diào)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)啟動(dòng)高速化，如圖5所示。

圖5 兩種控制模式下轉(zhuǎn)速仿真曲線

在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，傳統(tǒng)PID控制下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很大，會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊電流，容易對(duì)電機(jī)造成損害，甚至燒毀電機(jī)。而慣量辨識(shí)PI自整定控制，轉(zhuǎn)矩波形變化平緩，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)快速穩(wěn)定性，如圖6所示。

圖6 兩種控制模式下轉(zhuǎn)矩波形曲線

兩種控制模式下，其仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示。

本文選取10個(gè)主采樣點(diǎn)，啟動(dòng)開始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突然變化很大，然后迅速減小，最后逐漸上升到穩(wěn)定值，其慣量辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表2 仿真結(jié)果對(duì)比

表3 慣量辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)論

永磁同步電機(jī)慣量辨識(shí)PI自整定控制方法對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)了啟動(dòng)高速化、無超調(diào)及強(qiáng)抗干擾能力，克服了傳統(tǒng)PID控制的缺陷。有利于提高數(shù)控機(jī)床以及高精密系統(tǒng)的效率和控制精度，改善了慣量易變系統(tǒng)的性能，在工程中具有良好的應(yīng)用前景。

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Research on Inertia Identification of PI Auto-tuning PMSM Servo System

Ma Lixin, Fan Hongcheng, Xu Zhenqian, Huang Yanglong, Zhou Shangjunxi

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

Aiming at the drawbacks of the traditional PID control and the problems of the changes of moment of inertia of PMSM servo system, a new method of moment of inertia identification of PI auto-tuning PMSM servo system is proposed. After the motor speed under the uniform acceleration motion having been measured, this method was employed to calculate the moment of inertia by using optimization. Then the control parameters can be auto-tuned by analysing the parameters' relationship between moment of inertia and speed loop. Data collected from MATLAB simulation model were compared with those acquired from traditional PID control. It leads to the conclusion that the new method can acquire high-speed starting, no overshoot and strong anti-interference abilities and perform better in both dynamic and static states. Accordingly, it can be widely applied in high precision control system and regarded as a theoretical foundation for solving the problem of variability of inertia.

permanent magnet synchronous motor; inertia identification; PI auto-tuning

2015-05-08。

上海張江國(guó)家自主創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(201310-PI-B2-008)；滬江基金(C14002)。

馬立新(1960-)，男，教授，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、配電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置、電力負(fù)荷需求分析與預(yù)測(cè)方法、調(diào)速系統(tǒng)智能控制等方面的教學(xué)與科研工作，E-mali：malx_aii@sina.com。

TM351

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.09.006