有關(guān)全等三角形復(fù)習(xí)課例題選取的思考

陸蘭蘭

從教五年，每每上復(fù)習(xí)課，總覺得難度很大，尤其是幾何，知識(shí)脈絡(luò)聯(lián)系廣泛，知識(shí)點(diǎn)較瑣碎，處理問題的方式多樣，如果準(zhǔn)備不充分，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生混亂感.到目前為止沒有統(tǒng)一的上課模式和教學(xué)結(jié)構(gòu)，因此筆者在平日的教學(xué)過程中較為注重收集幾何課的上法，我認(rèn)為幾何復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于對復(fù)習(xí)課框架的設(shè)定和例題的選取.

一、構(gòu)建全面的知識(shí)體系

我認(rèn)為成功的復(fù)習(xí)課是建立在對內(nèi)容的準(zhǔn)確把握上，以三角形全等為例：首先在課堂的開始應(yīng)進(jìn)行三角形全等有關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，教師應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生回憶，完成以“三角形”為主干，全等條件，全等性質(zhì)，尋找全等條件，找全等三角形方法為四枝的“知識(shí)樹”將相關(guān)知識(shí)都系統(tǒng)地再現(xiàn).四枝圖可以設(shè)計(jì)如下：

二、精選契合目標(biāo)的例題

選擇例題很關(guān)鍵，所選“例題”必須具有典型性、代表性，通過對例題的變式、引申能較全面地應(yīng)用三角形全等的相關(guān)知識(shí)，才能發(fā)揮例題教學(xué)的功能，以達(dá)到牽一發(fā)而動(dòng)全身之效.就本節(jié)課我們可選的例題很多，但是為了契合教學(xué)目標(biāo)我重點(diǎn)選擇了三道例題.

例1：如圖1，列出使△ABD≌△ACD的條件.

分析：觀察圖形易發(fā)現(xiàn)兩三角形中已具備了一組隱含條件：AD=AD（公共邊），依據(jù)三角形全等的判定找尋答案不是件難事，答案不唯一.此例題側(cè)重基礎(chǔ)，能夠充分幫學(xué)生回憶三角形全等的各種判定，通過添加條件反向鍛煉學(xué)生的幾何分析能力.課堂上充分肯定學(xué)生的答案，鼓勵(lì)從多角度思考問題.在解題過程中學(xué)生能收獲解題的成就感和自豪感，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供良好的情緒基礎(chǔ).

例2：已知：如圖2，BE和CF是△ABC的兩條高，BP=CA，BA=CQ.試問：線段AP和AQ有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

分析：首先應(yīng)明確線段與線段的關(guān)系有位置和大小兩種，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形尋找突破口.從題目的問題出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)證明△AQC≌△PAB是解決問題的關(guān)鍵，教師可以啟發(fā)學(xué)生在圖形中用不同顏色標(biāo)注所給出的兩組相等邊（如圖3），迅速準(zhǔn)確地找到全等的條件。已知兩邊相等，啟發(fā)學(xué)生說明全等可以用SSS或SAS，但SSS的最后一組邊需證明，所以用SAS，即要說明∠ABP=∠ACF.題中已知條件是垂直，可利用“同角的余角相等或等角的余角相等”來說明.完成分析后，注重規(guī)范幾何過程的書寫，因此這道例題需板書，給學(xué)生一個(gè)正確的規(guī)范和模仿的依據(jù)：

解：AP=AQ，AP⊥AQ

∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AFC=∠AEB=90°

∴∠1+∠BAP=90° ∠2+∠BAP=90°

∴∠1=∠2

∵在△AQC和△PAB中BP=AC∠1=∠2BA=CQ

∴△AQC≌△PAB（SAS）

∴AP=AQ，∠3=∠Q

∵∠AFQ=90°

∴∠Q+∠QAF=90°

∴∠3+∠QAF=90°

∴∠QAP=90°

∴AP⊥AQ

選擇這道例題的理由是本題有很強(qiáng)的代表性，既考查了學(xué)生對線段關(guān)系的實(shí)質(zhì)理解，又考查了學(xué)生對圖形的綜合分析能力以及邏輯推理能力.教學(xué)過程中應(yīng)注重逆向分析，通過對條件的分析一層層剝落，尋求證明的突破口，對于七年級的學(xué)生來說，邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，分析的思路不是特別清晰，那么通過這道例題，學(xué)生可以掌握一定的幾何分析技巧，鍛煉學(xué)生的分析能力.

例3：如圖4，已知△ABC中，AB=CD，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中線，說明：AC=2AE.

分析：初看與全等三角形沒有聯(lián)系，很難發(fā)現(xiàn)解題突破口，但是從結(jié)論的形式看較特殊，是線段的2倍關(guān)系，需添加輔助線，構(gòu)建線與線的關(guān)系.常用方法：“截長補(bǔ)短”.

思路一：如圖5，補(bǔ)短：延長AE到點(diǎn)F使AE=EF，連接FD問題就被轉(zhuǎn)換為說明△AFD≌△ADC，已有一組公共邊AD，結(jié)合條件可以證明FD=DC即FD=AB，再說明∠ADC=∠ADF，問題迎刃而

思路二：如圖6，截長：在AC邊上截取AF=AE，連接DF，那么只要證明F為AC的中點(diǎn)即可.

這道例題對于幾何入門的學(xué)生而言有挑戰(zhàn)，它需要學(xué)生能分析圖形并要根據(jù)實(shí)際情況添加輔助線.但是一旦找準(zhǔn)突破口，解題的思路大致還是運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)來說明角相等或線段相等.因此，此道例題給學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展幾何想象能力和邏輯推理能力提供了空間.

通過設(shè)置不同層次的例題可以使復(fù)習(xí)課的效率大大提高.最后教師應(yīng)該做好總結(jié)工作，包括內(nèi)容總結(jié)，處理問題方法總結(jié)以及分析問題過程總結(jié).課堂提供給學(xué)生充分的想象空間，使得復(fù)習(xí)課生動(dòng)有層次.

編輯 李建軍