范云飛等

摘 要：提出用微元法生成SPWM的算法。采用微積分學(xué)中微元法這一原理，將基波分割成有限數(shù)量的微元。基于采樣控制理論，使用等周期、不同占空比的PWM對(duì)每項(xiàng)微元等效替代，將其產(chǎn)生的SPWM通過(guò)低通濾波器形成所需基波。與現(xiàn)有成熟的SPWM算法進(jìn)行了對(duì)比，討論了其優(yōu)點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)部分，并推理論證；基于Msp430f169處理器，給出使用MATLAB產(chǎn)生正弦表的程序，對(duì)其提出了改進(jìn)方案。

關(guān)鍵詞：逆變技術(shù)；SPWM；采樣控制理論；微元法；MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2015）005-0062-03

作者簡(jiǎn)介：范云飛（1993-），男，四川南充人，四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)閳D像處理、智能控制、工業(yè)嵌入式；通訊作者：任小洪（1960-），男，四川南充人，四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)控技術(shù)、無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

0 引言

逆變技術(shù)作為非常重要的一門(mén)技術(shù)，主要應(yīng)用于電氣火車(chē)、變頻電源、數(shù)控機(jī)床、光伏并網(wǎng)、燃料電池靜置式發(fā)電站等領(lǐng)域。早期逆變主要采用模擬電路實(shí)現(xiàn)，精度差，不易進(jìn)行幅值校正與相位匹配，現(xiàn)在常用微處理器生成SPWM方法。目前行業(yè)內(nèi)成熟的逆變SPWM算法很多，較為常用的有對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法、不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法、等效面積法等，其共性問(wèn)題是原理復(fù)雜、程序繁瑣、不易理解，初級(jí)學(xué)者不易上手。本文基于采樣控制理論，提出用微元法生成SPWM的算法，在原理復(fù)雜度與程序結(jié)構(gòu)上均有較大改進(jìn)，更適合中低端單片機(jī)進(jìn)行逆變控制。

1 微元法

1.1 微元法原理

令所要產(chǎn)生的正弦波峰值為1，PWM峰值也為1，將要產(chǎn)生的正弦基波進(jìn)行有限項(xiàng)切割，見(jiàn)圖1。計(jì)算每項(xiàng)微元對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值，用與微元項(xiàng)周期相同的PWM波對(duì)應(yīng)一組微元項(xiàng)，見(jiàn)圖2，則每項(xiàng)微元所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是其對(duì)應(yīng)PWM的占空比。在誤差范圍內(nèi)，每項(xiàng)微元對(duì)應(yīng)的占空比產(chǎn)生的一系列PWM波即為所需的SPWM波形。

1.2 原理論證

取直流電壓幅值為1，所需的正弦波幅值為1，任取正弦基波時(shí)刻t（正半周期內(nèi)），則表明SPWM每一微元項(xiàng)的占空比為sinωt。令微元頻率為F，則微元周期為1F。在周期t至t+1F內(nèi)，此SPWM所對(duì)應(yīng)的沖量為1F·1·sinωt。由定積分原理可知：

由采樣控制理論可知，沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)，其效果基本相同。所以，原題設(shè)得證。

為了SPWM輸出經(jīng)過(guò)積分電路后獲得一個(gè)較為精確的正弦波，輸出SPWM波形中的PWM周期應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于積分電路的積分常數(shù)τ[2]。而PWM周期過(guò)小，則所需的計(jì)算量大大增加，造成系統(tǒng)性能降低，且不能明顯提高精度[3]。

2 實(shí)驗(yàn)論證

2.1 不規(guī)則采樣實(shí)驗(yàn)

以Msp430f169為處理器，基波頻率為F，半周期內(nèi)有限微元數(shù)量為N，則基波周期為：

T=1F（6）

微元周期（載波周期）為：

dt=T2·N=12·N·F（7）

則SPWM中，每項(xiàng)微元周期dt對(duì)應(yīng)占空比η為：

η=sin（2·π·t2N），t=0，1，2，3…，N-1（8）

用定時(shí)器A和比較器產(chǎn)生SPWM波，表1中數(shù)據(jù)是將基波周期定為25HZ，載波周期定為32KHZ所產(chǎn)生的正弦數(shù)值表，在單片機(jī)中用等周期中斷查表修改生成與PWM有關(guān)的寄存器TACCRx，即可產(chǎn)生SPWM波。

2.2 微元法實(shí)驗(yàn)

以Msp430f169為處理器，使用微元算法生成正弦表，見(jiàn)式（7）、式（8），將基波周期定為25HZ，PWM周期定為32KHZ，用MATLAB仿真，其MATLAB源代碼如下：

MainFreq = 8 ；F = 25 ；N = 320 ； t = 0 ：N-1 ；

TACCR0 = round（MainFreq *1000000/（ F *N*2））

data=sin（pi/N*t）*（ MainFreq *1000000/（ F *N*2））；

data=round（data）

微元法產(chǎn)生的正弦表同不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法產(chǎn)生的表相同。將此微元法生成的正弦表導(dǎo)入Msp420f169進(jìn)行查表生成SPWM，其生成的雙通道SPWM通過(guò)示波器顯示如圖3所示，顯示了基波的正半周逆變波形和負(fù)半周逆變波形。

將生成的兩路SPWM分別通入低通濾波器，即有如圖4的波形。

所以，將生成的SPWM驅(qū)動(dòng)相應(yīng)橋路后通過(guò)低通濾波器即可生成所需正弦波，即完成正弦逆變。

2.3 算法對(duì)比

上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在中低端處理器中不能體現(xiàn)算法的精度，原因是中低端單片機(jī)自身的系統(tǒng)誤差，具體體現(xiàn)在：①中低端處理器系統(tǒng)時(shí)鐘較低；②自身輸出PWM的分辨率跟不上算法精度。同時(shí)，精度高的算法較此微分法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，表明微元法具有一定優(yōu)勢(shì)。

因?yàn)樽匀徊蓸臃ㄔ谟?jì)算SPWM波的脈寬時(shí)要解超越方程，所以在實(shí)際控制中不能保證時(shí)效性。對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法、不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法均有使用正弦調(diào)制波與三角載波相交原理，其中具有復(fù)雜的幾何運(yùn)算，且其使用的正弦調(diào)制波與三角載波相交原理在初學(xué)時(shí)不易明白和掌握，同時(shí)，其逆變算法不易從特殊推廣到一般。本文提出的基于微元法的SPWM算法只需將對(duì)應(yīng)時(shí)間的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為輸出PWM的占空比即可產(chǎn)生SPWM，對(duì)比之下，此算法具有原理通俗易懂、算法簡(jiǎn)單、易于推廣的優(yōu)點(diǎn)，適合逆變初學(xué)者。

3 算法改進(jìn)

處理器不易計(jì)算三角函數(shù)，若此方法用在DSP等高速處理器上，可直接將MATLAB程序轉(zhuǎn)譯為DSP代碼。若用于單片機(jī)等低速處理器，可將三角函數(shù)進(jìn)行傅立葉展開(kāi)，取前幾項(xiàng)，在精度可接受的情況下，也可粗略控制逆變電路。三角函數(shù)傅立葉變換等式[5]為：

sin（t）=t-t33！+t55！-t77！+…（9）

當(dāng)取前3項(xiàng)時(shí)，等效變換為：

sin（t）≈t-t33！+t55?。?0）

此時(shí)，繁瑣的三角函數(shù)被化為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，簡(jiǎn)化程度可觀。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了用微元法生成SPWM，詮釋了數(shù)字芯片處理模糊量的經(jīng)典方法，此法用微積分學(xué)理念解釋了SPWM原理，其原理相比現(xiàn)有成熟的SPWM算法簡(jiǎn)單通俗，適合初學(xué)者參考，也適合研究人員參考。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）