考慮軸承影響的擺線針輪傳動(dòng)接觸力分析*

姜 龍，許立新

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津)

0 引言

擺線傳動(dòng)中的軸承，作為構(gòu)成機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的核心部件，同時(shí)作為承載部件，其性能的優(yōu)劣對(duì)系統(tǒng)的安全有效的運(yùn)行起著決定性的作用［1］。由于軸承復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及接觸特性，在進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，往往不考慮軸承之間的間隙、摩擦、阻尼及各種非線性因素，而把軸承視作一個(gè)理想的轉(zhuǎn)動(dòng)副，雖降低了仿真難度，卻提高了仿真的誤差。而隨著現(xiàn)代機(jī)構(gòu)如工業(yè)機(jī)器人、航空設(shè)備等向高速重載精密化方向發(fā)展，這種誤差對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)的影響已經(jīng)不容忽視［2］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)擺線傳動(dòng)的受力特性進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)謝明、湯修映、裘建新等在不考慮軸承的影響下利用仿真的方法分析了擺線傳動(dòng)中的接觸力理論［3－5］。王文藻研究了現(xiàn)行擺線傳動(dòng)受力分析和計(jì)算方法存在的問(wèn)題［6］。李充寧等對(duì)2K－V型行星傳動(dòng)中曲柄軸承上的載荷理論進(jìn)行了分析［7］。而國(guó)外的M.BLAGOJEVIC等則研究了考慮摩擦力和離心力時(shí)傳動(dòng)中輸入扭矩和負(fù)載扭矩間的關(guān)系［8］。同時(shí)軸承研究領(lǐng)域的劉玉蘭也對(duì)軸承受單徑向載荷時(shí)的載荷分布理論進(jìn)行了細(xì)致的闡述［9］。

本研究以深溝球軸承6212為例，以軸承靜力學(xué)和擺線傳動(dòng)模型為基礎(chǔ)，基于UG和ADAMS建立了含深溝球軸承和不含深溝球軸承的擺線傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)對(duì)比模型，并在ADAMS中進(jìn)行了仿真模擬分析，分析了有無(wú)轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線傳動(dòng)模型的接觸力響應(yīng)帶來(lái)的影響和當(dāng)擺線輪施加一定外載荷，改變輸入轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)臂軸承的動(dòng)載荷、受力變化規(guī)律分析及模型內(nèi)部的接觸特性分析。

1 擺線傳動(dòng)載荷理論分析

不考慮摩擦、間隙及輪齒的變形的影響，擺線輪在運(yùn)動(dòng)中主要承受三種載荷:

第一種載荷是針齒作用在擺線輪上的力P1，P2，P3……;力的作用線都沿嚙合點(diǎn)的公法線方向，并相交于節(jié)點(diǎn)P。第二種載荷是柱銷(xiāo)作用在擺線輪上的力Q，在此對(duì)比模型中直接施加一負(fù)載扭矩來(lái)代替其作用。第三種是轉(zhuǎn)臂軸承作用在擺線輪上的合力RF'［10］。

1.1 針齒作用在擺線輪上的載荷

擺線輪的齒形是短幅外擺線的等距曲線，在任一時(shí)刻，總有一定數(shù)量的針齒與其嚙合，產(chǎn)生嚙合力，力的方向始終沿嚙合線的公法線方向，且相交于節(jié)圓節(jié)點(diǎn)，而不存在嚙合關(guān)系的針齒沒(méi)有作用力，任一針齒與擺線輪間嚙合力為:

其中:S=1+k21－ 2k1cos θbi

式中:θbi為節(jié)點(diǎn)、針輪分布中心針齒中心三者所組成的角度;Ma為擺線輪上的阻力矩;K1為短幅系數(shù);Za為擺線輪齒數(shù);Rz為針輪半徑(針齒中心分布圓半徑);rb為針輪節(jié)圓半徑。

圖1是擺線輪上作用力的分布圖，Pi的方向都指向節(jié)點(diǎn)P。

圖1 擺線輪上作用力分布

1.2 轉(zhuǎn)臂軸承作用在擺線輪上的合力

假設(shè)擺線輪靜止不動(dòng)，X軸上方的針輪有脫離擺線輪的趨勢(shì)無(wú)接觸力，而X軸下方的針輪與擺線輪逐漸嚙合相接觸，對(duì)擺線輪受力分析，如圖1所示。

模型用等效扭矩代替柱銷(xiāo)力對(duì)擺線輪的作用，根號(hào)項(xiàng)由一般取1.1近似計(jì)算。

對(duì)擺線輪節(jié)點(diǎn)P由力矩平衡:

RF'·rasin?x=MaRF'力和X軸間的夾角，由圖可得:

1.3 滾動(dòng)軸承的載荷分布

由已有理論，當(dāng)單個(gè)向心軸承受徑向向下載荷RF時(shí)，內(nèi)圈下沉δr，此時(shí)上半圈的滾動(dòng)體不承受載荷，下半圈滾動(dòng)體承受大小不同的載荷，最下面一個(gè)滾動(dòng)體受力最大為F0，其中φ1是滾動(dòng)體間夾角，Z是滾動(dòng)體數(shù)目，如圖2所示。

圖2 軸承徑向載荷分布

則Fo為:

其中:

理論表明，當(dāng)Z增加，1/Jr趨于一常數(shù)，球軸承取 4.37，滾子軸承取 4.08。

2 仿真模型的建立

含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的擺線針輪減速器虛擬樣機(jī)采用UGII實(shí)現(xiàn)(見(jiàn)圖3)。為了防止模型在導(dǎo)入ADAMS中時(shí)由于擺線輪上銷(xiāo)孔的存在或輸入軸上鍵槽的存在而使輸入軸和擺線輪的質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)發(fā)生相對(duì)偏移，繼而使擺線輪由于阻尼過(guò)大導(dǎo)致模型的仿真無(wú)法進(jìn)行，圖3中僅包含了仿真時(shí)涉及到的核心部件，同時(shí)去掉了軸上的鍵槽和擺線輪上的銷(xiāo)孔及其之后不影響仿真分析的輸出部件。

圖3 含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的虛擬樣機(jī)幾何建模

由于針輪與擺線針輪的多齒嚙合傳動(dòng)和轉(zhuǎn)臂軸承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)中擺線輪、針輪及軸承內(nèi)部之間的載荷分布受許多非線性因素影響。

2.1 虛擬樣機(jī)中非線性因素的假設(shè)

用轉(zhuǎn)臂軸承的力約束代替以往簡(jiǎn)化模型中的運(yùn)動(dòng)約束進(jìn)行仿真本已十分復(fù)雜，若再考慮過(guò)多的非線性因素會(huì)使分析變得更加難以進(jìn)行，為便于研究要精簡(jiǎn)非線性因素的種類(lèi)，故此做出以下假設(shè):①模型的制造誤差忽略不計(jì);②不考慮擺線輪、轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)外圈的彈性變形，假設(shè)滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈滾道之間只存在局部彈性接觸變形;③假設(shè)軸承的內(nèi)圈與輸入軸固連，而軸承的外圈與擺線輪的內(nèi)孔相固連而無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2 虛擬樣機(jī)中約束的施加

(1)偏心軸的兩軸段部分在ADAMS中要用固定副連接，而不可直接合并為成為一個(gè)部件，使偏心軸段的質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)與擺線輪的質(zhì)心不重合而難以仿真。

(2)軸承的內(nèi)圈和偏心軸之間用固定副連接，軸承的外圈和擺線輪之間，針齒和大地間用固定副連接。

(3)軸承的滾動(dòng)體和內(nèi)外圈以及保持架之間，擺線輪和針齒間都施加接觸。

(4)軸承的保持架和軸承的內(nèi)圈之間，輸入軸和大地間施加理想的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

(5)模型的輸入軸施加一恒定的輸入轉(zhuǎn)速。

3 虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

理論模型的動(dòng)力學(xué)仿真是在工況擺線輪齒數(shù)Za=19傳動(dòng)比i=18輸入轉(zhuǎn)速分別為600 r/min，和60 r/min并分別在兩種模型的擺線輪改變載荷TV=60 N·m施加條件下進(jìn)行的。為了與理論分析進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)去掉仿真中慣性力對(duì)結(jié)果的影響，特加一組輸入軸轉(zhuǎn)速為0的靜力仿真分析。

3.1 擺線輪與針齒之間的嚙合力

圖4表示連續(xù)5針齒在不同條件下同擺線輪的接觸力作用情況。圖5是輸入軸轉(zhuǎn)速為0時(shí)，含軸承模型加外載擺線輪與全部針齒之間的接觸力圖。圖6是輸入軸轉(zhuǎn)速為60 r/min，含軸承模型加外載時(shí)擺線輪與另選連續(xù)5針齒間接觸力圖。

圖4 連續(xù)5針齒轉(zhuǎn)速600 r/min時(shí)接觸力對(duì)比

圖5 全部針齒輸入轉(zhuǎn)速0時(shí)接觸力

圖6 連續(xù)5針齒轉(zhuǎn)速60 r/min時(shí)接觸力

對(duì)比分析:①在擺線輪與針輪的接觸力幅值大小上，有軸承的一組比無(wú)軸承的一組在外載荷因素相同時(shí)要小一些，軸承的存在在一定程度上增加了系統(tǒng)的柔性，使得模型的剛度變小;②在擺線輪與針輪的接觸力幅值波動(dòng)范圍上，在有無(wú)軸承因素相同時(shí)，加外載荷的一組明顯比不加外載荷的一組幅值波動(dòng)范圍要平穩(wěn)，外載荷的存在減小了軸與擺線輪之間的嚙合間隙，從而削弱了擺線輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)，符合動(dòng)力學(xué)特性;③擺線輪與針齒的接觸力在某些位置發(fā)生躍變，是因?yàn)槟骋会橗X與擺線輪脫離接觸后，其它齒必然要承擔(dān)全部載荷，從而引起齒對(duì)上的載荷突變;④從連續(xù)針齒受力情況來(lái)看，前一個(gè)針齒從進(jìn)入嚙合到退出都與其后的針齒受力情況大致相同，表明針齒與擺線輪間的接觸力呈周期性變化;⑤不同轉(zhuǎn)速下仿真結(jié)果對(duì)比，可知擺線輪與針齒之間的接觸力大小與輸入軸的轉(zhuǎn)速在真實(shí)運(yùn)動(dòng)中也呈正相關(guān)，轉(zhuǎn)速越大，同周期內(nèi)接觸時(shí)間也越短。

3.2 軸承滾動(dòng)體的接觸力分析

軸承受徑向載荷時(shí)，內(nèi)圈偏移下沉，最下面的滾動(dòng)體受力最大。本模型中內(nèi)圈所受到的徑向合力與擺線輪對(duì)軸承外圈的合力成為一對(duì)平衡力，即單獨(dú)分析軸承時(shí)軸承所受到的徑向合力方向與軸承對(duì)擺線輪的合力方向一致。為了避免慣性力對(duì)接觸力幅值帶來(lái)的影響，把輸入軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為0值。圖7是含軸承模型加同上外載荷時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)齒圈的接觸力圖。

圖7 全部滾珠輸入轉(zhuǎn)速為0時(shí)接觸力

圖1 狀態(tài)時(shí)軸承只有下半圈滾珠1～9受力，上半圈滾珠10～16不受力且滾珠4在所有滾動(dòng)體中所受接觸力最大，表明軸承所受徑向力的方向是由軸承中心指向滾珠4附近，其幅值最大為200 N左右。

3.3 理論計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比

由于理論分析接觸力時(shí)都是在不考慮模型內(nèi)部摩擦力和離心力的作用下進(jìn)行的，使得接觸力理論值與真實(shí)值間總存在一定誤差，為了更加直觀準(zhǔn)確的反映出模型中的接觸力真實(shí)值變化情況，同時(shí)驗(yàn)證理論的正確性，故同時(shí)用仿真的方法進(jìn)行了分析，并與理論分析進(jìn)行對(duì)比。

短幅系數(shù)K1=rb/Rz=0.768 559，針輪節(jié)圓半徑rb=K1Rz=AZb=88 mm，偏心距 A=4.4 mm，擺線輪節(jié)圓半徑ra=rbZa/Zb=AZa=83.6 mm，擺線輪上的負(fù)載扭矩Tv=Ma=60 N·m，計(jì)算系數(shù) Ky=0.379 769 542。由公式(3)，軸承所受到的擺線輪對(duì)其的徑向作用力 RF=789.4N，方向由式(4)知與 X軸夾角65°，由式(5)，滾珠最大徑向力 F0=215 N，同仿真圖7反映基本相同。

實(shí)際中分析軸承受力時(shí)往往還要考慮軸承內(nèi)部間隙的影響，模型中并沒(méi)有考慮進(jìn)去，故仿真分析實(shí)際上只是使分析值更加逼近了實(shí)際工況中的接觸力幅值。兩種分析方法顯示結(jié)果基本一致，也驗(yàn)證了分析方法的正確性。

4 結(jié)論

(1)基于UG和ADAMS創(chuàng)建了含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的擺線針輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)仿真模型。模型中考慮了軸承的接觸柔性、阻尼、摩擦等非線性因素，為工程上的擺線傳動(dòng)力分析提供了更為準(zhǔn)確的依據(jù)。

(2)仿真分析表明，其他條件不變時(shí)，軸承的存在一定程度上減小了擺線輪和針齒之間的接觸力大小，延長(zhǎng)了單周期的接觸時(shí)長(zhǎng)。

(3)仿真研究表明，負(fù)載和輸入轉(zhuǎn)速同接觸力的穩(wěn)定性和幅值呈正相關(guān)性。

(4)理論分析結(jié)合仿真表明，任一時(shí)刻，軸承中總是只有一半滾動(dòng)體受力，其幅值在同轉(zhuǎn)速條件下與負(fù)載扭矩成正比，與擺線輪的節(jié)圓半徑成反比。

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