青少年戶外營(yíng)地運(yùn)營(yíng)管理問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模研究

薛保紅，薛國(guó)強(qiáng)，葉智應(yīng)，劉 升

(安徽工程大學(xué) 體驗(yàn)教育研究中心，安徽 蕪湖 241000)

青少年戶外營(yíng)地運(yùn)營(yíng)管理問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模研究

薛保紅，薛國(guó)強(qiáng)，葉智應(yīng)，劉 升

(安徽工程大學(xué) 體驗(yàn)教育研究中心，安徽 蕪湖 241000)

為解決青少年戶外營(yíng)地活動(dòng)的安排問(wèn)題及方案選定，從而更好的利用青少年戶外營(yíng)地，本文致力于等待時(shí)間、教練員人數(shù)這兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，基于遺傳算法建立模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬搜索近似最優(yōu)解的方式，得出具體的時(shí)間安排，對(duì)制定青少年戶外營(yíng)地的管理具有實(shí)際的參考價(jià)值。

青少年戶外營(yíng)地 運(yùn)營(yíng)管理；組合優(yōu)化

近兩年，為適應(yīng)體育改革，滿足青少年對(duì)戶外體育活動(dòng)的多元需求，各地紛紛建設(shè)了青少年戶外營(yíng)地。如何在滿足青少年戶外營(yíng)地各種條件的約束下，合理安排一個(gè)較優(yōu)的流程方案以實(shí)現(xiàn)營(yíng)地效率最大化，已成為管理者最關(guān)心的問(wèn)題。以安徽工程大學(xué)戶外營(yíng)地的優(yōu)化利用為目標(biāo)，研究額定人數(shù)容量條件下，基于營(yíng)地項(xiàng)目實(shí)際，安排各部分活動(dòng)的流程。

一、參數(shù)

本文各參數(shù)說(shuō)明如表1所示。

表1 模型參數(shù)說(shuō)明

二、模型建立

青少年戶外營(yíng)地活動(dòng)安排是典型的多重約束和組合優(yōu)化問(wèn)題，其復(fù)雜性體現(xiàn)在時(shí)間、地點(diǎn)、導(dǎo)師、團(tuán)隊(duì)、活動(dòng)五個(gè)因素的約束和它們之間的相互制約。在模型選擇上，選用目前求解這類問(wèn)題較成熟的遺傳算法。在本質(zhì)上，其與排課問(wèn)題同屬于一類NP完全問(wèn)題。要安排合理的活動(dòng)表，還必須滿足各約束條件。

(一)硬約束條件

硬約束條件是指要完成安排活動(dòng)任務(wù)所必須滿足的條件：同一時(shí)間，一支隊(duì)伍不能同時(shí)在進(jìn)行一個(gè)以上的活動(dòng)，記為Req1:

其中：值為1隊(duì)伍Dm在時(shí)間Tj上進(jìn)行活動(dòng)項(xiàng)目Ni，否則為0。

同一時(shí)間，一個(gè)場(chǎng)地正在進(jìn)行活動(dòng)的隊(duì)伍數(shù)不能超過(guò)場(chǎng)地限制的隊(duì)伍數(shù)，記為Req2：

同一支隊(duì)伍，每個(gè)活動(dòng)只能參加一次。

其中：值為1表示隊(duì)伍Dm參加活動(dòng)項(xiàng)目Ni，否則為0。

(二)軟約束條件

軟約束條件即規(guī)則，對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的值產(chǎn)生影響：

教練員的人數(shù)盡可能少。

每支隊(duì)伍在早上或者在下午安排的活動(dòng)時(shí)間在100-210分鐘之內(nèi)。

100≤ZTi≤210

每支隊(duì)伍的等待時(shí)間盡可能少。

(三)染色體編碼

遺傳算法中首要考慮的是如何對(duì)染色體編碼，使之適用于操作。按照研究對(duì)象實(shí)際，假設(shè)500人分成五個(gè)大隊(duì)，每隊(duì)100人，每100人分成6個(gè)小隊(duì)，要求在一天時(shí)間內(nèi)完成各自的四個(gè)活動(dòng)。因此，定義每條染色體用以代表某個(gè)隊(duì)伍某個(gè)活動(dòng)的時(shí)間安排順序。而且，剔除了地點(diǎn)和教練員的影響因素，設(shè)計(jì)了如下染色體表示結(jié)構(gòu)：

(隊(duì)伍ID，隊(duì)伍序列，活動(dòng)ID，活動(dòng)順序)

在算法設(shè)計(jì)時(shí)，使用十進(jìn)制對(duì)染色體進(jìn)行編碼。如某一隊(duì)伍ID為11，即表示它是第一支隊(duì)伍下屬的第一小隊(duì)，該染色體的隊(duì)伍序列就是01；要參加活動(dòng)項(xiàng)目編碼為11，即表示它要參加的是第一支隊(duì)伍需要完成的四個(gè)活動(dòng)中的第一個(gè)活動(dòng)“電網(wǎng)逃生”；隨機(jī)產(chǎn)生的項(xiàng)目順序01，表示該支隊(duì)伍參加的第一個(gè)活動(dòng)為電網(wǎng)逃生。綜上，可生成如下染色體：“11，01，11，01”。

根據(jù)研究對(duì)象現(xiàn)狀，交叉只能在同一隊(duì)伍之中進(jìn)行，可對(duì)同一支隊(duì)伍的兩條染色體對(duì)后2位做交叉操作。變異操作不受隊(duì)伍限制。每一條染色體表示一種可能的活動(dòng)流程方案，但活動(dòng)方案結(jié)果的優(yōu)劣，則由染色體的適應(yīng)值來(lái)決定。

(四)適應(yīng)度函數(shù)的確定

染色體適應(yīng)度函數(shù)值越小，則表示其方案越優(yōu)。

(五)遺傳算法的操作

1.初始化

假設(shè)營(yíng)地人數(shù)為500人，分成五個(gè)大隊(duì)，每隊(duì)100人(6個(gè)小隊(duì))，在一天時(shí)間內(nèi)完成各自的四個(gè)活動(dòng)，時(shí)長(zhǎng)為每天上午、下午各三個(gè)小時(shí)，則可用行表示某隊(duì)的時(shí)間安排，列表示隊(duì)伍組成二維數(shù)組。如果沒(méi)有特殊要求，由計(jì)算機(jī)按隊(duì)伍-活動(dòng)編碼無(wú)沖突的要求將二維數(shù)組隨機(jī)填滿，產(chǎn)生一個(gè)初始的日程。按照需要的種群大小，產(chǎn)生一定數(shù)量的初始表，構(gòu)成初始種群。經(jīng)測(cè)算，我們選擇種群規(guī)模為120的時(shí)候較合適。

2.交叉

按照實(shí)際需求，交叉只能在同屬于一個(gè)隊(duì)伍的染色體之間進(jìn)行，采用的是簡(jiǎn)單的交叉運(yùn)算。具體分三個(gè)過(guò)程：首先將種群中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)成對(duì)配對(duì)，識(shí)別隊(duì)伍序列，若兩條染色體所屬隊(duì)伍相同，則進(jìn)行下一步，否則返回繼續(xù)配對(duì)。然后對(duì)每一配對(duì)個(gè)體的兩個(gè)個(gè)體交換后2位，產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。選擇的交叉概率為pc=0.6，同時(shí)為保證找出全部的最優(yōu)解，引入了小生境的概念，定義當(dāng)新產(chǎn)生的子代個(gè)體適應(yīng)度超過(guò)其父代個(gè)體的適應(yīng)度時(shí)，所產(chǎn)生出的子代個(gè)體才能代替其父代個(gè)體而遺傳到下一代群體中，否則父代個(gè)體仍保留下一代種群中。

3.變異

變異運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。具體過(guò)程為：先確定個(gè)體的變異點(diǎn)(本文中為染色體的最后一位)，然后將指定的變異點(diǎn)的內(nèi)容用其他的等位基因代替。變異點(diǎn)為染色體的最后一位，變異概率pm為0.001，變異范圍是[1,4]。

4.終止

對(duì)產(chǎn)生的子代基因數(shù)進(jìn)行沖突檢測(cè)，滿足所有的硬約束條件即為有效基因。經(jīng)反復(fù)測(cè)試，當(dāng)有效的基因數(shù)大于90的時(shí)候，結(jié)果較優(yōu)。

三、模型求解及優(yōu)化

通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以得到一個(gè)合理的活動(dòng)安排，并模擬一天所有隊(duì)伍的活動(dòng)順序。為了解決青少年戶外營(yíng)地教育活動(dòng)的具體安排問(wèn)題，綜合考慮等待時(shí)間和教練員人數(shù)兩個(gè)因素，并在上述模型的基礎(chǔ)上提出了活動(dòng)人員滿意度和營(yíng)地負(fù)責(zé)人的滿意度評(píng)價(jià)模型。

在等待時(shí)間較短的一段時(shí)間內(nèi)，活動(dòng)人員的滿意度隨時(shí)間的變化影響不大，但超過(guò)某一時(shí)間時(shí)，活動(dòng)人員的滿意度會(huì)快速下降，下降到某一程度時(shí)，時(shí)間對(duì)滿意度的影響較小。此時(shí)，活動(dòng)人員的滿意度參數(shù)方程為：

其中DT為等待時(shí)間，σ為參數(shù)。

但為了達(dá)到利益的最大化，還需考慮營(yíng)地負(fù)責(zé)人的滿意度，營(yíng)地負(fù)責(zé)人的滿意度是由教練員的人數(shù)決定的，在一定教練員的基礎(chǔ)上，隨著教練員的人數(shù)減少，營(yíng)地負(fù)責(zé)人的滿意度會(huì)上升。則項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的滿意度參數(shù)方程可表示為：

其中J為教練員人數(shù)，a,c為參數(shù)。

一定程度上，等待時(shí)間與教練員的人數(shù)是有關(guān)的，等待時(shí)間越多，教練員的人數(shù)越少。

為使?fàn)I地管理問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)，綜合考慮活動(dòng)人員的滿意度和項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的滿意度，引入加權(quán)因子λ，根據(jù)活動(dòng)人員的滿意度參數(shù)方程與項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的滿意度參數(shù)方程得到單目標(biāo)方程： W=λY+(1-λ)X

通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以得到一個(gè)合理的解決方案，λ=0.7，并模擬一天時(shí)間順序。

四、總結(jié)

借鑒發(fā)達(dá)國(guó)家戶外營(yíng)地活動(dòng)成功經(jīng)驗(yàn)，充分利用廣闊的國(guó)土和多種多樣的地理環(huán)境資源，開(kāi)發(fā)新型的全民健身體育資源，建立一種新型的具有公益性特征，旨在廣泛吸引青少年參加戶外營(yíng)地體育活動(dòng)。使廣大青少年從室內(nèi)走向戶外，認(rèn)識(shí)、熱愛(ài)、擁抱和保護(hù)大自然，強(qiáng)健體魄、陶冶情操，為青少年?duì)I造健康的運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、教育環(huán)境，以促進(jìn)青少年思想道德建設(shè)，提高青少年體質(zhì)健康水平，完善人格。該研究是對(duì)青少年戶外營(yíng)地管理問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。兩個(gè)模型分別對(duì)同一約束條件針對(duì)不同的側(cè)重點(diǎn)出發(fā)，建立模型，優(yōu)化分析，并通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得出最合理的安排方案，在同時(shí)考慮軟條件和硬條件的情況下模型一選擇遺傳算法，以染色體代表隊(duì)伍的時(shí)間表對(duì)染色體進(jìn)行編碼、操作，并模擬出一天的所有隊(duì)伍的活動(dòng)順序表，但沒(méi)有說(shuō)明更加詳細(xì)的時(shí)間安排，而優(yōu)化的模型側(cè)重考慮活動(dòng)人員的滿意度和營(yíng)地負(fù)責(zé)人的滿意度，將復(fù)雜的約束條件簡(jiǎn)化側(cè)重分析，得出一天內(nèi)從8：30至18：00更詳細(xì)的活動(dòng)時(shí)刻安排。模型一中編碼染色體具有隨意性，很難操作，且考慮的是總體滿意度，可能會(huì)在某一環(huán)節(jié)等待太久從而導(dǎo)致活動(dòng)人員的滿意度下降，優(yōu)化方案則側(cè)重考慮了活動(dòng)人員的滿意度和教練員的人數(shù)，達(dá)到利益最大化，建議管理者綜合考慮并根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。

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2095-4654(2015)06-0143-03

2015-03-18

安徽省汽車露營(yíng)產(chǎn)業(yè)支撐體系和發(fā)展模式的研究(ASS2015309)；安徽工程大學(xué)產(chǎn)學(xué)研課題：體驗(yàn)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)研究，湖南中慧旅體驗(yàn)式培訓(xùn)產(chǎn)業(yè)有限公司委托二類項(xiàng)目； 青少年素質(zhì)教育基地軟硬件設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)研究，河南建培實(shí)業(yè)發(fā)展有限公司委托二類課題；中小學(xué)體驗(yàn)教育課程開(kāi)發(fā)及方法訓(xùn)練研究，武漢學(xué)知教育交流有限公司委托二類課題；中學(xué)生素質(zhì)拓展教育課程開(kāi)發(fā)研究，馬鞍山市中學(xué)生實(shí)踐基地委托。

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