黃嵐

[摘 要]數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。小學一年級是學生系統(tǒng)學習數(shù)學知識的開始，是培養(yǎng)學生數(shù)感良好的契機。因此在教學中要引導學生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、交流、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會用數(shù)來表示和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立學生的數(shù)感。

[關鍵詞]數(shù)感 感悟 探究活動 數(shù)學語言 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-070

“數(shù)感”從數(shù)學教育心理學的角度看，具體表現(xiàn)在對日常生活中的數(shù)和運算有敏銳的感受力，有意識地從數(shù)學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學特征。

2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟?！闭n程標準將“數(shù)感”定義為一種感悟。“‘感’是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分。‘悟’是主體自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的?！形颉韧ㄟ^肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！薄敖?shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！?/p>

小學一年級是學生系統(tǒng)學習數(shù)學知識的開始，是培養(yǎng)學生數(shù)感良好的契機。一年級數(shù)學教材從“數(shù)的認識”入手，教學數(shù)的基數(shù)與序數(shù)意義，數(shù)的組成與數(shù)的大小比較，計算與問題解決等，這些內(nèi)容都有助于學生形成數(shù)感。因此在教學中要引導學生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、交流、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會用數(shù)來表示和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立學生的數(shù)感。

一、在探究活動中“感”知，體“悟”數(shù)感

課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴、模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式?！痹谡n堂教學中，教師應向學生提供充分活動的平臺，始終把兒童的活動作為主體發(fā)展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有動手操作、自主探索、積極思考和合作交流等活動的空間。學生在活動中利用多種感官參與學習，豐富感性認識，從中經(jīng)歷數(shù)學化的過程，主動構建認知結構，體悟數(shù)感。

脫離活動的“數(shù)的比較”是枯燥乏味的，將“數(shù)的比較”融于具體活動中，擺一擺、數(shù)一數(shù)、比一比，讓學生在動中學，學中悟。例如教學“比多少”時，我給每對同桌分發(fā)四種動物圖片，引導同桌合作整理。學生將相同動物的圖片放在一起，經(jīng)歷了分類整理的過程。接著同桌兩人分選兩種圖片，自己比一比。學生有的通過數(shù)，也有的通過擺。我適時展示這兩種比較方法，讓學生感受到當圖片可以移動時，擺成一一對應的方式更方便比較。然后我鼓勵學生將圖片與同桌的進行比較，加深理解了比較的方法。還有的學生靈活地將四種圖片整齊地排成四行，加快了比較的進程，也使比較達到了多樣化的水平。學生從活動中不僅體悟到兩個數(shù)之間的關系，還能比較出四個數(shù)的大小，比較的面擴大了，數(shù)的關系也更明朗了。在學習活動中學生愉快輕松地把握了數(shù)的大小、順序等相對關系，最后形成的一一對應的動物圖是條形統(tǒng)計圖的雛形，為統(tǒng)計的初步知識做了鋪墊，一舉多得。

對一年級學生來說，數(shù)感的形成離不開直觀的支撐。運用小棒、圖形、計數(shù)器等學具，讓學生親自擺一擺、數(shù)一數(shù)、撥一撥，既能在學生頭腦中形成數(shù)的表象，又能加深數(shù)的意義的理解。例如教學“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，我給每個四人小組分發(fā)100根小棒，要求小組合作數(shù)小棒。學生在數(shù)數(shù)的過程中會因為不懂得合作而導致漏數(shù)、多數(shù)。出現(xiàn)問題以后我引導學生操作——數(shù)到10根就用皮筋扎成一捆，讓學生不僅知道“10個一是十”，而且還能在實際操作中進行運用。接著通過10根10根地數(shù)，得到“10個十是一百”，讓數(shù)100變得既快又準確。接著利用課件，結合正方體模塊數(shù)數(shù)，讓學生從整體把握“10個一是十，10個十是一百”。通過圖形的點、線、面，使學生在頭腦中建立“一、十、百”的印象。最后再讓學生使用計數(shù)器邊撥邊數(shù)，加深理解各數(shù)位表示的含義。親自經(jīng)歷動手操作和直觀演示的過程，對學生理解計數(shù)單位和位值制是非常有利的，不但有助于學生正確、全面、深刻地感知數(shù)，認識數(shù)，理解數(shù)的意義和作用，數(shù)感也在活動中萌芽。

這樣在動中學，學中悟，使學生緊張的情緒輕松化，抽象的數(shù)學具體化，“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實化。學生在活動中感知豐富的表象和富有生命力的數(shù)學知識，人的自主性、能動性、創(chuàng)造性以及人的認知、情感和能力都得到表現(xiàn)。從具體的問題到抽象的概念，學生在探究活動中體悟，為建立數(shù)感奠定基礎。

二、在數(shù)學語言中“感”受，領“悟”數(shù)感

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，數(shù)學學習實質上是數(shù)學思維活動，交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)，因此課程標準指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。聯(lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學交流作為學習數(shù)學的目標之一，實現(xiàn)有效交流的前提是學習和掌握數(shù)學語言。因此通過數(shù)學語言的表達來培養(yǎng)數(shù)感是不可忽視的。

培養(yǎng)學生的數(shù)感就是讓學生感知周圍的世界所具有的量化的意味。教師在教學過程中要引導學生對身邊事物進行具體數(shù)量的感知和體驗，學會用數(shù)來表達和交流信息。例如教學“20以內(nèi)退位減法”時，學生根據(jù)問題情境提問并列出算式“15-9=？”后，我引導學生思考：“如何進行計算？”雖是第一次接觸退位減法，但是有了“20以內(nèi)進位加法”的學習基礎，學生的思路很開闊。生1：“可以倒著數(shù)9個數(shù)，15、14、13、12、11、10、9、8、7，還剩6個數(shù)。”生2：“可以畫圖，○○○○○○●●●●●●●●●，15個白圈，涂黑9個，還剩6個。”生3：“把15分成10和5，用10減9還有1，1和5合起來是6?！鄙?：“把9分成5和4，15先減5等于10，再用10減6等于4。”生5：“因為9和6合起來是15，所以從15里去掉9還剩6?！被卮鹬胁浑y看出“點數(shù)法”、“畫圖法”、“拆十法”、“平十法”、“做減想加”這些方法，學生都能用自己已有的數(shù)學語言簡潔明了地表達出來?？梢?，只要長期對學生進行數(shù)學語言表達的訓練和強化，就能讓學生自覺地使用數(shù)學語言。在學習過程中，讓學生經(jīng)歷算理的表述過程，可以體現(xiàn)計算方法的多樣化，又可以展現(xiàn)數(shù)學思維的靈活性，學生也在“用數(shù)來表達和交流信息”中逐漸形成數(shù)感。

三、在解決問題中“感”想，思“悟”數(shù)感

數(shù)感的形成是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養(yǎng)，在解決問題中不斷地積累。教師應在數(shù)學教學活動中，深入鉆研教材，創(chuàng)造性地運用教材，創(chuàng)設有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的問題情景，探索與之相適應的教學方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務落實到具體的教學過程。讓學生在對數(shù)的充分感知、感應和感受中，逐步形成解決問題的策略，建立良好的數(shù)感。

1.訓練技能

解決問題離不開計算。從計數(shù)到計算，是學生思維上的一次飛躍，這需要學生對已有知識進行應用。教學“20以內(nèi)進位加法”時，要引導學生針對不同的數(shù)據(jù)信息，采用不同的拆數(shù)策略，學會用“湊十法”解決問題。因此，在教學前要讓學生熟練地掌握數(shù)與數(shù)之間的重要聯(lián)系，如7=6+1=5+2=4+3、8=10-2、6=10-4=1+5=2+4=3+3等。通過針對性的訓練，使學生逐漸意識到每個數(shù)是怎樣與其他眾多數(shù)聯(lián)系起來的，促使學生在計算中選擇有效的計算策略，為正確應用“湊十法”做好準備。有效的技能訓練，能培養(yǎng)學生思維的靈活性，同時這種靈活性正是形成數(shù)感的特征。

2.滲透思想

一年級的數(shù)學教材在計算教學中滲透了函數(shù)思想。例如下冊“練習二”第2題“送信”。在學生通過計算幫助鴿子找到房子后，我引導學生將鴿子嘴里的算式按照一定的順序排列。有的學生根據(jù)被減數(shù)從大到小排列，也有的按得數(shù)從小到大排列。學生經(jīng)過有序的整理，發(fā)現(xiàn)算式和得數(shù)的變化規(guī)律，從中體會到“減數(shù)不變，被減數(shù)變大（或?。?，差也隨之變大（或?。?。學生理解了計算的過程和意義，就能在規(guī)律的應用中提高計算的速度。學生在數(shù)量有規(guī)律的動態(tài)變化中感受到函數(shù)的思想，數(shù)感自然也得到提高。

3.運用策略

在解決問題教學中，教師應注重培養(yǎng)學生調動已有的認知經(jīng)驗，通過嘗試、探究尋求解決問題的思路和方法，在此基礎上發(fā)展學生的數(shù)感。例如解決問題“老師領走了7個哨子，還剩下5個，原來有多少個哨子？”這個問題與以往“按照事物發(fā)展的順序求結果”有所不同，是由現(xiàn)在去推想事情發(fā)生之前的數(shù)量，對學生來說需要逆向思考。另外，許多學生受思維定式的影響，見到“剩下”容易想到減法，造成學生選擇運算上的困難。因此教學時我通過現(xiàn)場模擬的形式呈現(xiàn)教學情境，引導學生先畫圖理解題意，再說想法。學生借助畫圖展現(xiàn)現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題的過程，將圖與數(shù)量建立聯(lián)系，體會到畫圖是分析問題的重要策略。通過“7-5=2”的討論和解題過程的回顧，使學生進一步理解問題中的數(shù)量關系。學生在解決問題中經(jīng)歷由具體到抽象的過程，通過畫圖逐步發(fā)展了關于數(shù)的思維，提高了對數(shù)的敏銳程度，形成對數(shù)的良好感覺。

4.聯(lián)系生活

引導學生感受生活實例，并從中深刻領會數(shù)學知識，不僅能使學生加深理解了數(shù)學與生活相聯(lián)系，學生還能在生活實例中思悟數(shù)的價值，建立數(shù)感。例如教學“小括號的認識”時，我發(fā)給每個組裝有物品圖片的袋子，創(chuàng)設了一個購物情景：“學校提倡‘變廢為寶’，組織大家去跳蚤市場購物，每人10元，限購兩件。”讓學生根據(jù)要求獨立設計購物方案，并自行結算。學生很踴躍，想出了多種購物方案。付款方式有用連減算式表示的，也有先加再減的。在計算方法的討論中，“小括號”的使用被自然引出。學生在具體的生活背景下體驗、思考，將現(xiàn)實問題與數(shù)量關系聯(lián)系起來，逐漸用數(shù)學的眼光看待周圍世界，用數(shù)學的方法解決問題，內(nèi)化知識，深化數(shù)感。

總之，數(shù)感是人的一種基本數(shù)學素養(yǎng)，是學生認知數(shù)學對象進而具備數(shù)學氣質的心智技能。數(shù)感來自數(shù)學活動實踐，又指導數(shù)學實踐活動，它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應在不斷的數(shù)學教學活動中，讓學生在對數(shù)的充分感知和領悟中，發(fā)展學生的數(shù)感。

（責編 金 鈴）