• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      基于重整化群和模糊概率法的巖土邊坡穩(wěn)定性

      2015-06-27 06:00:12付宗志
      交通科學(xué)與工程 2015年2期
      關(guān)鍵詞:重整巖土概率

      付宗志,劉 濤

      (1.長沙有色冶金設(shè)計研究院有限公司,湖南長沙 410011;2.西北礦冶研究院礦山工程研究所,甘肅白銀 730900)

      傳統(tǒng)的巖土邊坡穩(wěn)定性分析是以邊坡安全系數(shù)Fs來判別邊坡的穩(wěn)定性。該方法具有一定的局限性,它通過數(shù)值模擬的方法得出邊坡的安全系數(shù)Fs。大量的工程實踐[1-5]表明,并非Fs>1邊坡就是穩(wěn)定的,也不是Fs<1邊坡就會破壞。一些學(xué)者通過研究[6-9]發(fā)現(xiàn),影響邊坡穩(wěn)定性的因素往往是隨機變化的,用確定性的方法很難充分考慮巖土參數(shù)變化對邊坡穩(wěn)定性造成的影響。因此,有必要應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法,在考慮巖土參數(shù)隨機性和模糊性的同時,對邊坡的穩(wěn)定性進行研究。

      Logistic函數(shù)是一種常見的S形函數(shù)。Logistic映射是研究動力系統(tǒng)、混沌及分形等復(fù)雜系統(tǒng)行為的一個經(jīng)典模型。Logistic映射又叫Logistic迭代,是一個時間離散的動力系統(tǒng)。

      重整化群是一種用于解決多體問題的有力工具。該方法基于統(tǒng)計分形的原理,將小標(biāo)尺下系統(tǒng)簡單特性擴展到大標(biāo)尺下系統(tǒng)復(fù)雜特性的計算,并取得了巨大的成功。重整化群已應(yīng)用于地震預(yù)測、礦柱穩(wěn)定性[10]、采空區(qū)安全評價[11]及采空區(qū)突水預(yù)測[12]等多個領(lǐng)域。

      1 重整化群分析模型

      1.1 重整化群簡介

      重整化群最早是應(yīng)用于量子場論當(dāng)中而得到公認(rèn)。該方法通過研究系統(tǒng)內(nèi)部組成單元之間的聯(lián)系和系統(tǒng)單元之間的自相似變換,從宏觀上對系統(tǒng)的一些規(guī)律進行描述,該方法是解決臨界問題的有效工具。

      重整化群是通過改變系統(tǒng)中觀測尺度來獲取系統(tǒng)參數(shù)變化規(guī)律的方法。假設(shè)系統(tǒng)在某個觀測尺度下所獲的物理參數(shù)為p,將觀測尺度放大n倍,這時獲得的物理參數(shù)記為p′。如果將尺寸變換函數(shù)記為fn,那么p與p′的關(guān)系為:

      如果觀測尺度再放大n倍,有:

      如果將式(2)變成一般情況下的關(guān)系式,那么其變換函數(shù)f具有的性質(zhì)為:

      1.2 邊坡演化的一維重整化群模型

      傳統(tǒng)的重整化群方法在研究巖石破裂時,假設(shè)一級原包由2個基本單元組成,那么一級原包中有1個及1個以上的單元破裂,則一級原包就破壞了。一級原包所有可能的情況如圖1所示。一級原包發(fā)生破壞的概率為:

      式中:p0為基本單元的破壞概率為2個單元都破壞的概率;pab為1個單元破壞后向鄰近單元應(yīng)力轉(zhuǎn)移的條件概率,且應(yīng)力向鄰近為破壞的單元轉(zhuǎn)移概率是相等的。

      應(yīng)力轉(zhuǎn)移的條件概率為:

      式中:pa為單元破壞前鄰近單元的破壞概率;pb為單元破壞后鄰近單元的破壞概率。

      假設(shè)基本單元的破壞概率由Weibull分布給出,其破壞概率函數(shù)為:

      式中:F0為基本單元的強度;m為表征一級原包強度相似性的相關(guān)參數(shù)。

      單元破壞后鄰近單元的破壞概率為:

      當(dāng)m=2時,一級原包發(fā)生破壞的概率為:

      根據(jù)logistic一維映射遞推關(guān)系,可得到n級原包的破壞失穩(wěn)概率為:

      式(9)即為一維重整化群方程,將式(9)寫成函數(shù)形式:

      在0≤x≤1的范圍內(nèi)求解式(10),可得方程(10)存在3個不動點,即x=0,0.206,1。根據(jù)判斷準(zhǔn)則,當(dāng)|(df(x)/dx)|x>1時,x為不穩(wěn)定不動點;反之,當(dāng)|(df(x)/dx)|x<1時,x為穩(wěn)定不動點。分別將x=0,0.206,1帶入判據(jù)df(x)/dx,得到的結(jié)果分別為:0,1.62,0。這說明0和1為穩(wěn)定不動點,0.206為不穩(wěn)定不動點。當(dāng)x=0時,表示沒有單元破壞,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)x=1時,表示系統(tǒng)中全部單元破壞,系統(tǒng)處于極限不穩(wěn)定狀態(tài)。故x=0.206是系統(tǒng)兩種狀態(tài)的分界點。即:當(dāng)x>0.206時,系統(tǒng)向不穩(wěn)定的方向發(fā)展;當(dāng)x<0.206時,系統(tǒng)向穩(wěn)定的方向發(fā)展。

      圖1 2個單元組成一級原包的所有可能情況Fig.1 All the possibilities of two units composed of original package

      1.3 二維情況

      二維情況下,1個一級原包由4個基本單元構(gòu)成,2個二級原包由4個一級原包構(gòu)成。與一維情況下的分析方法一致,假設(shè)p0為基本單元的破壞概率,根據(jù)式(8)可求出一級原包的破壞概率。同理,二級原包的破壞概率[12]為:

      根據(jù)Logistic映射遞推關(guān)系,n級原包的破壞失穩(wěn)概率[13]為:

      用Matlab軟件求解式(12),可得x=0.170 7為系統(tǒng)的臨界點。

      1.4 三維情況

      三維情況下,1個一級原包由8個基本單元構(gòu)成,1個二級原包由8個一級原包構(gòu)成。假設(shè)p0為基本單元的破壞概率,根據(jù)基本單元的破壞概率,可算出一級原包的破壞概率。同理,根據(jù)一級原包的破壞概率,二級原包的破壞概率為:

      據(jù)Logistic映射遞推關(guān)系,n級原包的破壞失穩(wěn)概率為:

      用Matlab軟件求解式(14),可得x=0.159 9為系統(tǒng)的臨界點。

      2 邊坡穩(wěn)定分析的模糊概率法

      2.1 模糊概率

      在邊坡穩(wěn)定性分析中,邊坡的安全性用功能函數(shù)Z來表示。

      式中:xi(i=1,2,…,n)為基本隨機變量。

      在模糊數(shù)學(xué)中,可將邊坡失穩(wěn)的概率定義為:

      式中:pf為邊坡失穩(wěn)概率;μA(Z)為功能函數(shù)Z的隸屬函數(shù);f(Z)為Z的概率密度函數(shù)。

      2.2 功能函數(shù)

      在邊坡穩(wěn)定分析中,安全系數(shù)為:

      式中:R為邊坡的抗滑力矩;S為邊坡的滑動力矩。

      功能函數(shù)為:

      根據(jù)瑞典條分法,安全系數(shù)為:

      式中:m為邊坡分條數(shù);Wi為分條的重力;bi為分條的寬度;αi為第i個分條底部與水平方向的夾角;c為巖土的內(nèi)聚力;φ為巖土的內(nèi)摩擦角。

      2.3 隸屬函數(shù)

      對于巖土邊坡而言,當(dāng)隸屬函數(shù)越接近于1,表明邊坡破壞的可能性越大;反之,隸屬函數(shù)越接近于0,表明巖土邊坡的破壞可能性越小。假設(shè)

      結(jié)合式(20),采用分段線性分布,其隸屬函數(shù)為:

      2.4 概率密度函數(shù)

      假設(shè)功能函數(shù)Z為非正態(tài)分布,那么可通過中心點法,求得功能函數(shù)Z的均值μZ和方差σZ。

      式中:μxi為xi(i=1,2,…,n)的均值為在中心點對功能函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

      則概率密度函數(shù)為:

      將式(24)代入式(16),可計算出邊坡工程的失穩(wěn)概率。對于具體的邊坡工程,依據(jù)模糊概率法計算邊坡的失穩(wěn)概率,再與重整化群法計算出的邊坡系統(tǒng)臨界失穩(wěn)概率進行比較。若其結(jié)果大于失穩(wěn)概率且大于臨界概率,則邊坡失穩(wěn);反之,則邊坡不失穩(wěn)。

      3 工程實例

      某巖土邊坡如圖2所示。該滑動面滑弧半徑為150m,分條數(shù)m=8,條寬b=10m,取內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ的正切f=tanφ為基本隨機變量,隨機變量的取值:E(c)為18.36,D(c)為44.5,E(f)為0.419 4,D(f)為0.003 4。

      圖2 邊坡剖面Fig.2 Sectional view of the slope

      通過中心點法計算,μZ=0.235,σZ=0.085,將均值μZ和方差σZ代入式(24)和式(16),得:

      4 結(jié)論

      1)根據(jù)重整化群法,建立了巖土邊坡穩(wěn)定性分析模型。考慮系統(tǒng)應(yīng)力重分布對邊坡穩(wěn)定性的影響,將露天邊坡失穩(wěn)破壞的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為邊坡失穩(wěn)概率與臨界失穩(wěn)概率之間比較的問題,并計算得出了一維、二維及三維情況下露天邊坡失穩(wěn)破壞的臨界概率,它們分別為0.206,0.170 7及0.159 9。

      2)用模糊概率的方法對邊坡的穩(wěn)定性進行分析,得到了邊坡失穩(wěn)概率的計算方法。

      3)將該方法應(yīng)用于某巖土邊坡穩(wěn)定性分析,通過計算,得出該邊坡的失穩(wěn)概率為0.246 1,大于三維情況下邊坡失穩(wěn)的臨界概率0.159 9。這說明該邊坡是不穩(wěn)定的,具有整體失穩(wěn)的可能性。

      (References):

      [1]譚曉慧.邊坡穩(wěn)定分析的模糊概率法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,24(3):442-446.(TAN Xiao-h(huán)ui.The stability analysis of slope by a fuzzy probability method[J].Journal of Hefei University of Technology:Natural Science,2001,24(3):442-446.(in Chinese))

      [2]段永偉,胡修文,吁燃,等.順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析方法比較研究[J].長江科學(xué)院院報,2013,30(12):65-68.(DUAN Yong-wei,HU Xiu-wen,YU Ran,et al.Comparative study on limit equilibrium methods for the stability analysis of the bedding rock slope[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2013,30(12):65-68.(in Chinese))

      [3]陳建宏,王凱,鐘富生.多重影響因素下的邊坡穩(wěn)定性評價方法及應(yīng)用[J].科技導(dǎo)報,2013,31(20):20-25.(CHEN Jian-h(huán)ong,WANG Kai,ZHONG Fusheng.Approach and application of rock slopes’stability assessment under the comprehensive effect of multiple factors[J].Science &Technology Review,2013,31(20):20-25.(in Chinese))

      [4]丁麗宏.基于改進的灰關(guān)聯(lián)分析和層次分析法的邊坡穩(wěn)定性研究[J].巖土力學(xué),2011,32(11):3437-3441.(DING LI-h(huán)ong.Research on the estimation of the slope stability based on the improved grey correlation analysis and analytic hierarchy process[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(11):3437-3441.(in Chinese))

      [5]付士根.基于模糊隨機可靠性的邊坡穩(wěn)定性評價[J].中國安全科學(xué)學(xué)報,2012,8(8):98-101.(FU Shigeng.Stability assessment of opencast mines slope based on the fuzzy stochastic reliability[J].Journal of Safety Science and Technology,2012,8(8):98-101.(in Chinese))

      [6]崔建林,趙德安,余云燕,等.基于模糊概率的邊坡穩(wěn)定性研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報,2012,31(6):20-23.(CUI Jian-lin,ZHAO De-an,YU Yun-yan,et al.Stability study of the slope based on the fuzzy probability[J].Journal of Lanzhou Jiaotong University,2012,31(6):20-23.(in Chinese))

      [7]王宇,曹強,李曉,等.邊坡漸進破壞的模糊隨機可靠性研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報,2011,11(9):852-858.(WANG Yu,CAO Qiang,LI Xiao,et al.Fuzzy asymptotic theory based reliability analysis for slope progressive failure[J].Journal of Engineering Geology,2011,11(9):852-858.(in Chinese))

      [8]劉章軍,陳飛,周宜紅.巖質(zhì)路塹深邊坡穩(wěn)定性評價的模糊概率方法[J].巖土力學(xué),2008,29(z1):368-372.(LIU Zhang-jun,CHEN Fei,ZHOU Yi-h(huán)ong.Stability evaluation of the depth cutting slope in rock mass based on the fuzzy probability method[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(z1):368-372.(in Chinese))

      [9]楊坤,周創(chuàng)兵,張昕,等.邊坡塊狀結(jié)構(gòu)巖體模糊隨機可靠性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2006,25(2):407-413.(YANG Kun,ZHOU Chuang-bing,ZHANG Xin,et al.Fuzzy-random reliability analysis of blocky rock mass in slopes[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(2):407-413.(in Chinese))

      [10]周子龍,李夕兵,趙國彥.民窿空區(qū)群級聯(lián)失穩(wěn)評價[J].自然災(zāi)害學(xué)報,2007,16(5):91-95.(ZHOU Zi-long,LI Xi-bing,ZHAO Guo-yan.Evaluation of the cascading collapse for private mined zone groups[J].Journal of Natural Disasters,2007,16(5):91-95.(in Chinese))

      [11]郭生茂,劉濤,程剛,等.基于RG法的空區(qū)群礦柱臨界破壞條件研究[J].金屬礦山,2014(8):125-128.(GUO Sheng-mao,LIU Tao,CHENG Gang,et al.Pillar critical failure condition of mined-out zone groups based on RG method[J].Metal Mine,2014(8):125-128.(in Chinese))

      [12]廖九波,鄒洋,馬馳,等.深部開采突水機制的細(xì)觀分析和臨界破壞行為[J].中國礦山工程,2012,42(1):66-71.(LIAO Jiu-bo,ZOU Yang,MA Chi,et al.Micromechanical analysis and critical failure actions of water-inrush mechanism in deep mining[J].China Mine Engineering,2012,42(1):66-71.(in Chinese))

      [13]郝柏林.從拋物線談起:混沌動力學(xué)引論[M].上海:上??萍冀逃霭嫔?,1993.(HAO Bo-lin.Starting with parabolas:An introduction to chaotic dynamics[M].Shanghai:Shanghai Science and Technology Education Press,1993.(in Chinese))

      猜你喜歡
      重整巖土概率
      第6講 “統(tǒng)計與概率”復(fù)習(xí)精講
      信托公司在破產(chǎn)重整實務(wù)中的機會
      銀行家(2022年5期)2022-05-24 12:54:58
      第6講 “統(tǒng)計與概率”復(fù)習(xí)精講
      概率與統(tǒng)計(一)
      概率與統(tǒng)計(二)
      《巖土力學(xué)》2014年第9 期被EI 收錄論文(40 篇,收錄率100 %)
      《巖土力學(xué)》2014年第7 期被EI 收錄論文(40 篇,收錄率100 %)
      《巖土力學(xué)》2014年第5 期被EI 收錄論文(41 篇,收錄率100%)
      《巖土力學(xué)》2014年第6期被EI收錄論文(43篇,收錄率100%)
      醫(yī)患關(guān)系需重整“程序”
      怀柔区| 昂仁县| 长宁县| 额尔古纳市| 个旧市| 伊通| 靖远县| 抚松县| 醴陵市| 闸北区| 兴国县| 盐源县| 和静县| 南平市| 龙川县| 长武县| 榆林市| 金昌市| 惠东县| 遂昌县| 滁州市| 仪征市| 枞阳县| 常州市| 柏乡县| 宜兰县| 伊吾县| 儋州市| 郸城县| 集贤县| 康平县| 龙胜| 南部县| 桐庐县| 桂平市| 武清区| 德昌县| 保亭| 大足县| 壶关县| 遂平县|