何石堅，李清波，匡姣姣

（長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的形成與發(fā)展自始至終貫徹于城市的形成和發(fā)展過程之中，城市道路網(wǎng)既是城市的過境交通重要載體，又是城市對內(nèi)交通的主體。城市與城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系猶如人體與血液循環(huán)系統(tǒng)的關(guān)系，隨著城市功能的逐漸完善和城市規(guī)模的擴大，城市道路網(wǎng)的規(guī)模隨之壯大［1］。針對合理規(guī)劃布局和評價城市道路網(wǎng)的問題，將傳統(tǒng)的公路網(wǎng)評價方法［2］中路網(wǎng)密度相關(guān)指標沿用于城市道路網(wǎng)的分析評價中，這樣的評價存在著一定的缺陷。城市道路網(wǎng)不同于公路網(wǎng)，其具備的功能較公路網(wǎng)更豐富多樣，城市道路網(wǎng)既服務(wù)于過境流量，又服務(wù)于工業(yè)企業(yè)、住宅小區(qū)及車站等城市內(nèi)部用地。多數(shù)情況下，城市道路功能決定了其技術(shù)等級，而路網(wǎng)密度指標只能籠統(tǒng)地描述路網(wǎng)整體的布局狀況，卻不能對路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行深入、直觀的分析。可見，將路網(wǎng)密度指標用于城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性評價并不全面。

一些學(xué)者針對城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)評價做了相關(guān)研究，陳學(xué)武［3］等人提出了以道路總里程、交通供需平衡關(guān)系、道路容量和道路面積需求等作為約束條件的小城市路網(wǎng)級配模型，得到了小城市主干道、次干道和支路最優(yōu)級配為1∶1.56∶2.56。杜進有［4］等人建立了飽和度模型，用以評估城市道路網(wǎng)容量與通過能力；陸建［5］等人研究了城市道路網(wǎng)的規(guī)劃指標體系，提出了以人均用地面積和路網(wǎng)密度為主體的路網(wǎng)空間和質(zhì)量指標體系；曾松［6］等人提出了可達性指標，對城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)效益進行了綜合評價，研究了城市道路網(wǎng)的土地利用強度。欒學(xué)晨［7］等人對城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行了拓撲提取，得到了一種城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)化分析和結(jié)構(gòu)等級的建模方法。由此可見，現(xiàn)有城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的評價方法大多是以道路總里程、用地面積和道路網(wǎng)總?cè)萘康认嚓P(guān)因素為研究基礎(chǔ)，得到的級配模型、飽和度和可達性等結(jié)果局限于對城市道路網(wǎng)整體的宏觀評價，不適于表述城市道路網(wǎng)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的特性。

路網(wǎng)與其組成部分的關(guān)系就是整體與局部的關(guān)系，而分形維數(shù)就是用于描述自然界中事物的整體與其組成部分以某種方式聯(lián)系的特性參數(shù)［8］，因此相關(guān)學(xué)者們將分形維數(shù)應(yīng)用到各類路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中。管楚度［9］將分形理論運用到公路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，給出了工程實踐中公路網(wǎng)分維數(shù)的計算模型；游清華［10］提出了公路網(wǎng)分維數(shù)既能描述某一地區(qū)公路網(wǎng)建設(shè)規(guī)模又能體現(xiàn)公路網(wǎng)布局均勻性的觀點；Frankhouser［11］提出了長度－半徑維數(shù)測算模型，并用于描述德國stuttgart郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的分形特性；Benguiguil［12］等人運用分形維數(shù)理論，揭示了巴黎市郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)布局的內(nèi)部特性；學(xué)者們還對分形維數(shù)與路網(wǎng)密度指標在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中進行了對比，并對分形維數(shù)在路網(wǎng)評價中的應(yīng)用做了相關(guān)研究［13－15］。研究結(jié)果表明：分形維數(shù)可直觀描述公路、鐵路交通網(wǎng)絡(luò)在其網(wǎng)絡(luò)區(qū)域上的覆蓋狀況和均勻性等內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性。

分形維數(shù)可用于公路和鐵路等交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析，但現(xiàn)有研究大多以某一路網(wǎng)整體為研究對象，少有對其內(nèi)在等級結(jié)構(gòu)展開細化分析，因此路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)特性的相關(guān)研究甚少。本研究擬以分形維數(shù)有關(guān)理論為基礎(chǔ)，借鑒以往分形維數(shù)在公路和鐵路交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析中的經(jīng)驗，將分形維數(shù)方法運用到城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，對城市道路網(wǎng)的內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)展開分析。為尋求因城市道路網(wǎng)內(nèi)部道路等級的不同而產(chǎn)生的各級子路網(wǎng)覆蓋狀況和空間層次上的微觀結(jié)構(gòu)特性，分別計算城市道路網(wǎng)各級子網(wǎng)分形維數(shù)，再根據(jù)各級子網(wǎng)分形維數(shù)對城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性進行綜合分析。

1 城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性分析

1.1 分形維數(shù)

20世紀70年代初數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出了分形理論［9］，定義了用于分形描述的定量指標（分形維數(shù)），即一個整體若量度其“容積”單位的半徑為r，用該單位量度的結(jié)果N（r）滿足N（r）＝cr－D∝r－D（其中：N為局部的個數(shù)；r為局部所選取的單位量度；c為常數(shù)；D為整體的分維數(shù)）的關(guān)系。

分形維數(shù)描述了研究整體與局部的自相似性，本研究的城市道路網(wǎng)就具有一定的自相似性。在實際問題中，對分形維數(shù)進行了改進［4］，稱為Hausdorff分維計算法：

式中：N為局部的個數(shù)；δ為局部與整體的相似比。

1.2 基于分形維數(shù)的城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性測度指標

路網(wǎng)分析實踐中，對Hausdorff分維數(shù)計算方法進行了粗視化處理，具體步驟為：用間隔r的格子把城市道路網(wǎng)圖平面分割成邊長為r的正方形網(wǎng)格，計量對象即各級道路線路落入到正方形格子的數(shù)目，記為Ni（r）。將邊長r不斷進行細分，記第k次等分后網(wǎng)格邊長為rk，相應(yīng)的第i級道路線路的網(wǎng)格數(shù)記為Ni（rk），故得到數(shù)列和m個數(shù)列將其點繪在平面直角坐標系中，可得到m條R與Ni（r）的曲線，分別表示各級子網(wǎng)分形粗視化結(jié)果。

測度指標1：分形維數(shù)。從幾何學(xué)原理上分析，即拓撲維數(shù)，可用于實體與實體之間鄰接關(guān)聯(lián)和包含等關(guān)系。因此，根據(jù)粗視化方法，分形維數(shù)D（r）用于描述城市道路網(wǎng)網(wǎng)格與網(wǎng)格之間的鄰接關(guān)聯(lián)，故將其定義為路網(wǎng)覆蓋形態(tài)評價指標，用于實際描述經(jīng)城市道路網(wǎng)格分割后城市道路與城市地塊之間的拓撲關(guān)系。

根據(jù)式（1），以r取代δ再兩邊取對數(shù)，得：

式中：A為常數(shù)；Di（r）為城市道路網(wǎng)第i級子網(wǎng)分形維數(shù)。

根據(jù)式（2），得r與Ni（r）的關(guān)系曲線，對其進行線性擬合，可得各級子網(wǎng)分形維數(shù)指標Di（r）。很顯然，分形維數(shù)指標即為所擬合直線的斜率。將式（1）改寫為：

再用差分代替微分，則

式中：rk為第k次細分網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)格邊長；rk－1為第k－1次細分網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)格邊長；Ni（rk）為第k次細分網(wǎng)絡(luò)后第i級道路路線落入的網(wǎng)格數(shù)；Ni（rk－1）為第k－1次細分網(wǎng)絡(luò)后第i級道路路線落入的網(wǎng)格個數(shù)；Di（rk）為第i級道路網(wǎng)在第k次細分網(wǎng)絡(luò)后的分形維數(shù)。

根據(jù)式（3）模擬某一城市道路網(wǎng)粗視化細分過程，既有路網(wǎng)覆蓋區(qū)域rk不斷縮小，這一過程中將得到數(shù)列和m個數(shù)列點繪在平面直角坐標系中，可得到m條r與Di（r）的關(guān)系曲線，稱為路網(wǎng)分形維數(shù)曲線［13－15］。假定所研究的城市道路網(wǎng)覆蓋區(qū)域邊長為R，分別用R／2，R／3及R／4的網(wǎng)格劃分該區(qū)域，可得相應(yīng)的理論取值｛0 1 1.585 2｝；0.631 1.262 1.465 1.631 1.771 1.893 2｝；0.3 0.792 1 1.161 1.292 1.404 1.5 1.585 1.661 1.730 1.792 1.850 1.904 1.953 2｝。

分形維數(shù)Di（rk）的取值范圍為［0，2］。道路路線落入的網(wǎng)格數(shù)Ni（rk）越多，Di（rk）就越大。由此，可判斷第i級路網(wǎng)分形維數(shù)越大，路網(wǎng)覆蓋區(qū)域內(nèi)有該級道路路線通過的地塊就越多，該級道路網(wǎng)在區(qū)域內(nèi)覆蓋效率就越高，這一規(guī)律即城市道路與城市地塊間拓撲關(guān)系的直觀體現(xiàn)，具體評判標準見表1。

表1 路網(wǎng)分形維數(shù)評價標準Table 1 Evaluation standard of road network fractal dimension

路網(wǎng)分形維數(shù)曲線描述了網(wǎng)格邊長rk與各級道路網(wǎng)分形維數(shù)Di（rk）的邏輯關(guān)系，Di（rk）在網(wǎng)絡(luò)細分過程中體現(xiàn)出隨網(wǎng)格邊長r不斷減小而減小的性質(zhì)。而網(wǎng)格邊長rk實際表示路網(wǎng)覆蓋區(qū)域下相鄰城市地塊之間的空間距離，各級道路網(wǎng)分形維數(shù)Di（rk）實際表示第i級路網(wǎng)在其覆蓋區(qū)域粗視化網(wǎng)格邊長為rk時路網(wǎng)的覆蓋效率。Di（rk）隨r減小而減小，直至第i級路網(wǎng)不再體現(xiàn)自相似性時，其臨界值為1.585。當?shù)缆肪W(wǎng)分形維數(shù)取臨界值時，該路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋效率最優(yōu)。

測度指標2：連通深度R。道路網(wǎng)絡(luò)達到最優(yōu)覆蓋效率時的網(wǎng)格邊長r所對應(yīng)的實際空間距離R稱為路網(wǎng)的連通深度。第i級城市道路子網(wǎng)的連通深度記為Ri。連通深度指標用以評價路網(wǎng)的有效連通距離和服務(wù)能力。

臨界值取值分析［15］：城市道路網(wǎng)的連通深度Ri表示研究區(qū)域內(nèi)約3／4的地塊有第i級道路路線通過時的網(wǎng)格邊長。在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中，第i級路網(wǎng)的連通深度即表示該級路網(wǎng)在空間上的有效連通距離，即2個距離為Ri的城市地塊間將會至少有1條i級城道路有效連通。

連通深度Ri越小，第i級路網(wǎng)覆蓋越密集，有效連通距離越小，服務(wù)狀況越好；反之，連通程度和服務(wù)能力就越差。城市道路網(wǎng)包括：快速路、主干道、次干道和支路，快速路和主干道主要服務(wù)過境交通流量，而次干道和支路主要服務(wù)于城市內(nèi)部循環(huán)交通流。道路等級從高到低體現(xiàn)出交通功能中通過性逐漸降低、可達性逐漸升高的規(guī)律，因此道路等級由高到低對應(yīng)的有效連通距離逐漸縮小。故連通深度Ri能直觀地體現(xiàn)因道路等級的差異所產(chǎn)生的空間層次上的特性，可用于表述城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性。

2 案例分析

2.1 信息的獲取

以長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)為研究對象進行案例分析。該市區(qū)城市道路網(wǎng)由快速路網(wǎng)、主干道網(wǎng)、次干道網(wǎng)和支路網(wǎng)4級子網(wǎng)組成，地圖比例尺為1∶50 000。分別用網(wǎng)格邊長rk的網(wǎng)絡(luò)覆蓋統(tǒng)計有各級道路線路通過的網(wǎng)格數(shù)Ni（rk），其中i＝1代表快速路網(wǎng)，i＝2代表主干道網(wǎng)，i＝3代表次干道網(wǎng)，i＝4代表支路網(wǎng)。根據(jù)式（4），計算各級道路網(wǎng)對應(yīng)的分形維數(shù)Di（rk），計算結(jié)果見表2。

表2 長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性分析和計算Table 2 Analysis and calculation of road network’s internal structure characteristics at Wangcheng district in Changsha

2.2 指標的計算

1）分形維數(shù)D（r）

圖1 各級道路網(wǎng)ln r與ln（Ni（r））的關(guān)系Fig.1 Relationship of ln r～ln（Ni（r））in all levels of sub－networks

快速路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N1（r））＝4.853 1－1.059 5lnr，R12＝0.993 6；主干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N2（r））＝6.594 7－1.581 8lnr，R22＝0.996 8；次干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N3（r））＝6.988 8－1.619 1lnr，R32＝0.997 9；支路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N4（r））＝6.968 3－1.509 7lnr，R42＝0.999 1；擬合精度均能滿足要求，故得到各級道路網(wǎng)分形維數(shù)結(jié)果：D1（r）＝1.059 5，D2（r）＝1.581 8，D3（r）＝1.619 1，D4（r）＝1.509 7。

2）連通深度R

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)邊長r與實際空間距離d的比例尺關(guān)系，按照連通深度R的定義，可直接考慮d與Di（r）的關(guān)系。將數(shù)列和m個數(shù)列分別點繪在平面直角坐標系上得到結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，d與Di（r）呈線性變化關(guān)系，假定它們的關(guān)系式為：

采用最小二乘法對各級道路網(wǎng)d～Di（r）曲線進行線性擬合，得到了回歸方程。假定置信度α＝0.005，F(xiàn)檢驗中臨界值F（1，4）＝31.33，分別對回歸方程進行顯著性檢驗。

圖2 各級子網(wǎng)d與DI（r）的關(guān)系Fig.2 Relationship of d～DI（r）in all levels of sub－networks

快速路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D1（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)1＝495.18；主干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D2（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)2＝630.38；次干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D3（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)3＝152.51；支路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D4（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)4＝39.52；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4均大于臨界值F（1，4），即所得回歸方程均能滿足置信度α＝0.005的F分布顯著性要求。故假定Di（r）＝1.585，得到各級道路網(wǎng)連通度指標分別為：R1＝7.71km，R2＝2.10km，R3＝1.64km，R4＝3.38km。

2.3 案例分析

根據(jù)分形維數(shù)和連通深度指標的計算結(jié)果，結(jié)合長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)的實際情況，分析得到長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點為：

1）長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)中各級道路網(wǎng)分形維數(shù)計算結(jié)果為：快速路網(wǎng)D1（r）＝1.059 5，主干道網(wǎng)D2（r）＝1.581 8，次干道網(wǎng)D3（r）＝1.619 1，支路網(wǎng)D4（r）＝1.509 7。且D1（r）＜D4（r）＜D2（r）＜1.585＜D3（r）。從表1中可以看出，望城區(qū)城市道路網(wǎng)中快速路網(wǎng)和支路網(wǎng)的覆蓋效率處于較低水平，主干道網(wǎng)接近最優(yōu)覆蓋效率，而次干道網(wǎng)處于較高的覆蓋水平。這表明長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)中快速路和支路的建設(shè)規(guī)模未達到實際需求。

2）理論上城市道路等級從高到低變化，其通過性降低而可達性提升，故連通深度應(yīng)當隨道路等級的降低而逐漸減小。望城區(qū)城市道路網(wǎng)連通深度R3＜R2＜R4＜R1，快速路和支路網(wǎng)連通深度偏大，支路網(wǎng)連通深度甚至超過了主干道和次干道網(wǎng)的連通深度。由此可推斷：望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)紊亂，各級道路服務(wù)功能分工不明確，特別是支路網(wǎng)主要的可達性特征未能體現(xiàn)。

結(jié)合長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)建設(shè)的實際情況，2011年6月原長沙市望城縣撤縣設(shè)區(qū)，其縣域內(nèi)部原有的城市道路和城鄉(xiāng)公路網(wǎng)需要逐漸轉(zhuǎn)型為與長沙市相對接的城市道路網(wǎng)。因此，近幾年望城區(qū)的城市道路網(wǎng)建設(shè)尚未成型，快速路網(wǎng)和支路網(wǎng)建設(shè)滯后，內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)尚未完善，該情況與分形維數(shù)和連通深度的計算結(jié)果相吻合。這也驗證了運用分形維數(shù)和連通深度指標能揭示城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的可行性。

3 結(jié)論

依托長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)實際情況，將分形維數(shù)相關(guān)理論運用到城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，得到的結(jié)論為：

1）分形維數(shù)可以同時分別運用在某一城市道路網(wǎng)所包含的快速路網(wǎng)、主干道網(wǎng)、次干道網(wǎng)和支路網(wǎng)的分析中。Di（r）為1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率最優(yōu)；Di（r）高于1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率有剩余；Di（r）低于1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率偏低。在對路網(wǎng)總體結(jié)構(gòu)進行調(diào)整時具有指導(dǎo)意義，可以考慮加大覆蓋效率低的子網(wǎng)建設(shè)規(guī)模，將覆蓋效率偏高的低等級子網(wǎng)進行部分路線提質(zhì)填補覆蓋效率低的高等級子網(wǎng)。

2）連通深度描述了路網(wǎng)的有效連通距離，能定量地確定路網(wǎng)的實際服務(wù)深度。將其運用到城市道路網(wǎng)各級子網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的分析中，可明確各級子網(wǎng)的實際服務(wù)深度，同時判別各級子網(wǎng)連通深度的取值是否符合各級子網(wǎng)交通功能的實際需求。

3）通過對各級子網(wǎng)連通深度的比較發(fā)現(xiàn)，道路等級越高，連通深度也就越大，據(jù)此可以判別城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)是否層次分明。對各級子網(wǎng)連通深度隨等級的變化規(guī)律進行分析，可以找出造成城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)紊亂的原因。

綜上所述，分形維數(shù)和連通深度這兩大指標能夠較好地揭露城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，驗證分形維數(shù)方法運用到城市道路內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析中的可行性。但本研究依托的地區(qū)城市道路網(wǎng)總體呈方格網(wǎng)狀，這一形狀與Hausdorff分形維數(shù)粗視化方法的方格網(wǎng)劃分過程是相適應(yīng)的。因此，這類方法是否能運用到其他布局類型（如：環(huán)形加射線型和自由型等）的城市道路網(wǎng)的分析中，還需進一步探究。

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