彈性力學(xué)與材料力學(xué)之對(duì)比

程龍?殷禮君

彈性力學(xué)與材料力學(xué)相比，在研究對(duì)象、研究方法、研究內(nèi)容、計(jì)算結(jié)果、應(yīng)用范圍和應(yīng)力符號(hào)規(guī)定等方面有所區(qū)別。

1 研究對(duì)象

彈性力學(xué)與材料力學(xué)的研究對(duì)象有些差異。材料力學(xué)主要研究單根桿件的受力情況，而彈性力學(xué)的研究對(duì)象包括單根桿件、板、殼和實(shí)體。因此，彈性力學(xué)的研究范圍更廣一些。

2 研究方法

彈性力學(xué)與材料力學(xué)的在研究方法上有所區(qū)別。盡管二者的求解依據(jù)均是三大條件：平衡條件、幾何條件、物理關(guān)系。但材料力學(xué)研究時(shí)用的假定為：均勻、連續(xù)、各向同性、理想彈性、小變形、平截面假定和縱向纖維互不擠壓。此外，其研究時(shí)取的隔離體一般是構(gòu)件的整體或某一局部。而彈性力學(xué)采用的假定為：均勻、連續(xù)、各向同性、理想彈性、小變形。且其研究時(shí)取得隔離體是構(gòu)件無限小的微元體?？梢?，彈性力學(xué)所用的假定更少，所取隔離體也小。

3 研究內(nèi)容

彈性力學(xué)與材料力學(xué)在研究內(nèi)容上基本相同。二者研究的內(nèi)容均為：變形體在彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，并校核它們是否滿足所需的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。

4 計(jì)算結(jié)果

在某些問題的計(jì)算結(jié)果上，彈性力學(xué)和材料力學(xué)有所差別。如深梁問題和平衡問題。深梁問題中，彈性力學(xué)不需進(jìn)行“縱向纖維互不擠壓”和“平截面”的假定，使得深梁橫截面上的應(yīng)力分布結(jié)果與材料力學(xué)不同。如下圖。

平衡問題方面，材料力學(xué)常取整個(gè)桿件或桿件的一段分析，能保證桿件的整體平衡，但有時(shí)不能保證桿件內(nèi)每一微小部分的平衡。如下圖變截面桿件的局部受力平衡問題。

而彈性力學(xué)就是對(duì)微元體進(jìn)行分析，考慮了微元體的平衡，因而所得結(jié)果能保證整體平衡和局部平衡。彈性力學(xué)所得上述構(gòu)件的局部受力如下圖。

5 應(yīng)用范圍

彈性力學(xué)與材料力學(xué)的應(yīng)用范圍有所差別。一般來說，材料力學(xué)在細(xì)長的梁計(jì)算中能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)用得較多，而在深梁中計(jì)算結(jié)果誤差大，不再適用。但彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題（板、殼、實(shí)體和孔邊應(yīng)力集中問題），可以對(duì)桿件精確分析，精確求解深梁內(nèi)力。因此，彈性力學(xué)的研究對(duì)象更廣，方法更嚴(yán)密，結(jié)果更精確，應(yīng)用范圍更廣。

6 應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定

彈性力學(xué)與材料力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定不盡相同。在材料力學(xué)中，一般來說，正應(yīng)力以遠(yuǎn)離構(gòu)件橫截面方向?yàn)檎较颍袘?yīng)力以使研究對(duì)象發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，與坐標(biāo)系無關(guān)。而彈性力學(xué)中的應(yīng)力正方向與坐標(biāo)系有關(guān)。若某截面的外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致，就稱該截面為一個(gè)正面，該面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎较?。同理，?fù)面上沿著坐標(biāo)軸負(fù)向的應(yīng)力為正反方向。如下圖所示，各面上應(yīng)力的正方向。

參考文獻(xiàn)

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