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      比較:概念教學(xué)的有效路徑

      2015-07-14 07:47陳惠芳
      關(guān)鍵詞:概念教學(xué)比較

      陳惠芳

      [摘 要]結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級“認識分?jǐn)?shù)”一課的教學(xué),闡述了比較這一數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要作用,指出了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,采用“比較”的數(shù)學(xué)思想方法,要注意三個方面:找準(zhǔn)“比較”前的點、把握“比較”時的度、關(guān)注“比較”后的思,對一線教師的數(shù)學(xué)課堂具有一定的借鑒意義和參考價值。

      [關(guān)鍵詞]比較 概念教學(xué) 路徑 認識分?jǐn)?shù)

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)08-015

      著名教育家烏申斯基曾經(jīng)說過:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ),我們正是通過比較來了解世界上的一切?!痹谔K教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,有很多基礎(chǔ)概念,例如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中,就有小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等。概念教學(xué)是小學(xué)階段非常重要的內(nèi)容之一,除了在日常生活中應(yīng)用廣泛,還為深入地開展認識活動提供了必要的理論工具。在概念教學(xué)中,如果采用比較的數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生舉一反三,觸類旁通,就能幫助學(xué)生抓住概念的內(nèi)在本質(zhì),準(zhǔn)確地理解概念,凸顯概念的重要價值?,F(xiàn)以三年級下冊“分?jǐn)?shù)的認識”一課為例,談?wù)勥@方面的教學(xué)思考。

      一、在比較中,讓新舊知識自然對接

      從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排體系看,分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容被分成了三個階段來進行教學(xué)。三年級上學(xué)期,學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了把一個物體、一個圖形平均分成幾份,用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份。五年級下學(xué)期,學(xué)習(xí)把單位“1”平均分成若干份,其中的一份或者幾份可以分?jǐn)?shù)來表示。三年級下冊的分?jǐn)?shù)教學(xué)主要包括兩方面的內(nèi)容:一是把由若干個物體組成的一個整體平均分成幾份,用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個整體里的一份或幾份;二是應(yīng)用對分?jǐn)?shù)的理解,解決求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少個物體的實際問題。因此,這部分內(nèi)容的教學(xué)起到了一個承上啟下的作用。新課學(xué)習(xí)時,我采用師生談話交流的方式,先讓學(xué)生回憶:“我們已經(jīng)學(xué)過了分?jǐn)?shù),你能舉例說出一個分?jǐn)?shù),并說說它表示什么意思嗎?”學(xué)生有的說四分之一,有的說五分之二,通過對它們意義的確認與理解,我及時進行總結(jié):“通過學(xué)習(xí)我們知道,把一個物體平均分成幾份,每份就是它的幾分之一。今天這節(jié)課,我們繼續(xù)來研究分?jǐn)?shù)?!苯又?,出示教材例題 “猴媽媽把一盤桃平均分給4只小猴,每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?”……

      從建構(gòu)主義理論來看,任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已有的知識和認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。原有的認知結(jié)構(gòu)對于新的學(xué)習(xí)任務(wù)是一個關(guān)鍵的因素。因此,找到新知的認知起點很重要。學(xué)生通過回憶、分析,對一個物體的幾分之一有了清晰的認識,在此基礎(chǔ)上揭示課題,顯得水到渠成。更重要的是讓舊知與新知聯(lián)結(jié)起來,讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認識上升到一個新的高度。

      二、在比較中,讓核心概念動態(tài)呈現(xiàn)

      所謂核心概念,指的是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來看,從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一,是學(xué)生認識分?jǐn)?shù)的一次發(fā)展。一方面要讓學(xué)生理解“為什么要把許多個物體看作一個整體”,這是認識分?jǐn)?shù)過程中的一個難點。另一方面就是讓學(xué)生充分認識到,把一個整體平均分成幾份,這是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的重要因素,平均分成幾份,每一份就是幾份中的一份,也就是幾分之一,這是教學(xué)的重點與關(guān)鍵所在。如何能突出這一重點,我精心設(shè)計了多個層次的比較。

      1.通過例題的變式進行比較

      第一層次,通過比較,深化對四分之一的理解。教材的例題是把一盤桃(4個桃子)平均分給4只猴子,要求每只小猴分得這盤桃的幾分之幾。教學(xué)時,我放大了例題的教學(xué)價值:把4個桃子依次變成8個桃子、12個桃子、無數(shù)個桃子,仍舊是平均分給4只猴子,每只猴子分得這盤桃的幾分之幾?讓學(xué)生通過分一分、想一想、說一說,觀察比較后得出“不管盤子里有多少個桃子(4個、8個、12個、很多很多個),桃子的總個數(shù)不同,都可以把它看作一個整體,只要把這盤桃平均分成4份,每只小猴都分得這盤桃的四分之一,都可以用分?jǐn)?shù)1 / 4來表示。不同的是,每一份的個數(shù)不同”。(異中有同,同中有異)學(xué)會觀察非常重要!

      第二層次,通過比較,凸顯二分之一與四分之一的異同?!巴瑯邮且槐P桃,分給4只猴子、2只猴子后,同樣是四個桃子,為什么每份有的用四分之一來表示,有的卻用二分之一來表示呢?”這樣的比較不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律,更重要的是讓學(xué)生充分意識到“平均分成的份數(shù)”決定著不同分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。此處教學(xué)筆墨不多,但恰到好處,學(xué)生的思維一下子動起來了,真正給學(xué)生創(chuàng)造了一個生動活潑的動態(tài)學(xué)習(xí)過程。

      2.通過習(xí)題的變式進行比較

      (1)在比較中,深化對總數(shù)、總份數(shù)、每份數(shù)的認識。如根據(jù)教材“想想做做第2題(教材只提供了圖1-1和圖1-2),我還補充了圖1-3、1-4。教學(xué)時,先讓學(xué)生口答每個圖可以用幾分之幾來表示,接著讓學(xué)生依次對圖1-1和圖1-2、圖1-1和圖1-3、圖1-和圖1-4進行比較。

      我出示比較1:同樣是12個小正方體,其中的一份,為什么第一個是四分之一,第2個是三分之一?比較2:同樣是每份3個,為什么圖1-1用表示,圖1-3用表示?讓學(xué)生觀察圖1-2和圖1-4后,提出問題來考考同學(xué)。通過對這3組分?jǐn)?shù)的比較,深化了學(xué)生對于總數(shù)、總份數(shù)、每份數(shù)的認識,讓學(xué)生進一步體會幾分之一所表示的實際含義,及時溝通了“部分與整體”、“份數(shù)與分?jǐn)?shù)”等相互之間的關(guān)系,凸顯出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

      (2)在比較中,深化對平均分的理解。為了讓學(xué)生對平均分有深刻的理解,我在三組分?jǐn)?shù)比較之后,還出示了圖2,問:“現(xiàn)在圖中涂色部分還能用分?jǐn)?shù)來表示嗎?”

      學(xué)生通過觀察,一致認為圖2中的3份不是平均分,第一排有5個,第二排也是5個,第三排是6個,所以不能用三分之一來表示。我及時總結(jié):“說得好!看來,要想得到一個分?jǐn)?shù),必須要把這個整體平均分?!笨磥?,對圖1-1、圖1-2、圖1-3、圖1-4、圖2多種層次的比較,尤其是運用反例,讓學(xué)生意識到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生一定是要建立在平均分的基礎(chǔ)上。也正是這樣的比較活動,學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài),在對比中辨析,在辨析中理解,真正做到“同中辨異,異中求同”,學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解自然是全面而深刻的。

      三、在比較中,讓思想方法悄然浸潤

      史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中指出:數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個:抽象、推理和模型……通過抽象,在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)概念和運算法則,通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展,然后再通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》也突出強調(diào)落實“四基”的要求,其中包括“培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法”??梢?,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,自覺滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法十分重要。本課中,比較這一思想方法的滲透是悄然無聲的,除了上面提及的核心概念的呈現(xiàn)中,采用比較的方法,從直觀到抽象,深化對分?jǐn)?shù)的認識外,練習(xí)設(shè)計中,我還注重了一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。

      如在12根小棒的游戲練習(xí)中,我先提出:“(課件出示)一堆小棒有12根,你能表示出這堆小棒的嗎?”學(xué)生自然想到每份是6根。“那么,除了,你能表示出這些小棒的幾分之一呢?”學(xué)生通過交流,想到了還可以拿出它的、、、。

      接著,我要求學(xué)生觀察:“同樣是12根小棒,為什么得到了不同的分?jǐn)?shù)呢?隨著分的份數(shù)增加,每份數(shù)怎樣變化?分?jǐn)?shù)怎樣變化?”讓學(xué)生通過比較,體會到變與不變的思想。

      第二步,我把12根小棒變成了這樣一條特殊的“線段”,追問:“現(xiàn)在能把它看作一個整體嗎?說說這一份占線段全長的幾分之一?”(如圖3、圖4)

      在學(xué)生說出十二分之一和四分之一后,我把線段進行了“瘦身”,讓學(xué)生繼續(xù)觀察,猜一猜:這一份是這個整體的幾分之一?(如圖5)

      在此基礎(chǔ)上,我引導(dǎo)學(xué)生得出:只要把這條線段看作一個整體,平均分成幾份,每份就是它的幾分之一(如圖6)。這個練習(xí)的設(shè)計,基于教材,又創(chuàng)生教材,從小棒圖到數(shù)軸圖的巧妙變化,對小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)的意義”做了較好的對接,既有趣味性,又讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認識有了適當(dāng)?shù)耐卣购脱由欤耙灰粚?yīng)”思想、變與不變的思想、數(shù)形結(jié)合思想等也悄然滲透其中。

      基于上面的思考,我覺得在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,采用“比較”的數(shù)學(xué)思想方法,要注意以下幾點。

      其一,找準(zhǔn)“比較”前的點。任何概念都有其內(nèi)涵和外延,教師進行概念教學(xué)時,要認真解讀教材,摸清教材的編寫意圖,熟悉概念的來龍去脈,了解核心概念在本冊教材中乃至在整個小學(xué)階段(可適量延伸至中學(xué))中的重要地位,全面把握其內(nèi)涵和外延,找準(zhǔn)教材的邏輯起點、學(xué)生的認知起點和思維起點,確定適切的教學(xué)目標(biāo)要求。備課時,找一找與學(xué)生已有知識、經(jīng)驗之間的聯(lián)系,借助于具體情境的支撐,找準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點,確定課堂上圍繞該內(nèi)容的具體訓(xùn)練點,通過學(xué)情分析,努力挖掘其生長點,使新概念的學(xué)習(xí)有“根”有“據(jù)”,幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

      其二,把握“比較”時的度。為理解而教,這是概念教學(xué)中很重要的理念。小學(xué)生對任何概念的理解,絕不是一次完成的,都要經(jīng)歷一個比較復(fù)雜的認識過程??v觀一些概念教學(xué),可以發(fā)現(xiàn),在感性向理性的抽象思維活動中,教者可以及時變換材料的非本質(zhì)屬性,提供充分的學(xué)習(xí)素材,通過不斷的變式、比較,豐富概念的內(nèi)涵,讓學(xué)生充分感知、觀察、操作、比較,把操作活動與語言表達、觀察比較與思維活動有機結(jié)合,學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”,從而深化概念本質(zhì)的理解。

      其三,關(guān)注“比較”后的思。英國哲學(xué)家洛克曾經(jīng)指出:省思是人心對自身活動的注意和知覺,是知識的來源之一;人通過反省心靈的活動和活動方式,獲得關(guān)于它們的觀念,如知覺、思維、懷疑、信仰等。對于小學(xué)生來說,對一些數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)、把握,主要為以后高一層次的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)這些基本概念,不僅獲得數(shù)學(xué)知識,更重要的是掌握一些數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)思維能力。因此,教師在課堂上要關(guān)注“比較”后的思,讓學(xué)生通過看一看、比一比、說一說,自己來整理發(fā)現(xiàn),自己來盤點收獲,在學(xué)生獨自匯報的過程中,引發(fā)其他學(xué)生卷入其中,相互激發(fā),啟迪思考,外化學(xué)生的思維過程。這樣的由此及彼、舉一反三,有助于學(xué)生對概念的認識從模糊到清晰、從淺表到深刻,不斷豐富完善,從而獲得對概念的深刻理解和整體把握,進而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想方法,真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

      (責(zé)編 金 鈴)

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