姚建法

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材經(jīng)過(guò)了多年的探索實(shí)踐，完成了升級(jí)改版，部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的定義方式也發(fā)生了變化。例如第七冊(cè)《認(rèn)識(shí)平行》，就將“平行”從2005年6月第2版的定義性概念，演化為2014年6月第1版的描述性概念。

面對(duì)新版教材的概念“轉(zhuǎn)型”，在教學(xué)過(guò)程中，師生出現(xiàn)了不適狀況。一次《認(rèn)識(shí)平行》研討課，執(zhí)教教師就描述性地揭示了平行概念，但之后的圖形判斷平行、生活中尋找平行等環(huán)節(jié)，多次追問(wèn) “它們?yōu)槭裁雌叫心?？”學(xué)生難以表述清楚。而研討時(shí)教師竟發(fā)現(xiàn)自己也難以清晰地回答“為什么平行”這一問(wèn)題。

為什么會(huì)出現(xiàn)表述困難的問(wèn)題？我們回歸教材內(nèi)容、回顧課堂教學(xué)，慢慢將目光聚焦于特殊的三個(gè)字——“像這樣”，從而引發(fā)了如下的追問(wèn)與思考：

一、 “像這樣”是要“像哪樣”

新版教材對(duì)平行的概念采用了“圖例+文字”的描述性解讀，并用“像這樣”承續(xù)，教師在課堂中也是按此進(jìn)行概念的教學(xué)與揭示。為了防止學(xué)生表述判斷時(shí)語(yǔ)言的規(guī)范性出現(xiàn)阻礙，所以有必要對(duì)“像這樣”作出教師個(gè)體化的解讀?；诮滩闹械钠叫袌D例，“像這樣”可以從兩方面進(jìn)行剖析：一是從平行圖例的內(nèi)涵去推敲，應(yīng)是永“不相交”；二是從平行圖例的外延來(lái)分析，隱藏著“同一平面內(nèi)”，因?yàn)閳D例的兩條平行線(xiàn)就是在 “同一張紙”這一平面上的。于是，“像這樣”三個(gè)字傳遞的仍是舊版教材定義性概念中的“在同一平面內(nèi)”和“不相交”兩大核心信息。“像這樣”意味著要和范例在本質(zhì)屬性上“一個(gè)樣”。

于是，“像這樣”是十分重要的三個(gè)字，無(wú)一例外地會(huì)有范例，教師在鉆研教材時(shí)需要對(duì)范例的內(nèi)涵或共性進(jìn)行解讀，對(duì)每一個(gè)字、詞、句都加以斟酌，并充分應(yīng)用到教學(xué)預(yù)設(shè)中去。

二、 為什么要將概念表達(dá)的方式進(jìn)行“轉(zhuǎn)型”

教材是向著化難為易的方向演進(jìn)的?；诟拍畋旧怼W(xué)生的年齡特征與心理特征及學(xué)習(xí)水平，在小學(xué)階段有許多概念難以說(shuō)得清、道得明，甚至只能意會(huì)難以言傳，或者有些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男g(shù)語(yǔ)對(duì)于學(xué)生而言理解難度較大，所以一些概念不宜定義或難于定義。于是有必要將一些定義性概念退出視線(xiàn)，代之以形象、直觀的描述性概念。

比如僅“同一平面內(nèi)”這幾個(gè)字就足夠抽象，需學(xué)生好好理解一番。于是教師們煞費(fèi)苦心地設(shè)計(jì)了兩條直線(xiàn)的異面情況，進(jìn)行直觀感知，只是在今后的練習(xí)反饋中仍有不少學(xué)生在判定時(shí)忽略“同一平面內(nèi)”這一前提?？梢?jiàn)，平行的定義性概念對(duì)于教和學(xué)也是有較大難度的，于小學(xué)生而言，核心意義并不在此。

而“像這樣”僅三個(gè)字就十分清楚直觀地表明了平行的狀態(tài)，有了前面的事例（圖例）作為范例，只要像這種情形的兩條直線(xiàn)就互相平行，不用多加表述、多加措詞。

三、 描述性概念怎么教學(xué)才適切

就“平行”而言，“同一平面內(nèi)”還要不要教學(xué)？判定平行時(shí)語(yǔ)言如何表述？鑒于“像這樣”的潛臺(tái)詞，“同一平面內(nèi)”這些話(huà)語(yǔ)在課堂中雖然可以不用出現(xiàn)，但在判定兩條直線(xiàn)是否平行時(shí)，教師和學(xué)生的表達(dá)都應(yīng)加上前綴“像XX一樣不相交的兩條直線(xiàn)……”讓語(yǔ)言在規(guī)范表述時(shí)有平行的“圖象表征”進(jìn)行支撐。

正是由于在特定的時(shí)段一時(shí)難以用規(guī)范的語(yǔ)句對(duì)概念進(jìn)行準(zhǔn)確表述，所以描述性概念具有一定的模糊性，且常常與例子緊密結(jié)合在一起。于是面對(duì)描述性概念，教師在課堂教學(xué)中提問(wèn)或追問(wèn)時(shí)，盡量少問(wèn)或最好不要問(wèn)“為什么”，而應(yīng)多問(wèn)“是什么”，就可以了。

值得注意的是，兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后不相交并不意味著就一定平行，就算是在同一平面內(nèi)，因?yàn)橄抻诩垙垺⒔嵌鹊膯?wèn)題，有時(shí)在紙上延長(zhǎng)完后仍不相交，此時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生感覺(jué)到慢慢會(huì)相交的趨勢(shì)（如圖1至圖3），特別是要有外延的意識(shí)與想象的空間（如圖4）。

四、 “像這樣”的描述性概念在小數(shù)教材中有哪些

《認(rèn)識(shí)平行》一課已演化為采用描述性概念，它的前課《認(rèn)識(shí)垂直》沿用的仍是定義性概念。那么，描述性概念在小數(shù)教材中還有嗎？又有哪些呢？

描述性概念常以“范例+描述”的形式出現(xiàn)。從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)起，每?jī)?cè)教材都或多或少地涉及。有的是簡(jiǎn)約的“式例+名稱(chēng)”，比如加號(hào)、約等于、積、被除數(shù)、比值等；有的是“圖例+描述”，比如平行、長(zhǎng)方體（第一冊(cè)）、圓等；有的是“數(shù)例+描述”，常以“像”起始，比如自然數(shù)、小數(shù)、方程……

描述性概念也不是一成不變的。隨著年段的增加、教學(xué)的遞進(jìn)、理解能力的提升，描述性概念會(huì)相應(yīng)減少，定義性概念會(huì)相應(yīng)增加，有些描述性概念還會(huì)演變成定義性概念，具有一定的階段性。例如平行四邊形，在小學(xué)第四冊(cè)時(shí)用的是描述性概念（如圖5），到第八冊(cè)時(shí)通過(guò)“平行四邊形的邊有什么特點(diǎn)”進(jìn)行特征探究與表達(dá)（如圖6），直到初二才建立定義性概念“兩組對(duì)邊平行的四邊形”。

總體上，描述性概念略類(lèi)似于“舉例表達(dá)”，近似“模糊數(shù)學(xué)”，但它所傳遞的內(nèi)涵、外延與意蘊(yùn)，卻值得每一位教師去細(xì)細(xì)品味、用心實(shí)踐。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】