[摘 要]數(shù)學(xué)是思維的體操，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，特別強(qiáng)調(diào)了思維的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)。立新、通達(dá)、變格、返樸，思維的洞察和把握對接數(shù)學(xué)文化的親和力、潤澤力、凝聚力、創(chuàng)造力。

[關(guān)鍵詞]思維 數(shù)學(xué)文化 親和力 潤澤力 凝聚力 創(chuàng)造力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-091

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，特別強(qiáng)調(diào)了思維的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)。那么，在實(shí)際的教學(xué)中如何挖掘數(shù)學(xué)文化的價值力量，引領(lǐng)學(xué)生的思維前行，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，積淀并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會。

一、立新思維，捕捉親和力

數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)際上是一個不斷將生活數(shù)學(xué)化的過程。生活素材充滿趣味性，結(jié)合生活素材的教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生容易學(xué)習(xí)一般的概念性知識，去揭示數(shù)學(xué)的神秘感，感受到數(shù)學(xué)文化的親和力。

如教學(xué)三年級下冊“平移和旋轉(zhuǎn)”時，教材以實(shí)例的形式展示了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。靜止的過程需要學(xué)生通過回憶生活中的運(yùn)動現(xiàn)象來豐富感知。學(xué)生首先觀察場景圖，看看哪些物體在運(yùn)動，用做手勢的方式表示出運(yùn)動的方式，很快，前后、左右、上下就表示出來了。同樣，對于旋轉(zhuǎn)，也可用手勢表示，學(xué)生就用手指繞成圈轉(zhuǎn)起來，這樣也就得到了順時針和逆時針兩種方向。學(xué)生從平時經(jīng)歷的場景中提煉出了對概念的認(rèn)知方式，用感官調(diào)動起對運(yùn)動狀態(tài)和方向的把握。通過對圖片的回憶、聯(lián)想手勢的表示，最后到符號的表示，學(xué)生經(jīng)歷了生活觀察的印象到動作思維的再現(xiàn)，最后通過分析表象，真正認(rèn)識概念、理解概念，發(fā)展了自身的符號意識。

兒童的智慧出在指尖上，說明兒童在學(xué)習(xí)中動作思維是通向形象、邏輯的最根本的起點(diǎn)。

二、通達(dá)思維，發(fā)揮潤澤力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式之一，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。運(yùn)用推理，創(chuàng)設(shè)串聯(lián)活動，能促進(jìn)學(xué)生對程序性知識的理解和學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化的潤澤力。

如教學(xué)三年級下冊“乘法”，口算整百數(shù)乘一位數(shù)時，學(xué)生用得最多的是用乘法的口訣來推算出幾百乘幾，也有少數(shù)學(xué)生用加法得到了結(jié)果。從整個算理的理解上來分析，學(xué)生很自覺地去“添上兩個0”，一是從加法計(jì)算的結(jié)果上來推算添上兩個0是正確的；二是從計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算來推算表示的意義是幾個百，所以也應(yīng)該添上兩個0。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生聯(lián)想并運(yùn)用到以前學(xué)習(xí)的是整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法進(jìn)而推算得到整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，利用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)自己對新知識的學(xué)習(xí)和方法的選擇，而且在構(gòu)造算法，在對比學(xué)習(xí)材料中逐步分化出對計(jì)算原理的理解，同時也從計(jì)算的結(jié)果上形成認(rèn)識，確定積的位數(shù)，在自己的“最近發(fā)展區(qū)”不斷地發(fā)展，真正做到“跳一跳，摘桃子”。學(xué)生在這個學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識“是什么”的同時，形成對方法的“為什么”和“怎樣做”的一般認(rèn)識，完善程序性知識。

三、變格思維，匯集凝聚力

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：積累解決和分析問題的基本經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后繼學(xué)習(xí)中去。著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)解題的核心觀點(diǎn)就是發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造?？梢妴栴}解決實(shí)則就是重要的思維活動過程，是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)策略性知識的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化的凝聚力。

如教學(xué)三年級上冊“長方形和正方形的周長”時，給出題目：一張長方形紙，長為6厘米，寬為4厘米，剪去一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少？多數(shù)學(xué)生是用長方形的周長減去正方形的周長：先求長方形的周長6+4=10（厘米），10×2=20（厘米），再求正方形的周長4×4=16（厘米），最后求差20-16=4（厘米）。學(xué)生習(xí)慣于用“整體-部分=部分”的數(shù)量關(guān)系來解決，形成了思維的定式。課堂上學(xué)生對自己列出的算式得到的結(jié)果是錯的感到非常困惑，這時就造成了認(rèn)知沖突。于是我組織學(xué)生探究、討論。學(xué)生拿一張長方形紙折一折、剪一剪，就發(fā)現(xiàn)多減了，如果不結(jié)合圖形思考的話就容易出錯；原來減的方法是可以的，但要通過圖形來分辨，用長方形的周長去掉兩個4厘米就可以了，6+4=10（厘米），10×2=20（厘米），4×2=8（厘米），20-8=12（厘米）。除了這個方法，部分學(xué)生是用6-4=2（厘米），即先求剩下圖形的寬，再運(yùn)用周長計(jì)算公式得到4+2=6（厘米），6×2=12（厘米）。在這個問題解決的過程中，學(xué)生會通過后一種解法的數(shù)量關(guān)系改變，修正前一種解法原有的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，清楚知道“這樣做”“怎樣做”才是正確的，形成變格思維。

四、返樸思維，突破創(chuàng)造力

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，只要兒童沒對自己的活動進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級的層次。

如教學(xué)五年級下冊“認(rèn)識圓”，探索圓的直徑和周長的關(guān)系時，部分學(xué)生表現(xiàn)出對操作和計(jì)算的一種不習(xí)慣，測量速度比較慢，盡管小組兩人合作，但學(xué)生所準(zhǔn)備的絲線的粗細(xì)使得“化曲為直”的操作顯得粗糙，結(jié)合實(shí)際統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)計(jì)算出來是3倍多一點(diǎn)的小組較多，也有個別的數(shù)據(jù)比3要小一點(diǎn)，如大約2.8或2.9。部分學(xué)生很聰明，測量過程中僅是測量圓一半的周長，理由是圓是軸對稱圖形，測量一半后只要乘2就行了，這樣得到的數(shù)據(jù)比較精確。對于用線圍繞的方式學(xué)生已經(jīng)掌握，因?yàn)樵谌昙墝W(xué)習(xí)周長時，對書簽的金線測量就用過化曲為直的方法。教材提出了“你準(zhǔn)備怎樣來量圓的周長？”顯然，得到比較可靠的數(shù)據(jù)，減少誤差應(yīng)該數(shù)學(xué)測量的一種有效體現(xiàn)。我追問：“為了得到更為精確的數(shù)據(jù)，要注意哪些問題？”學(xué)生交流得出：圍一圍和滾一滾時的數(shù)據(jù)要多測量幾次，不管是圍還是滾，可以適當(dāng)測量一半，因?yàn)閳A是軸對稱圖形，這樣就可以得到比較精確的數(shù)據(jù)，誤差就小了。對數(shù)學(xué)活動進(jìn)行反思，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我評價，當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累達(dá)到了一定程度就容易形成直覺思維，實(shí)現(xiàn)感性到理性認(rèn)識的飛躍。在實(shí)踐中運(yùn)用，在實(shí)踐中反思，建構(gòu)起反思性知識，孕育著科學(xué)的態(tài)度，正是數(shù)學(xué)思維的理性精神體現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)是思維的體操，是人類的一種文化活動。立新、通達(dá)、變格、返樸已成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的價值。只有根植數(shù)學(xué)文化的基因，才能真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)文化的氣息中得到成長。

（責(zé)編 童 夏）