夏永樂(lè)　翟永

摘 要：本文對(duì)武器脈沖噪聲信號(hào)的去噪方法進(jìn)行了研究。分析了傳統(tǒng)濾波器去噪方法的不足，討論了小波分析的理論基礎(chǔ)、小波去噪的原理和步驟。對(duì)武器脈沖噪聲信號(hào)進(jìn)行了去噪的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：小波分析法更有效去除了固定頻率噪聲和高頻噪聲，優(yōu)于傳統(tǒng)濾波器的去噪方法，這對(duì)于武器脈沖噪聲的評(píng)價(jià)具有重要意義。

關(guān)鍵詞：小波分析；脈沖噪聲；濾波器；去噪

火藥爆炸、火炮發(fā)射等會(huì)伴隨巨大的脈沖噪聲，準(zhǔn)確獲取噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)，以正確評(píng)價(jià)武器脈沖噪聲。通過(guò)研究其物理特性和發(fā)生規(guī)律，采取有效措施進(jìn)行控制或?qū)θ藛T進(jìn)行防護(hù)，以降低危害。但由于噪聲測(cè)試環(huán)境比較惡劣，所測(cè)得的數(shù)據(jù)常受到高強(qiáng)度噪聲信號(hào)的污染。直接用受到污染的數(shù)據(jù)分析時(shí)，必然會(huì)造成很大的誤差，也不能正確評(píng)價(jià)脈沖噪聲特性。因此需對(duì)受到污染的數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理，以提取有用信號(hào)，對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行最簡(jiǎn)單有效的消噪處理就是用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。由于脈沖噪聲含有豐富的頻率成份和非平穩(wěn)干擾信號(hào)，使用傳統(tǒng)濾波器進(jìn)行消噪時(shí)，易把有用的信號(hào)濾掉，或者把高頻干擾信號(hào)當(dāng)作了有用信號(hào)而不能很好地消噪[1]。本文采用小波分解的去噪方法，不僅有效去除干擾噪聲，而且較好的保留了有用信號(hào)，優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波器去噪的方法。

1 小波分析的理論基礎(chǔ)

小波分析最大的優(yōu)點(diǎn)是具有“局部化”性質(zhì)和“數(shù)學(xué)顯微鏡”性質(zhì)[2]，非常適于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析。小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間頻率分析方法，克服了傳統(tǒng)傅里葉變換的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，同時(shí)在時(shí)域、頻域表征信號(hào)的局部特征。在時(shí)域和頻域兩個(gè)范圍內(nèi)，雖然其窗口大小固定不變，但窗口形狀均可以改變[3]。在小波分解過(guò)程中，將待分析信號(hào)通過(guò)小波分解成兩部分，得到低頻系數(shù)向量和高頻系數(shù)向量，兩個(gè)連續(xù)的低頻系數(shù)之間損失的信息可以由高頻系數(shù)獲得，然后將低頻系數(shù)向量繼續(xù)分解，而高頻信號(hào)保持不動(dòng)[4]。

小波函數(shù)）

（2RLt∈ψ，ψ通常是一個(gè)帶通濾波器，它滿足以下允許性條件：

∫∞∞.=Ψ0）（dtt

∞<Ψ=∧∞∞.Ψ∫ωωωdC2）（

）（tψ為基小波。其中）（ωψ∧是）（tψ的傅立葉變換。小波是指由經(jīng)過(guò)伸縮和平移后形成的一族函數(shù)，可表示為：

{}0，，），

（21，≠∈.Ψ=Ψ.aRbaabtatba

其中，a為尺度參數(shù)，可改變?yōu)V波器的頻帶寬度，決定了小波變換中的頻率信息。b為位置參數(shù)，它決定了變換結(jié)果中的時(shí)域信息。由此可見(jiàn)，小波函數(shù)是同時(shí)具有頻域和時(shí)域定位特性的函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)尺度參數(shù)a和位置參數(shù)b都以離散方式取值，即maa0=，manbb00=，0，0，，00>>∈baZnm且為定值，00，ba的選取依賴于小波ψ。相應(yīng)的離散族是

）

（002000020，nbtaaaanbtatmmmmmnm.Ψ=.Ψ=Ψ...

此時(shí)就得到離散小波變換，即：

∫+∞∞...Ψ.Ψ=dtnbtatxaxWmmnm）

（002，0

小波分析在實(shí)際應(yīng)用時(shí)如同一組高通和低通濾波器。被分析信號(hào)在低通濾波器的作用下形成信號(hào)的模糊部分，而在高通濾波器作用下形成信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。對(duì)信號(hào)）2；1，，1，0

，（NLLnnx=.=K進(jìn)行小波分解，計(jì)算出系數(shù)NjC，進(jìn)而由分解算法求出模糊部分系數(shù)kja和細(xì)節(jié)部分系數(shù)KK，1，12，，1，0，.=.=Nkjdkkj。設(shè)sf為采樣頻率，則kjd所對(duì)應(yīng)的頻帶[]1/）2/（，/）2/（...kNskNssfsf。細(xì)節(jié)部分覆蓋頻帶的低頻接近于1/）2/（.Nssf，高頻為采樣頻率的一半，即2/sf。

2 小波分析用于信號(hào)降噪的原理

如果一個(gè)信號(hào)）（nf被噪聲污染后為）（ns，那么基本的噪聲模型就可表示為：

）

（nenfnsσ+=

其中）（ne為噪聲，σ為噪聲強(qiáng)度。一般?。╪e為高斯白噪聲，且1=σ。小波變換的目的就是要抑止）（ne以恢復(fù)）（nf。一維信號(hào)的小波消噪算法一般有以下3個(gè)步驟：對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，選取合適的閾值，離散信號(hào)的重建。

2.1 對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解

選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N，然后對(duì)信s進(jìn)行N層小波分解，對(duì)一個(gè)已知長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散樣本數(shù)據(jù)s，最多可進(jìn)行L2log次分解。第一步從原始信號(hào)s開(kāi)始，產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組是將樣本s與低通分解濾波器Lo_D卷積濾波，下抽樣即保留偶數(shù)下標(biāo)樣本后，得到的離散近似信號(hào)cA1，另一組是將樣本s與高通濾波器Hi_D卷積濾波，下抽樣即保留偶數(shù)下標(biāo)樣本后，得到離散細(xì)節(jié)信號(hào)cD1，這種算法也稱快速小波變換算法（FWT），圖1描述了FWT算法的單步流程。在下一步分解中，用同樣的方法，把s用cA1代替，把低頻系數(shù)cA1分解成兩部分；分解后返回的低頻系數(shù)cA2和次高頻系數(shù)cD2。往下一步以次類推。其多層分解過(guò)程如圖2（a）所示（以3層分解為例），圖2（b）表示圖2（a）的頻譜。

Lo_D Hi_D 2 2 cA1 cD1 近似信號(hào) 細(xì)節(jié)信號(hào) s 下采樣 下采樣 F G 圖1 FWT算法單步流程 低通濾波器 高通濾波器

圖2 小波消噪原理的分解示意圖 CA1 CD1 CA2 CA3 CD2 CD3 ? 2? 4? 8? （a） （b） s CA1 CD1 CA2 CA3 CD3 CD2

2.2 離散信號(hào)的重建

信號(hào)的重建是小波分解的逆過(guò)程，即把分解得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)疊加以得到原始信號(hào)[5]，用濾波器圖形表示如圖3所示。與小波分解過(guò)程類比，重構(gòu)過(guò)程首先從尺度最低的近似系數(shù)cAj和細(xì)節(jié)系數(shù)cDj開(kāi)始，通過(guò)作用低頻和高頻重構(gòu)濾波器（Lo_R和Hi_R），恢復(fù)出上一尺度的近似信號(hào)cAj-1，把這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，一直到得出原始信號(hào)s。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理時(shí)，需要對(duì)近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行降噪處理，以對(duì)新的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重建，達(dá)到消噪的目的。通過(guò)選取閾值對(duì)近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)的處理。常用的閾值選取規(guī)則有四種：“sqtwolog規(guī)則”、“rigrsure規(guī)則”、“heursure規(guī)則”和“minimax規(guī)則”。但在應(yīng)用中這些方法確定的閾值并不一定最優(yōu)，需根據(jù)小波分解系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，選擇合理閾值。

3 小波分析在噪聲數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000原始信號(hào)時(shí)間（s）壓力（Pa） （a） 00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000直接低通濾波后的信號(hào)時(shí)間（s）壓力（Pa） （b） 00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000小波降噪后的信號(hào)時(shí)間（s）壓力（Pa） （c）

某型火炮射擊時(shí)駕駛員處的脈沖噪聲原始測(cè)試數(shù)據(jù)如圖4中（a）所示，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)在MATLAB平臺(tái)下進(jìn)行了消噪處理時(shí)，選用了Butterworth低通濾波器法和小波分析法。低通濾波器截止頻率為40kHz，濾波結(jié)果見(jiàn)圖4（b），小波分析消噪選擇了db8小波8層分解，minimaxi方法確定閾值，并采用軟閾值方法進(jìn)行消噪處理，處理結(jié)果見(jiàn)圖4（c）。結(jié)果表明，在使用一般濾波器時(shí)難以選取合適的頻帶。若低通濾波器的頻帶過(guò)寬，則將一部分有用信號(hào)當(dāng)作噪聲濾掉了；若濾波器的頻帶太窄，它不能將高頻部分信號(hào)和高頻干擾信號(hào)加以有效地區(qū)分。而小波分析可有效避免以上問(wèn)題，且對(duì)含有干擾信號(hào)進(jìn)行消噪時(shí)有著較為理想的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將小波分析用于武器噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)的消噪處理，用小波對(duì)被污染信號(hào)進(jìn)行多層分解，選取合適的閾值，去除污染信號(hào)，最后對(duì)離散的信號(hào)進(jìn)行重建，得到消噪后的噪聲信號(hào)。對(duì)比了低通濾波器與小波分析的數(shù)據(jù)消噪效果，結(jié)果表明小波去噪方法更能有效去除信號(hào)中固定頻率噪聲和高頻噪聲，其濾波效果更加理想，突出了小波去噪的優(yōu)點(diǎn)。該方法也可以為其他信號(hào)的去噪提供參考。

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作者簡(jiǎn)介

夏永樂(lè)（1990-），男，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試與智能儀器。