淺談假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用

程立正 李紅萍

摘 要：假設(shè)檢驗(yàn)是解決很多實(shí)際問題的一個(gè)重要工具，在質(zhì)量管理，經(jīng)濟(jì)決策，醫(yī)學(xué)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)等學(xué)術(shù)研究和具體日常生活中都有很多應(yīng)用.隨著假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和理論的發(fā)展，其應(yīng)用必將更加廣泛.本文主要討論了假設(shè)檢驗(yàn)在產(chǎn)品質(zhì)量管理，經(jīng)濟(jì)決策分析及日常生活中的應(yīng)用，并給出了假設(shè)檢驗(yàn)在應(yīng)用中應(yīng)該注意的三大問題.

關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn)；產(chǎn)品質(zhì)量管理；經(jīng)濟(jì)決策

假設(shè)檢驗(yàn)方法的提出與完善是人類智慧的結(jié)晶.作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要內(nèi)容，其貫穿眾多知識(shí)點(diǎn)，也是各類分布函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要體現(xiàn).特別是充分運(yùn)用了正態(tài)分布來解決相關(guān)問題. 此外，假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)是回歸分析的重要組成部分，兩者結(jié)合應(yīng)用更是解決很多統(tǒng)計(jì)問題的關(guān)鍵.另一方面，假設(shè)檢驗(yàn)是解決很多實(shí)際問題的一個(gè)重要工具，在質(zhì)量管理，經(jīng)濟(jì)決策，醫(yī)學(xué)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)等學(xué)術(shù)研究和具體應(yīng)用中都有很多應(yīng)用.隨著假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和理論的發(fā)展，其應(yīng)用必將更加廣泛.

1.假設(shè)檢驗(yàn)在產(chǎn)品質(zhì)量管理中的應(yīng)用

在質(zhì)量管理工作中，我們經(jīng)常要檢測(cè)產(chǎn)品是否合格，機(jī)器是否正常，如對(duì)某產(chǎn)品的驗(yàn)證，我們抽樣所得到的數(shù)據(jù)在目標(biāo)值兩邊波動(dòng)，有時(shí)波動(dòng)很大，這時(shí)你如何進(jìn)行判定這些產(chǎn)品是否達(dá)到了我們規(guī)定的要求呢？利用假設(shè)檢驗(yàn)這種方法，來分析得到的數(shù)，很多問題就可以迎刃而解了.下面我們通過實(shí)例來加以說明.

例1 某種電子產(chǎn)品，要求累計(jì)可使用時(shí)間不得少于1000小時(shí)，現(xiàn)在從一批這種電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其累計(jì)可使用時(shí)間平均值為950小時(shí)，現(xiàn)已知這種電子產(chǎn)品累計(jì)可使用時(shí)間服從標(biāo)準(zhǔn)差100=σ小時(shí)正態(tài)分布，試問在顯著性水平0.05下判斷這批產(chǎn)品是否合格.

分析 我們已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差100=σ小時(shí)正態(tài)分布，且給出了顯著性水平為0.05，由上一章的單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的方法，我們可以很輕松的解決這個(gè)問題：

解 設(shè)電子產(chǎn)品累計(jì)可使用時(shí)間），（～2σμN(yùn)X，由題意可知10002=σ，05.0，950，25===αXn.檢驗(yàn)假設(shè)1000：0=μH，

1000：1<μH.在2σ已知條件下，設(shè)統(tǒng)計(jì)量）1，0（～/1000NnXσμ.=，

拒絕域?yàn)閧μ<μ0.05}，查表得645.195.005.0.=.=μμ.而

645.15.2205025/1001000950.<.=.=.=μ.拒絕假設(shè)0H選擇備擇假設(shè)1H，所以

以為這批產(chǎn)品不合格.

2. 假設(shè)檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)分析中，常常要用到許多數(shù)學(xué)方法，而在所有運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法中，又以統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的方法用得最多.假設(shè)檢驗(yàn)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要內(nèi)容，其在經(jīng)濟(jì)分析中的作用也是比較重要的.運(yùn)用科學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)理論，分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中已知數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作出判斷，可為經(jīng)濟(jì)決策提供科學(xué)的依據(jù)，有利于企業(yè)對(duì)未來投資和戰(zhàn)略部署做出正確的決策，起到更好的保障作用.下面通過實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中具體運(yùn)用.

例2 某小城市有居民3萬人，根據(jù)已有資料知，其人均消費(fèi)服從正態(tài)分布，每月人均消費(fèi)為750元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元.今年當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽取100名常住居民，計(jì)算出人均消費(fèi)為780元.請(qǐng)?jiān)讦?0.05的顯著性水平下判斷該城區(qū)居民的人均消費(fèi)能力是否有明顯的變化.

分析 從已有的資料中我們可知該城區(qū)的以前月人均消費(fèi)為750元，通過對(duì)樣本資料的分析，我們可以通過比較現(xiàn)有的人均消費(fèi)水平和以往的人均消費(fèi)水平是否有明顯差異來判斷.又題目要求是判斷該城區(qū)人均消費(fèi)能力是否有變化，因此本題為雙側(cè)檢驗(yàn)問題.

解 設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)0：750HM=， 1：750HM≠.根據(jù)抽樣平均數(shù)計(jì)算實(shí)際的樣本統(tǒng)計(jì)量.由于總體分布已知為服從N（750，150）的正態(tài)分布，因此選擇樣本統(tǒng)計(jì)量t.

078075030215150100xMtnδ..====

已知給定的顯著性水平為α=0.05.根據(jù)雙側(cè)檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)可知，2α=0.025，設(shè)雙邊檢測(cè)的上下臨界值分別為0，025t，0，025t.. 因?yàn)轱@著性水平為α=0.05，所以接受區(qū)間的概率為1α.=0.95，查附表可得t=1.96.因此下臨界值為0，025t.=1.96.，上臨界值為0，025t=1.96，所以給出拒絕域{}1.961.96Wtt=≤.≥或. 由于實(shí)際值t=2.0>1.96，所以我們拒絕接受原假設(shè)，即否定該市居民每月收入水平?jīng)]有發(fā)生顯著差異的假設(shè)，而接受備擇假設(shè)1H，認(rèn)為該市居民每月平均收入水平有明顯的變化.

3. 假設(shè)檢驗(yàn)在日常生活中的應(yīng)用

在我們的日常生活中，有時(shí)候經(jīng)常對(duì)一些事物產(chǎn)生懷疑，也常常作出許多假設(shè)，如何判斷我們的假設(shè)是成立的呢？假設(shè)檢驗(yàn)就是一種很好的方法.

例3 某超市假日搞促銷，商品消費(fèi)金額達(dá)到符合抽獎(jiǎng)條件的消費(fèi)者，可以免費(fèi)抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為消費(fèi)者用搖大轉(zhuǎn)盤的方法確定最后中獎(jiǎng)金額，轉(zhuǎn)盤可等分為20份，其中金額為5元、10元、20元、30元、50元、100元的分別占2 份、4份、6份、4份、2份、2份.假定轉(zhuǎn)盤是規(guī)則的圓盤，且每一點(diǎn)朝下是等可能的，于是搖出各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率如下表：

現(xiàn)有20名消費(fèi)者參加了搖獎(jiǎng)，搖得5元、10元、20元、30元、50元、100元的人數(shù)分別為2、6、6、3、3、0，由于沒有人搖得100元，因此有消費(fèi)者懷疑大轉(zhuǎn)盤是不均勻的，超市存在欺騙行為，那么該轉(zhuǎn)盤是否均勻呢？

分析 這種問題的檢驗(yàn)方法屬于分布擬合檢驗(yàn)，總體共有六類獎(jiǎng)金，所以6=k，每類獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.2、0.1和0.1，因此可運(yùn)用K.Pearson檢驗(yàn).建立假設(shè)為：：大轉(zhuǎn)盤是均勻的0H，1H：大轉(zhuǎn)盤是不均勻的. 檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋﹠5（{212αχχ.≥=W.若取α=0.05，則查表可知7.11）5（295.0=χ，所以假設(shè)的拒絕域?yàn)?/p>

2{11.7}Wχ=≥，依據(jù)統(tǒng)計(jì)量Σ=.=kiiiinpnpn122）（χ，則可算出χ2=3.75，

從而可知2χ的值未落在拒絕域內(nèi)，因此接受原假設(shè)，即大轉(zhuǎn)盤是均勻的.

4. 假設(shè)檢驗(yàn)在應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

（1）.資料要來自嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)

在抽樣檢查中，設(shè)計(jì)試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)和結(jié)果分析是密切關(guān)聯(lián)的，且每一步都至關(guān)重要.只有設(shè)計(jì)科學(xué)可行的試驗(yàn)，才能收集到客觀有用的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)收集時(shí)要遵循隨機(jī)抽取的原則，這樣得到的數(shù)據(jù)才會(huì)提高結(jié)果的可靠性，從而使得假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有意義的.

（2）.應(yīng)用檢驗(yàn)方法必需符合其適用條件

每種假設(shè)檢驗(yàn)方法都是有適用條件的.在具體應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型、變量的屬性、樣本的大小等因素選取適用的檢驗(yàn)方法.例如，大部分的t檢驗(yàn)、方差分析都要求樣本取自正態(tài)分布總體，而且各總體方差是相同的；在兩樣本均值比較的檢驗(yàn)中如果兩組數(shù)據(jù)的方差不齊，則適用檢驗(yàn)或秩和檢驗(yàn).此外，對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)不適宜用兩組比較的檢驗(yàn)方法.如果檢驗(yàn)對(duì)象與檢驗(yàn)方法的條件不符，則得不出可靠的結(jié)論.

（3）.正確理解差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的統(tǒng)計(jì)涵義

在假設(shè)檢驗(yàn)中，接受0H時(shí)，習(xí)慣上稱差異“不顯著” ，但不能簡(jiǎn)單理解成沒有差別或者是差別不大；拒絕0H時(shí)，通常認(rèn)為差異“顯著”，也不能理解成相差很大.假設(shè)檢驗(yàn)只能是說明檢驗(yàn)對(duì)象性質(zhì)上的差異而不能說明數(shù)量上的大小.在Pα<時(shí)，宜表述為“差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”而不用“差異顯著”. 因此，統(tǒng)計(jì)結(jié)論可表述為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. 假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論不能絕對(duì)化.我們不要認(rèn)為沒有拒絕的假設(shè)就一定成立，因?yàn)槊恳环N檢驗(yàn)都存在犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn).

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