陳娜娜
摘要:發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識,不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué),而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)的知識是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個重要課題。筆者根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的一些教學(xué)實踐,同時也根據(jù)與學(xué)生的交流感悟來略談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識上的積累。
關(guān)鍵詞:教學(xué);數(shù)學(xué)知識;教學(xué)經(jīng)驗;積累;教學(xué)案例反思
中圖分類號:G633.6文獻標(biāo)識碼:A ? ? 文章編號:1992-7711(2015)14-091-1
對一名工作時間不太長的數(shù)學(xué)教師來說,對于面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的積累我并沒有很豐富的經(jīng)驗,我只能根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的教學(xué)歷程來淺談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識的積累。
可能對于外行人來說,一名高中數(shù)學(xué)老師,不就是什么數(shù)學(xué)知識都會嗎?還要什么教學(xué)數(shù)學(xué)知識的積累?在我沒決定做一名教師前,我也是這么認(rèn)為的,回想念高中的時候,我非常崇拜我的數(shù)學(xué)老師,因為他上課時,條理非常清晰,知道我們會在哪里出錯、在哪里會被卡住。難題只要他一點就通,有時一個簡單的題目通過他的變形、改變,慢慢地加深難度,漸漸變成了一個又一個的難題。通過他的引導(dǎo),我那時并不覺得有多難,所以我一直都覺得我們數(shù)學(xué)老師真厲害,同時也在想:能教某個學(xué)科的老師都厲害,不管你問什么問題,他們都知道。
在準(zhǔn)備考編制的時候,我還去請教了我的高中數(shù)學(xué)老師一些教學(xué)問題,那時我就跟他說,不管以前我們問你什么問題,你都能跟我講解出來,可是我覺得還有好多題目連自己都不會,我在今后該如何教育我自己的學(xué)生。老師跟我就說了四個字:積累經(jīng)驗。當(dāng)時我不怎么理解,但自從自己參加工作后,我可能已經(jīng)慢慢地能理解積累與經(jīng)驗的重要意義了。下面我就通過我教學(xué)的親身體驗來談?wù)劽嫦蚪虒W(xué)在數(shù)學(xué)知識上的積累。
如果你覺得自己在面向教學(xué)中沒有數(shù)學(xué)知識的積累,那么可能你是在照本宣科,強行向?qū)W生的頭腦里灌輸各種知識,并沒有讓他們真正理解所要學(xué)的知識,學(xué)生也不過是記憶于一個表面,同時我們自己也不會學(xué)到什么。教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的積累在我看來并不是來源于教科書上,它是來源于在前輩身上的學(xué)習(xí),來源于與學(xué)生的交流,來源于對自己教學(xué)案例的反思。下面我舉一兩個自己的例子:
我記得我第一次講解“對數(shù)”這一章節(jié)的時候,我在一個班第一次講解這個內(nèi)容的時候講到對數(shù)下面的兩個運算法則:
logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)我的教學(xué)過程如下:先把法則直接告訴學(xué)生,然后開始跟學(xué)生一起去證明,那節(jié)課我差點講不下去,因為我在證明的過程中卡住了,想了好長時間才想起下一步應(yīng)該怎么辦,再看看學(xué)生的面部表情,一臉迷茫,課后我想:我明明備課的時候準(zhǔn)備很充分,都能證出來,為什么在上課的時候就想不起來了呢?而且學(xué)生這一節(jié)課注意力都不怎么集中,我百思不得其解,不知道自己的問題出現(xiàn)在哪。在我上另一個班的“對數(shù)”新課前,我去聽了我?guī)煾档囊还?jié)課,那個班級的學(xué)生非常活躍,課堂氣氛非常熱烈。感觸良多,也終于知道自己的問題出現(xiàn)在哪里。
跟學(xué)生交流,也可以對面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行積累,就舉一個我在學(xué)生身上學(xué)習(xí)到知識的例子:我們在講正弦定理的時候,布置課后練習(xí)時,我發(fā)現(xiàn)一道題目如下:
在三角形ABC中,若b=4,a=3,∠C≥π3,則c的取值范圍是.
我剛看到這個題目的時候,下意識地想到這個題目不是用余弦定理嗎?學(xué)生應(yīng)該不會做,于是我讓學(xué)生這道題先不做,可是學(xué)生說這道題很簡單,那時我很驚訝,就讓學(xué)生說說他的解題過程,他說通過畫圖考慮兩個極限值,∠C的范圍是π3≤C<π,∠C變大,c也變大,當(dāng)∠C=π3時,考慮到構(gòu)成三角形c取到的最小值是42-32=13,再考慮到兩邊之和大于第三邊得到c<7,得到最終答案13≤c<7。一道題目的方法有很多種,可是每個人都有適合自己的那一種方法,作為教師,我們只能將所要學(xué)的新知識引導(dǎo)給學(xué)生,而對于新知識如何更好地運用,這是要靠學(xué)生自己去領(lǐng)悟與探索。我們可能知道的專業(yè)知識比學(xué)生多,掌握得較扎實,可是你想的方法并不一定是學(xué)生所能接受的。有的時候可能就在于我們知道的太多,從而會進入某個誤區(qū)。講課不在于講得多,而在于講得精,所以我們要靠平時的教學(xué)、前輩身上的學(xué)習(xí)與學(xué)生的交流進行積累,自己慢慢地琢磨適合自己上課與適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,從而積累教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識。
面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是一種特殊形式的數(shù)學(xué)知識,是教學(xué)中特別有用的數(shù)學(xué)知識,有益于、能用于教學(xué)工作。在我看來最重要的有兩個方面:學(xué)的知識與教的知識。學(xué)的知識,是指教師指導(dǎo)如何最好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考或矯正學(xué)生的錯誤,它關(guān)注教師如何理解學(xué)生對特定內(nèi)容的學(xué)習(xí),例如學(xué)生的錯誤答案是如何得到的,他在哪一步想錯了或計算錯了;教的知識,是指綜合了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)這兩方面的知識。在設(shè)計教學(xué)時,教師需要考慮選擇哪種方式講解新的知識,選擇哪個例子引入課題更適合,證明定理時用哪種方式學(xué)生更能接受,例如我們在講解正、余弦定理的時候,發(fā)現(xiàn)證明正弦定理,學(xué)生更容易接受三角形作高或在三角形外接圓上證明的兩種方法;而在證明余弦定理時,學(xué)生比較能接受向量的證明方法,如得到:BC·BC=(BA+AC)·(BA+AC)展開得出余弦定理。這些東西都是通過自己的教學(xué)慢慢累積出來的,這也是我們要積累的教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識。
發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識,不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué),而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個重要的研究課題,我只是根據(jù)我自己在教學(xué)中出現(xiàn)的問題進行探討,主要淺談了學(xué)的知識與教的知識兩個方面。以上只是個人見解,如有不當(dāng)之處,敬請見諒,也希望今后自己在工作和生活中能夠累積到更多的教學(xué)經(jīng)驗。