許啟明

[摘 要] 本文結(jié)合對建構(gòu)主義主要觀點的分析，結(jié)合“同底數(shù)冪的除法”教學(xué)實例，重點探討了建構(gòu)主義在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用，以期能為當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；建構(gòu)主義；教學(xué)；同底數(shù)冪

當(dāng)前教學(xué)發(fā)展中，提高課堂教學(xué)質(zhì)量是教學(xué)追求的終極目標之一，而建構(gòu)主義強調(diào)以學(xué)生為中心，這符合當(dāng)前新課程改革的要求，且與傳統(tǒng)教學(xué)中“滿堂灌”“一刀切”等教學(xué)模式形成了鮮明的對比，更易于吸引學(xué)生的注意力，尊重學(xué)生作為獨立個體的需要和潛能，為學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮創(chuàng)造了空間，建立起一種使學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，使得學(xué)生的主體作用真正得到發(fā)揮，這對于中學(xué)生的全面發(fā)展具有很重要的現(xiàn)實意義.

建構(gòu)主義的主要觀點

興趣是最好的老師，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，建構(gòu)主義注重讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，具體來說，在知識觀方面，其認為知識是學(xué)生以意義建構(gòu)的方式獲得的，而非簡單且被動地接收信息，重在體現(xiàn)為主動地建構(gòu)知識的意義，結(jié)合經(jīng)驗背景來建構(gòu)完成；在學(xué)習(xí)觀方面，建構(gòu)主義注重師生和生生之間的交流協(xié)作，學(xué)生是知識的主動建構(gòu)者，并于真實復(fù)雜的情境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)；在教學(xué)觀方面，建構(gòu)主義注重讓教學(xué)隨著學(xué)生的思路及接受方式去進行，在了解學(xué)生原有經(jīng)驗知識的前提下，找出新舊知識的契合點，對于知識的理解，重視以學(xué)生自己的認知方式去進行，最終達到獨立學(xué)習(xí)的程度.

“同底數(shù)冪的除法”教學(xué)中建

構(gòu)主義的運用與點評

1. 課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)入問題

師：前面的課程學(xué)習(xí)中，我們了解了同底數(shù)冪的乘法等，結(jié)合以前所學(xué)的相關(guān)知識，同學(xué)們現(xiàn)在來完成這幾道題的計算，并反思計算過程中用到的數(shù)學(xué)知識.

計算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2·a·a3；（3）[（2a-b）4]2.

點評 ？搖在新課導(dǎo)入中，這種“喚醒”以往知識的常規(guī)做法，承接了上一節(jié)課的內(nèi)容，又利于引出本節(jié)內(nèi)容，體現(xiàn)了相關(guān)知識體系的完整性. 建構(gòu)主義認為，在新課導(dǎo)入中，教師應(yīng)注重使學(xué)生獲得預(yù)備知識和必要經(jīng)驗，教師應(yīng)借助“以題理知”的方式實現(xiàn)對學(xué)生在冪運算方面知識儲備的喚醒，有利于后續(xù)教學(xué)的開展.

師：蘇州水資源豐富，有“魚米之鄉(xiāng)”的美譽，但其卻出現(xiàn)了飲水苦難的情況，同學(xué)們可以計算一下我國人均水資源的狀況. 統(tǒng)計顯示，我國2013年水資源總量為2.8×1012 m3，若將我國總?cè)丝诎凑?.4×109來計算，那么我國的人均水資源為多少？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.

師：會計算嗎？（等了一會兒，沒人回答）

師：跟我們以前學(xué)過的知識相比，這個問題比較復(fù)雜，但不是不能計算，我們先來看一個簡單的問題. 一個長方形的一邊a=54，總面積S=57，如圖1所示，另一邊b的長是多少？

生：長方形的面積等于相鄰兩邊長之積，已經(jīng)給出了一邊的長度，那么另一邊可由面積除以已知邊的長得出，列式為b=

師：結(jié)合以前學(xué)過的內(nèi)容觀察上式，我們可將其轉(zhuǎn)換為b=57÷54=53，這樣，大家看看這一算式有什么特征呢？大家總結(jié)一下.

生：是底數(shù)相同的兩個冪相除.

師：很正確，這種運算將是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

師：觀察不能代替運算，所以請各位同學(xué)用自己的方式去算一下這一式子，待會兒相互交流方法.

（經(jīng)教師觀察發(fā)現(xiàn)，共出現(xiàn)了三種算法，教師讓學(xué)生到黑板上展示了自己的算法）

方法三：因為53×54=57，所以b==53.

師：這樣，我們總結(jié)出了常見的三種解題算法，它對于類似問題的處理又有什么啟發(fā)呢？大家思考一下.

生：方法一是依據(jù)冪的意義，具體計算時，需要進行整體處理；方法二是依據(jù)冪的意義；方法三是根據(jù)乘法與除法為互逆運算，通過對公式的逆用來解決的.

師：很好，那么，這幾種方法中哪個更簡單、便捷呢？

生：第三種.

點評？搖 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)主義更注重在社會環(huán)境中完成認識活動，這里的引入采用了雙情境導(dǎo)入式，分別為數(shù)學(xué)問題情境與實際問題情景，是一種通過設(shè)置貼近學(xué)生生活的環(huán)境，促使學(xué)生在解決問題時能置身對應(yīng)的情景之中，去探尋同底數(shù)冪除法的算法過程. 在這種模式下，學(xué)生可以獨立思考并就算法進行互相交流，繼而總結(jié)出一般規(guī)律，優(yōu)化處理問題的思路，易于體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí).

2. 研究探索，猜想法則

師：運用前面提到的第三種方式，同學(xué)們解決一下如下問題.

計算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.

解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.

（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.

（3）由于.

師：從上述計算中可以看出，冪由幾部分組成？

生：由底數(shù)和指數(shù)兩部分組成.

師：上述三個題目的運算結(jié)果表明指數(shù)之間存在什么關(guān)系？冪的底數(shù)不變，大家可以試著總結(jié)一下嗎？

生：商的指數(shù)由被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)得到，且底數(shù)不變.

師：那同學(xué)們能猜想出同底數(shù)冪相除的一般運算法則嗎？可以試著總結(jié)一下.

生：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

師：恩，很好，歸納得很不錯.

點評？搖 借助于讓學(xué)生自行探索獲取新知識的方式，實現(xiàn)了其對知識的主動構(gòu)建，并努力創(chuàng)新自己的所學(xué)，有助于學(xué)生從真正意義上理順學(xué)習(xí)的內(nèi)容及結(jié)構(gòu). 教師應(yīng)當(dāng)注意所舉例子應(yīng)具有代表性和普遍性，從而使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，并找出其中的規(guī)律，達到理性認識，利于后續(xù)學(xué)習(xí)的展開.

3.？搖推演論證，得出法則endprint

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講求邏輯性，接下來，我們要對前面的猜想進行嚴格的數(shù)學(xué)證明.

板書如下：am÷an，即m個a的乘積除以n個a的乘積，也就是（m-n）個a相乘再乘以n個a，然后再除以n個a，根據(jù)乘法運算，抵消了n個a相乘，所以結(jié)果為（m-n）個a相乘，我們可以將其寫為am-n.

師：對于am÷an=am-n，同學(xué)們能用語言描述一下嗎？

生：（用文字描述）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

師：大家仔細觀察這個運算法則，結(jié)合以前所學(xué)的知識回憶一下，是否跟我們以前學(xué)過的什么知識類似呢？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)很像同底數(shù)冪的乘法，即am×an=am+n，概括來說，就是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：截至今天，我們學(xué)了同底數(shù)冪相除，那么同學(xué)們想一想，若是底數(shù)不同的情況，應(yīng)該怎樣進行計算呢？

生：可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的形式進行計算.

師：大家來計算一下下面兩道題.（2）315÷313=315-13=32.

點評？搖 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)實現(xiàn)了對學(xué)生各種感官參與的調(diào)動，并有效地結(jié)合了新舊知識之間的聯(lián)系，使得學(xué)生能更完善地建構(gòu)新知識. 新數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想和后續(xù)證明，使得特殊到一般這一思想滲透進學(xué)習(xí)過程，這一方式很符合學(xué)生的認知規(guī)律，更利于學(xué)生對新知識的合理學(xué)習(xí).

4.？搖習(xí)題訓(xùn)練，應(yīng)用法則

師：接下來我們進行例題學(xué)習(xí).

例1？搖 判斷下列算式是否正確，并改正其中有錯誤的.

（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.

接下來，生答師評，大概講明（3）的易錯點是忘記m的指數(shù)為1；另外，（1）（2）的易錯點是把指數(shù)相除；（4）則應(yīng)關(guān)注符號.

例2？搖 計算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a+b）18÷（-a-b）7.

例2讓學(xué)生分批板演，重在考查學(xué)生對底數(shù)為多項式、單項式等方面的計算和獨立運用法則的能力，教師及時組織學(xué)生討論，并結(jié)合學(xué)生的計算情況對其錯誤進行評析，使得學(xué)習(xí)過程更為系統(tǒng).

師：現(xiàn)在我們回到本節(jié)課最初的問題，我們該怎樣計算我國人均擁有的水資源量呢？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109

師：所以，我們知道我國的人均水資源量約為2000 m3，從這里可以看出，我國雖然是僅次于巴西、俄羅斯、加拿大的淡水資源大國，占全球水資源的6%，但就人均方面來看，僅為世界平均水平的，是世界上13個人均水資源最貧乏的國家之一. 所以，作為祖國未來的建設(shè)者，我們應(yīng)從小爭當(dāng)節(jié)水的主人.

點評？搖 在此環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)有效的問題是整個教學(xué)訓(xùn)練的前提，教師應(yīng)當(dāng)認識到所選題目質(zhì)量的高效性，題目不是越難越好或越多越好，應(yīng)講求適合性，用這種方式避免學(xué)生陷入“題?！倍貜?fù)、機械地訓(xùn)練. 上述教學(xué)中，題目的設(shè)置由易到難、由淺入深，呈現(xiàn)出了問題的變化形式，有效結(jié)合了知識點，采用了以練為主、講練結(jié)合的形式，更注重對學(xué)生以往知識的整合. 教師給予有效反饋，并非以往教學(xué)中的簡單判斷正誤，教者的課堂把握比較到位、恰當(dāng)，注重引導(dǎo)學(xué)生尋找錯誤原因等，這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生判斷、交流等能力，更利于提升學(xué)生的自身體驗，利于后續(xù)學(xué)業(yè)的完成.

結(jié)束語

綜上所述，在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中，課堂的效率對于學(xué)生的學(xué)習(xí)意義重大，為有效提高課堂效率，文章運用了建構(gòu)主義思想方法，并結(jié)合對同底數(shù)冪的除法這一課程內(nèi)容教學(xué)，探討了建構(gòu)主義在其中的有效運用，以期能為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考，促進學(xué)生更高效的學(xué)習(xí).endprint