不唯“實(shí)” 不求“全”

孫敬彬

【案例】

在一次教研活動(dòng)中聽(tīng)了兩節(jié)“認(rèn)識(shí)平行”的異構(gòu)課，兩節(jié)課在對(duì)“平行”的認(rèn)識(shí)上都費(fèi)盡心思，但實(shí)際的效果卻都不是太好，一腔心血付東流，其中的緣故著實(shí)讓人深思。

A教師是先出示路燈、跑道、電線桿等圖片，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在圖中哪里看到了直線，結(jié)合學(xué)生的回答逐步抽象出以下三組直線：

繼而介紹這三組直線的共同特點(diǎn)：都在同一平面上，并借助紙盒演示，費(fèi)了很大的勁才讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“什么是在同一平面，什么是不在同一平面”。然后讓學(xué)生根據(jù)位置關(guān)系把三組直線分類，結(jié)合分類結(jié)果說(shuō)明：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。

B教師是從畫(huà)直線引入，說(shuō)明所畫(huà)的直線在黑板這個(gè)平面上，讓學(xué)生猜猜在這個(gè)平面上畫(huà)的兩條直線會(huì)有什么樣的關(guān)系，繼而畫(huà)兩條直線進(jìn)行驗(yàn)證探究，讓學(xué)生明確兩條直線的位置關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引出：同一平面內(nèi)兩條不相交的直線互相平行。

然后課件出示幾組真實(shí)的照片，并抽象出照片中的直線讓學(xué)生判斷是相交還是平行，結(jié)果很多學(xué)生將兩條鐵軌、立交橋上兩個(gè)欄桿等都判斷為不是互相平行，原因在于它們不在同一平面。

課后評(píng)議中，很多教師指出，A教師可以先對(duì)三組直線進(jìn)行分類，結(jié)合分類認(rèn)識(shí)平行與相交，然后再結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)同一平面，“先上車再買票”，而不必要在沒(méi)認(rèn)識(shí)概念之前就在“同一平面”上糾結(jié)，影響了整個(gè)教學(xué)的流暢性，人為地在學(xué)生建立平行概念的過(guò)程中打了個(gè)“結(jié)”。而B(niǎo)教師可以先從具體情境入手，逐步抽象，在抽象直線的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)平行與相交，然后再次根據(jù)具體情境判斷平行與相交，這樣可以加深對(duì)概念的理解，不會(huì)出現(xiàn)對(duì)實(shí)際情境中平行與相交的誤判。的確，如果按照評(píng)議中的先、后順序，兩位教師的課堂可能是另一番風(fēng)景，也難怪很多教師說(shuō)是“先、后”順序左右了課堂的效果，但如果對(duì)兩節(jié)課進(jìn)行細(xì)致對(duì)比，在求同求異中所折射出的深層原因絕不僅僅是“先、后”，而是教學(xué)中的諸多認(rèn)識(shí)誤區(qū)所致。

【思考】

一、就“實(shí)”不唯“實(shí)”

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”以來(lái)，很多教師都形成這樣的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)要從生活中來(lái)，還要到生活中去。特別是在公開(kāi)課這樣的場(chǎng)合，這種“生活實(shí)際” 的味道要更濃些，這兩節(jié)課也不例外，分別在學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)上做足了文章：A教師先是通過(guò)實(shí)際情境抽象出三組直線，然后又添加了盒子的情境，讓學(xué)生借助盒子這個(gè)實(shí)際模型認(rèn)識(shí)“同一平面”；而B(niǎo)教師在認(rèn)識(shí)平行和相交后把學(xué)生帶回實(shí)際生活情境中去判斷。可以看出兩位教師都想到了結(jié)合學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)平行與相交的有效認(rèn)識(shí)，但恰恰就是這兩個(gè)“結(jié)合實(shí)際”為兩節(jié)課帶來(lái)不切“實(shí)際”的結(jié)果。

不可否認(rèn)，學(xué)生生活實(shí)際在其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要作用，但教師也應(yīng)清醒地意識(shí)到這種生活實(shí)際并非“靈丹妙藥”，不經(jīng)“數(shù)學(xué)化”的有效處理，不經(jīng)“程序化”的反復(fù)打磨，盲目添加只能適得其反。A教師在已經(jīng)抽象出三組直線后添加了盒子的情境，顯然是讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)發(fā)展之路上走“回頭路”，在學(xué)生思維該提升時(shí)“急轉(zhuǎn)直下”，改變了學(xué)生的思維發(fā)展方向，沖淡了本該順理成章出現(xiàn)的對(duì)比、分類，使得學(xué)生的“認(rèn)識(shí)之舟”在此打轉(zhuǎn)，即便后來(lái)好不容易沖出了“漩渦”，卻已迷失原來(lái)的方向，給平行概念的概括增添了很多意外的“插曲”，打亂了學(xué)生思維發(fā)展的路徑。而B(niǎo)教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)平行和相交后添加實(shí)際情境，讓學(xué)生去判斷平行與相交，一方面這樣的判斷情境是完全有悖學(xué)生思維發(fā)展流程的，學(xué)生在認(rèn)識(shí)抽象后的直線的位置關(guān)系后，可以通過(guò)變式判斷幾組直線的位置關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際情境去再現(xiàn)一些現(xiàn)實(shí)中互相平行的例子，而不是到現(xiàn)實(shí)情境中去判斷互相平行，再現(xiàn)與判斷還是有認(rèn)識(shí)層次上的差異的；另一方面這些現(xiàn)實(shí)情境沒(méi)有經(jīng)過(guò)“數(shù)學(xué)化”的處理，極易給學(xué)生造成一些錯(cuò)覺(jué)，學(xué)生看到的是物體，而非直線，談何同一平面。

二、求“聯(lián)”不求“全”

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)更是嚴(yán)格，不能隨意變更其外延或內(nèi)涵。對(duì)于本節(jié)課認(rèn)識(shí)平行教材上給出的概念是：同一平面上，兩條不相交的直線互相平行。 因此教學(xué)中兩位教師為了呈現(xiàn)概念的“全部面目”，先讓學(xué)生理解“平面”，再認(rèn)識(shí)概念，但就平行的概念而言，“不相交的兩條直線”本已抽象，學(xué)生結(jié)合觀察對(duì)比活動(dòng)后尚可接受，而對(duì)于“同一平面”則更為抽象，呈現(xiàn)上很難一步到位。對(duì)比兩節(jié)課在“同一平面”上都著力開(kāi)發(fā)，A教師借助盒子，B教師借助黑板，目的也都是為了加深學(xué)生對(duì)“同一平面”的理解，為平行概念“全景呈現(xiàn)”做充分準(zhǔn)備，但由于學(xué)生欣賞不了抽象的“全部”，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)自然大打折扣。

事實(shí)上，學(xué)生對(duì)概念的理解隨著自己認(rèn)識(shí)水平的不斷提升而不斷完善，在認(rèn)識(shí)的起步階段完全沒(méi)有必要給學(xué)生一個(gè)非常清晰、準(zhǔn)確的全景。兩節(jié)課糾結(jié)于“同一平面”完全是本末倒置，既然學(xué)生很難一次理解，還不如分步認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生慢慢把概念“聯(lián)”起來(lái)，先認(rèn)識(shí)平行后慢慢結(jié)合情境理解“同一平面”，況且教材給出的也未必是“平行”概念的全部，完全沒(méi)有必要那么“求全”，即便沒(méi)有“同一平面”，也完全不會(huì)影響學(xué)生對(duì)平行的認(rèn)識(shí)，因?yàn)楫?dāng)他們的認(rèn)識(shí)水平達(dá)到一定層次后是完全可以體會(huì)到這一點(diǎn)的，有時(shí)教學(xué)中“猶抱琵琶”的“半遮半掩”，更能吸引學(xué)生深入探究它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué) 100089）