在“度量”中教學(xué)“角的度量”

彭文珍

學(xué)校里進(jìn)行同課異構(gòu)比賽，抽到的課題是“角的度量”?！斑@課有什么好上的，無(wú)非就是先看懂量角器再正確量角?！贝蠹胰绱苏f(shuō)著，也這樣教著，最后的感慨是：這課體現(xiàn)不出教師的水平、學(xué)生的智慧，基本就是接受，實(shí)足一節(jié)技能訓(xùn)練課，訓(xùn)練到最后還有半數(shù)的學(xué)生不會(huì)。筆者也參加了這次比賽，但所采用的教法和他們不一樣，30分鐘的時(shí)間在探究別人所未探究的，10分鐘的時(shí)間在研究別人40分鐘的內(nèi)容。結(jié)果，看似有點(diǎn)走偏的教學(xué)卻取得了較好的教學(xué)效果，96%的學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)了正確量角。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，確立研究任務(wù)

師：請(qǐng)看大屏幕，從中你能找到自己熟悉的圖形嗎？

師：誰(shuí)能把這些角從大到小排排序嗎？

師：角也有大有小，角的大小如何度量呢？今天我們就開始研究它。（揭示課題：角的度量）

二、動(dòng)手創(chuàng)作，創(chuàng)造測(cè)量工具

師：要想度量角的大小，你覺(jué)得需要什么？

生：量角器。

師：也就是量角的尺，既然是量角的尺，那么在這把尺上就應(yīng)該能找到大大小小不同的？

生：角。

師：這些角，這把尺，怎么來(lái)的呢？想自己創(chuàng)造嗎？

生：想。

師：那就從咱們熟悉的三角尺出發(fā)，這上面有三個(gè)角，最大的角為90°，老二60°、老三……

生：30°。

師：怎么知道的？

生：我們的三角尺上有。

師：咦，剛才有沒(méi)有注意到，角的單位是什么？

生：度。

師：簡(jiǎn)寫右上角一個(gè)小圓圈，小手伸出來(lái)跟我一起寫，30°、60°、90°。

師：把這個(gè)最小的角畫下來(lái)，我們就有了第一個(gè)角。角的大小一般這樣標(biāo)注，小弧線從這兒連到這兒再寫上30°。

師：我們用它來(lái)量一個(gè)角試一試，你覺(jué)得這個(gè)角比它大還是?。浚▽W(xué)生嘗試移動(dòng)30°角測(cè)量風(fēng)箏線與地面夾角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)看似大的角結(jié)果一樣大）

師：回顧剛才的過(guò)程，他在不斷調(diào)整，終于大家說(shuō)行了，你覺(jué)得怎樣放才行？

生：頂點(diǎn)和頂點(diǎn)完全重合，邊和邊完全重合。（師板書：點(diǎn)重合；邊重合）

師：多好的四個(gè)字——完全重合，誰(shuí)再來(lái)量量這個(gè)角的度數(shù)？（生旋轉(zhuǎn)30°的角，測(cè)量出1點(diǎn)時(shí)時(shí)針和分針夾角的度數(shù)）

師：看來(lái)角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。用這個(gè)30°的角，咱們能量出天下所有……

生：30°角。

師：1點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?lè)轴槉A角是30°，兩點(diǎn)呢？

生：60°。

師：用這個(gè)30°的角好量嗎？

生：不好量。

師：真的不好嗎？

生：好量，先量一次做個(gè)記號(hào)，再量第二次。

師：有沒(méi)有辦法一次就量出來(lái)呢？

生：用老二，老二60°。

學(xué)生用60°角測(cè)量?jī)牲c(diǎn)時(shí)時(shí)針和分針的夾角。

師：把它畫下來(lái)我們又有了第二個(gè)角。我們就可以用它量出……

生：天下所有60°的角。

師：如果把這兩個(gè)角組合起來(lái)會(huì)怎樣呢？

生：不僅可以量出天下所有60°角，還可以量出天下所有30°角。

師：我們一起把這兩個(gè)角畫一下。（學(xué)生邊畫邊發(fā)出“唰”“唰”的聲音）

師：咱們?nèi)浅呱线€有多少度的角？

生：90°的角。

師：誰(shuí)能把90°的角也合到上面去。

學(xué)生將三角尺中90°角重疊到上面，教師畫出90°角。

師：前面的弧線越來(lái)越多，也越來(lái)越擠了，怎么辦呢？

生：咱們可以像直尺一樣寫到邊上。

根據(jù)學(xué)生的回答在邊緣上標(biāo)上：0、30、60，90。

師：4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針夾角多少度？

生：120°，1個(gè)格子30°，4個(gè)格子120°。

師：120°的角怎么得到呢？誰(shuí)能在這上面繼續(xù)畫出120°的角？

生：用三角尺中30°的角，接著90°的角往后畫。

學(xué)生嘗試畫出120°角后，很快就有同學(xué)提出畫120°角，除了用三角尺中30°角，30+90=120°，還可以用三角尺中60°角或90°角，60+60=120°，90+30=120°。接著教師讓學(xué)生在研究單的背面用自己喜歡的方法接著120°后面畫出150°、180°的角。

師：如果把它的邊框畫下來(lái)，一把簡(jiǎn)易的量角器就做出來(lái)了，想用它測(cè)量角的度數(shù)嗎？想，就是不透明對(duì)吧？打開信封，彭老師已經(jīng)把它做出來(lái)了。研究單第一題有四個(gè)角，咱們先量前兩個(gè)圖形中畫弧線角的度數(shù)。量好后別忘了在弧線旁標(biāo)上度數(shù)。

學(xué)生利用硫酸紙做的簡(jiǎn)易透明量角器先測(cè)量等邊三角形、正方形內(nèi)角的度數(shù)，指名演示測(cè)量過(guò)程后，小結(jié)測(cè)量方法。在學(xué)生會(huì)使用簡(jiǎn)易量角器后，繼續(xù)測(cè)量正六邊形和正五邊形內(nèi)角的度數(shù)。。

師：蜜蜂蜂巢，號(hào)稱天下最完美的結(jié)構(gòu)，它的形狀就是正六邊形結(jié)構(gòu)，這個(gè)角是多少度？

生：120°。

師：正五邊形這個(gè)角多少度？

生：105°。

生：110°。

師：彭老師量量看，遇到什么問(wèn)題了？

生：刻度線嫌少，角嫌少，需要更多的角。

生：要每一度都有。

師：昨晚彭老師真的分了。（動(dòng)態(tài)演示：先將0到30度平分成3份，然后再一步步將180度平分成180份）

師：現(xiàn)在咱們就能量出天下0～180°之間所有整數(shù)度數(shù)的角了。

師：為了方便量角，量角器上有兩圈刻度，你會(huì)正確讀數(shù)嗎？這個(gè)角多少度？

生：50°。

生：130°。

師：到底多少度？咱們來(lái)數(shù)一下，一個(gè)大格10°，10、20、30、40、50，50°。剛才正確說(shuō)出度數(shù)的同學(xué)能告訴大家你是怎么看的嗎？

生：130°的角是從左邊的0數(shù)起的，50°應(yīng)該從右邊的0數(shù)起的。

師：觀察要仔細(xì)，角有兩條邊，不僅要看這條邊還要看另一條邊。從左邊0開始的角讀外圈的數(shù)，從右邊0開始的角讀里圈的數(shù)，咱們一起把這個(gè)角畫一畫，再?gòu)?開始讀。

生：唰、唰，0、10、20、30、40、50。（師用彩色筆從0涂色到50，凸顯出讀數(shù)的過(guò)程）

生：其實(shí)讀外圈的數(shù)也行，一條邊對(duì)著130、一條邊對(duì)著180，180減130也是50°。

師：也就是不管看哪圈的數(shù)都要不僅看一條邊對(duì)的數(shù)還要看另一條邊對(duì)的數(shù)。不過(guò)哪種更簡(jiǎn)單？

生：含0的簡(jiǎn)單，任何數(shù)減0都等于它本身。其實(shí)這個(gè)角130°肯定錯(cuò)，因?yàn)樗且粋€(gè)小角。

教師旋轉(zhuǎn)角的邊，變化出方向、大小不同的角，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確讀角。最后停留于一個(gè)頂點(diǎn)未重合的角，發(fā)現(xiàn)擺放錯(cuò)誤，但卻找不到中心，從而進(jìn)一步優(yōu)化量角器。

師：拿出我們買的量角器看看是不是一個(gè)中心，兩圈刻度。用它測(cè)量一下正五邊形這個(gè)角到底是多少度？

生：110°。

師：有沒(méi)有不一樣的？

生：109°。

師：絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為是110°，不過(guò)109°的可能觀察更仔細(xì)。我們一起量一量。現(xiàn)在還認(rèn)為是110°嗎？

生：不是，還差一點(diǎn)。

師：不過(guò)這個(gè)一點(diǎn)是多少呢？離邊上的小刻度線太遠(yuǎn)了。

生：放把尺。

生：把邊畫長(zhǎng)。

教師用兩種方法測(cè)量角的度數(shù)，并借助放大鏡放大圖像讓學(xué)生看出108°。

師：其實(shí)這些角的度數(shù)是可以算出來(lái)的，有興趣的課后研究一下?，F(xiàn)在再量量看是不是108°。

三、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化操作方法

師：回到課的開始，有兩個(gè)角的度數(shù)已經(jīng)能一下子說(shuō)出度數(shù)了。還有3個(gè)角的度數(shù)是多少呢？彭老師畫在研究單上了，趕緊動(dòng)手量一量。

答案是60°、120°、35°，但有學(xué)生相差1°，還有個(gè)別同學(xué)讀錯(cuò)數(shù)。

師：其實(shí)相差一到兩度可以算對(duì)的，相差多了就錯(cuò)了。（配音介紹：測(cè)量時(shí)，由于視覺(jué)或測(cè)量工具等原因，造成的測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值之間的差值叫誤差，為減小誤差可以增加測(cè)量的次數(shù)或選用更精確的測(cè)量工具）

四、適度拓展，趣味優(yōu)化提升

師：這節(jié)課咱們不僅學(xué)會(huì)了量角，還創(chuàng)造了量角器，我們的量角器能量出天下所有的角嗎？

生：如果角比180°大怎么辦？

生：有360°圓的量角器。

師：除了大，還有？

生：小，夾在了線和線之間。

師：繼續(xù)分， 1度=60分，1分=60秒。角的單位除了度還有分和秒，世界上斜而不倒的比薩斜塔，傾斜角度就是6度59分24秒。

生：太精確了，怎么量？

師：量角的工具有很多，大家課后可以研究一下。課前有同學(xué)問(wèn)：這把尺好奇怪，為什么不做成方的？看一看半圓和方的中間的線，你發(fā)現(xiàn)什么了？

生：方的有的線長(zhǎng)，有的線短，半圓的一樣長(zhǎng)。

師：要下課了，關(guān)于這節(jié)課你還有什么要問(wèn)的？

生：分和秒不是時(shí)間單位嗎？怎么變成角度單位了？

生：1度有多大，是誰(shuí)規(guī)定的？

……

【教學(xué)反思】

角的度量其實(shí)就是用量角器上已知度數(shù)的角度量生活中未知角的度數(shù)，本課180等分的量角器看似只在課的后半部分出現(xiàn)，可實(shí)際上當(dāng)學(xué)生在課的開始第一次用30°的角成功量出角的度數(shù)時(shí)，“點(diǎn)重合，邊重合”度量的原理就躍然于學(xué)生眼中，180等分量角器的使用只是量的增加并沒(méi)有方法的不同。所以本課從頭到尾未出現(xiàn)如圖那樣常見(jiàn)的錯(cuò)誤。

授知、授技、更授智，教師從容地帶學(xué)生在步步度量中走向“度量”。用能量出天下所有30°的角組合能量出天下所有60°的角，就能得到既能量出60°又能量出30°的角，量角器其實(shí)就是角的集合。從無(wú)到有、從一到多，本課引導(dǎo)學(xué)生從身邊存在的數(shù)學(xué)開始，利用三角尺上的3個(gè)角通過(guò)疊加或續(xù)加得到簡(jiǎn)易量角器，然后在遇挫中等分，一步步優(yōu)化量角器，并熟練掌握正確的讀數(shù)方法。

當(dāng)今的世界不缺少知識(shí)，缺少的是由已知繁衍未知的能力。在教學(xué)前半部分，教師帶領(lǐng)學(xué)生成功經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程，讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)在數(shù)學(xué)里旅游一番。課的末尾教師又不忘向?qū)W生發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生開始新的征程。多一顆求知、求異的心，簡(jiǎn)單的課就不簡(jiǎn)單！

（江蘇省海安縣明道小學(xué) 226600）