王哲燕

作為教師，我們都知道教什么比怎么教更重要，而對教材的理解和使用是搞清楚“教什么”的關鍵。因此，教師通過解剖教材體系、挖掘教材內(nèi)涵，從數(shù)學本源上進行教學，可以有效促進學生思維的建構(gòu)和發(fā)展。

對此，本文試通過對從2014年9月全面鋪開使用的人教版教材中新增的、年段調(diào)整的、板塊變化的一些課例的分析，來談一下如何基于新教材實施發(fā)展學生思維的策略。

一、探尋新舊聯(lián)系，顯知識本質(zhì)

在數(shù)學課堂中，教師應該用聯(lián)系的觀點來統(tǒng)領教學，因為數(shù)學的本質(zhì)特點是知識之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系，鄭毓信教授旗幟鮮明地指出：“基礎知識的教學不應求全，而應求聯(lián)；基本技能的教學不應求全，而應求變?！?/p>

【課例1】“倍的認識”教學案例（將原二上、二下的內(nèi)容集中編排在三上）

1.瞻前中認識倍的本質(zhì)。

創(chuàng)設小熊摘水果的情境。

（1）擺一擺、圈一圈、說一說。

引導學生通過擺一擺、圈一圈，理解蘋果有2個，梨有（ ）個（ ），也就是說梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

（2）繼續(xù)用小熊摘水果的情境逐步出示，圈一圈、填一填、說一說。

梨有（ ）個2，梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

梨有（ ）個2，梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

梨有（ ）個2，梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

（3）觀察這四組水果，發(fā)現(xiàn)了什么？

學生自然就得出梨有幾個2，就是蘋果的幾倍。隨即提問：“如果梨有這樣的10個2，20個2，50個2……n個2，是蘋果的幾倍呢？這時學生初步認識到倍的本質(zhì)就是兩個數(shù)量在相互比較，一個量里包含了幾個另一個量就是它的幾倍。將新知與舊知自然聯(lián)系起來。

2.顧后中加深倍的認識。

（1）繼續(xù)小熊摘水果的情境，圈一圈、填一填、說一說。

梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

梨的個數(shù)是蘋果的（ ）倍。

（2）觀察這三個倍數(shù)關系，都是12個梨，倍數(shù)關系怎么不一樣？

（3）蘋果還可以是幾個，梨的個數(shù)是蘋果的幾倍？（1倍，2倍）

讓學生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感受在比較倍數(shù)關系時標準的重要性，要明確是誰和誰比，再找出倍數(shù)關系，同時滲透正、反比例的思想。

瞻前（幾個幾）顧后（正、反比例思想），這樣基于舊知來學習新知，而今天的新知又會成為明天的舊知，凸顯數(shù)學知識的本質(zhì)特點就是舊知的不斷擴充和延伸。層層遞進的聯(lián)系加深了對倍本質(zhì)的認識，為解決與倍有關的問題打下扎實的基礎。這樣在大背景、大框架、大體系中，學生的數(shù)學視野也就開闊了。

二、 引導經(jīng)歷過程，現(xiàn)其所以然

弗賴登塔爾認為“現(xiàn)成的數(shù)學”以演繹的面目出現(xiàn)，給予學生的是思維的結(jié)果，學生唯一能做的就是復制，而學生經(jīng)過“再創(chuàng)造”學習過程所獲得的知識更深刻、更牢靠。教師要基于教材引導學生經(jīng)歷知識的形成過程，“重蹈”知識形成過程中的“關鍵性步子”，學生不僅能獲得知識，更能看到知識約定俗成的形式背后的合理性，以及其源頭閃爍著人類的自由思維光芒。

【課例2】“復式條形統(tǒng)計圖”教學案例（條形統(tǒng)計圖在年段安排上作了很大調(diào)整）

1.復習引出沖突。

教師出示下表：

（1）從統(tǒng)計表中獲得什么信息？然后引導男、女生分別畫與自己性別有關的（單式）條形統(tǒng)計圖。

（2）通過看（單式）條形統(tǒng)計圖，感覺比較男、女生喜歡各項運動人數(shù)的不方便，引起學生的探究欲望。

2.探究形成新知。

讓學生自主嘗試畫喜歡兵乓球的男、女生人數(shù)統(tǒng)計圖，然后有意識地選取作品分步呈現(xiàn)、評價、調(diào)整，以達成共識。

在展評中，學生認為作品①中兩個直條要合起來；教師出示作品②，學生認為要注明男女生；教師出示作品③，學生認為沒注明哪種代表什么性別；教師出示作品④，學生認為項目多了，文字標得太多，容易眼花；教師出示作品⑤，終于達成共識：這樣畫簡潔、明了，便于比較。然后教師出示完整的復式條形統(tǒng)計圖。

這樣，改變了以往呈現(xiàn)半成品的復式條形統(tǒng)計圖、讓學生接著畫的教學方式，對復式條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)進行大膽“解構(gòu)”，激發(fā)了學生產(chǎn)生探究的心理需要，引導學生經(jīng)歷復式條形統(tǒng)計圖的形成過程，在一步步的“淘汰”中，體驗了形成原因，共同經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”過程。這樣的教學過程，變簡練為豐富、變艱澀為生動，既有利于培養(yǎng)學生的觀察能力和整體直覺思維，又可以培養(yǎng)學生初步的數(shù)據(jù)分析觀念。

三、倡導多元表征，引意義建構(gòu)

教育心理學家布魯納認為，學生學習主要有三種表征方式：動作表征、形象表征和符號表征。多元表征沒有游離于其所要表征的內(nèi)容與本質(zhì)，只是載體不同、角度不同、心理活動的層次不同，但所構(gòu)建的概念本質(zhì)是同一個。有效溝通多元表征之間的關聯(lián)性，提取不同表征材料不同之中的相同，變化之中的不變，順其自然地實現(xiàn)從“動作表征”到“形象表征”或“符號表征”的相互承接，有效促進對概念或問題的意義理解。

【課例3】“筆算除法（除數(shù)是一位數(shù)的除法）”教學案例（年段沒有變化，但在例題具體編寫上有大的變化）

1.創(chuàng)設植樹節(jié)情境，引出橫式“42÷2”。

2.學生活動，探究算理算法。

（1）用小棒代替樹苗分一分。

（2）說一說怎么分、怎么算。

（3）用符號（算式）表示出來。

3.反饋。

方法一：先分根再分捆。學生結(jié)合分的過程說明操作過程的符號記錄。

方法二：先分捆再分根。學生結(jié)合分的過程說明操作過程的符號記錄。

這里對兩種分法不作對比，重在引導學生將多元表征建立聯(lián)系，明確“2”和“4”分別寫在什么位上及原因。同時指出豎式中有些0可以不寫，可以使豎式更簡練。

4.改變情境引出42÷3，直接要求學生先用小棒分一分，再用豎式記錄分的過程。

5.比較兩次分小棒及豎式，明白除法為什么要從高位算起，統(tǒng)一豎式書寫方法。

三種表征之間存在著相通性，都能引出除法豎式的意義建構(gòu)。但不同表征方式之間存在著互補性，教師不能脫離知識本質(zhì)的需要，盲目地追求表征形式多樣化，要學會分析學生的認知能力和已有經(jīng)驗等多元表征對教學的影響與啟示，充分運用多元表征對信息本質(zhì)進行合理的外顯化與豐富化，從而引領學生對知識學習的意義建構(gòu)。

四、設計邏輯主線，促類比遷移

“為遷移而教”，可見遷移在教學上具有極其重要的作用。運用遷移規(guī)律來設計教學程序，更利于培養(yǎng)學生聞一知十、舉一反三、觸類旁通的創(chuàng)新能力。遷移理論認為，概括是遷移的核心，它能使學生把一般的原理和概念運用到其他的學習情境中，而不必對每一個特殊的學習情境作出新的反應。因此，教師不僅要善于通過比較、分類、抽象、歸納等揭示聯(lián)系，達到對所教知識的概括，而且要善于指導學生進行概括，并形成概括的習慣，發(fā)展學生的類比遷移能力。因此，教師的教學設計要蘊含邏輯主線，讓學生不知不覺在類比遷移中學得游刃有余、得心應手，讓教學水到渠成。

【課例4】“四邊形內(nèi)角和”教學案例（四下新增內(nèi)容）

1.引導學生回憶三角形（三邊形）內(nèi)角和是多少度，是怎么研究出來的？

2.回憶學過的四邊形有哪些，猜想四邊形的內(nèi)角和是多少度，打算怎么研究？

3.小組內(nèi)研究，全班交流反饋得到“量（各個內(nèi)角）、算”“剪、拼（周角）”“分（三角形）、算”等方法。

引導學生辨析比較這些研究方法，得出“分、算”（沿著一條對角線分成兩個三角形后計算內(nèi)角總和）的方法最簡便、精確，也讓學生感受三角形內(nèi)角和是研究四邊形內(nèi)角和的基礎。

4.學生嘗試完成第68頁“做一做”：“你能想辦法求出下列多邊形的內(nèi)角和嗎？”

學生嘗試后，得出的方法有：

在選擇最喜歡的方法時，學生一致認為方法④最麻煩，實際上這種分法也比較常見，在例題求四邊形內(nèi)角和中無法反映和辨析；而方法③和②雖然相似，但方法②從一點出發(fā)畫分割線更有序；對于方法①，就本題而言是最簡便的方法，該生認為四邊形（新知）可以轉(zhuǎn)化成三角形（舊知），那么這個六邊形（新知）也可以轉(zhuǎn)化成四邊形（舊知），這種類比遷移的能力值得肯定！隨即有學生提出七邊形不能全分成四邊形，也有學生認為三角形是最基本的圖形，四邊形還能分成三角形，最終得出像方法②一樣分，最有序。

5.出示第69頁練習題：畫一畫，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

本課教學設計的邏輯主線為：復習三角形內(nèi)角和探究方法 探究四邊形內(nèi)角和并將方法優(yōu)化探究六邊形內(nèi)角和、深化“分、算”方法用深化后的方法探究多邊形內(nèi)角和，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律及原因。引導學生直接將探究四邊形內(nèi)角和的方法類比遷移到其他多邊形內(nèi)角和的研究中，將求多邊形內(nèi)角和的問題直接轉(zhuǎn)化為求若干個三角形內(nèi)角總和的問題，不用再另起爐灶花費時間思考，以便于有更多的時間去探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，學生在不知不覺中展示了類比推理的方法，發(fā)展了創(chuàng)新能力。

五、引導有序分類，顯內(nèi)隱思想

《課標（2011年版）》把數(shù)學思想提升到與知識技能同等重要的位置。數(shù)學基本思想將會是學生終身受用的財富。教材把數(shù)學思想方法滲透在各個年級的知識點里，在解讀教材時，教師要充分挖掘潛藏在教材里的隱形資源——數(shù)學思想，并潛移默化地融于知識教學、技能培養(yǎng)之中。

【課例5】“平行與垂直”教學案例（原課題為“垂直與平行”，從課題到例題編寫都有很大變化）

1.按要求畫直線：將一張白紙看成一個平面，在這張紙上畫兩條直線，把你能想到的各種不同情況畫出來。

2.按一定標準將圖進行分類。

學生按是否有交叉點為分類標準進行分類，但對這種情況有意見分歧。

師：分類是研究問題的好方法。像這樣，平面上兩條直線，有交點的叫作相交，沒有交點的叫作平行。把你們畫的圖分一分，相交的放左邊，平行的放右邊，不能確定的先放在下面。

3.討論。

（1）剩下的這些圖怎么辦？

生：單獨作一類。

生：放在兩邊都可以。

生：放在平行的一邊。

生：放在相交的一邊。

（2）將上面這些圖形分為相交與平行的標準是什么？（有沒有交點）

（3）有或者沒有，就兩種情況，不存在第三種既有又沒有的情況，可以排除哪幾個意見？

（4）究竟是平行和相交里的哪一種，要看什么？（這兩條直線其實是有交點的）

4.小結(jié)：通過分類我們發(fā)現(xiàn)，這些各種各樣的圖實際上只有兩類：一類是相交，一類是平行。

分類是研究問題的重要方法，也是定義數(shù)學概念的基礎，分類的過程就是對概念內(nèi)涵進行認識的過程。依據(jù)平面上兩條直線是否有交點，在直覺感知的基礎上先進行初步分類，再通過討論對“延長之后才相交”的情形進行理性分析，既檢驗了分類標準的合理性，又初步滲透了數(shù)學的理性精神。實踐證明，這種將數(shù)學思想方法顯性化是滲透數(shù)學思想方法的有效方法。

總之，新教材的全面使用，給了我們新的挑戰(zhàn)、新的契機，更加體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的理念。一位特級教師說：“千重要萬重要掌握教材最重要，這法那法掌握不好教材就沒法?！币虼耍覀円獜慕馄式滩捏w系入手，去構(gòu)建學生的思維體系，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

（浙江省寧波市北侖區(qū)教育局教研室 315800）