林妙麗

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，要學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要讓學(xué)生深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。本文結(jié)合人教版六年級(jí)上冊“雞兔同籠”的教學(xué)，闡述怎樣從備課、上課、課外三個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)思想方法真正成為課堂教學(xué)的常態(tài)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 ? ?數(shù)學(xué)方法 ? ?滲透途徑

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法一般是指用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)的方法和手段。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步提煉和概括，而數(shù)學(xué)方法的操作性更強(qiáng)些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法，而選擇數(shù)學(xué)方法又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》課程目標(biāo)由“雙基”變成“四基”，增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可見掌握數(shù)學(xué)思想是時(shí)代的要求。小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，是素質(zhì)教育的真正目的，同時(shí)為初中學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。筆者現(xiàn)結(jié)合人教版六年級(jí)上冊“雞兔同籠”的教學(xué)談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑。

一、備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教材對(duì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法并沒有直接呈現(xiàn)出來，因此我們在備課時(shí)要深入鉆研教材，努力挖掘教材中適合滲透的數(shù)學(xué)思想方法，并把數(shù)學(xué)思想方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來。針對(duì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，都要考慮可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎樣結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透到什么程度。也就是說，教師要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，把隱蔽在知識(shí)背后的思想方法提煉出來，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在備“雞兔同籠”一課時(shí)，我確定如下教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程，在解決問題的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想、模型思想、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想方法。我設(shè)計(jì)了下列教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）歷史激趣、導(dǎo)入新課。由古人探究雉兔問題引入再過渡到例題，數(shù)量由大到小的變化，既為分析和解決問題提供了方便，又巧妙滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）列表觀察、尋找規(guī)律。通過列舉、猜想的數(shù)學(xué)思想方法能非常方便地找到問題的答案，進(jìn)而為進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型打開了一扇明亮的窗。（3）激發(fā)思維、探索策略。在列表法的基礎(chǔ)上獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法——假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合思想、方程法。教師引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)把多種數(shù)學(xué)思想方法互相聯(lián)系，結(jié)合起來運(yùn)用，提高了教學(xué)實(shí)效，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開辟了途徑。（4）推廣應(yīng)用，形成技能。通過練習(xí)讓學(xué)生感受雞兔同籠問題在生活中的應(yīng)用，并自由選擇自己喜歡的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，教師通過點(diǎn)評(píng)內(nèi)化思想，讓多種數(shù)學(xué)思想方法綻放光彩。

二、上課中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)知識(shí)固然非常重要，但真正對(duì)學(xué)生未來發(fā)展起著長期決定性作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的課型，選擇合適的方法向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想。

（一）新授課——探索知識(shí)中滲透

數(shù)學(xué)思想是“無形”的，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，尤其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。教師在新授課中要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在觀察、分析、概括、歸納等過程中，發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)思想方法，自覺理清解題思路，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

例如教學(xué)“雞兔同籠”一課，在學(xué)生用列表法觀察探究出答案后，我設(shè)計(jì)如下活動(dòng)。

1.合作探究方法

（1）師：同學(xué)們，當(dāng)雞和兔的只數(shù)很多時(shí)，還用猜測的方法或列表法怎么樣呢？

請先獨(dú)立思考還能用什么方法算出雞和兔的只數(shù)，并把你的想法用你喜歡的方式記錄下來，然后四人小組合作交流算理。

（2）學(xué)生合作交流，老師巡視，請采用各種不同解法的學(xué)生到黑板上板演。

2.匯報(bào)交流方法

（1）假設(shè)法

①假設(shè)全部是雞

②假設(shè)全部是兔

學(xué)生說解題思路，結(jié)合學(xué)生的回答，課件演示（圖形結(jié)合），教師解釋說明：假設(shè)8只都是雞，就有8×2=16只腳，比實(shí)際26只腳少了10只腳。說明我們把一些兔子當(dāng)成了雞。每只雞2只腳，每只兔子4只腳，把一只兔當(dāng)成一只雞少2只腳，比實(shí)際少的10只腳里有一個(gè)2只腳…（點(diǎn)擊出示腳）5個(gè)2只腳，所以有10÷2=5只兔子，比實(shí)際少的10只腳里有5個(gè)2，所以有5只兔子。雞就有8-5=3只。

師：誰能給這兩種方法取個(gè)名字？（板書：假設(shè)法）

（2）方程解法

指名板書：4x+2（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-5=3（只）

師：4x指什么？2（8-x）又是什么意思？你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系式列這個(gè)方程的？（板書：兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=總腳數(shù)）

（3）其他解法

教師以列表嘗試法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究，學(xué)生從自主嘗試到討論、匯報(bào)、互動(dòng)，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，巧妙地將學(xué)生個(gè)人或集體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而形成了解決問題的新策略，提升了學(xué)生的思維水平，獲得了假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法、方程法、模型思想的數(shù)學(xué)思想方法。多種數(shù)學(xué)思想方法有著密切的聯(lián)系，猜想為列舉鋪墊，列舉是假設(shè)的前奏，圖形結(jié)合法為列舉和假設(shè)提供直觀形象的依據(jù)，假設(shè)法是前面所有方法的升華，方程法（模型思想）則是假設(shè)的產(chǎn)物。教學(xué)時(shí)，教師要將多種數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化，提高教學(xué)實(shí)效。

（二）練習(xí)課——鞏固知識(shí)中滲透

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅要能檢查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，更要能提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。因此練習(xí)課中，教師要關(guān)注學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的成長與發(fā)展，設(shè)計(jì)的練習(xí)要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的要求，能讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。

如“雞兔同籠”練習(xí)課中，我設(shè)計(jì)了下面練習(xí)：

1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條。龜、鶴各有幾只？

2.自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

3.盒子里有大、小鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？

4.在知識(shí)競賽中，有15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一道題倒扣4分。小明共得72分，他做對(duì)了幾道題？

5.幼兒園買來14套桌椅，共花1162元。已知每張桌子比每把椅子貴7元。桌子和椅子每張各多少元？

6.甲乙兩個(gè)倉庫共有60噸貨物，甲倉庫運(yùn)出了■，乙倉庫運(yùn)出了■，甲乙兩倉共運(yùn)出21噸，你能算出甲乙兩倉各有貨物多少噸嗎？

第1題是基礎(chǔ)練習(xí)，學(xué)生可以自由選擇自己喜歡的方法解答，將新課中學(xué)到的假設(shè)法、方程法再次呈現(xiàn)。第2題中每輛自行車和每輛三輪車相差一個(gè)輪子，讓學(xué)生知道不是所有雞兔同籠問題每份的相差數(shù)都是2，避免部分學(xué)生沒有真正理解算理而套用方法。第3題是典型練習(xí)，也是雞兔同籠問題的延伸及生活化，讓學(xué)生再次體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。第4、5題在雞兔同籠問題原型的基礎(chǔ)上拓展，讓數(shù)學(xué)思想方法上升到更高層次。第6題把雞兔同籠問題拓展到分?jǐn)?shù)問題，讓學(xué)生懂得一些分?jǐn)?shù)問題也可以用雞兔同籠的方法解答。講評(píng)時(shí)，教師要啟發(fā)學(xué)生思考：你是怎么想的？怎么算的？運(yùn)用了什么思想方法？結(jié)合學(xué)生的列式概括出其中的思想與方法：模型思想、假設(shè)法。通過練習(xí)提升，使數(shù)學(xué)方法得到優(yōu)化。

（三）復(fù)習(xí)課——整理復(fù)習(xí)中滲透

復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)思想方法的滲透，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)思想方法的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。復(fù)習(xí)“雞兔同籠”時(shí)，通過對(duì)多種解答方法的復(fù)習(xí)整理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是解決“雞兔同籠”問題中最基本的思想方法;而猜想、列舉、畫圖、抬腳法都具有局限性，不能解決所有雞兔同籠問題;只有假設(shè)法和方程法才是具有普遍性的思想方法。

三、課外提升數(shù)學(xué)思想方法

課外活動(dòng)是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透與課外活動(dòng)相結(jié)合，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，考查學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法的情況，而且使數(shù)學(xué)思想潛移默化，讓學(xué)生在活動(dòng)中提升了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”一課后，我布置了幾項(xiàng)課外任務(wù)：1.閱讀書本114頁中的《閱讀資料》，并上網(wǎng)了解古人是怎么解決“雞兔同籠”問題的。2.編一道實(shí)際生活中的雞兔同籠問題，看誰編得最切合實(shí)際，最有創(chuàng)新性。3.把學(xué)到的雞兔同籠問題講給爸爸媽媽聽。4.小組合作制作一份有關(guān)雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)小報(bào)。

《閱讀資料》中的“抬腿法”充分傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味，滲透了數(shù)形結(jié)合思想。編題目、查資料、談收獲、制作小報(bào)等豐富多彩的學(xué)生喜愛的課外活動(dòng)形式，充分提升了數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法落到實(shí)處。

從上述實(shí)踐中可以看出，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)思想方法滲透的前提;數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、數(shù)學(xué)方法的探索、問題解決的歷程就是形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉;課外知識(shí)拓展則是數(shù)學(xué)思想方法的推動(dòng)力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)是必要的也是可行的。我們要不斷探索數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透方法和途徑，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)思想方法真正成為課堂教學(xué)的常態(tài)目標(biāo)，真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可分割的一部分。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.華東師范大學(xué)出版社，2014.