曹元志　黃長軍　肖琴琴

摘 要： 測(cè)量平差是高等工科院校測(cè)繪類專業(yè)必修的一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，是測(cè)繪類專業(yè)的核心課程。為了提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)教學(xué)效果，使學(xué)生為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，并且能夠利用所學(xué)誤差理論的基本知識(shí)和基本平差方法解決工程實(shí)際中的具體問題，本文對(duì)誤差理論與測(cè)量平差課程的特點(diǎn)及存在問題、課程教學(xué)改革的思路、教學(xué)改革的成效等相關(guān)問題進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞： 誤差理論 測(cè)量平差 教學(xué)改革

誤差理論與測(cè)量平差課程是湖南城市學(xué)院測(cè)繪工程專業(yè)與地理信息系統(tǒng)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其前期的主修課程為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、測(cè)量學(xué)等。在我校本課程一般在學(xué)完上述基本課程后大學(xué)二年級(jí)下期開設(shè)。誤差理論與測(cè)量平差課程研究的對(duì)象是含有偶然誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)[1]，研究的目的是利用平差的基本原理和方法，對(duì)含有觀測(cè)誤差的數(shù)據(jù)依據(jù)最小二乘原理求其最佳估值并評(píng)定精度[2]。本課程教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生學(xué)習(xí)效果不僅會(huì)影響到本門課程的成績，還會(huì)影響到后續(xù)課程例如大地測(cè)量學(xué)、工程測(cè)量學(xué)、攝影測(cè)量與遙感學(xué)、GPS原理等課程的學(xué)習(xí)，甚至?xí)?duì)專業(yè)學(xué)生畢業(yè)后從事測(cè)繪工作及數(shù)據(jù)處理和分析產(chǎn)生比較大的影響。因此，如何進(jìn)行誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革一直是我校平差課程教學(xué)者探討的問題之一。根據(jù)目前誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)過程中存在的問題和課程教學(xué)體會(huì)，筆者結(jié)合我校的實(shí)際情況，著重從以下幾點(diǎn)談?wù)劚菊n程的教學(xué)改革與實(shí)踐。

一、我校誤差理論與測(cè)量平差課程的特點(diǎn)及教與學(xué)中存在的問題

1.誤差理論與測(cè)量平差是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和理論對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的課程，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，本課程要求測(cè)繪工程專業(yè)與地理信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生具有較豐厚的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的邏輯推理能力[3]。湖南城市學(xué)院是在2003年第一次為地理信息系統(tǒng)本科專業(yè)，2005年第一次為測(cè)繪工程本科專業(yè)開設(shè)本課程。由于我校是在2002年由兩所?？茖W(xué)校（湖南城建高等?？茖W(xué)校和益陽師范高等專科學(xué)校）新合并的二本院校，招生的學(xué)生特別是地理信息系統(tǒng)專業(yè)和測(cè)繪工程專業(yè)的學(xué)生高中時(shí)學(xué)習(xí)成績一般，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程時(shí)普遍感覺理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)公式多，學(xué)習(xí)難度大。況且本課程推導(dǎo)公式比較麻煩、計(jì)算過程比較繁瑣復(fù)雜，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般或較弱的學(xué)生而言，確實(shí)具有比較大的難度。

2.計(jì)算機(jī)及測(cè)繪平差軟件的發(fā)展對(duì)誤差理論與測(cè)量平差課程產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。隨著科技進(jìn)步和計(jì)算機(jī)編程技術(shù)的發(fā)展，如今的平差軟件越來越具有高度的簡單化和智能化[4]-[5]。只要能將外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)按軟件要求的正確格式輸入并進(jìn)行先驗(yàn)權(quán)設(shè)定，幾分鐘就能得出平差結(jié)果并且對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行精度評(píng)定。學(xué)生在學(xué)習(xí)誤差理論與測(cè)量平差時(shí)會(huì)有依賴心理，覺得有測(cè)量平差軟件能解決所有問題而且簡單方便。無需再學(xué)習(xí)平差模型和原理等難以理解的高深理論。再加上我校學(xué)生的數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)編程水平本身不是很高，進(jìn)一步加大了學(xué)習(xí)誤差理論與測(cè)量平差課程的難度。

3.測(cè)繪儀器自動(dòng)化程度的改進(jìn)和精度的提高對(duì)測(cè)量平差產(chǎn)生影響。一些精度要求不是很高的施工測(cè)量和地形圖測(cè)繪控制測(cè)量中，在使用較高精度的測(cè)繪儀器的前提下，使用近似平差基本能夠滿足要求。特別是一些高精度智能化的測(cè)量機(jī)器人的出現(xiàn)，基于最小二乘原理的測(cè)量平差理論和數(shù)據(jù)處理方法在進(jìn)行內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用得不是很多。部分學(xué)生總以為誤差理論與測(cè)量平差在實(shí)踐中應(yīng)用得不是很多。在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)誤差理論和測(cè)量平差的積極性受到一定的影響。

二、誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革的思路

針對(duì)我校誤差理論與測(cè)量平差課程特點(diǎn)及存在的問題，現(xiàn)圍繞以下幾個(gè)方面談?wù)劚菊n程的教學(xué)改革。

1.教學(xué)條件改革。

（1）教學(xué)文件建設(shè)改革。我校開設(shè)地理信息系統(tǒng)和測(cè)繪工程專業(yè)已有十年時(shí)間了，在這十年的教學(xué)過程中，對(duì)于誤差理論與測(cè)量平差課程，我們基本上按照舊的教學(xué)大綱教學(xué)。即主要講授誤差傳播定律、平差原理、計(jì)算方法、法方程解算等。隨著測(cè)繪科技發(fā)展和新儀器的出現(xiàn)及平差軟件的進(jìn)一步完善，原來的課程教學(xué)文件和教學(xué)大綱不能完全適應(yīng)測(cè)量平差課程的需求。因此，必須對(duì)原來的教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)進(jìn)度表、授課重難點(diǎn)等進(jìn)行部分或全部修訂。新的教學(xué)大綱將進(jìn)行以講授四大平差原理、精度評(píng)定、平差程序設(shè)計(jì)、平差軟件二次開發(fā)、實(shí)際工程控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理為主要內(nèi)容的改革。并在每屆畢業(yè)班學(xué)生座談會(huì)上聽取測(cè)繪工程專業(yè)和地理信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生的意見，根據(jù)學(xué)生的反饋意見再進(jìn)行適當(dāng)修正。在走訪從事測(cè)繪工作的往屆畢業(yè)生時(shí)，向他們了解本課程內(nèi)容需要加強(qiáng)和改善的地方，做到課程建設(shè)文件和實(shí)際工程要求緊密結(jié)合。2012年院系測(cè)繪專業(yè)教師在中國水利水電第八工程局走訪看望我校測(cè)繪工程專業(yè)畢業(yè)生時(shí)，其中一位畢業(yè)生要求將大型復(fù)雜的GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理列入測(cè)量平差教學(xué)的重點(diǎn)之中，因?yàn)樗麄儐挝辉谝巴庾隹刂凭W(wǎng)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到相關(guān)網(wǎng)型平差問題，回來后測(cè)繪工程教研室專業(yè)教師經(jīng)過討論，采納了該畢業(yè)生的建議。

（2）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)建設(shè)改革。以前在誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)中，對(duì)于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用主要是要求學(xué)生會(huì)使用測(cè)量平差軟件，以正確的格式將原始測(cè)量數(shù)據(jù)輸入平差軟件中即可，其余方面未做要求。根據(jù)新的教學(xué)大綱，學(xué)生必須具備一些不是很復(fù)雜的測(cè)量平差程序的編寫與設(shè)計(jì)，并具有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力。為了使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)矩陣計(jì)算中解放出來，測(cè)繪工程教研室組織相關(guān)專業(yè)人員研發(fā)了《工程測(cè)量控制網(wǎng)平差系統(tǒng)軟件》，要求學(xué)生不僅會(huì)熟練使用該軟件，還會(huì)對(duì)該軟件進(jìn)行二次開發(fā)和數(shù)據(jù)精度評(píng)定，進(jìn)一步加深對(duì)測(cè)量原理及計(jì)算機(jī)語言的掌握。為更好地使用現(xiàn)代教學(xué)手段，測(cè)繪工程教研室先后制作了《誤差理論與測(cè)量平差PPT課件》、《誤差理論與測(cè)量平差電子教案》。學(xué)院為了支持誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)，專門建立了測(cè)繪工程與地理信息系統(tǒng)專業(yè)專用機(jī)房，能同時(shí)容納100人（相當(dāng)于2個(gè)平行班）上機(jī)實(shí)踐實(shí)習(xí)。我們堅(jiān)持“產(chǎn)、學(xué)、研”相結(jié)合的辦學(xué)辦專業(yè)思路，部分研制的平差軟件系統(tǒng)既作為課程建設(shè)的主要內(nèi)容，又作為科研課題的一部分加以研究。在系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)和研發(fā)時(shí)，同時(shí)顧及教學(xué)與生產(chǎn)的需要，使該系統(tǒng)既能為教學(xué)科研服務(wù)，又能在實(shí)際生產(chǎn)和測(cè)繪項(xiàng)目中創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

（3）實(shí)踐教學(xué)條件建設(shè)改革。為了配合測(cè)繪工程專業(yè)實(shí)習(xí)中測(cè)量控制網(wǎng)布設(shè)、數(shù)據(jù)采集和內(nèi)業(yè)處理等。我校專門在距離學(xué)校8公里處的周立波故居周圍建立了方圓10平方公里的工程測(cè)量實(shí)習(xí)基地。該實(shí)習(xí)基地可以進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)、交會(huì)網(wǎng)、GPS控制網(wǎng)、變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)等復(fù)雜網(wǎng)型的布設(shè)、觀測(cè)。采集完數(shù)據(jù)后再回到學(xué)校的專業(yè)專用機(jī)房進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。整個(gè)實(shí)習(xí)環(huán)境、實(shí)習(xí)儀器、實(shí)習(xí)要求、實(shí)習(xí)過程等完全按照工程單位測(cè)繪工程項(xiàng)目的要求真刀真槍地做。通過這樣的鍛煉，學(xué)生畢業(yè)后能夠很快適應(yīng)工作單位的工作環(huán)境，實(shí)現(xiàn)學(xué)校到工作單位的無縫對(duì)接。

2.教學(xué)過程改革。

（1）教材建設(shè)與教學(xué)內(nèi)容改革。根據(jù)工程單位反饋的對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的實(shí)際要求和我校測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，湖南城市學(xué)院測(cè)繪工程教研室于2013年8月編寫了新的誤差理論與測(cè)量平差課程講義。新的講義刪去了原有一些教材中使用不是很多的相對(duì)比較過時(shí)的平差方法、平差計(jì)算表格及法方程解算方法（例如高斯約化法、迭代法等），相應(yīng)增加了電子計(jì)算機(jī)平差程序設(shè)計(jì)和線性對(duì)稱方程組解算、復(fù)雜GPS網(wǎng)平差解算的新方法和新內(nèi)容。新的誤差理論與測(cè)量平差課程講義作為誤差理論與測(cè)量平差課程的輔助資料，授課過程中測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)的學(xué)生普遍反映良好。測(cè)繪工程教研室計(jì)劃于近期編寫《誤差理論與測(cè)量平差習(xí)題集（適用于測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)）》，與測(cè)量平差講義一起同步用于平差課輔助教學(xué)之中。按照誤差理論與測(cè)量平差課程新的教學(xué)體系和教學(xué)大綱的要求，我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)和改革，把過去重點(diǎn)介紹各種平差方法和各種手算表格及法方程解算的內(nèi)容，改變?yōu)橐灾攸c(diǎn)介紹平差基本理論、基本方法及與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的線性方程組解算方法和平差程序的編寫、設(shè)計(jì)、分析等為主要內(nèi)容。而且教學(xué)中緊密結(jié)合測(cè)繪工程單位生產(chǎn)實(shí)踐和本學(xué)科的新發(fā)展前沿及教師的科研和學(xué)術(shù)最新研究成果，適應(yīng)工程單位對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的需要。

（2）教書育人與教學(xué)方法改革。作為一所地方二本院校，湖南城市學(xué)院在提倡培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)能力和適應(yīng)能力的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生較高的政治素質(zhì)、業(yè)務(wù)素養(yǎng)和適應(yīng)社會(huì)的能力。誤差理論與測(cè)量平差課程教師的作用除了傳授知識(shí)外，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造性思維能力。在誤差理論與測(cè)量平差教學(xué)方法上，舊的傳統(tǒng)的教學(xué)方法、教學(xué)方式已不適應(yīng)本學(xué)科專業(yè)和工程單位的需要，以前我們?cè)诮虒W(xué)中主要是以課堂講授為主，教師為主，學(xué)生參與的機(jī)會(huì)不多?；旧暇褪抢蠋熤v學(xué)生聽（老師是主動(dòng)者，學(xué)生是被動(dòng)者），課后學(xué)生做作業(yè)的模式。從2014年上學(xué)期起我們更新了教學(xué)手段，課堂上師生互動(dòng)方式增多。教師提出某個(gè)問題，讓學(xué)生思考，從某個(gè)角度、某種方法，怎樣解答這個(gè)問題。啟發(fā)式教學(xué)方法經(jīng)常使用。比如在講授“附有參數(shù)的條件平差”這一章時(shí)，為了引出條件平差中所設(shè)參數(shù)，我們通過工程布網(wǎng)實(shí)例，要求學(xué)生思考不設(shè)參數(shù)能否列出條件方程式，如若設(shè)參數(shù)，該怎樣設(shè)，該列多少個(gè)方程等問題。在講授“附有限制條件的間接平差”時(shí)，通過三峽大壩控制網(wǎng)的工程實(shí)例，說明選取參數(shù)的個(gè)數(shù)要求及相互間的限制條件關(guān)系。這樣學(xué)生就比較容易接受。我們利用自己制作的教學(xué)講義和課件，進(jìn)行課程理論和實(shí)踐教學(xué)，對(duì)課本的內(nèi)容加以補(bǔ)充。從學(xué)生的課后作業(yè)和考試成績上看，進(jìn)行教學(xué)方法改革后取得了較好的效果。

（3）課程考核方法及試題庫建設(shè)改革。對(duì)于高等院校特別是二本院校來說，學(xué)生的考試成績好壞應(yīng)作為評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量高低和學(xué)生學(xué)習(xí)成績優(yōu)劣的重要依據(jù)之一。湖南城市學(xué)院基本上按照這種思路進(jìn)行操作。但在實(shí)際操作中，由于我校部分院系和專業(yè)的出題標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)范，致使學(xué)生各門課考試題的題量、題型、難易程度不統(tǒng)一。學(xué)生各門功課的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)，往往存在一定的片面性和局限性，無法通過評(píng)比調(diào)動(dòng)教與學(xué)的積極性，不利于學(xué)校整體教學(xué)質(zhì)量的提高。為使各門課程考核正規(guī)化和標(biāo)準(zhǔn)化，湖南城市學(xué)院計(jì)劃成立教師課程考核小組，統(tǒng)一各門課程的考核標(biāo)準(zhǔn)。在學(xué)校和各院系的大力支持下，教務(wù)處組織專人研制開發(fā)了《湖南城市學(xué)院課程考試試題庫系統(tǒng)》，為學(xué)院所有課程建立科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的試題庫創(chuàng)造了良好條件。按此系統(tǒng)編寫試題、建立試題庫、出題考試，這樣做可以統(tǒng)一各門課程的考核難易程度及標(biāo)準(zhǔn)。每次考試完畢后，根據(jù)學(xué)生的考試成績和成績分布區(qū)間，該系統(tǒng)作出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的考題分析表，對(duì)于不同專業(yè)，不同的試卷難度系數(shù)和學(xué)生的考核成績綜合評(píng)價(jià)該專業(yè)學(xué)生各門課的學(xué)習(xí)情況，并可為湖南城市學(xué)院教務(wù)處對(duì)教師的教學(xué)評(píng)估結(jié)果提供重要依據(jù)。通過這種方式可以促進(jìn)學(xué)校整體教師教學(xué)質(zhì)量的提高。測(cè)繪工程教研室根據(jù)《湖南城市學(xué)院課程考試試題庫系統(tǒng)》建立了《誤差理論與測(cè)量平差試題庫》，試題庫建立后，在今后的教學(xué)考核中，我們一直使用試題庫系統(tǒng)出題考試，并對(duì)考試結(jié)果進(jìn)行分析，并及時(shí)（一般2年）對(duì)試題庫系統(tǒng)里的試題進(jìn)行更新優(yōu)化。通過分析反饋考題的質(zhì)量優(yōu)劣、教師的教學(xué)質(zhì)量高低和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量好壞，不斷完善《誤差理論與測(cè)量平差試題庫》，不斷彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。

三、誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革的成效

我院通過改革教學(xué)條件和教學(xué)過程、完善教學(xué)文件。分別對(duì)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)條件建設(shè)改革、更新教材和教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和手段，對(duì)試題庫建設(shè)與考核方法改革，提高了學(xué)生的專業(yè)理論水平，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，強(qiáng)化了學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程技術(shù)。

筆者通過對(duì)湖南城市學(xué)院市政與測(cè)繪工程學(xué)院測(cè)繪工程專業(yè)1002601和1202601兩個(gè)班的教學(xué)效果的比較，分析本次教學(xué)改革的成效。其中1002601班是我院2010級(jí)測(cè)繪工程專業(yè)班級(jí)，1202601班是我院2012級(jí)測(cè)繪工程專業(yè)班級(jí)，下面通過兩個(gè)班的期末測(cè)量平差成績分析比較，1202601班是實(shí)行教學(xué)改革后的班級(jí)，而1002601班是沒有實(shí)行教學(xué)改革的班級(jí)，通過以上兩個(gè)班的期末成績分析表的比較，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)行課程教學(xué)改革班級(jí)的教學(xué)效果要明顯好于沒有實(shí)行課程教學(xué)改革班級(jí)的教學(xué)效果。

四、結(jié)語

誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革的實(shí)施，確實(shí)提高了教師的教學(xué)質(zhì)量和授課素養(yǎng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)測(cè)繪專業(yè)中數(shù)據(jù)處理重要性的理解與認(rèn)同。不僅如此，誤差理論與測(cè)量平差課程作為測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生只有完全掌握數(shù)據(jù)處理和分析的理論，才能為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為將來工作中解決實(shí)際測(cè)繪工程問題創(chuàng)造良好條件。由此可以看出誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革的重要性。誤差理論與測(cè)量平差課程教學(xué)改革是測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)改革的重要組成部分，只有認(rèn)真、扎實(shí)、持之以恒地進(jìn)行教學(xué)改革，才能培養(yǎng)出高質(zhì)量、懂專業(yè)、善思考的復(fù)合型測(cè)繪人才。

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項(xiàng)目來源：湖南城市學(xué)院2014年校級(jí)教學(xué)改革研究項(xiàng)目