平面向量中三點(diǎn)共線與線性規(guī)劃的應(yīng)用

郁得環(huán)

摘 要： 對(duì)于平面向量中的三點(diǎn)共線結(jié)論：若x，y滿足x+y=1，則得出A、B、P三點(diǎn)共線，反之也成立.解決平面向量的三點(diǎn)共線問(wèn)題時(shí)，可以結(jié)合線性規(guī)劃，將兩者的內(nèi)容融合起來(lái)合成一個(gè)有一定思維量的中檔題型，有利于考查學(xué)生的思維能力和融會(huì)貫通能力.

關(guān)鍵詞： 向量 現(xiàn)行規(guī)劃 共線 最值 取值范圍

一、對(duì)一道向量問(wèn)題的改編

數(shù)學(xué)就是要研究一些問(wèn)題，可以是別人探究過(guò)的，也可以是自己探究的，但總要有所發(fā)現(xiàn).最近看《中學(xué)數(shù)學(xué)》，其中有這樣一道題：

其解法如上，再加圖3，利用線性規(guī)劃的方法，不難得出2x+y在B點(diǎn)取得最大值為6，而在A點(diǎn)取得最小值為4.

這樣一來(lái)，就可以把在高中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)不太大的問(wèn)題融合成一個(gè)有一定思維量的中檔題型，有利于考查學(xué)生的思維能力和融會(huì)貫通能力，是只會(huì)死做題的人很難想到的.

二、平面中三點(diǎn)共線與線性規(guī)劃的應(yīng)用

平面向量中三點(diǎn)共線還可以用在算兩次的題型中，這里不再舉例.總之，數(shù)學(xué)題目浩若煙海，類型繁多，但怎樣使我們的學(xué)習(xí)與探索更有意義、更有效、發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律？這無(wú)疑是每一人都想做到的.那么，反思和總結(jié)必不可少.總結(jié)歸類，從中抽取其共有規(guī)律，反思發(fā)現(xiàn)規(guī)律的歷程，看哪些環(huán)節(jié)還可以精簡(jiǎn)，使我們的解答或證明更簡(jiǎn)潔、更完美，因?yàn)橐?guī)律本身就是這樣，當(dāng)然它本質(zhì)地反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，肯定很完美.