楊美霞

摘 要： 數(shù)學思想是數(shù)學思維的核心，是數(shù)學知識與方法的抽象與概括，是數(shù)學的靈魂。教師在教學中應注意提煉數(shù)學思想及方法，強化學生對數(shù)學思想、方法的應用，這有利于學生優(yōu)化認知結(jié)構，活化所學知識，深化思維層次，從而提高數(shù)學解題能力。掌握數(shù)學思想方法可以使數(shù)學更容易理解和記憶，更重要的是領會數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。學生把數(shù)學思想方法學好了，并能在數(shù)學思想方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，有利于培養(yǎng)數(shù)學能力。

關鍵詞： 數(shù)學思想 應用 復習 數(shù)學知識

數(shù)學思想，是指對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學方法，是指解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。在數(shù)學課堂教學過程中，要滲透數(shù)學思想方法，必須讓學生掌握思想本質(zhì)，經(jīng)歷模仿—初步運用—自覺運用的過程。在課堂教學中，要結(jié)合各部分知識，提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學生積極思維。當然，課堂教學不能刻意地追求教學思想方法的滲透，否則會陷入形式主義的泥潭。以下是我在教學實踐中的幾例嘗試。

一、在數(shù)學知識的形成過程中，滲透數(shù)學思想方法

對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程實質(zhì)就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生以數(shù)學方法，既是大綱的要求，又是走出題海的需要。概念的形成過程，結(jié)論的推導過程，等等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法，訓練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。以下是學習二元一次方程組時給出的實例。

例1：足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。勇士隊在第一隊比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分。那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？

思考：這個問題中告訴我們哪些等量關系？有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？

如果設勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據(jù)題意，得x+y=73x+y=17，

用算術方法或者列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5y=2。

在教學中，可以讓學生通過探究、合作交流進行分析，教師不失時機地引導學生，揭示數(shù)學思想方法本質(zhì)特征，努力處理如下兩方面的關系：一方面，初步體現(xiàn)二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉(zhuǎn)化思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比，讓學生找出這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，抓住它們的根本區(qū)別在于未知數(shù)的個數(shù)不同，而引起解的寫法和解的個數(shù)的不同，有利于學生更快更容易地接受二元一次方程。另一方面，由實際問題的解決，體現(xiàn)學習二元一次方程的價值，從而激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結(jié)合，有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。

二、在數(shù)學知識的應用教學中，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在數(shù)學知識的應用中，著重過程（不要過早下結(jié)論），有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進行教學，在對其分析和思考的過程中，展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法。

例2：小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊和原來一樣的三角形玻璃呢他該帶哪塊呢為什么請用數(shù)學知識解釋你的結(jié)論。通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念，使學生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程，自己探索出AAS的三角形全等判定及其應用。

教師一方面應通過解題和反思活動，幫助學生從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學內(nèi)容中的數(shù)學思想。另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。讓學生養(yǎng)成反思的習慣，著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學活動的核心和動力?！睂τ诶?、習題，不要就題論題，反思：解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？通過解決這個題，我們應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學思想方法上。

三、在小結(jié)和復習中，滲透數(shù)學思想方法

小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是知識內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學思想方法的最佳時機。教師在梳理基礎知識時，應充分發(fā)揮思想方法在知識間的相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶作用，幫助學生合理構建知識網(wǎng)絡，優(yōu)化思維結(jié)構。如何強化小結(jié)、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學大綱的要求，緊扣教材的知識結(jié)構，及時滲透相關的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在復習一次函數(shù)時，利用函數(shù)思想，可以把方程和不等式有機結(jié)合，運用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，使孤立的三塊知識相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，深化對知識的理解和整合，優(yōu)化學生的認知結(jié)構。

例3：為了鼓勵節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費標準：每戶每月的用電量不超過120度時，電價為a元/度；超過120度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度，交電費69元，六月份用電140度，交電費94元。

（1）求a，b的值；

（2）設該用戶每月用電量為x（度），應付電費為y（元）。

①分別求出0≤x≤120和x>120時，y與x之間的函數(shù)關系式；

②若該用戶計劃七月份所付電費不超過83元，問該用戶七月份最多可用電多少度？

解：（1）根據(jù)題意，得

115a=69120a+20b=94

解這個方程組，得a=0.6b=1.1。

（2）①當0≤x≤120時，y=0.6x；

當x>120時，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60。

②∵83>120×0.6=72，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=1.1x-60。

由題意得：1.1x-60≤83，所以x≤130，

∴該用戶七月份最多可用電130度。

總之，在課堂教學中滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化數(shù)學問題解決的過程，而且可以打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫應試教育下題海戰(zhàn)術的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。實踐證明，探索數(shù)學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過程。

參考文獻：

[1]王秋海.新課標理念下的數(shù)學課堂教學[M].華東師范大學出版社.

[2]王雪燕，鐘建斌.中學數(shù)學思想方法教學應遵循的原則[J].廣西教育學院學報.

[3]蔣亦東.注重數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)[J].杭州師范學院學報（自然科學版），1998，（3）