楊美霞
摘 要: 數(shù)學思想是數(shù)學思維的核心,是數(shù)學知識與方法的抽象與概括,是數(shù)學的靈魂。教師在教學中應注意提煉數(shù)學思想及方法,強化學生對數(shù)學思想、方法的應用,這有利于學生優(yōu)化認知結(jié)構,活化所學知識,深化思維層次,從而提高數(shù)學解題能力。掌握數(shù)學思想方法可以使數(shù)學更容易理解和記憶,更重要的是領會數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。學生把數(shù)學思想方法學好了,并能在數(shù)學思想方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識,有利于培養(yǎng)數(shù)學能力。
關鍵詞: 數(shù)學思想 應用 復習 數(shù)學知識
數(shù)學思想,是指對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識,是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學方法,是指解決數(shù)學問題的根本程序,是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學的行為。在數(shù)學課堂教學過程中,要滲透數(shù)學思想方法,必須讓學生掌握思想本質(zhì),經(jīng)歷模仿—初步運用—自覺運用的過程。在課堂教學中,要結(jié)合各部分知識,提供足夠的材料和時間,啟發(fā)學生積極思維。當然,課堂教學不能刻意地追求教學思想方法的滲透,否則會陷入形式主義的泥潭。以下是我在教學實踐中的幾例嘗試。
一、在數(shù)學知識的形成過程中,滲透數(shù)學思想方法
對數(shù)學而言,知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出:“數(shù)學教學,不僅需要教給學生數(shù)學知識,而且要揭示獲取知識的思維過程?!边@一思維過程實質(zhì)就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想,教給學生以數(shù)學方法,既是大綱的要求,又是走出題海的需要。概念的形成過程,結(jié)論的推導過程,等等,都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法,訓練思維,培養(yǎng)能力的極好機會。以下是學習二元一次方程組時給出的實例。
例1:足球比賽規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分。勇士隊在第一隊比賽中賽了9場,只負了2場,共得17分。那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢?
思考:這個問題中告訴我們哪些等量關系?有幾個未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?
如果設勇士隊勝了x場,平了y場,那么根據(jù)題意,得x+y=73x+y=17,
用算術方法或者列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場,平了2場,即x=5y=2。
在教學中,可以讓學生通過探究、合作交流進行分析,教師不失時機地引導學生,揭示數(shù)學思想方法本質(zhì)特征,努力處理如下兩方面的關系:一方面,初步體現(xiàn)二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉(zhuǎn)化思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比,讓學生找出這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系,抓住它們的根本區(qū)別在于未知數(shù)的個數(shù)不同,而引起解的寫法和解的個數(shù)的不同,有利于學生更快更容易地接受二元一次方程。另一方面,由實際問題的解決,體現(xiàn)學習二元一次方程的價值,從而激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。在滲透數(shù)學思想、方法的過程中,教師要精心設計、有機結(jié)合,有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學中的種種數(shù)學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。
二、在數(shù)學知識的應用教學中,滲透數(shù)學思想方法
數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在數(shù)學知識的應用中,著重過程(不要過早下結(jié)論),有意識地組織學生進行必要的解題訓練,設計具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進行教學,在對其分析和思考的過程中,展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法。
例2:小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊和原來一樣的三角形玻璃呢他該帶哪塊呢為什么請用數(shù)學知識解釋你的結(jié)論。通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學,樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念,使學生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程,自己探索出AAS的三角形全等判定及其應用。
教師一方面應通過解題和反思活動,幫助學生從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法,挖掘隱含在教學內(nèi)容中的數(shù)學思想。另一方面在解題過程中,充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能,舉一反三,觸類旁通。讓學生養(yǎng)成反思的習慣,著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學活動的核心和動力?!睂τ诶?、習題,不要就題論題,反思:解法是怎樣想出來的?關鍵是哪一步?自己為什么沒想出來?能找到更好的解題途徑嗎?這個方法能推廣嗎?通過解決這個題,我們應該學什么?這種反思能較好地概括思維本質(zhì),從而上升到數(shù)學思想方法上。
三、在小結(jié)和復習中,滲透數(shù)學思想方法
小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),是知識內(nèi)化的最佳課型,也是滲透數(shù)學思想方法的最佳時機。教師在梳理基礎知識時,應充分發(fā)揮思想方法在知識間的相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶作用,幫助學生合理構建知識網(wǎng)絡,優(yōu)化思維結(jié)構。如何強化小結(jié)、復習課的效果呢?我們的做法是:遵循數(shù)學大綱的要求,緊扣教材的知識結(jié)構,及時滲透相關的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在復習一次函數(shù)時,利用函數(shù)思想,可以把方程和不等式有機結(jié)合,運用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,使孤立的三塊知識相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化,深化對知識的理解和整合,優(yōu)化學生的認知結(jié)構。
例3:為了鼓勵節(jié)能降耗,某市規(guī)定如下用電收費標準:每戶每月的用電量不超過120度時,電價為a元/度;超過120度時,不超過部分仍為a元/度,超過部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度,交電費69元,六月份用電140度,交電費94元。
(1)求a,b的值;
(2)設該用戶每月用電量為x(度),應付電費為y(元)。
①分別求出0≤x≤120和x>120時,y與x之間的函數(shù)關系式;
②若該用戶計劃七月份所付電費不超過83元,問該用戶七月份最多可用電多少度?
解:(1)根據(jù)題意,得
115a=69120a+20b=94
解這個方程組,得a=0.6b=1.1。
(2)①當0≤x≤120時,y=0.6x;
當x>120時,y=120×0.6+1.1(x-120),即y=1.1x-60。
②∵83>120×0.6=72,
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=1.1x-60。
由題意得:1.1x-60≤83,所以x≤130,
∴該用戶七月份最多可用電130度。
總之,在課堂教學中滲透數(shù)學思想和方法,不僅可以加快和優(yōu)化數(shù)學問題解決的過程,而且可以打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式,擺脫應試教育下題海戰(zhàn)術的束縛。通過滲透,盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界,提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力,此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。實踐證明,探索數(shù)學思想和方法的滲透過程,實際上就是探索走出題海誤區(qū),實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過程。
參考文獻:
[1]王秋海.新課標理念下的數(shù)學課堂教學[M].華東師范大學出版社.
[2]王雪燕,鐘建斌.中學數(shù)學思想方法教學應遵循的原則[J].廣西教育學院學報.
[3]蔣亦東.注重數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)[J].杭州師范學院學報(自然科學版),1998,(3)