沈百軍

【課前思考】

“小數(shù)的加法和減法”這一課是人教版四年級下冊第六單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。教材以雅典奧運(yùn)會女子雙人十米跳臺比賽的得分為素材，通過觀看節(jié)目的父子對話和配套的豎式計算把小數(shù)加、減法的筆算方法直接呈現(xiàn)出來，然后通過設(shè)問“小數(shù)加、減法要注意什么？”和學(xué)生的回答“小數(shù)點(diǎn)要對齊，也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉”把小數(shù)加、減法的關(guān)鍵要素表達(dá)出來。“做一做”配了一些基礎(chǔ)性的計算練習(xí)和實(shí)際問題解決，幫助學(xué)生掌握技能學(xué)會應(yīng)用。由于學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了整數(shù)加、減法的計算方法以及一位小數(shù)的加、減法，之前又剛剛學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，因而多數(shù)學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)借助具體的素材通過知識、方法的遷移來理解小數(shù)加、減法的算理，自覺總結(jié)出小數(shù)加、減法的計算法則，這就為學(xué)生自主預(yù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。但是小學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的水平還比較低下，他們大多只會簡單地模仿計算，卻不一定能深刻地理解，特別是在理解小數(shù)加、減法法則時只會說小數(shù)點(diǎn)要對齊、相同數(shù)位對齊，至于為什么要把小數(shù)點(diǎn)對齊、相同數(shù)位為什么要對齊卻道不出一個所以然來，這就需要教師的引導(dǎo)和講理。因此，就小數(shù)加、減法筆算這節(jié)課來說，預(yù)學(xué)后教這種教學(xué)模式是非常適合的。同時考慮到四年級學(xué)生預(yù)學(xué)的能力特別是自控能力還比較弱，又為了不增加學(xué)生課外的學(xué)習(xí)時間，筆者嘗試了課內(nèi)預(yù)學(xué)、當(dāng)堂解決的方式來展開教學(xué)，力求實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的最大化。

【教學(xué)實(shí)踐】

第一環(huán)節(jié)：學(xué)生自主預(yù)學(xué)。（時間10分鐘左右）

教師板書課題“小數(shù)的加法和減法”，激發(fā)學(xué)生想要自己嘗試學(xué)習(xí)的愿望，然后就放手讓學(xué)生根據(jù)預(yù)學(xué)案自主預(yù)學(xué)。（此時，教師主要是巡視，每小組選一個學(xué)生批改第1題，對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）

第二環(huán)節(jié)：學(xué)生小組內(nèi)交流。（時間3～5分鐘）

教師組織學(xué)生圍繞自主學(xué)習(xí)中的困惑展開小組內(nèi)交流，教師參與到其中兩個小組傾聽，并選派學(xué)生代表把第三題的豎式計算板演在黑板上。（如果有足夠的黑板或白板，可以每組派1～2名學(xué)生上臺板演）

第三環(huán)節(jié)：展示交流辨析，探明算理掌握方法。（時間約15分鐘）

一、請小組派代表匯報預(yù)習(xí)案上第2題的情況，其余學(xué)生補(bǔ)充質(zhì)疑。

生1：中國隊領(lǐng)先3.6分意思是中國隊比加拿大隊多得（或高出）3.6分;這里的3.6和豎式計算的結(jié)果3.60一樣大，依據(jù)是小數(shù)的性質(zhì)——小數(shù)的末尾添上或去掉一個0，小數(shù)的大小不變，例如4.8=4.80。

師：有補(bǔ)充或疑問嗎？

生2：添上兩個0也是可以的，如4.8=4.800。

生3：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。

師：那如果是整數(shù)5呢，能直接添上0嗎？

生4：不行，要先在5的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后再添0。5=5.0=5.00=……

生1繼續(xù)匯報：三個豎式中，末尾都有0，列豎式時小數(shù)點(diǎn)都對齊了。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生5：數(shù)位都對齊了。

生6：計算結(jié)果的十分位上都是6。

師：同學(xué)們很會觀察和發(fā)現(xiàn)，那你們覺得在列豎式時，關(guān)鍵是什么？

生7：小數(shù)點(diǎn)要對齊。

師：小數(shù)點(diǎn)對齊是為了什么？

生8：就是為了數(shù)位對齊。

師：這又是為什么呢？相同數(shù)位不對齊，能加、減嗎？

生9：不能，個位上的數(shù)不能和十位上的數(shù)相加減。

師：是呀，想一想230+45列豎式時，這里的4要和誰對齊？

學(xué)生集體：要和十位上的3對齊，這樣才能加。

師：請大家來口答——2元加3元是？（5元）2元加3角是？（2元3角）

師：怎么不是5元了呢？

生10：因?yàn)閱挝徊煌健?/p>

師：是呀，單位不同不能直接加、減，數(shù)位不同也不能直接加、減。加、減法其實(shí)就是相同計數(shù)單位上的個數(shù)相加、減。

二、評析黑板上的豎式計算。

師：請仔細(xì)觀察，剛才幾位同學(xué)板演的三道豎式計算，是否做到了小數(shù)點(diǎn)對齊、計算正確呢？

生11：做到了，不僅小數(shù)點(diǎn)對齊了，計算的結(jié)果也是正確的。

師指著第3個算式：老師有問題，明明是5，這里怎么變成了5.0？

生12：因?yàn)樘砩?這樣就可以減了。

生13：這樣數(shù)位就對齊了，計算就不會錯了。

師：是呀，當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)數(shù)位不夠時，我們需要添0來占位，讓同學(xué)們計算時看得更清楚，減少失誤。這是依據(jù)什么呀？

生14：小數(shù)的性質(zhì)呀，小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變。

師：那5不是沒有小數(shù)點(diǎn)嗎？

生15：整數(shù)5的小數(shù)點(diǎn)在右下角，先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，后面就可以添上0了。

師：看來你們都能自學(xué)成才。再看第一個算式，這末尾的0怎么處理比較好？

生16：可以去掉，反正大小不改變。

生17：豎式上保留著，橫式上可以省略。

師：同學(xué)們真會思考，一般計算結(jié)果小數(shù)的末尾有0時，要把0去掉，這樣比較簡潔，數(shù)學(xué)是追求簡潔美的。

師：剛才同學(xué)們都做對了，如果以后做題時還不能確定是否正確，又該怎么辦呢？

生集體：驗(yàn)算。

師：好。請每個同學(xué)選其中1題進(jìn)行驗(yàn)算，三人板演。

學(xué)生獨(dú)立完成，立即反饋。

師：看來同學(xué)們都已經(jīng)掌握了小數(shù)加、減法筆算的方法了，請獨(dú)立完成下面兩題并驗(yàn)算，證明自己的確掌握了小數(shù)加、減法的計算方法。

①12.7+8.53 ? ? ? ? ? ②11.5-4.84

展示學(xué)生計算結(jié)果，請學(xué)生詳細(xì)地介紹解第②小題的過程，對學(xué)生的正確回答，教師及時給予肯定和表揚(yáng)。

師：到現(xiàn)在為止，你能比較完整地回答預(yù)習(xí)單上的問題4了嗎？

學(xué)生能比較順利地概括出三個要點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)對齊即相同數(shù)位對齊;數(shù)位不夠要添0，計算結(jié)果小數(shù)末尾的0要去掉;計算時要注意進(jìn)位和退位，最好要驗(yàn)算。

師：回想一下，今天我們是怎樣學(xué)習(xí)的？

生18：我們先是自學(xué)，然后小組討論，再交流探討和練習(xí)。

師：是呀，自學(xué)和小組討論是一種很有效的學(xué)習(xí)方法，希望同學(xué)們好好努力，盡快掌握自學(xué)的本領(lǐng)。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，應(yīng)用解決實(shí)際問題。（時間約10分鐘）

一、我是速算能手——看課件定時播放算式寫得數(shù)

1.2-0.6= ? ? ? ? ? 4.5+5= ? ? ? ? ? 6.6-2.7=

0.45+0.15= ? ? ?8-2.6= ? ? ? ? ? 6.2-5.5=

二、我是小小醫(yī)生——學(xué)生獨(dú)立判斷并改錯，再講解

三、我會解決問題——先學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流評析

1.懶羊羊拿著100元錢去買東西，先買一本課外書花了8.6元，再買一支圓珠筆花了1.4元，懶羊羊還剩多少錢？

2.根據(jù)課件提供的情境：喜羊羊重28.86千克、灰太狼重34.54千克、懶洋洋重40千克，學(xué)生自主提出問題并解答。

【課后思考】

這是一節(jié)高效的課。可以從三個方面作證：一是學(xué)生是全員參與，沒有一個學(xué)生游離，學(xué)生獨(dú)立看書自學(xué)、嘗試解答的時間獲得了保證;二是師生的互動探討非常自然流暢，且有質(zhì)量，確保學(xué)生都能深入地理解、快速地掌握;三是學(xué)生的學(xué)習(xí)成效明顯，在不增加學(xué)生學(xué)習(xí)時間的情況下，讓學(xué)生當(dāng)堂掌握了算法，還明白了算理，而且在學(xué)習(xí)方法上也有所收獲。細(xì)細(xì)品析，這節(jié)課主要是抓住了“預(yù)學(xué)后教”模式下課堂高效的核心要素。

第一，精心設(shè)計預(yù)學(xué)案，目的明確、內(nèi)容適宜、引導(dǎo)得當(dāng)，確保學(xué)生能有效預(yù)學(xué)。

預(yù)學(xué)案是學(xué)生預(yù)學(xué)的載體，更是學(xué)生自主預(yù)學(xué)的扶手。本課的預(yù)學(xué)案中有四個習(xí)題：第1題溫故知新，挑選了三年級下教材中的一些習(xí)題，通過心算和簡單的問題解決，喚醒學(xué)生的舊知，為學(xué)習(xí)新知鋪墊;第2題主要是指導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)，其中第（1）小題就是文本題意的理解，第（2）小題是回憶小數(shù)的性質(zhì)，為后面學(xué)生自主嘗試計算時需要添（或去）0做好伏筆，第（3）小題是引導(dǎo)學(xué)生觀察比較教材中的三個豎式，為提煉本節(jié)課的關(guān)鍵知識點(diǎn)和方法作準(zhǔn)備;第3題是嘗試豎式計算，可以說是引導(dǎo)學(xué)生模仿練習(xí)，也是預(yù)學(xué)成果的檢測。習(xí)題比較基礎(chǔ)，多數(shù)學(xué)生都能計算正確，可以讓學(xué)生感受到自學(xué)成功的心理滿足;第4題讓學(xué)生回答小數(shù)加、減法的關(guān)鍵點(diǎn)，主要作用在于啟發(fā)學(xué)生思考和歸納小結(jié)，這也為課堂上交流辨析作鋪墊。這是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和教材的編排目的而設(shè)計的，吻合了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。因而課堂上學(xué)生預(yù)學(xué)時非常安靜和投入，短短10分鐘，程度中上的學(xué)生順利完成了前3題，對第4題也有所感悟，只是語言表述上還不是非常完整。即使是程度不太好的學(xué)生，也能通過溫習(xí)舊知、看書自學(xué)做對幾個習(xí)題。這就為課堂的高效奠定了基礎(chǔ)。

第二，正確處理學(xué)生預(yù)學(xué)和教師引導(dǎo)的關(guān)系，環(huán)節(jié)清晰、重點(diǎn)突出，確保學(xué)生能真正學(xué)會。

學(xué)生通過10分鐘左右的預(yù)學(xué)，較好地完成了知識的遷移，初步學(xué)會了小數(shù)加、減法的筆算。巡視中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要存在三個方面的問題：一是部分學(xué)生還不能說出3.60化簡改寫成3.6的依據(jù)，但會舉例;二是觀察三個豎式后的發(fā)現(xiàn)結(jié)果多元，能寫出“小數(shù)點(diǎn)對齊”的約占一半，還有相當(dāng)多的學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的相同點(diǎn)并不是本節(jié)課的要點(diǎn);三是在嘗試豎式計算時，有個別學(xué)生出現(xiàn)了末尾對齊的做法。這也是筆者在課前所預(yù)料到的，因此之后教學(xué)環(huán)節(jié)的展開是依據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況順學(xué)而導(dǎo)、有效推進(jìn)的。

首先是放手讓學(xué)生小組內(nèi)交流，達(dá)成三個小小的目標(biāo)：一是校對答案，使得個別數(shù)位沒有對齊的學(xué)生意識到自己錯了并馬上改正;二是能說出小數(shù)化簡的依據(jù)是小數(shù)的性質(zhì);三是較多的學(xué)生有了開口交流的機(jī)會，為匯報展示做好準(zhǔn)備。

其次是抓住關(guān)鍵要素展開交流辨析，把時間和精力用在刀刃上。課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生主要圍繞第2題展開匯報交流，其中前兩小題只是簡單地復(fù)述，重點(diǎn)放在第（3）小題上。面對學(xué)生多樣化的答案，教師沒有平均用力，主要在小數(shù)加、減法豎式計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)上下工夫，接連提出了三個問題：小數(shù)加、減法在列豎式時關(guān)鍵是什么？為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊？相同數(shù)位不對齊能加減嗎？再借助學(xué)生熟知的整數(shù)加、減法和人民幣計算的例子讓學(xué)生更加深刻地理解為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊，其實(shí)質(zhì)是要吻合加、減法的本質(zhì)要義：相同計數(shù)單位上的個數(shù)相加減。

最后是巧妙借助學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，落實(shí)細(xì)節(jié)，提高正確率。當(dāng)學(xué)生通過交流辨析已經(jīng)很清楚小數(shù)加、減法的關(guān)鍵時，教師順勢追問：“剛才三位同學(xué)的板演是否滿足這些要點(diǎn)呢？算式末尾的0如何處理？明明橫式中是5，在計算時怎么變成了5.0？怎樣才能保證自己的計算是正確的呢？”等相關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、深入思考并正確回答：當(dāng)數(shù)位不夠時需要添0，計算結(jié)果小數(shù)末尾的0可以去掉，運(yùn)用驗(yàn)算來確保自己計算的正確性，從而達(dá)到了掌握計算方法關(guān)注細(xì)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。

第三，當(dāng)堂訓(xùn)練、及時反饋，確保課堂學(xué)習(xí)效率。

“當(dāng)堂訓(xùn)練、及時反饋”是課堂教學(xué)有效的基本原則，作為一節(jié)計算學(xué)習(xí)的新授課，自然要遵循。本課設(shè)計了三個層次的練習(xí)：第一層是口算，借助課件演示，學(xué)生視算式直接寫得數(shù)，雖說簡單，但需要學(xué)生全神貫注快速作答;第二層次是改錯，提供了豎式計算中的典型錯誤和學(xué)生容易混淆的習(xí)題讓學(xué)生解答，學(xué)生通過解答可以進(jìn)一步鞏固小數(shù)加、減法筆算的法則，提高計算正確率;第三層次是問題解決，把學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)際的問題解決中去，并鼓勵學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境提出問題、解決問題，有助于學(xué)生自信心的提高。由于預(yù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計精煉，課堂組織科學(xué)合理突出重點(diǎn)，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)非常緊湊高效，因而有了近10分鐘的獨(dú)立練習(xí)和反饋時間，學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練的質(zhì)量比較高。及時的反饋交流，給予學(xué)生積極的肯定，同時讓個別出錯的學(xué)生意識到出錯的原因并j及時訂正，保證了學(xué)習(xí)效率。

通過這個課例，我們認(rèn)為“預(yù)學(xué)后教”模式下課堂高效的核心要素，不外乎這樣三個：一是預(yù)學(xué)案的設(shè)計要緊扣教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生起點(diǎn)，確保學(xué)生能預(yù)學(xué);二是課堂組織要基于學(xué)生預(yù)學(xué)實(shí)情，圍繞學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)順學(xué)而導(dǎo)，確保學(xué)生能學(xué)會;三是留出時間當(dāng)堂訓(xùn)練及時反饋，切實(shí)提高課堂教學(xué)效率。

希望這個課例能給當(dāng)下十分流行的“預(yù)學(xué)后教”課堂教學(xué)起一個拋磚引玉的作用，更希望廣大同仁關(guān)注它、實(shí)踐它、研究它，讓我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

（浙江省寧波市鄞州區(qū)東裕小學(xué) ?315100）

“小數(shù)的加法和減法”預(yù)學(xué)案

1.溫故知新

（1）直接寫出得數(shù)

1.2+0.6= ? ? ? ?4.5+2.3= ? ? ? 2.7-1.5=

6.2-0.5=

（2）小紅買了一本科技書和一本童話故事書，已知科技書每本6.80元，童話故事書每本3.40元。請問小紅一共花了多少錢？（不要求寫答）

2.仔細(xì)看書96頁例1，并回答下列問題

（1）中國隊領(lǐng)先3.6分的意思是：

（2）這個3.6和豎式計算的結(jié)果3.60大小一樣嗎？（ ? ? ? ?）

這是依據(jù)小數(shù)的（ ? ? ? ? ? ），你還能舉個例子嗎？如：

（3）這一頁共出現(xiàn)了下面3個豎式計算，請仔細(xì)觀察，它們有哪些相同的地方？

3.嘗試列豎式計算下面各題

12.43+5.67= ? ? ?7.26-6.45= ? ? ? ? 5-2.8=

4.通過學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小數(shù)加、減法豎式計算的關(guān)鍵是什么？你會向大家提醒要注意什么？