侯勇超等

【摘 要】應(yīng)用型本科院校開(kāi)設(shè)數(shù)值分析課程，主要是介紹計(jì)算數(shù)學(xué)的基本理論、方法及軟件實(shí)現(xiàn)。理論部分以夠用為標(biāo)準(zhǔn)，編程實(shí)現(xiàn)部分以會(huì)用為標(biāo)準(zhǔn)，并輔以實(shí)驗(yàn)教學(xué)的案例，以培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)值分析課程的理論性和實(shí)踐性都比較強(qiáng)，一方面要在授課過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，另一方面又要注重培養(yǎng)學(xué)生的軟件使用及編程能力。據(jù)此特點(diǎn)，本文總結(jié)了教學(xué)過(guò)程中結(jié)合matlab軟件、實(shí)驗(yàn)課程建模案例及慕課教學(xué)實(shí)踐的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析；教學(xué)改革；matlab 實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例；慕課

1 慕課背景下數(shù)值分析課程的特點(diǎn)

大型網(wǎng)絡(luò)開(kāi)放式課程，即MOOC（massive open online courses），是在2008年由Dave Cormier 與Bryan Alexander教授首次提出，但是其真正發(fā)展并產(chǎn)生影響則是由于世界著名大學(xué)斯坦福的老師Sebastian 的課程在網(wǎng)上的播放從而引起了大量學(xué)生注冊(cè)學(xué)習(xí)。如今，學(xué)習(xí)慕課的人逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)上視頻課的課程推出，給來(lái)自全國(guó)的學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。越來(lái)越多的人了解了MOOC的課程，學(xué)生更能自己安排學(xué)習(xí)課程，這給傳統(tǒng)意義上的教育帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，并引起了全世界人的關(guān)注。

“Flipped Classroom”是“翻轉(zhuǎn)課堂”的英文翻譯，指的是學(xué)生上課的形式由傳統(tǒng)的老師為主導(dǎo)變成了以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，從而在課堂教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能夠更好地專(zhuān)注于學(xué)習(xí)，從而獲得較全面的知識(shí)體系。

1.1 “慕課”的特征

MOOCs呈現(xiàn)了一種新型的教與學(xué)的突出特征，奠定了學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中的主要地位。傳統(tǒng)教學(xué)中老師扮演了及其重要的作用，現(xiàn)如今“慕課”的出現(xiàn)讓學(xué)生與老師之間增加了更多的交流機(jī)會(huì)，使學(xué)生更能把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)。那么“慕課”有哪些具體的特征呢？下面我們來(lái)具體總結(jié)一下。

（1）“慕課”具有完整的課程結(jié)構(gòu)，老師先通過(guò)短小視頻讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)并加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的了解。

（2）“慕課”重視學(xué)習(xí)的途徑與方法，學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法提高自己的學(xué)習(xí)能力。

（3）“慕課”可以為學(xué)生與老師提供更及時(shí)的學(xué)習(xí)反饋過(guò)程，提高課堂效率。

（4）“慕課”學(xué)習(xí)方法學(xué)生可以有更多的學(xué)習(xí)資料，擁有更好地教學(xué)團(tuán)隊(duì)幫助學(xué)習(xí)。

（5）“慕課”現(xiàn)在與大學(xué)教育的學(xué)分制有著很大的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)慕課的學(xué)習(xí)可以為以后的就業(yè)發(fā)展提供更多的機(jī)會(huì)。

1.2 “慕課”建設(shè)中的問(wèn)題分析

（1）慕課最主要的形式在于老師必須對(duì)課程有著高深度的認(rèn)識(shí)，能夠自如的調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，每門(mén)課在課程體系教學(xué)中都有著明確的位置，學(xué)生對(duì)課程可以不需要有著深刻的認(rèn)識(shí)，只需要跟隨老師的步伐上課或者學(xué)習(xí)交流。但是目前慕課的發(fā)展不同以往，由于聽(tīng)課學(xué)生的人數(shù)大量增加，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及需求各不同的需求，這就需要學(xué)生通過(guò)了解自己的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)識(shí)到對(duì)自己有用的方法去學(xué)習(xí)，因此學(xué)生與老師都必須對(duì)課程有著非常清晰的認(rèn)識(shí)。

（2）慕課需要老師對(duì)知識(shí)有著敏銳的把握，因?yàn)槟秸n的特點(diǎn)是將課程改編為許多個(gè)小部分的知識(shí)點(diǎn)，在每個(gè)曉得知識(shí)點(diǎn)中學(xué)生能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣更有利于學(xué)生的吸收與消化。

1.3 慕課”課程體系解析

（1）了解所學(xué)知識(shí)和制定計(jì)劃，所學(xué)的內(nèi)容有可能有著一系列相互關(guān)聯(lián)的研究：不同專(zhuān)業(yè)的課程體系可以設(shè)置成多個(gè)不同的課程教學(xué)， 各個(gè)課程需要學(xué)習(xí)利用的東西不是部分的而是要與其他學(xué)科相聯(lián)系的，課程間存在多種復(fù)雜關(guān)系。

（2）課程知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)建模：首先梳理出課程間的關(guān)系，并挑出全部的課程采用繪圖的形式做出一個(gè)完整的課程網(wǎng)絡(luò)模型。

（3）課程知識(shí)點(diǎn)的劃分和描述：對(duì)于所學(xué)課程，可以根據(jù)教學(xué)大綱的要求將需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容劃分為慕課形式的一小段的視頻，進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。但是這些知識(shí)點(diǎn)在劃分時(shí)需要盡可能的獨(dú)立，這方便老師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。

（4）課程知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)建模：對(duì)整理出來(lái)的小知識(shí)點(diǎn)在進(jìn)行聯(lián)系，根據(jù)這些分析關(guān)系對(duì)知識(shí)再分組、分塊等等建立知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系模型。

2 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)及其特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂最初是由美國(guó)某高中的兩位老師為了幫助一些有著特殊原因而無(wú)法正常上課的同學(xué)，能夠盡快的跟上課程進(jìn)程使用錄屏軟件錄制了視頻與聲音相結(jié)合的課堂教學(xué)形式。它的定義是老師創(chuàng)建視頻，學(xué)生在可以在不是課堂的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而過(guò)后學(xué)生可以再與老師面對(duì)面交流的一種教學(xué)模式。

在普通的教學(xué)活動(dòng)中用網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行教學(xué)課程的方法，從過(guò)去到現(xiàn)在已有大多數(shù)人在研究并探索過(guò)了這個(gè)問(wèn)題。但對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方法而言卻沒(méi)有起多大的作用，而Flipping the Classroom卻成為了當(dāng)今教育界的熱門(mén)話(huà)題，同時(shí)也對(duì)現(xiàn)代教育的發(fā)展帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，這是由于“翻轉(zhuǎn)課堂”有有著不同于傳統(tǒng)教學(xué)模式本身的一些的本質(zhì)特點(diǎn)：2.1 教學(xué)視頻簡(jiǎn)潔明了

每一個(gè)小視頻都對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的問(wèn)題，這個(gè)針對(duì)性就比較強(qiáng)；其次視頻時(shí)間長(zhǎng)短可以調(diào)節(jié)為學(xué)生需要注意力高度集中的時(shí)段，這符合學(xué)生的身心發(fā)展；最后教學(xué)視頻可以人為的進(jìn)行操作，便于學(xué)生更熟練的掌握知識(shí)。

2.2 教學(xué)信息清晰明確

Flipping the Classroom的教學(xué)視頻更注于在教課中側(cè)重老師上課所講授的內(nèi)容，無(wú)其他外界因素干擾使學(xué)生有了高度的集中力。這對(duì)學(xué)生有著很大的學(xué)習(xí)幫助，特別是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況下。

2.3 重新改變了學(xué)習(xí)的流程

Flipping the Classroom中老師不僅可以提供不同于平常教室上課形式的視頻學(xué)習(xí)課程，還可以為學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上提供同步輔導(dǎo)上課內(nèi)容；在這種學(xué)習(xí)環(huán)境下老師可以在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間也可以相互交流。

2.4 復(fù)習(xí)檢測(cè)方便快捷

學(xué)生觀看了教學(xué)視頻之后，可以在后面的習(xí)題中對(duì)自己進(jìn)行當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)，并對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況作出判斷。如果發(fā)現(xiàn)幾個(gè)問(wèn)題回答的不好，學(xué)生多次回放加深了解。有利于教師真正了解學(xué)生并有針對(duì)性教學(xué)。

3 matlab平臺(tái)上融入建模案例的設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目

為了提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了三個(gè)設(shè)計(jì)型的教學(xué)項(xiàng)目，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，取得了較好的教學(xué)效果。

3.1 用MatLab確定土壤水分特征曲線(xiàn)參數(shù)

根據(jù)給定數(shù)據(jù)擬合van Genucht模型中的參數(shù)，并與給定論文[8]中的結(jié)果對(duì)照。

3.2 微分方程數(shù)值解法及其在嫦娥3號(hào)落月控制過(guò)程中的應(yīng)用

結(jié)合2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題的數(shù)據(jù)和相關(guān)獲獎(jiǎng)?wù)撐?，利用matlab實(shí)現(xiàn)落月控制過(guò)程。

3.3 數(shù)值積分方法及其在平板折疊桌設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

結(jié)合2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題的數(shù)據(jù)和相關(guān)獲獎(jiǎng)?wù)撐?，利用matlab實(shí)現(xiàn)平板折疊桌最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

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[7]Daniel， J.， Making Sense of MOOCs： Musings in a Maze of Myth， Paradox and Possibility[OL].http：//tinyurl.com/ak8qvdv.

[8]彭建平，邵愛(ài)軍.用matlab確定土壤水分特征曲線(xiàn)參數(shù)[J].土壤，2007，39（3）：433-438.

[責(zé)任編輯：劉展]