智少丹，李建勇，蔡永林，沈海闊，聶蒙

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基于標準廓形鋼軌的打磨模式機理

智少丹，李建勇，蔡永林，沈海闊，聶蒙

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京，100044)

打磨模式的選取直接影響鋼軌打磨的作業(yè)過程及其打磨效果，而鋼軌打磨模式的作用機理可作為實現(xiàn)目標狀態(tài)的指導。以國內(nèi)60 kg標準鋼軌為例開展鋼軌打磨模式磨削要素發(fā)展規(guī)律的研究?；诮⒌臉藴输撥壚蔚臄?shù)學模型，結合打磨模式的分布特點以及砂輪與鋼軌的干涉關系確定被磨鋼軌橫斷面的計算模型；然后在實際作業(yè)的取值范圍內(nèi)討論主要影響因素的變化規(guī)律，分析對稱與非對稱模式對鋼軌廓形的影響，并通過對應打磨模式下實際廓形與理想廓形的分析對以上模型加以驗證。結果表明：鋼軌打磨砂輪的擺角越小，完成相同橫斷面移除量所需要的切削深度越??；橫向?qū)ΨQ模式與縱向模式對對稱的標準廓形的往返作業(yè)對鋼軌廓形的影響是相同的，非對稱模式對鋼軌廓形的磨削作用主要由打磨砂輪的角度分布模式?jīng)Q定。

鋼軌打磨；打磨機理；打磨模式；砂輪

鋼軌打磨是在鋼軌打磨列車運行條件下完成鋼軌病害去除的復雜磨削過程。依靠旋轉(zhuǎn)砂輪的磨削作用，鋼軌打磨列車在行駛通過后能夠?qū)⒈砻嫔倭拷饘賹右瞥?，完成損傷層的處理及廓形的優(yōu)化[1]。自鋼軌打磨列車發(fā)明至今，鋼軌打磨技術得以不斷總結和探索，也涌現(xiàn)出豐富的實踐經(jīng)驗成果。最早在歐洲地區(qū)開展起來的鋼軌打磨技術始自于對鋼軌波浪型磨耗的防治需求。Grassie[2]分析了鋼軌波浪型磨耗的成因，提出了鋼軌打磨對波磨問題處理的可能性。Grassie[3?4]根據(jù)歐洲地區(qū)多年的打磨項目經(jīng)驗分析了打磨的經(jīng)濟效益以及歐洲鋼軌打磨策略制定的發(fā)展趨勢。Lundmark等[5]從輪軌接觸關系出發(fā)，以磨削與摩擦的角度分析鋼軌打磨對鋼軌表面形態(tài)的影響。Hyde[6]以控制鋼軌疲勞裂紋為目標通過數(shù)值方法嘗試鋼軌打磨周期的優(yōu)化。最早因礦區(qū)鐵路而采取鋼軌打磨作業(yè)的澳大利亞也積累了大量重載線路的打磨經(jīng)驗。加拿大的Magel等[7]提出了鋼軌的磨損率發(fā)展規(guī)律，以控制滾動解除疲勞裂紋為出發(fā)點分析鋼軌打磨作業(yè)。Zarembski 等[1, 8?9]依據(jù)北美與歐洲鐵路系統(tǒng)多年的安全事故調(diào)查及鋼軌打磨項目經(jīng)驗完成了鋼軌打磨技術領域的專著，對鋼軌打磨技術進行了系統(tǒng)性介紹，并提出了影響高速打磨金屬磨削量的主要因素。Wong[10]同樣是以滾動接觸疲勞為出發(fā)點尋找鋼軌打磨的優(yōu)化周期。我國關于鋼軌打磨的研究起步較晚，且由于引進設備存在的技術封鎖以及打磨經(jīng)驗的匱乏，難以根據(jù)實際鋼軌狀態(tài)選擇匹配的打磨模式。我國學者從關注輪軌關系發(fā)展到對鋼軌運行狀態(tài)提出要求，并逐步擴展到鋼軌打磨作用的思考。雷曉燕[11]簡述了鋼軌打磨的作用并對其進行了分類。金學松等[12]對鋼軌打磨研究進展進行了整體介紹。馬躍偉等[13]從輪軌接觸的角度出發(fā)嘗試高速打磨型面優(yōu)化。以上研究尚缺少鋼軌打磨作用機理的討論，故需要結合鋼軌打磨過程的自身特點以分析其主要影響因素并探索其發(fā)展規(guī)律，為鋼軌打磨策略的開發(fā)與制定提供理論依據(jù)，最終實現(xiàn)根據(jù)現(xiàn)有鋼軌狀態(tài)與目標廓形來選擇適合的鋼軌打磨模式。沿著鋼軌打磨列車的前進方向，打磨砂輪以一定順序縱向排列，并在橫斷面方向以不同擺角接觸于鋼軌橫向廓形的不同位置。縱向與橫向的分布形成了鋼軌打磨模式，使多個砂輪通過對鋼軌廓形的包絡并實現(xiàn)對整個鋼軌廓形的重塑。因此，探索鋼軌打磨過程需要由打磨模式對鋼軌廓形的作用規(guī)律作為起點。本文作者選取我國國內(nèi)廣泛使用、具有代表性的60 kg標準鋼軌廓形作為研究對象以降低鋼軌本身損傷及不平順對打磨模式的干擾。首先，建立標準鋼軌廓形的數(shù)學模型，并依據(jù)打磨砂輪與鋼軌在橫截面的接觸關系建立單個打磨砂輪與鋼軌橫截面廓形的理論接觸模型；其次，在實際作業(yè)的取值范圍內(nèi)分析單個打磨砂輪的磨削要素變化對鋼軌橫斷面廓形的影響規(guī)律；最后，結合單個砂輪的磨削特點及其對鋼軌的順序作用原理，分析對稱打磨模式與非對稱模式的不同情況對鋼軌廓形的作用。

1 60 kg標準鋼軌廓形模型

選取標準軌廓形的優(yōu)勢在于：

1) 鋼軌廓形的幾何特征便于推導打磨砂輪與鋼軌廓形的幾何關系；

2) 合理簡化條件，便于研究打磨砂輪的磨削性能及其規(guī)律；

3) 便于逐步發(fā)展至與實際鋼軌打磨作業(yè)的結合，暫時消除打磨作業(yè)過程中不穩(wěn)定因素的干擾。

1.1 幾何廓形

參考我國的鋼軌標準，60 kg標準軌的幾何尺寸如圖1所示，其廓形由3種圓弧組成。

圖1 鋼軌廓形尺寸

根據(jù)設計標準，廓形弧段的半徑及弦長見表1。

表1 60 kg標準軌廓形幾何參數(shù)

為更好地描述鋼軌打磨的作業(yè)系統(tǒng)，將鋼軌縱向作為軸建立右手坐標系，則?平面表示鋼軌橫斷面，如圖2所示。根據(jù)鋼軌廓形的幾何特點對圓弧中心進行定位，尋找到3種弧段的中心1，2與3，以及包括2與3關于軸對稱的與。然后利用幾何關系確定鋼軌橫斷面廓形的數(shù)學表達。

圖2 鋼軌廓形坐標系(a)及幾何定位(b)

首先確定1的坐標1(0，1)：

根據(jù)1和2的坐標完成對3的定位：

將式(6)中所得的弧段角度代入式(1)~(5)即可得到3種弧段的中心，便得到鋼軌斷面廓形的完整數(shù)學表達：

1.2 砂輪對鋼軌橫斷面的作用

將打磨砂輪簡化為理想幾何體，在橫斷面?方向的投影為線段，對鋼軌的磨削過程的幾何干涉便等同于線段與多弧段的相交問題。相交線段即為鋼軌打磨光帶(facet)在橫斷面方向的投影，其寬度即為相交線段的長度contact，如圖3所示。

圖3 磨削砂輪與鋼軌橫斷面干涉關系

當擺角set確定時，砂輪與鋼軌廓形有最初的接觸點(即圖4所示的黃線與鋼軌廓形的相切點)，且可以判斷接觸點所在弧段的中心O(∈1，2，3)。沿著接觸點與對應弧段中心O深入到所需的打磨深度set。在打磨擺角set及打磨深度set已知的條件下通過有限積分獲得打磨橫斷面移除面積及打磨光帶寬度contact。

式中：為線段點到對應弧心的距離；m為弧段1中心坐標；set為打磨深度。

由式(8)與式(10)聯(lián)立即可解得

獲得打磨光帶與鋼軌廓形在橫斷面上的2個交點1與2(如圖4所示)。

則鋼軌打磨光帶的寬度為

橫斷面移除面積

圖4所示為打磨砂輪不同擺角范圍與不同打磨光帶寬度。由圖4可見：由于打磨砂輪擺角不同，尋找砂輪與鋼軌廓形的最初接觸點屬于不同的弧段，獲得的橫斷面移除面積與打磨光帶寬度也會隨之不同。

(a) 打磨砂輪擺角幅值接近0；(b) 打磨砂輪擺角幅值適中；(c) 打磨砂輪擺角幅值較大

2 單側(cè)10個砂輪的打磨模式

打磨砂輪沿鋼軌橫向擺角、縱向分布以及打磨砂輪對鋼軌表面的壓力、相應打磨電機功率以及打磨列車行駛速度等信息共同形成了鋼軌打磨作業(yè)的打磨模式。由于鋼軌打磨是多個打磨砂輪的共同作用完成的，只掌握單個打磨砂輪的磨削規(guī)律不足以準確描述此過程。因此以單個打磨砂輪的作用原理為基礎分析多個砂輪所組合的打磨模式對鋼軌的作用。在鋼軌打磨列車前進速度、打磨電機功率以及打磨壓力恒定的條件下研究打磨砂輪的分布排列對鋼軌廓形的影響。

2.1 打磨砂輪分布

鋼軌打磨砂輪在鋼軌橫斷面的橫向角度分布如圖5所示。根據(jù)前文中砂輪與鋼軌廓形的幾何干涉關系可知，砂輪與廓形的接觸點與砂輪的擺角有密切的關系。接觸點和打磨深度的確定進而決定了打磨后的鋼軌廓形以及橫斷面的金屬磨削面積。

圖5 打磨砂輪橫向角度分布[1]

打磨砂輪既有橫向的分布模式，也存在沿鋼軌的縱向排布，以各自設定的角度與深度在打磨列車行進方向上先后對鋼軌廓形進行磨削，如圖6所示。以單側(cè)10個打磨砂輪的打磨列車為例，黑色圓點表示打磨砂輪，箭頭所示方向為行進方向；頂部序號為砂輪對鋼軌的作用順序，左側(cè)角度則為其打磨擺角。

圖6 打磨砂輪縱向分布

2.2 對稱與非對稱模式

對鋼軌打磨模式的進一步劃分同時需考慮砂輪的橫向位置和縱向位置。

在橫截面方向上以對稱角度排布的模式稱為橫向?qū)ΨQ模式，如圖7所示。處于對稱位置的砂輪，擺角幅度相同但互為相反數(shù)。同理，沿鋼軌縱向排列且對稱軸垂直于鋼軌縱向的模式稱為縱向?qū)ΨQ模式，如圖8所示。既不符合橫向?qū)ΨQ模式也不符合縱向?qū)ΨQ模式的則稱為非對稱模式。

圖7 打磨砂輪橫向?qū)ΨQ分布示意圖

圖8 打磨砂輪縱向?qū)ΨQ分布示意圖

采用ZAREMBSKI著作中所列的單側(cè)10個打磨砂輪的典型打磨模式的數(shù)據(jù)重新組合鋼軌打磨模式。按照打磨砂輪擺角幅值，又將每種模式劃分為了大擺角、中擺角及小擺角3種模式，見表2。

表2 鋼軌打磨模式

2.3 順序打磨原理

鋼軌打磨過程并非是每個打磨砂輪橫向投影的累加，事實上是按照打磨砂輪順序磨削的：不僅與其所設定的工作參數(shù)有關，更與其所處的位置有關。

序列中的打磨砂輪依次對鋼軌廓形進行作用，后續(xù)砂輪的加工對象是前一次磨削所得的廓形，故初始接觸點受前一砂輪影響會偏離了理論的初始接觸點，作用機制如圖9所示。即使砂輪具有相同擺角與磨削深度，若其在序列中所處位置不同，則移除的橫截面面積以及對鋼軌廓形的影響會發(fā)生變化。初始接觸位置的偏移對鋼軌廓形的影響使每一個打磨砂輪的作用變得獨特而重要。僅靠積累經(jīng)驗對鋼軌打磨進行整體效果分析不能獲得多個打磨砂輪真實的磨削過程，更需要綜合打磨模式對鋼軌廓形的影響規(guī)律來開發(fā)打磨砂輪的合理排布模式。

圖9 順序打磨初始接觸點的變化

3 磨削面積與打磨光帶寬度

打磨砂輪擺角set、磨削深度set的不同引起橫斷面磨削面積以及打磨光帶的寬度contact的變化，帶來打磨前后鋼軌廓形差異?；谇拔闹兴⒌匿撥壌蚰ツハ髂Ｐ吞剿鲉蝹€打磨砂輪的磨削要素間的關系。

3.1 橫斷面磨削面積

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打磨砂輪在鋼軌橫斷面上的磨削面積隨著擺角與磨削深度的不同而不同。

如圖10所示，在同等磨削深度情況下擺角為0°時獲得的橫斷面磨削面積最大；磨削深度增加使得各個角度的磨削面積逐漸增大，且0°擺角的增長速度最大。

dset/mm：1—0.01；2—0.02；3—0.03；4—0.04；5—0.05；6—0.06；7—0.07

圖11所示為不同角度的磨削砂輪完成同樣的磨削面積條件所需要的切削深度。其中：橫坐標表示單個打磨砂輪的深度，4組白色圓點表示達到所設定的磨削面積。大擺角時的曲線漸趨重合(=16°，32°，64°)，表明大角度砂輪在軌肩處的磨削效率幾乎同步。

α/()：1—0；2—2；3—4，8；4—16，32，64

3.2 打磨光帶寬度contact

打磨光帶寬度能夠反映出砂輪與鋼軌磨削接觸情況：寬度越大則表明接觸面越大，易在磨削過程中形成軌頂灼傷；寬度越小則易加速打磨砂輪的破損。如圖12所示，砂輪擺角為0°時與軌頂接觸，在同樣磨削深度時具有最寬打磨光帶；而擺角增加到一定程度與軌肩接觸，打磨光帶急劇變窄。

dset：1—0.01；2—0.02；3—0.03；4—0.04；5—0.05；6—0.06；7—0.07

4 打磨模式對鋼軌廓形的影響

以單個砂輪的作用分析為基礎，結合打磨模式中的順序作用原理，依次分析不同分布模式(橫向?qū)ΨQ模式、縱向?qū)ΨQ模式與非對稱模式)對鋼軌廓形的影響。

4.1 橫向?qū)ΨQ模式

(a) 打磨砂輪擺角幅值較小；(b) 打磨砂輪擺角幅值適中；(c) 打磨砂輪擺角幅值較大

小擺角模式集中接觸于軌頂且磨削深度為0.3~0.45 mm；集中作用于軌肩的大擺角模式所達到的磨削深度為0.9~2.4 mm。在同等磨削面積條件下，擺角的增大會使得磨削深度加大。大擺角模式中的角度分布較為分散，但與廓形接觸位置較為集中；小擺角模式則正好相反，與圖11中分析結果一致。

依據(jù)鋼軌打磨在線作業(yè)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得每個砂輪的平均移除面積(=0.45 mm2)，且以相同的橫向?qū)ΨQ模式作用于理論廓形，實際廓形與理論廓形的對比驗證如圖14所示。實際廓形經(jīng)打磨后的變化趨勢與理想廓形大致相同，而由于實際廓形被磨前的粗糙表面使得被磨前后的廓形變化更為劇烈。

(a) 打磨砂輪擺角幅值較??；(b) 打磨砂輪擺角幅值適中；(c) 打磨砂輪擺角幅值較大

4.2 縱向?qū)ΨQ模式

以理論廓形為分析對象，設定單個砂輪的橫斷面磨削面積為=0.05 mm2以分析不同的縱向?qū)ΨQ模式與廓形的接觸情況，如圖15所示。擺角較小的模式對應磨削深度(0.4~0.8 mm)小于擺角較大的打磨模式所得的磨削深度(1.2~3.5 mm)。

(a) 打磨砂輪擺角幅值較小；(b) 打磨砂輪擺角幅值適中；(c) 打磨砂輪擺角幅值較大

保持同樣的打磨模式，將每個砂輪的平均移除面積設為=0.45 mm2對比分析理論廓形與實際廓形被磨前后的廓形變化，如圖16所示。

(a) 打磨砂輪擺角幅值較??；(b) 打磨砂輪擺角幅值適中；(c) 打磨砂輪擺角幅值較大

4.3 非對稱打磨模式

鋼軌打磨一般需要通過往返作業(yè)來完成任務，而與對稱模式不同的是，非對稱打磨模式在正向通過與反向通過情況下的磨削作用不同。

對稱模式在往返打磨作業(yè)中都可以保持其橫向?qū)ΨQ或縱向?qū)ΨQ的特征，即前進或返回時保持該模式進行作業(yè)；而非對稱模式在前進和返回的2次不同打磨過程中對廓形的重塑作用發(fā)生變化，在理想廓形和實際廓形兩種情況下都存在對廓形作用的差異。

為了分析非對稱模式往返作業(yè)的不同，用()表示正向與反向通過后廓形變化的差值，如圖17所示。不同模式往返作業(yè)的差值也各不相同，與擺角的分布范圍以及磨削深度都有關系。非對稱模式3中的擺角出現(xiàn)重復(但依舊為非對稱模式)，廓形變化的差異性()沒有前兩種非對稱模式明顯。

1—理想廓形；2—實際廓形

5 結論

1) 打磨砂輪的設定擺角越小，完成相同面積的鋼軌橫截面移除面積需要更小的切削深度；進給同樣深度，擺角越小則增加的磨削量越大。鋼軌維護需要在去除損傷的同時盡量減少非必要的金屬磨削量以延長鋼軌服役壽命，因此對小擺角打磨砂輪磨削量的控制尤為重要。

2) 打磨光帶寬度與磨削橫截面變化趨勢相似：打磨砂輪的擺角設定越小在同等的磨削深度下獲得的光帶寬度越大；反之，擺角越大對應的打磨光帶寬度越小。

3) 打磨模式的角度分布對鋼軌廓形的影響：小擺角主要集中接觸于軌頂區(qū)域，而大擺角砂輪集中于對軌肩區(qū)域。砂輪按照打磨模式順序依次打磨鋼軌并對廓形進行重塑，后續(xù)砂輪的加工對象是前一次磨削所得的廓形，其初始接觸點會偏離理論初始接觸點。

4) 對稱模式在往返打磨作業(yè)中都可以保持其橫向?qū)ΨQ或縱向?qū)ΨQ的特征，以該模式對廓形進行作用；而非對稱模式在往返的兩次不同打磨過程中對廓形的重塑作用發(fā)生變化，使得相同的廓形在往返打磨中存在差異。因此，實際打磨作業(yè)也須考慮打磨模式與打磨列車行進方向的關系。

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(編輯 陳愛華)

Mechanisms of rail grinding patterns based on standard rail profile

ZHI Shaodan, LI Jianyong, CAI Yonglin, SHEN Haikuo, NIE Meng

(School of Mechanical & Electronic Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

The grinding patterns have direct effects on the rail grinding processes and the ground results. It’s necessary to probe into the mechanisms of the rail grinding patterns in order to get the aimed rail status for rail maintenance projects. By taking the profile of 60 kg standard rail as the to-be-ground objects, the rules for key elements in the rail grinding process were developed. Firstly, the mathematical model for standard profile was developed. And the models of traversal-sectional area and cutting length model for ground rail were also built by combining the characteristics of pattern-distributing and the interference relationship between the grinding stone and the rail head. Then the changing rules of the key elements in the grinding process were observed in a range of the practical operation. Ultimately, the effects of different patterns on the actual detected profile and the theoretical profile were analyzed, including both of the symmetric patterns and the non-symmetric patterns. The results are as follows: the smaller the grinding angles are, the smaller depths would be needed as to achieve the same cutting traversal-sectional area on the railhead; both the transversely-symmetric patterns and the longitudinally patterns have same results on the come-and-go passing; the non-symmetric patterns have different grinding results on the rail profile depending on the angles distribution of the grinding stones.

rail grinding; grinding mechanism; grinding patterns; grinding stones

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.008

U216.4；TG58

A

1672?7207(2015)06?2027?09

2014?04?13；

2014?06?20

國家自然科學基金資助項目(M13A300050)；鐵道部科技研究開發(fā)計劃重點項目(20100G008-C)；北京交通大學校科研基金資助項目(M11JB00350)(Project (M13A300050) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (20100G008-C) supported by Key Project of the Ministry of Science and Technology Research & Development Plan; Project (M11JB00350) supported by Beijing Jiaotong University Scientific Research Fund Project)

李建勇，博士，教授，從事于先進制造技術研究；E-mail：jyli@bjtu.edu.cn