數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的研究與實踐

王彬

摘 要：伴隨著社會主義市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展及現(xiàn)代科學技術的進步，應用數(shù)學工具和數(shù)學軟件來解決現(xiàn)實問題變得越來越普遍。因此，如何開展高質(zhì)量的數(shù)學建模教學至關重要。本文對建模思想滲透到高等數(shù)學教學中進行了深入探索，闡述了其重要意義;分析了其中的問題以及它的可行性;同時，提出了解決該問題的方法以及如何開展實踐。

關鍵詞：建模;高等數(shù)學;滲透研究;數(shù)學建模思想研究

一、數(shù)學建模在高等數(shù)學中的概念與思想

數(shù)學越來越成為一種普遍的科學語言與工具，在推動其他科學和整個文化的進步方面起著不可代替的作用，它是一切應用科學的基礎，是自然科學眾多領域進行科學研究必須的方法，而數(shù)學運用到各行各業(yè)依賴著數(shù)學建模。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是針對現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些的必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構，并加以求解和運用，是通過抽象、簡化、運用數(shù)學語言和方法，建立數(shù)學模型、求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確合理的全過程。

二、數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的研究

（一）滲透建模思想在高等數(shù)學教學中的重要意義

美國心理學家布魯納曾說過：學習最好的動力，是對學習材料的興趣。而數(shù)學建模教學自始至終提供著學生感興趣的現(xiàn)實材料，學生通過參與數(shù)學建模，感受到數(shù)學的無處不在，數(shù)學思想的無所不能，同時體會到學習高等數(shù)學的重要性。

（二）滲透建模思想在高等數(shù)學中的現(xiàn)狀

國家科教興國在于培養(yǎng)創(chuàng)新精神的人才，這意味著必須掌握現(xiàn)代科學技術研究的基本方法——理論研究、科學實驗、科學計算。而這三大基本方法要求具有扎實的數(shù)學基礎以及較強數(shù)學應用意識和應用能力。

當今，高科技的出現(xiàn)使得數(shù)學以空前的廣度和深度向其他科學領域滲透，過去很少應用數(shù)學的領域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，特別是新記憶，新工藝的蓬勃發(fā)展，計算機的普及和廣泛應用，使得高等數(shù)學在很多高新科技上起著十分關鍵的作用。因此需要建立大量的數(shù)學建模，將建模貫穿于高等數(shù)學教學中也是必然的。但從獨立院校發(fā)展數(shù)學中看，方法和實踐依然存在眾多問題：

1.建模教學的普及度依然不夠，除了參加數(shù)學建模競賽的很少一部分學生外，大部分學生沒有機會去了解數(shù)學建模的真正意義以及用途，這無形中使得學生對高等數(shù)學缺乏動力和興趣，并阻礙了數(shù)學建模思想的傳播和發(fā)展。

2.盡管許多高等院校在課本上設立了很多內(nèi)容，可總體上來看這些編選內(nèi)容難度過大，涉及范圍過廣而是學生難以接受，這使得數(shù)學在學生心理成為了一種難學枯燥無用的學科.

三、數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的實踐

隨著現(xiàn)代科學技術的高速發(fā)展，借助數(shù)學工具來解決實際問題的思想想方法越來越廣泛應用，在高等數(shù)學教學中應用建模思想實踐的展開大大提高了學生應用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力。

（一）緒論課是點燃學生學習高等數(shù)學的第一束火花

好的開始是成功的一半。因此在緒論課中引入模型，可以擴展學生視野，激發(fā)學生興趣。提出一些趣味性問題便是一種好方法，如在雨中是不是走得越快淋得雨越少，商人如何渡船問題，這些通俗易懂的問題會引起學生的好奇心，活躍課堂氣氛，因此緒論課對開展高數(shù)教學活動有舉足輕重的意義。

（二）數(shù)學概念是因為實際需要而產(chǎn)生的

在學生要學習某一個概念之前，我們應布置學生課后自己找一些與此概念有關的實例，找到比較恰當?shù)挠浫肫綍r成績，還應在課堂上讓學生說出自己找的實例與此概念有關的理由，結合實例講解概念的幾何背景，物理背景或是其他的實際背景等。并介紹這些概念是如何從這些實際問題中抽象出來的，同時講解在數(shù)學上該如何表述清楚這些概念，在學生基本理解概念后，引導學生如何用這些概念及方法來解決具體問題。例如在講解導數(shù)的概念時，引導學生聯(lián)想實際生活中的變速運動，以此培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并不斷體會到數(shù)學的應用價值。

（三）重視探索證明的方法的由來

在《高等數(shù)學》的證明教學中融入數(shù)學建模的思想方法。在《高等數(shù)學》教學定理的證明時適當?shù)娜谌霐?shù)學建模的思想與方法，把定理的結論看作一個特定的模型，需要去建立它，于是，當把定理的條件看作是模型的假設時，可根據(jù)預先設置的問題，情景引導學生發(fā)現(xiàn)定理的結論，定理證明的方法也自然清楚，當然，由于課時有限，過于繁瑣的定理證明只會增加學生的思維負擔，我們略去，而盡量用直觀易懂的幾何解釋說明或以實例進行講解。

（四）通過建模競賽滲透建模思想

建模競賽是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的重要途徑，許多學生在參賽后受益匪淺，各方面都有很大收獲。數(shù)學建模競賽不僅磨練了學生的意志，還豐富了學生的知識面，更鍛煉了他們的綜合能力，是他們學會多角度分析問題。數(shù)學建模競賽有這樣大的作用，我們一方面可以以學校為單位開展大型競賽，一方面可以班為單位，每隊的人員結構、競賽時間、評比方法可任意，這不失為將數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學教學中的好方法。當然，在舉辦競賽的基礎上，成立學生建模協(xié)會也可以普及建模，宣傳建模，發(fā)展建模。

將數(shù)學建模思想融入到高數(shù)課堂教學中是新時代對人才培養(yǎng)的要求，是時代發(fā)展的必然結果，是必要的，也是可行的。將數(shù)學建模融入到課堂教學和課外實踐中，堅持開展一系列數(shù)學建模活動，不僅優(yōu)化了教學內(nèi)容，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，而且進一步培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，收到了好的教學效果。但建模融入到數(shù)學教學的改革過程是復雜的，沒有固定的模式和方法，目前存在很多問題，需要我們在實踐中不斷探索和改進，是數(shù)學的教學質(zhì)量穩(wěn)步提高，培養(yǎng)出更多現(xiàn)代社會所需要的人才必不可少的經(jīng)歷。

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基金項目：吉林省教育科學規(guī)劃課題，課題批準號（GH12295）。