由“3，4，5”想到的

周德岳

案例背景：

中考第一輪復(fù)習(xí)即將結(jié)束，面臨一模考試，學(xué)生很累，思想壓力也很大。數(shù)學(xué)課每天基本上就是做題、講題，確實(shí)很枯燥。為了調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生放松心情，提高學(xué)生復(fù)習(xí)興趣，我以“勾三、股四、弦五”為基礎(chǔ)精心設(shè)計(jì)了一節(jié)中考復(fù)習(xí)課：“由‘3，4，5想到的”。

案例敘述：

上課后，我宣布：今天要上一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。學(xué)生一聽(tīng)，精神一振。緊接著，我在黑板寫(xiě)上了大大的課題：由“3，4，5”想到的。我問(wèn)學(xué)生：“看到課題，你們想到了什么？”學(xué)生立刻小聲議論起來(lái)：想到什么？想到6;想到了“勾三、股四、弦五”;想到了勾股定理及逆定理……學(xué)生議論聲小了以后，我說(shuō)：“今天我們做個(gè)數(shù)學(xué)小游戲，就從3，4，5出發(fā)，結(jié)合大家曾經(jīng)學(xué)過(guò)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，命制一道含有數(shù)字3，4，5的數(shù)學(xué)題，每個(gè)小組要選派代表展示本小組的成果，其他小組可以補(bǔ)充。但到本小組發(fā)言時(shí)，不得和已發(fā)言的小組使用一樣的知識(shí)點(diǎn)。我們各小組之間互相比一比，看哪個(gè)小組想得又多又好，哪個(gè)小組最有創(chuàng)意？”

“這還不簡(jiǎn)單嘛”，有人在下面小聲嘀咕道：“不就是勾三股四弦五嘛?！备餍〗M很快開(kāi)始一邊討論一邊寫(xiě)了起來(lái)。一分鐘后，有的小組沒(méi)有了聲音，成員之間開(kāi)始抓耳撓腮，看來(lái)有點(diǎn)絞盡腦汁，有的小組還在低聲討論著，卻似乎沒(méi)有什么大的進(jìn)展，課堂練習(xí)本上還是最初的寥寥幾行字。于是我開(kāi)始讓小組選派代表展示討論的結(jié)果。因?yàn)橹爸朴喌挠螒蛞?guī)則，很多小組紛紛舉手，要求第一個(gè)發(fā)言。

我點(diǎn)了平時(shí)發(fā)言最不積極的第一小組，他們答道：“我們想到了勾三股四弦五，想到了勾股定理及逆定理。我們命制了這樣一道題：以3，4，5為三邊的三角形是直角三角形嗎？”“唉，第一個(gè)答題機(jī)會(huì)被他們搶去了，我們也是這個(gè)題目啊，真是倒霉！”有的小組成員小聲抱怨道。

“其他組有補(bǔ)充嗎？”我問(wèn)道。陸續(xù)地，有三個(gè)小組補(bǔ)充編制出這樣的三個(gè)題目：（1）以3n，4n，5n（n>0）為三邊的三角形是直角三角形嗎？（2）以3，4為兩邊的直角三角形第三邊一定是5嗎？（3）在三角形ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，求∠A的三角函數(shù)。

“編制的都很好，看來(lái)大家都動(dòng)了腦筋，還有和這些不一樣的嗎？”我追問(wèn)道。聽(tīng)到我的追問(wèn)，下面的學(xué)生開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，小聲議論起來(lái)，這種自發(fā)的討論正是我想要的。討論一會(huì)兒后聲音逐漸小了，大家相互之間你看看我，我看看你，似乎一籌莫展。到了我“點(diǎn)火加柴”的時(shí)候了。我說(shuō)：由“3，4，5”可以想到我們初中很多數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)然也就能編制出相應(yīng)的題目。難道3，4，5只是勾三股四弦五嗎？不能出現(xiàn)在其他數(shù)學(xué)知識(shí)中嗎？如：3，4，5在統(tǒng)計(jì)中，3，4，5在概率中等等。你們?cè)傧胂耄儆懻撚懻摗?/p>

聽(tīng)了我的話，許多學(xué)生的眼睛亮了。小組之間又開(kāi)始激烈地討論起來(lái)，不一會(huì)，小組與小組之間還自發(fā)地相互展示、討論起來(lái)。課堂上活躍氣氛又回來(lái)了。

經(jīng)過(guò)充分的討論，各小組踴躍要求發(fā)言：

我們想到了初一的時(shí)找規(guī)律題：有一組數(shù)，第一、第二、第三個(gè)數(shù)分別是3，4，5，問(wèn)第四個(gè)數(shù)是多少，第n個(gè)數(shù)呢？

我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與有理數(shù)計(jì)算有關(guān)的題目。添加一個(gè)1到10以內(nèi)的數(shù)算“24”點(diǎn)，有幾種添法，每種添法是怎么算的？計(jì)算3，4，5三個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差？思考3n，4n，5n三個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差又是多少？

我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與冪有關(guān)的題目。比較355，444，533的大?。?/p>

我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與方程、函數(shù)有關(guān)的題目。一元二次方程：3x2+4x+5=0根的情況是什么？二次函數(shù)y=3x2+4x+5開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸是什么？與x軸交點(diǎn)情況如何？

構(gòu)造一個(gè)三元一次方程組，使方程組的解是3，4，5。

我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與概率有關(guān)的題目。在3，4，5三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，是偶數(shù)的概率？

以3，4，5為系數(shù)，構(gòu)造一元二次方程有解的概率是？

兩圓的半徑分別是3和4，圓心距是5，兩圓的位置關(guān)系是什么？

……

剩下的時(shí)間，我和學(xué)生一起對(duì)大家編制出的題目一一進(jìn)行了解答，在解答過(guò)程中對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固。

臨近下課，我卻發(fā)現(xiàn)有位學(xué)生坐立不安，欲言又止，看來(lái)是有疑問(wèn)的樣子。我鼓勵(lì)他大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)。這位學(xué)生說(shuō)：今天的課題是：由“3，4，5”想到的，我想把它改成：由“6，8，10”想到的，不也是一樣嗎？我肯定了這位同學(xué)的想法，并提出兩個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后思考：（1）這節(jié)課老師的目的到底是什么？（2）把“3，4，5”改成“6，7，8”，本節(jié)課同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的這些題目會(huì)有什么變化？你能就今天的課堂寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文嗎？學(xué)生異口同聲地回答：“沒(méi)問(wèn)題”。

不知不覺(jué)中，下課鈴響了，學(xué)生們意猶未盡。

案例反思：

本節(jié)課取得了較好的效果。學(xué)生主動(dòng)參與，積極性很高。更重要的是學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用了知識(shí)，對(duì)初中階段的知識(shí)點(diǎn)有了一個(gè)更全面的了解。在不知不覺(jué)中主動(dòng)地搜索知識(shí)儲(chǔ)備，在小組交流討論中完成了同伴間的知識(shí)互補(bǔ)。

整節(jié)課以學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的“對(duì)話”“交流”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功，讓每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己已掌握的知識(shí)編制題目，收獲成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

在課上，學(xué)生不再是被動(dòng)的接受者，而是站在研究者的角度深入其境。教師設(shè)計(jì)的開(kāi)放性題目鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽嘗試，發(fā)散學(xué)生思維，注重學(xué)生的體驗(yàn)、探索過(guò)程，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱導(dǎo)”為基本特征，盡可能讓學(xué)生自己討論、思考?xì)w納結(jié)論，使得數(shù)學(xué)課堂人人能參與，人人有收獲。

縱觀這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性變化，調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，努力探索解決問(wèn)題的方法，大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒，切身經(jīng)歷了“用數(shù)學(xué)”的全過(guò)程，感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，品嘗了成功的喜悅，讓學(xué)生得到的是自己探究的成果，體驗(yàn)的是成功的快樂(lè)。

葉瀾教授曾在新基礎(chǔ)教育課題實(shí)驗(yàn)中提出：“要把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)最終要落實(shí)到個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上，復(fù)習(xí)課也不例外。我想，教師只要在教學(xué)中做一個(gè)有心人，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟，進(jìn)而內(nèi)化為己有。

參考文獻(xiàn)：

耳耳.從“勾三股四弦五”談起.科學(xué)大眾：科學(xué)教壇，2013（42）.