淺談平面幾何推理證明的教學(xué)

趙艷

摘要：新教材實(shí)施后，學(xué)生在推理證明方面的能力比課改之前有明顯退化。以數(shù)學(xué)的創(chuàng)新務(wù)實(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，同時(shí)重視推理證明教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。結(jié)合自己的教學(xué)，我認(rèn)為加強(qiáng)學(xué)生的推理證明，可以從以下幾方面入手：1、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握好概念、公理、定理；2、教會(huì)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題；3、重視分析的過(guò)程；4、養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣，注重解題模式的歸納總結(jié)；5、重視證明書寫格式的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：推理證明；基礎(chǔ)知識(shí)；讀題；分析；反思；格式

新教材實(shí)施后，由于課程標(biāo)準(zhǔn)淡化證明，新教材對(duì)證明的要求較低，在空間與圖形的實(shí)際教學(xué)中，老師們的目光著重落在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、數(shù)學(xué)規(guī)律的探究、數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想、數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系等方面。因此，我想，以數(shù)學(xué)的創(chuàng)新務(wù)實(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心的同時(shí)，重視推理證明教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。下面結(jié)合自己的教學(xué)，來(lái)談一談推理證明教學(xué)。

1、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握好概念、公理、定理。

概念是幾何的框架，公理定理是證明的依據(jù)，只有學(xué)好這些基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生頭腦中才有內(nèi)容可供搜尋。如對(duì)于角平分線定義，可作以下剖析，如圖1，OC平分∠AOB，則有三個(gè)常用結(jié)論①∠AOC=∠BOC②∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB③∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC。如梯形定義“一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形?！笨梢赞D(zhuǎn)化成“只有一組對(duì)邊平形的四邊形叫做梯形。”而從便于證題的角度，可以變化成“一組對(duì)邊平行但是不相等的四邊形叫做梯形?！边@樣即使是很簡(jiǎn)單的知識(shí)，也要認(rèn)真剖析，讓學(xué)生真正理解。作為公理定理教學(xué)我認(rèn)為應(yīng)做好以下幾方面：

1.1講明白定理的來(lái)龍去脈、發(fā)生發(fā)展過(guò)程。這樣可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以在學(xué)生頭腦中形成關(guān)于定理的表象，便于記憶定理。

1.2講清定理的條件、結(jié)論，適用范圍。如：勾股定理的條件是直角三角形，結(jié)論是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用途是已知直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)求第三邊的長(zhǎng)。

1.3體現(xiàn)數(shù)學(xué)的符號(hào)化，實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的互化。如，平行四邊形的性質(zhì)定理的文字?jǐn)⑹鰹椋浩叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等。圖形表示如圖2，符號(hào)語(yǔ)言為：□ABCD中AB=CD，AC=BD。

1.4注意定理與定理之間的聯(lián)系。這樣可以使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便存儲(chǔ)和提取。

1.5公理的合理性說(shuō)明及定理的證明。

2、教會(huì)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題。

拿到一道證明題，首先要認(rèn)真讀題，弄清題目給了哪些條件，結(jié)合圖形，把已知條件標(biāo)注在圖形中，看條件能作什么樣的轉(zhuǎn)化和推理，能得到哪些新結(jié)論。再看要證什么，它能和某個(gè)已知條件接軌嗎？若不能，那這個(gè)結(jié)論又能作哪些轉(zhuǎn)化，或思考證明這類結(jié)論的常用方法有哪些，然后逐一篩選，尋找一種適合本題的方法。

3、重視分析的過(guò)程。

在教學(xué)活動(dòng)中教師的示范作用非常關(guān)鍵，分析一個(gè)證明題，不能只告訴學(xué)生，這道題怎么做，更要讓學(xué)生知道這種做法是怎么想出來(lái)的，要充分展示教師的思路。重視一道題的多種解法的展示，甚至是不通暢的思路也要展示給學(xué)生，并教會(huì)學(xué)生如何調(diào)整思維方式。還要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們自己的想法，讓同學(xué)互相分享，讓學(xué)生體會(huì)到證明思路有時(shí)不是很容易就能想到，要經(jīng)過(guò)艱辛的努力才行，并且證明方法有簡(jiǎn)有繁，我們要盡量尋找最簡(jiǎn)潔、最漂亮的方法。

4、養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣，注重解題模式的歸納總結(jié)。

做完了一道題，先讓學(xué)生問(wèn)問(wèn)自己，這道題用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法，它屬于哪一類型的題，做這一類題要注意些什么，再想想有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的方法，也要引導(dǎo)學(xué)生看看其它同學(xué)的解法，學(xué)會(huì)與同學(xué)交流，分享別人好的、獨(dú)到的解題方法。同時(shí)老師要有意識(shí)的幫助學(xué)生歸納一些解題模式，以便學(xué)生在今后遇到類似的問(wèn)題時(shí)，能很快找到解決方法。

5、重視證明書寫格式的訓(xùn)練。

許多同學(xué)，幾何基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得還可以，但寫起證明過(guò)程卻漏洞百出，主要是不會(huì)寫證明，對(duì)此，我們要有意識(shí)、有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，讓學(xué)生能流利、清楚、簡(jiǎn)潔、有條理地書寫證明過(guò)程。我常從以下幾方面入手的：

5.1讓學(xué)生閱讀證明過(guò)程。例題、教師的解答、同學(xué)的作業(yè)都可以作為閱讀內(nèi)容，提醒學(xué)生閱讀證明過(guò)程要細(xì)心、耐心，逐字閱讀，還要關(guān)注圖形，邊讀邊看圖。到學(xué)生的學(xué)習(xí)深入到一定程度后，又可以使學(xué)生閱讀一些證明錯(cuò)誤的、證明條理性差、或證明繁瑣的學(xué)生作業(yè)，再讓學(xué)生進(jìn)行更正或改進(jìn)。

5.2讓學(xué)生做填充題?？梢蕴罾碛?、填條件、填結(jié)論，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，思維推理能力，也可以使學(xué)生熟悉和記憶數(shù)學(xué)公理定理，同時(shí)還能讓學(xué)生熟悉證明的書寫格式。是初學(xué)證明時(shí)的一種較好的練習(xí)方式。

5.3教師要作好示范。教師在教學(xué)中，從語(yǔ)言到板書都要嚴(yán)格遵循邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用推理形式，作好示范，并讓學(xué)生抄寫證題過(guò)程，讓學(xué)生熟悉和模仿證明過(guò)程，并讓學(xué)生體會(huì)推理證明的簡(jiǎn)潔美，看到證題的條理性。教學(xué)中通過(guò)課堂提問(wèn)，課堂練習(xí)，課外作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生推理證明的缺陷和錯(cuò)誤，并隨時(shí)指出和糾正。

5.4利用變式練習(xí)，讓學(xué)生仿寫證明。有些題的證明可分成兩個(gè)類似的步驟，在師生共同寫完第一段之后，讓學(xué)生自己參照著寫出第二段?；?qū)傋C明過(guò)的例題變化一下，然后讓學(xué)生自己做。

5.5讓學(xué)生口述明過(guò)程。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，又能很快的理清學(xué)生的證題思路，節(jié)約時(shí)間。

5.6教會(huì)學(xué)生列出證明提綱。對(duì)于較復(fù)雜的題目，通過(guò)分析并理清思路后，還可以讓學(xué)生先寫一個(gè)證明提綱，然后按照這個(gè)提綱依次證明。

總之，平面幾何教學(xué)中證明的教學(xué)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，如何教會(huì)學(xué)生讀題、審題，并清楚的寫出證明過(guò)程，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都值得深思和探討的問(wèn)題。在教學(xué)中，我們教師應(yīng)該給予足夠的重視，并關(guān)注學(xué)生思維及心里的發(fā)展水平，搞清楚學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而選擇學(xué)生容易接受的解題思路，逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，努力提高課堂教學(xué)效益，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和生活打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃永明、亢紅道，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法概論》，云南大學(xué)出版社，2005年2月。

[2]課程教材研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心，《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)教科書，人民教育出版社，2008年10月。