王為 侯俊平

摘要：利用先進(jìn)技術(shù)改進(jìn)中專數(shù)學(xué)教學(xué)是今后教學(xué)改革的一個(gè)方面。這就要求我們數(shù)學(xué)教師不斷更新知識(shí)，不斷學(xué)習(xí)利用先進(jìn)的技術(shù)改進(jìn)我們的教學(xué)方法，提高我們的教學(xué)質(zhì)量。本文論述了在雙曲線教學(xué)中，利用TI-92繪圖計(jì)算器講解雙曲線的對(duì)稱性和離心率教學(xué)內(nèi)容，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器；對(duì)稱性離心率；教學(xué)效果

要充分發(fā)揮新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，使課堂教學(xué)更生動(dòng)，就需要數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)花上比以往多幾倍的時(shí)間，這對(duì)教師是一種新的挑戰(zhàn)，也對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。

在講解二次曲線的性質(zhì)中，學(xué)生對(duì)二次曲線對(duì)稱性的理解，離心率掌握起來(lái)有一定困難。在以往教學(xué)中，老師在黑板上講解，由于缺少交互性，數(shù)形結(jié)合也不好實(shí)現(xiàn)。利用TI-92繪圖計(jì)算器的交互性可以動(dòng)態(tài)演示二次曲線的性質(zhì)。下面以雙曲線為例，就雙曲線對(duì)稱性和離心率的性質(zhì)做進(jìn)一步分析。

一、雙曲線的對(duì)稱性

在TI-92繪圖計(jì)算器做出雙曲線，在雙曲線上任取一點(diǎn)M，標(biāo)出M的坐標(biāo)，做出M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M1，把光標(biāo)移到M點(diǎn)，移動(dòng)M點(diǎn)觀察M點(diǎn)和M1點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，并總結(jié)出雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。同理做出M點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M2和關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M3，移動(dòng)M點(diǎn)觀察M點(diǎn)與M2點(diǎn)和M3點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，總結(jié)出雙曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（程序名稱：SQX3.92A）

由于在TI-92繪圖計(jì)算器可以動(dòng)態(tài)顯示M點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況。這種教學(xué)方法做到了數(shù)形結(jié)合起來(lái)，增加了教學(xué)的直觀性，使學(xué)生能更深刻理解對(duì)稱性這一數(shù)學(xué)概念。

二、雙曲線的離心率

雙曲線的焦距與實(shí)軸之比e=2c2a=ca叫雙曲線的離心率。因?yàn)閏>a>0，所以e>1。離心率對(duì)雙曲線的作用，傳統(tǒng)的分析方法是：當(dāng)a不變時(shí)，由c2=a2+b2和e2=c2a2知e2=c2a2=a2+b2a2=1+ba2，從而推導(dǎo)出ba=e2-1。于是，隨著e增大，ba增大，即雙曲線的漸近線y=±bax的斜率的絕對(duì)值也增大，雙曲線的開(kāi)口就越大。所以e的大小表達(dá)了雙曲線的開(kāi)口大小。這種在黑板上的推導(dǎo)方法學(xué)生不容易理解，而且很容易遺忘。使用TI-92繪圖計(jì)算器動(dòng)態(tài)演示離心率對(duì)雙曲線的作用。當(dāng)a不變時(shí)，移動(dòng)焦點(diǎn)F2，隨著c值的改變e值隨之改變，雙曲線的開(kāi)口也在發(fā)生變化。（程序名稱：SQX4.92A）

通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算器，并同時(shí)觀察屏幕上的變化，讓學(xué)生總結(jié)出雙曲線的離心率與雙曲線的開(kāi)口大小之間的關(guān)系。使學(xué)生很容易掌握雙曲線的離心率對(duì)雙曲線的開(kāi)口大小的作用。學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)記憶的更牢固了，起到了常規(guī)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的效果。

這種教學(xué)方式打破了以往的教學(xué)方法，提高了教學(xué)的直觀性，增加了教學(xué)容量，變靜為動(dòng)，強(qiáng)化了學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)理解。由于有些二次曲線問(wèn)題要在動(dòng)態(tài)的情況下才能比較容易的看出規(guī)律性，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示這些問(wèn)題，起到了常規(guī)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的效果，起到了很好的輔助教學(xué)作用。課后學(xué)生反映，腦子里有了一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形會(huì)思考了，加深了對(duì)概念的理解，學(xué)生知識(shí)記憶的更牢固了，在課堂上起到了很好的教學(xué)效果。以上是我利用繪圖計(jì)算器改進(jìn)中專數(shù)學(xué)教學(xué)所作的一些嘗試，有不妥之處，請(qǐng)老師們批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

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[2]工科中專通用《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第二冊(cè)北京教育出版社出版北京市《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》編寫組編，1993