朱貴璽

史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷歸納和演繹推理的過(guò)程，循序漸進(jìn)地摸索規(guī)律，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行驗(yàn)證和意義推廣。在此過(guò)程中，一方面需要學(xué)生“從頭到尾”地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，積累各個(gè)環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn);另一方面還需要學(xué)生通過(guò)觀察操作、抽象聯(lián)想、概括總結(jié)和遷移應(yīng)用等數(shù)學(xué)化的思維活動(dòng)，親身經(jīng)歷和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展以及應(yīng)用，建立正確思考問(wèn)題的路徑，形成一定的數(shù)學(xué)直觀，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。

一、 在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中發(fā)展思維經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題解決包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題四個(gè)環(huán)節(jié)?！皢?wèn)題解決”的數(shù)學(xué)課堂就是用“問(wèn)題解決”的方式來(lái)引領(lǐng)、組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生在探索解決問(wèn)題的方法路徑的過(guò)程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略，積累思維經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力，產(chǎn)生積極的情感和態(tài)度。

1. 夯實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該既是學(xué)生真正有疑問(wèn)、感到困惑的問(wèn)題，又具有數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，它存在于“學(xué)生現(xiàn)在在哪里”和“學(xué)生能夠到哪里”的區(qū)間之中。實(shí)際上，在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)很少，所以教學(xué)中我們應(yīng)該首先培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。

（1）喚醒經(jīng)驗(yàn)，“領(lǐng)著”學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，因此在教學(xué)中教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望。例如：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”一課開始，教師設(shè)計(jì)了“投飛鏢”活動(dòng)，標(biāo)靶的外圈6環(huán)，中圈8環(huán)，內(nèi)圈10環(huán)，3名同學(xué)每人投擲1次，可能會(huì)有多少種結(jié)果？學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后，馬上發(fā)現(xiàn)了可能有4種情況：10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)、0環(huán)。接著，開始第二輪投擲，還是剛才的3名同學(xué)，每人投擲2次，在投中的情況下一共會(huì)有多少種情況？學(xué)生在這樣的情境中，喚醒了已有的經(jīng)驗(yàn)——四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的搭配規(guī)律，同時(shí)也對(duì)投中的情況進(jìn)行了初步的、零散的思考，在不知不覺(jué)中對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的“一一列舉”策略產(chǎn)生了需求，“怎樣進(jìn)行一一列舉？”的問(wèn)題也隨之產(chǎn)生了。

（2）摸透心理，“順著”學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

小學(xué)生具有典型的好奇、好動(dòng)、好玩、好勝的心理特點(diǎn)。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)該摸透學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些具有“挑釁性”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生產(chǎn)生一些“爭(zhēng)議”，在相互討論中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。例如：蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“可能性”一課開始，教師設(shè)計(jì)了“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：一次摸2個(gè)球，同色你贏，獎(jiǎng)勵(lì)5元獎(jiǎng)品，異色你輸，付5元摸獎(jiǎng)費(fèi)。如果是你，你會(huì)去試試嗎？四年級(jí)的學(xué)生對(duì)概率有一定的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，但是這種直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)可能是錯(cuò)誤的，也可能是正確的。所以，在開始時(shí)學(xué)生就呈現(xiàn)出了兩種態(tài)度：一種是可以試一試;另一種是不了解摸獎(jiǎng)的情況不能試。對(duì)于這樣的“爭(zhēng)議”，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考：哪一種是我們應(yīng)該采納的意見(jiàn)？為什么呢？幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“不完整信息”（沒(méi)有告訴我們摸獎(jiǎng)球的數(shù)量）對(duì)于這個(gè)活動(dòng)的影響，同時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑和追問(wèn)：怎樣才是公平的呢？不僅順利地導(dǎo)入新課，切入教學(xué)主題，同時(shí)讓學(xué)生在交流和討論中提出了核心數(shù)學(xué)問(wèn)題，為下一步教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）把握生成，“逼著”學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

實(shí)際教學(xué)中教師教的不只是知識(shí)，更重要的是能夠準(zhǔn)確地捕捉到學(xué)生有價(jià)值的問(wèn)題和想法，迅速聚焦并重組，“逼著”學(xué)生主動(dòng)形成解決問(wèn)題的思路。例如：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“升和毫升”一課開始，出示“一杯水的量大約有多少？”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)——“大約250克”的重量估計(jì)，接著追問(wèn)：能用毫升來(lái)表示嗎？這杯水有多少毫升呢？這時(shí)學(xué)生提出需要了解“1毫升有多少”，教師迅速用量杯展示“1毫升”的水。學(xué)生新的疑問(wèn)又產(chǎn)生了：用毫升來(lái)估計(jì)一杯水的量，該怎么辦呢？接下來(lái)需要給學(xué)生一個(gè)探究的空間。這樣，在學(xué)生生成的問(wèn)題中，教師迅速把握住了“1毫升有多少”這一核心問(wèn)題，進(jìn)而在下面的教學(xué)中“逼著”學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究，逐步發(fā)現(xiàn)10毫升、20毫升、50毫升、100毫升、150毫升……的量，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和表象，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“毫升”建立正確的數(shù)學(xué)直觀。

2.理清分析和把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖和列表等活動(dòng)分析和把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯關(guān)系，大膽猜測(cè)結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。合情推理的主要方式是歸納和類比，歸納是一種從特殊到一般的推理方法，類比則是由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)出與其相似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。在日常教學(xué)實(shí)踐中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或者類比提出猜想，培養(yǎng)合情推理能力。

（1）歸納猜想，在“留白”中洞悉問(wèn)題特征

學(xué)生分析問(wèn)題往往容易受到“前經(jīng)驗(yàn)”的干擾，所以在進(jìn)行歸納猜想的時(shí)候，也會(huì)出現(xiàn)一些暫時(shí)性的“誤判”。對(duì)此，教師應(yīng)該在表明同意與否的基礎(chǔ)上，給予學(xué)生一定的“留白”，試著建議學(xué)生去展開分析，找一找可以確信的依據(jù)，只有這樣歸納猜想的過(guò)程才能充分體現(xiàn)思維的含量。例如：蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——替換”一課，在學(xué)生分析倍數(shù)關(guān)系的替換時(shí)，能夠較快地發(fā)現(xiàn)替換后，杯子個(gè)數(shù)變了，果汁的總量沒(méi)有改變。隨后在分析相差關(guān)系時(shí)，很多學(xué)生受“前經(jīng)驗(yàn)”的影響，出現(xiàn)了暫時(shí)性的分析“困難”，教師沒(méi)有急于評(píng)價(jià)，也沒(méi)有暗示方法，而是耐心地讓學(xué)生再在稿紙上畫一畫，同時(shí)小組討論：替換時(shí)（“大杯換小杯”或者“小杯換大杯”）是怎樣換的？什么不變？什么變了？與前面的替換是一樣的嗎？學(xué)生在畫一畫、議一議、辯一辯的過(guò)程中逐漸弄清了相差關(guān)系與倍數(shù)關(guān)系的異同，進(jìn)一步明確了“把兩種未知量轉(zhuǎn)化為一種未知量”的難點(diǎn)，感受了“化歸”的數(shù)學(xué)思想。

（2）類比猜想，在“思辨”中理清問(wèn)題脈絡(luò)

類比是一種從特殊到特殊的推理方法，其結(jié)果具有或然性，是否正確需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明或?qū)嵺`檢驗(yàn)。因此，在教學(xué)中對(duì)于問(wèn)題的分析要讓學(xué)生經(jīng)歷“思辨”的價(jià)值訴求，從中梳理問(wèn)題的脈絡(luò)，找到解決問(wèn)題的正確方向。例如：在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系后，利用整數(shù)乘法計(jì)算快速、有序、沒(méi)有遺漏地找到了36的因數(shù)。接下來(lái)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找出3的倍數(shù)，教師適時(shí)追問(wèn)：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？這個(gè)問(wèn)題的提出讓學(xué)生快速回憶了因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系以及找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，思維活躍了，探究的欲望自然產(chǎn)生，在教師的啟發(fā)和學(xué)生的思辨中，學(xué)生會(huì)做出猜想：整數(shù)（0除外）和3相乘所得的數(shù)是3的倍數(shù)。對(duì)于這個(gè)猜想，教師馬上讓學(xué)生動(dòng)手試一試，操作、驗(yàn)證，逐步有序地找到100以內(nèi)3的倍數(shù)。

3.完善驗(yàn)證和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，學(xué)生提出猜想后，要從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真;或者尋找反例說(shuō)明此猜想為假，并且進(jìn)一步修正或者否定此猜想。從演繹證明和舉反例兩個(gè)方向上去逐步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的方法之一。

（1）演繹證明，在“邏輯”中校正思維方向

演繹推理是一般到特殊的推理方法，它的邏輯形式對(duì)于理性的重要意義在于對(duì)人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性，它最典型、最重要的應(yīng)用通常存在于邏輯和數(shù)學(xué)證明中。除了傳統(tǒng)的培養(yǎng)演繹推理能力的一些“三段論”判斷外，在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)該有意識(shí)地創(chuàng)新形式，豐富培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的途徑。例如：在教學(xué)蘇教版教材“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)這樣的一組題（如下圖），發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。

先請(qǐng)學(xué)生觀察豎式一，自己嘗試推理。推理一：看尾數(shù)，因?yàn)?×8=48，積的個(gè)位上的數(shù)是8，現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)是4，所以豎式錯(cuò)誤。推理二：估算1，因?yàn)?98>300，26>20，300×20=6000，398×26>6000，而積現(xiàn)在是3184，所以豎式計(jì)算錯(cuò)誤;估算2，因?yàn)?98≈400，26≈30，所以400×30≈12000?，F(xiàn)在積是3184，所以豎式錯(cuò)誤。這時(shí)，教師再出示豎式二，讓學(xué)生找出豎式中存在的錯(cuò)誤：用十位上的2×398，要注意積的數(shù)位對(duì)齊。最后呈現(xiàn)豎式三，小結(jié)計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程中需要注意的問(wèn)題，運(yùn)用估算對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生關(guān)注整體，從整體（估算）中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生在局部找到解決問(wèn)題的方法，對(duì)癥下藥，正反兼施，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

（2）尋找反例，在“質(zhì)疑”中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

舉反例在實(shí)際教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它能夠揭示猜想中的不合理部分，有助于對(duì)猜想的修正和繼續(xù)證明。因此，我們要在課堂小結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“質(zhì)疑”，尋找反例，不斷對(duì)猜想或者結(jié)論進(jìn)行剖析，加深對(duì)規(guī)律的理解，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如：蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”一課，在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、討論和交流，認(rèn)識(shí)到教材中“間隔排列”的規(guī)律后，教師沒(méi)有馬上進(jìn)行小結(jié)，而是讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的正方形和圓片，按照間隔排列的規(guī)律排列，如果要擺10個(gè)正方形，圓片最少需要多少個(gè)？最多需要多少個(gè)？在學(xué)生充分動(dòng)手?jǐn)[一擺后，教師讓學(xué)生呈現(xiàn)與教材中“間隔排列”規(guī)律（兩端都是正方形）不一樣的情況：（1）兩端都是圓片（圓片11個(gè)），（2）兩端不同（圓片10個(gè)），（3）擺成封閉圖形（圓形）。最后，展示生活中“間隔排列”的現(xiàn)象，再小結(jié)“間隔排列”的規(guī)律。這里雖然沒(méi)有讓學(xué)生尋找反例（主要考慮三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平），但是通過(guò)“擺一擺”的活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí) “間隔排列”（植樹問(wèn)題）的規(guī)律，豐富了規(guī)律的外延，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、 在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的階段中累積實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

史寧中指出：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或者間接經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！痹谶@一過(guò)程中，學(xué)生大致需要經(jīng)過(guò)經(jīng)歷、內(nèi)化、概括和遷移的思維過(guò)程，其數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也相應(yīng)地處于模仿、思辨、模型和實(shí)質(zhì)四個(gè)層次。對(duì)此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察操作、抽象聯(lián)想、概括總結(jié)和遷移應(yīng)用來(lái)不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的水平，積累各種實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)，建立一定的數(shù)學(xué)直觀。

1.模仿階段，在“觀察”中累積直接經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在“問(wèn)題解決”的課堂教學(xué)起始階段，需要對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察是有意識(shí)地對(duì)數(shù)和形（平面和立體圖形）的特點(diǎn)及相互關(guān)系進(jìn)行感知，獲得事物表象的認(rèn)知活動(dòng)。例如：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課，學(xué)生在看一看、數(shù)一數(shù)、量一量的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量和特征，教師適時(shí)讓學(xué)生小組內(nèi)互相指指說(shuō)說(shuō)。接下來(lái)，探究正方體的特征，學(xué)生已經(jīng)有研究長(zhǎng)方體特征的“經(jīng)驗(yàn)”，教師放手讓學(xué)生根據(jù)表格的內(nèi)容自己研究，并且填在作業(yè)紙上。學(xué)生很快地完成了任務(wù)，不僅用眼觀察，還能用尺子量，這樣在操作中感知了正方體的特征，為后面理清長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.思辨階段，在“抽象”中重組認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能有了初步的認(rèn)知后，需要對(duì)頭腦中已存事物的表象重新組合、再加工，也就是抽象出事物的共性特征，包含“異中求同”和“同中求異”兩個(gè)重要方面。例如：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圓柱的特征后，設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)：讓學(xué)生制作圓柱模型。學(xué)生在制作過(guò)程中遇到了問(wèn)題：如何準(zhǔn)確把握?qǐng)A柱底面周長(zhǎng)和側(cè)面展開長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的關(guān)系，二者如果能夠切合，那么圓柱的側(cè)面和底面就能夠順利連接起來(lái)，反之則不行。這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思辨交流，準(zhǔn)確找到圓柱側(cè)面與底面之間的關(guān)系。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，很好地實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的重組，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

3.模型階段，在“概括”中凝練間接經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是直接經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生更多是面對(duì)抽象程度高、應(yīng)用程度廣的間接經(jīng)驗(yàn)。為此，在教學(xué)中要善于幫助學(xué)生在獲取直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提供更多的與之相似或者同類的間接經(jīng)驗(yàn)，概括出數(shù)學(xué)模型，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。例如：蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”一課，教師設(shè)計(jì)了如下一些實(shí)際問(wèn)題：蘋果的總重量÷筐數(shù)=平均每筐蘋果的重量，投籃投中的總數(shù)÷人數(shù)=平均每人投中的數(shù)量……在相關(guān)生活實(shí)例的基礎(chǔ)上進(jìn)行“概括”，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系的共同點(diǎn)，形成總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型。并讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題逐漸感悟到：移多補(bǔ)少的策略主要用于解決幾個(gè)小數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題;而對(duì)多個(gè)較大數(shù)據(jù)求平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，使用總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)這一數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便。

4.實(shí)質(zhì)階段，在“遷移”中驗(yàn)證知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

嘗試遷移應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，是小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累應(yīng)用的高級(jí)階段。這一階段，學(xué)生能夠由此及彼、觸類旁通地進(jìn)行知識(shí)遷移，準(zhǔn)確把握解決問(wèn)題的思維方向，全面提升了解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。例如：在學(xué)完比例知識(shí)后，教師設(shè)計(jì)了“測(cè)量物體及影子”的綜合實(shí)踐活動(dòng)課。首先，測(cè)量學(xué)校里4棵大樹的樹干高度，接著測(cè)量在同一時(shí)間段每棵大樹影子的長(zhǎng)度，做好記錄。然后利用學(xué)過(guò)的比例知識(shí)計(jì)算同一時(shí)間段樹高和影長(zhǎng)的比值，運(yùn)用這個(gè)比值和影長(zhǎng)來(lái)估測(cè)學(xué)校里其他大樹的高度，最后再實(shí)際驗(yàn)證估測(cè)的結(jié)果。整個(gè)活動(dòng)，學(xué)生參與的積極性高，思維活躍，在遷移運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，提高了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是一種過(guò)程，也是一種結(jié)果。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)抽象，親歷了知識(shí)的形成過(guò)程，積累個(gè)性化的直接經(jīng)驗(yàn);通過(guò)推理，驗(yàn)證更多的猜想，積累正確思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn);通過(guò)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界，解決實(shí)際問(wèn)題，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，最終建立更高層次的數(shù)學(xué)直觀，形成數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉同軍.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)論[M].北京：國(guó)家行政學(xué)院出版社，2013.

[2] 郭玉峰.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究量化與課堂實(shí)踐[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2013.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】