張兆光

（延邊第二中學(xué)，吉林　延吉　133000）

等量同種電荷對稱線上場強分析

張兆光

（延邊第二中學(xué)，吉林延吉133000）

關(guān)于等量同種電荷周圍電場特點的研究，特別是連線中垂線上場強特點的研究都是非常重要的，本文對等量同種電荷連線及中垂線上的電場強度進行了分析。

點電荷，電場強度，最大值

電場是一種看不到、摸不著的特殊物質(zhì)，為了形象地描述電場，我們引入了電場線來描述電場的方向和強弱。對于等量同種電荷而言，其形成的電場比較復(fù)雜，但又很有規(guī)律，我們都知道等量同種電荷的電場分布具有空間對稱性，高中物理教材也給出了其電場線分布情況，通過電場線的分布，我們可以定性的知道兩點電荷周圍空間電場的分布，如圖1，這種特殊的兩點電荷連線和其中垂線上電場的分布是高中階段考查的重點也是高考的熱點，因此高中教學(xué)中很有必要定量分析一下周圍的電場情況。要那下面我們將以等量正點電荷為例分析一下計算電場分布情況。

一、兩電荷連線上

如圖2，在M、N兩點分別放上兩個等量正點電荷，電荷量均為Q，O為它們的中點，M、N間距為2d，P點距電荷M的距離為x（0＜x＜d ），則：

討論：當(dāng)0＜x＜d 時，x越大Ep越小，當(dāng)x=d 時Ep=0。

二、兩電荷連線的中垂線上

下面我們重點分析兩電荷連線的中垂線上的電場強度，如圖4所示，在M、N兩點分別放上兩個等量正點電荷，電荷量均為Q，O為它們的中點，M、N間距為2d，在二者連線的中垂線上任取一點P，P與電荷連線與d成θ角(00＜θ＜900)。

定性分析可知：在連線中點場強為零，在中垂線上自中點到無窮遠處過程，無窮遠處的電場強度也為零，這說明沿著中垂線從連線中點到無窮遠的過程中，電場強度先增大后減小。中間過程可能存在最大值，下面將詳細計算分析。

方法一：均值不等式法

設(shè)f(θ)=2cos2θsin θ，兩邊平方得

f2(θ)=4cos4θsin2θ

另外，顯然當(dāng)θ=0時Ep=0。

方法二：導(dǎo)函數(shù)法

為了方便求Ep的最大值，對函數(shù)f(θ)=sin3θ+sinθ求導(dǎo)得f′(θ)=3cos3θ+cosθ，若其導(dǎo)數(shù)取零，即3cos3θ+cosθ=0(00＜θ＜900)，則可能取到Ep的極大值，下面筆者采用無限逼近法求其最大值。討論可知，只有3θ超過900，3cos3θ才可以為負值，f′(θ)才可能為零。

再嘗試θ=400，3cos3θ=-1.50，cosθ=0.766，顯然θ角度還是太大了，繼續(xù)嘗試減小角度；

再嘗試θ=350，3cos3θ=-0.776，cosθ=0.819，顯然此時θ角略微小了，但相差不是很大；

再嘗試θ=360，3cos3θ=-0.927，cosθ=0.809，顯然此時θ角又略微大了，但相差不是很大；

再嘗試θ=35.50，3cos3θ=-0.852，cosθ=0.814，顯然此時θ角還是略微大一點，再嘗試θ=35.250…

最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ=35.2650時3cos3θ的絕對值和cosθ基本相等，可粗略認為此角度為Ep最大值所對應(yīng)的角度。

綜上分析，可得如下結(jié)論：

（1）等量同種電荷連線中點處的場強為零；在其中垂線上從連線中點向外延伸，場強先變大后變小，無窮遠處場強為零；場強最大處的空間位置構(gòu)成了一個以點電荷連線中點為圓心，以r=dtanθ為半徑的圓。其中2d為電荷連線距離。

（2）等量正電荷的中垂線上場強不為零的地方場強方向沿中垂線背離連線中點方向，等量負電荷的中垂線上場強不為零的地方場強方向沿中垂線向著連線中點方向。

筆者在實際教學(xué)中，通過以上三種方法的討論，在定性的基礎(chǔ)上進一步定量計算理解，使學(xué)生對知識掌握更透徹，同時體會了數(shù)學(xué)的魅力和物理思想的重要性，并鍛煉學(xué)生從多角度思考問題，學(xué)會一題多思、一題多解、一題多問、一題book=76,ebook=81

多變，培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面地接受信息，拓展學(xué)生的思維，也增強了學(xué)生在師生間、生生間討論學(xué)習(xí)的能力。同時使學(xué)生學(xué)會全面地分析物理問題，克服對事物一知半解，只憑對事物局部了解就草率得出結(jié)論的心理傾向，不被事物的表象所迷惑。自覺地去把握整體、深入本質(zhì)，充分挖掘事物的隱蔽條件，結(jié)合數(shù)學(xué)知識加強比較、鑒別，對概念和規(guī)律的認識不斷向縱深發(fā)展，從而有效的提高學(xué)生邏輯思維能力。

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2015—08—25