于瀛潔， 許海峰， 彭軍政

（1.上海大學(xué)精密機(jī)械工程系，上海 200072；2.深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，深圳 518060）

柱面面形干涉測(cè)量

于瀛潔1， 許海峰1， 彭軍政2

（1.上海大學(xué)精密機(jī)械工程系，上海 200072；2.深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，深圳 518060）

介紹了一種柱面面形干涉測(cè)量方法。該方法選用計(jì)算全息片作為柱面波轉(zhuǎn)換器，能夠?qū)⑵矫娓缮鎯x出射的平面波轉(zhuǎn)換成理想柱面波前，依此為基礎(chǔ)，建立了柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)柱面的干涉測(cè)量。為了獲得柱面的真實(shí)面形誤差，分析了調(diào)整誤差引起的失調(diào)像差，并給出了失調(diào)像差的分離方法。最后，以玻璃圓柱體為被測(cè)樣本，對(duì)單孔徑面形的重復(fù)性進(jìn)行驗(yàn)證，20次測(cè)量結(jié)果峰谷值（PV）標(biāo)準(zhǔn)差為20.2 nm，為PV平均值的0.55%。

計(jì)量學(xué)；柱面面形；干涉；柱面波轉(zhuǎn)換器；計(jì)算全息片；調(diào)整誤差

1　引 言

圓柱面的測(cè)量和評(píng)定不僅能夠?yàn)橹媪慵尿?yàn)收提供依據(jù)，而且也能為高質(zhì)量柱面加工提供指導(dǎo)。為了實(shí)現(xiàn)高效、高精度的柱面測(cè)量，先后發(fā)展了多種柱面面形測(cè)量方法。如Taylor Hobson公司研制的型號(hào)為Form Talysurf PGI 1240的輪廓儀，它的縱向分辨率為0.2 nm，能夠測(cè)量曲率半徑小于80 mm的曲面。這種測(cè)量方法采用接觸式探針獲取被測(cè)面的截面輪廓，因此采樣密度和采樣頻率低。隨著光學(xué)、傳感器等技術(shù)在加工測(cè)量領(lǐng)域的深入應(yīng)用，非接觸式光學(xué)三維測(cè)量技術(shù)得到了不斷發(fā)展。許多高精度表面的面形誤差測(cè)量可采用光學(xué)干涉測(cè)量法［1］。該方法測(cè)量速度快、一次測(cè)量面積大、分辨率高。如Mantel等將掠入式干涉法引入光學(xué)柱面的檢測(cè)中，可通過(guò)一次測(cè)量獲得柱面的所有表面特征［2］。但是被測(cè)面軸向的干涉條紋被壓縮了，記錄面形失真。白光干涉法的精度可以達(dá)到0.1 μm，并且一次曝光可以測(cè)量整周的面形［3］，但對(duì)光源要求高，并且很難精確控制圓錐反射鏡的空間方位，從而影響柱面波的形狀和入射角度。為了克服這些不足，亟需提出一種新的解決方案。零位補(bǔ)償法是光學(xué)干涉測(cè)量的一種，它借助補(bǔ)償器把平面波或者球面波轉(zhuǎn)換成與待檢測(cè)非球面理想面形一致的非球面波，具有高精度、高靈敏度、重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)，已成為測(cè)量光學(xué)面形的主要手段［4］。本文采用計(jì)算全息片（Computer Generated Hologram，CGH）作為柱面波轉(zhuǎn)換器［5］，并依此建立了柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)。此外，分析了測(cè)量結(jié)果中由于調(diào)整誤差引起的像差，獲得了被測(cè)柱面的面形誤差。

2　柱面面形干涉測(cè)量原理及系統(tǒng)

2.1測(cè)量原理

圖1為柱面干涉測(cè)量的原理圖，從透射平面（TF）出射的平面波，經(jīng)過(guò)柱面波轉(zhuǎn)換器CGH后變成近似理想柱面波，垂直入射到被測(cè)圓柱表面，經(jīng)其反射后攜帶著被測(cè)圓柱的面形信息再次通過(guò)CGH變成近似理想的平面波，最后返回到干涉儀中與參考平面波發(fā)生干涉，通過(guò)分析干涉圖即可獲得被測(cè)柱面的面形誤差。

圖1　柱面干涉測(cè)量原理圖

2.2干涉測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)建

為保證零位或近似零位干涉的測(cè)量狀態(tài)，獲得高精度的柱面面形結(jié)果，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)提出了基本要求：（1）調(diào)整CGH的姿態(tài)，獲得高精度的柱面波前；（2）被測(cè)柱面的曲率中心線與CGH的焦線重合，使柱面波能垂直入射被測(cè)柱面；（3）上述兩個(gè)軸線需平行于干涉儀中CCD的列像素或者行像素方向。構(gòu)建的測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，由Fizeau干涉儀、CGH、多自由度的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成。為了滿足零位干涉測(cè)量條件，測(cè)量前需要調(diào)整被測(cè)柱面的姿態(tài)，使得被測(cè)柱面的軸線與CGH轉(zhuǎn)換柱面波的焦軸線重合。由于柱面是軸對(duì)稱圖形，繞著柱面軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿著柱面軸線移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生像差。因此，需要4自由度的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)柱面的零位干涉測(cè)量。

圖2　柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

受限于CGH的F數(shù)大小，測(cè)量系統(tǒng)的單次測(cè)量視角有限（當(dāng)F=1.5時(shí)，最大測(cè)量視角為53°）。為了獲得圓柱體的360°面形誤差，測(cè)量時(shí)需要利用轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)被測(cè)圓柱，并利用測(cè)量系統(tǒng)依次獲得被測(cè)圓柱各個(gè)區(qū)域的面形誤差。綜上可知，所搭建的柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)需要配置5自由度的調(diào)整結(jié)構(gòu)。

3　測(cè)量系統(tǒng)調(diào)整誤差抑制方法

調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差將造成被測(cè)柱面在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中偏離干涉零位，使得測(cè)量結(jié)果中引入了像差，這對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。分析各個(gè)調(diào)整誤差在被測(cè)面法線方向引起的光程差，并推導(dǎo)出失調(diào)像差表達(dá)式，從而獲得被測(cè)柱面真實(shí)面形。如圖3所示，各坐標(biāo)方向?yàn)楸粶y(cè)表面相對(duì)干涉測(cè)量系統(tǒng)的位置，失調(diào)像差主要包括5部分：調(diào)節(jié)過(guò)程中沿y軸移動(dòng)的偏心項(xiàng)ty、沿z軸移動(dòng)的離焦項(xiàng)tz和常數(shù)項(xiàng)P0、繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰項(xiàng)θy和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜項(xiàng)θz。

圖3　柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)調(diào)整誤差示意圖

沿y軸方向移動(dòng)ty引起的誤差分析如圖4所示，O為理想柱面波前的焦軸線位置，O′為實(shí)際位置，假定平面I垂直于理想柱面波前的焦軸線，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′，與焦軸線交于點(diǎn)O。被測(cè)柱面與理想柱面波前在平面I內(nèi)交于點(diǎn)Mi。由ty所引起的光程差ΔLty可表示為［6］：

圖4　調(diào)整誤差中沿y軸移動(dòng)的偏心項(xiàng)誤差分析

任意點(diǎn)M（x，y，z）沿著y方向移動(dòng)到點(diǎn)M′（x，y +ty，z）所產(chǎn)生的光程差即可表示為：

進(jìn)一步分析由調(diào)整誤差tz、θy和θz引起的像差，可獲得被測(cè)柱面在任意姿態(tài)下的調(diào)整誤差引起的像差Δφ［7，8］：

利用最小二乘法可以根據(jù)測(cè)量的波面計(jì)算出P0、ty、tz、θy和θz的值，消除這些誤差的影響即可獲得被測(cè)柱面的真實(shí)面形誤差φ：

其中φmeas表示測(cè)量結(jié)果。

4　實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中使用ZYGO干涉儀（GPI XP/D，640X480CCD），激光光源波長(zhǎng)為632.8 nm，CGH口徑為45 mm，后焦距為65 mm，被測(cè)玻璃件直徑為75 mm。單孔徑的測(cè)量視角為53°，展開(kāi)區(qū)域是39.3 mm×25.0 mm。

4.1調(diào)整誤差抑制方法驗(yàn)證

將被測(cè)件調(diào)整到零條紋狀態(tài)，分別測(cè)試偏心、離焦、傾斜、俯仰4種調(diào)整誤差，每種誤差經(jīng)過(guò)7次調(diào)整，如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)的1到7次依次是密集條紋狀態(tài)到零條紋狀態(tài)，再到密集條紋狀態(tài)的過(guò)程。

圖5　柱形玻璃件消除調(diào)整誤差前后PV值對(duì)比

圖6　玻璃圓柱的單孔徑測(cè)量結(jié)果（混合了4種調(diào)整誤差）

圖6為混合了4種調(diào)整誤差的測(cè)量結(jié)果以及消除調(diào)整誤差之后的相位圖的對(duì)比，對(duì)單孔徑采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，偏心、離焦、傾斜、俯仰4種調(diào)整誤差通過(guò)算法消除可以得到有效抑制，PV值在調(diào)整誤差消除之后趨于穩(wěn)定。

4.2單孔徑重復(fù)測(cè)量

為了驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及重復(fù)性，對(duì)柱形玻璃件的某一個(gè)子孔徑多次重復(fù)測(cè)量，表1給出了每次測(cè)量的PV值、RMS值的平均值，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)差。圖7（a）、（b）為一個(gè)單孔徑測(cè)量消除調(diào)整誤差前后相位圖的對(duì)比，圖7（c）為圖7（a）與7（b）之差相位圖。原始相位圖的重復(fù)測(cè)量峰谷值PV為3.692 μm，均方根RMS為2.995 μm；消除調(diào)整誤差后的PV為3.353 μm，RMS為1.153 μm。

圖7　消除調(diào)整誤差前后相位圖對(duì)比

表1　玻璃圓柱的單孔徑重復(fù)測(cè)量結(jié)果μm

無(wú)論是否消除調(diào)整誤差，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果都很穩(wěn)定。以20次重復(fù)測(cè)量為例，被測(cè)柱形玻璃件測(cè)量區(qū)域消除調(diào)整誤差之前PV和RMS的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差是0.020 2 μm和0.046 1 μm，消除調(diào)整誤差之后的結(jié)果更優(yōu)，降低為0.011 4 μm和0.003 8 μm。

5　結(jié) 論

本文采用計(jì)算全息片建立了柱面干涉測(cè)量系統(tǒng)，詳細(xì)描述了測(cè)量系統(tǒng)各裝置的細(xì)節(jié)以及調(diào)整方法；分析并消除了調(diào)整誤差帶來(lái)的影響，對(duì)柱形玻璃件進(jìn)行單孔徑測(cè)量和處理。基于所提出的調(diào)整誤差像差模型，計(jì)算出了調(diào)整誤差所引入的失調(diào)像差。對(duì)一個(gè)玻璃圓柱體進(jìn)行了測(cè)試，在測(cè)試區(qū)域內(nèi)，根據(jù)圖7（c），PV消除了約0.939 7 μm的失調(diào)像差影響，為測(cè)量PV數(shù)值的約25.36%，使測(cè)量重復(fù)性得到了很大提高。20次測(cè)量PV的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到20.2 nm，為測(cè)量平均值（PV）的0.55%。后續(xù)工作將圍繞如何消除測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差以及CGH本身的誤差進(jìn)行展開(kāi)。

［1］ 朱勇建，潘衛(wèi)清.非球面面形測(cè)量技術(shù)［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2010，47（1）：011202

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［3］ Viotti M R，Albertazzi A，F(xiàn)antin A V，et al.Comparison betweenawhite-lightinterferometerandatactile formtester for the measurement of long inner cylindrical surfaces［J］.Optics and Lasers in Engineering，2008，46（5）：396-403.

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The Interferometric Method for the Cylindrical Surface

YU Ying-jie1， XU Hai-feng1， PENG Jun-zheng2
（1.Department of Precision Mechanical Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China；2.College of Optoelectronic Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060，China）

An interferometric method to measure the cylindrical surface is proposed.The computer generated hologram was used as wavefront converter，which can convert the plane wavefront into cylindrical wavefront.With it，a cylindrical interferometric system was built.To get the real surface figure of the tested cylindrical surface，a misalignment aberrations removal method is also proposed.Lastly，several experiments were carried out to validate the proposed method and system，where the glass cylinder was chosen as a target.The repeatability of single aperture measurement was investigated by measuring the target 20 times.The standard deviation（PV）is 20.2 nm that is 0.55%of the average value of PV.

metrology；cylindrical surface；interferometry；cylindrical wave converter；CGH；adjustment errors

TB92

A

1000-1158（2015）05-0460-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.03

2014-12-03；

2015-04-29

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175318）；國(guó)家重大科技專項(xiàng)（2013ZX04006011-217）

于瀛潔（1969-），女，遼寧寬甸人，上海大學(xué)精密機(jī)械工程系研究員，博士，主要研究方向?yàn)榫芄鈱W(xué)檢測(cè)技術(shù)及儀器。yingjieyu@staff.shu.edu.cn