許林凱，徐海祥，李文娟，馮 輝

(1. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063; 2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器推力優(yōu)化分配研究

許林凱1,2，徐海祥1,2，李文娟2，馮 輝1,2

(1. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063; 2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

隨著船舶推進(jìn)技術(shù)的不斷發(fā)展，動(dòng)力定位船舶將更多地使用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器以提高其定位性能?？焖俎D(zhuǎn)向推進(jìn)器的使用將引入大角度變化率，這會(huì)造成優(yōu)化分配求解域明顯的非凸性，給優(yōu)化問(wèn)題的求解帶來(lái)了挑戰(zhàn)。針對(duì)裝備快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的動(dòng)力定位船舶，運(yùn)用區(qū)域外切近似法對(duì)其推力分配的非凸性問(wèn)題進(jìn)行了凸化，采用增廣拉格朗日乘子法對(duì)控制力進(jìn)行了優(yōu)化分配。仿真結(jié)果表明：推薦的凸化處理方法能有效地解決推力分配的非凸問(wèn)題，分配算法可以充分利用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的機(jī)械性能優(yōu)勢(shì)，尋找更優(yōu)的可行解，從而顯著地減少動(dòng)力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

推力分配；動(dòng)力定位；凸化；快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器

動(dòng)力定位系統(tǒng)是指利用船舶本身具有的動(dòng)力(螺旋槳、舵等)克服風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷對(duì)船舶的干擾，使船舶保持在預(yù)定位置和方向的控制系統(tǒng)。動(dòng)力定位船舶推進(jìn)器系統(tǒng)一般為過(guò)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，即對(duì)于一組給定的控制力，存在多個(gè)不同推力和方向的組合，此時(shí)推力分配問(wèn)題可以看作以滿(mǎn)足給定的控制力為前提，以推進(jìn)器本身推力變化率、角度變化率和推進(jìn)器之間的水動(dòng)力干擾等約束為條件，尋找推進(jìn)器能量消耗最小的分配組合優(yōu)化問(wèn)題。

推力優(yōu)化分配模型中，針對(duì)可旋轉(zhuǎn)推進(jìn)器設(shè)置了角度變化率、推力變化率以及禁區(qū)角約束[1-2]，特別是在引入轉(zhuǎn)角變化率較大的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器(簡(jiǎn)稱(chēng)快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器)時(shí)，會(huì)造成優(yōu)化分配求解域明顯的非凸性，給優(yōu)化問(wèn)題的求解帶來(lái)新的挑戰(zhàn)，已引起國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究學(xué)者的廣泛興趣。Fossen和Johansen[3-4]對(duì)船舶動(dòng)力定位推力分配研究存在的問(wèn)題作了較為詳細(xì)的描述；Johansen[4]引入分離規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃方法對(duì)帶舵的主推進(jìn)器優(yōu)化分配求解域進(jìn)行了凸化處理；Wit[5]介紹了非凸優(yōu)化分配求解域的處理方法，并比較了增廣拉格朗日乘子法與序列二次規(guī)劃法的優(yōu)缺點(diǎn)；Ruth[6]系統(tǒng)地介紹了推力分配問(wèn)題凸化技術(shù)的發(fā)展和快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器(60°/s)在動(dòng)力定位中的應(yīng)用。

本文針對(duì)快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的推力優(yōu)化分配非凸問(wèn)題，提出了在大角度變化率、推力變化率和禁區(qū)約束同時(shí)考慮的條件下，運(yùn)用外切近似法對(duì)優(yōu)化求解域進(jìn)行凸化處理，采用增廣拉格朗日乘子法對(duì)控制力進(jìn)行優(yōu)化分配。為驗(yàn)證推薦方法的有效性，對(duì)裝備有快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的動(dòng)力定位船舶推力優(yōu)化分配進(jìn)行了仿真。

1 面向快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的推力優(yōu)化分配算法

過(guò)驅(qū)動(dòng)推力系統(tǒng)的推力分配屬于單目標(biāo)、多約束、非線(xiàn)性、非凸的優(yōu)化問(wèn)題，從目標(biāo)函數(shù)、約束條件等方面對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)描述，并提出運(yùn)用外切近似法對(duì)因采用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器造成的非凸問(wèn)題進(jìn)行凸化處理。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

動(dòng)力定位船舶工作要求不同，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取也不同，主要從能耗、操縱性、推進(jìn)器磨損、奇異性等方面考慮[7-9]。本文以船舶能耗最少和推力誤差盡量小為目標(biāo)，選取式(1)為目標(biāo)函數(shù)：

式中：第一項(xiàng)用于計(jì)算推進(jìn)器能量消耗，n為推進(jìn)器個(gè)數(shù)，ui(i=1,……,n)表示第i個(gè)推進(jìn)器的推力；第二項(xiàng)為懲罰項(xiàng)，權(quán)值矩陣Q選值要足夠大，以保證推力誤差s≈Ο。

1.2 等式約束

推進(jìn)器推力和控制力之間的關(guān)系可表示為：

式中：(lxi,lyi)為推進(jìn)器在船體坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，U為各個(gè)推進(jìn)器推力組成的矢量，αi為第i個(gè)推進(jìn)器的推力方向。

1.3 不等式約束

1.3.1 推力變化率和角度變化率約束及其凸化

在推力分配過(guò)程中要充分考慮推進(jìn)器的物理限制，包括最大推力、推力變化率、角度變化率等約束。另外，快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的使用還需對(duì)由其大角度變化率造成的分配求解域非凸問(wèn)題進(jìn)行凸化處理。

可旋轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力變化率以及角度變化率約束可以表示為：

式中：Tmax=min(T0+ΔT,TMAX)，Tmin=max(T0-ΔT,TMIN)，Tmax與Tmin為推進(jìn)器在當(dāng)前狀態(tài)下考慮推力變化率后推力的上限和下限，ΔT為推進(jìn)器的推力變化率，T0為推進(jìn)器上一控制周期所發(fā)出的推力，TMAX和TMIN分別為推進(jìn)器具有的最大推力和最小推力，α為當(dāng)前控制周期推進(jìn)器方位角，α0為上一控制周期推進(jìn)器的方位角，Δαmax和Δαmin分別為推進(jìn)器角度變化率上限和下限，各參數(shù)定義如圖1所示。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)推力優(yōu)化分配時(shí)，由于考慮了推力和角度變化率的約束，推力和角度組成的求解域具有了非凸性。當(dāng)可旋轉(zhuǎn)推進(jìn)器角度變化率較小時(shí)，由此引起的非凸問(wèn)題對(duì)分配結(jié)果影響不是很明顯，但快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器引入了大角度變化率，會(huì)造成優(yōu)化分配求解域明顯的非凸性，將顯著影響推力分配的結(jié)果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文運(yùn)用外切近似法對(duì)分配求解域進(jìn)行凸化處理，如圖1所示。推進(jìn)器角度在一個(gè)控制周期的變化范圍為[αmin,αmax]，其中變化下限αmin=α0-Δαmin，上限αmax=α0+Δαmax，則推進(jìn)器周期變化區(qū)域角Φ=αmax-αmin=Δαmax+Δαmin。為保證由式(5)所確定的凸化誤差ε，可由式(6)設(shè)置分割角αs，則推進(jìn)器角度變化范圍可分割為N=Φ/αs個(gè)子區(qū)域，如圖1所示。凸化后每個(gè)角度的動(dòng)態(tài)推力下限TΔmin可由式(7)確定，如圖2所示。

式(7)中，Δαs為優(yōu)化計(jì)算角度α與分割區(qū)域中心角αmid之間的差值。

圖1 外切近似Fig. 1 Circumscribed approximation

圖3 分割角度αs與凸化誤差ε關(guān)系Fig. 3 The relationship between split angle and convex error

1.3.2 禁區(qū)角約束及其凸化

工程應(yīng)用中，推進(jìn)器之間的水動(dòng)力干擾會(huì)降低船舶的定位能力，一般可以從推進(jìn)器布置、安裝以及設(shè)置禁區(qū)角來(lái)有效地降低推進(jìn)器的推力損失。對(duì)于既定的船舶，其推進(jìn)器布置和安裝均已確定，為避免由于推進(jìn)器之間的相互干擾造成大幅度的推力損失，特別在兩推進(jìn)器之間距離較小時(shí)，需要在優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型中根據(jù)式(8)對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器設(shè)置禁區(qū)角，避免推力分配最優(yōu)解進(jìn)入推力禁區(qū)：

式中：α為推進(jìn)器推力方向，θ為兩相鄰?fù)七M(jìn)器連線(xiàn)與X軸夾角，δ為推進(jìn)器的禁區(qū)角，如圖4所示。

圖4 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器禁區(qū)角設(shè)置Fig. 4 Azimuth thruster restricted angle setting

禁區(qū)角約束的加入可能會(huì)引起動(dòng)態(tài)分配求解域的非凸性，特別在引入快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器時(shí)，非凸現(xiàn)象尤為明顯。為了解決該問(wèn)題，本文提出了以下策略：

1)當(dāng)推進(jìn)器角度變化率小于禁區(qū)角時(shí)，禁區(qū)的存在不會(huì)引起求解域的非凸性，但當(dāng)本控制周期的推進(jìn)器角度變化范圍和禁區(qū)有交集時(shí)，會(huì)減小推進(jìn)器角度的允許轉(zhuǎn)動(dòng)范圍；

2)當(dāng)推進(jìn)器角度變化率大于禁區(qū)角時(shí)，禁區(qū)的存在可能會(huì)引起求解域的非凸問(wèn)題。假設(shè)[θmin,j,θmax,j]為禁區(qū)角范圍，下限θmin,j=θj-δj，上限θmax,j=θj+δj，[αmin,j,αmax,j]為推進(jìn)器控制周期轉(zhuǎn)角范圍，下限αmin,j=α0,j-Δαmin,j，上限αmax,j=α0,j+Δαmax,j。具體分類(lèi)如下：

① 推進(jìn)器角度變化范圍與禁區(qū)沒(méi)有交集，如圖5(a)，推力角度搜索范圍可表示為[αmin,j,αmax,j]。

② 推進(jìn)器角度變化范圍與禁區(qū)有交集，如圖5(b)～5(c)，推力角度搜索范圍可分別縮小為(θmax,j,αmax,j]和[αmin,j,θmin,j)。

以上兩種情況在推進(jìn)器角度變化率小于或大于禁區(qū)角時(shí)都可能出現(xiàn)。

圖5 第j個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器周期角度變化范圍與禁區(qū)關(guān)系Fig. 5 The relationship between angle period range and restricted area

③ 推進(jìn)器角度變化范圍包含整個(gè)禁區(qū)，如圖5(d)～5(e)，只有在推進(jìn)器角度變化率大于禁區(qū)角時(shí)才可能發(fā)生，推力角度搜索范圍被禁區(qū)截?cái)酁?θmax,j,αmax,j]∪[αmin,j,θmin,j)。

通過(guò)以上分類(lèi)可以確定推進(jìn)器在當(dāng)前控制周期內(nèi)允許的轉(zhuǎn)角范圍為[αMIN,j,αMAX,j]，由于該范圍已經(jīng)考慮了角度變化率和禁區(qū)角約束，故式(4)中的角度變化率約束與式(8)的禁區(qū)約束可用該轉(zhuǎn)角范圍替代。

凸化后的推力優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為：

式(9)為非線(xiàn)性、單目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型，本文采用增廣拉格朗日乘子法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證推薦方法的有效性，本文對(duì)裝備有快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的動(dòng)力定位船舶進(jìn)行了推力優(yōu)化分配仿真。仿真中，給定的控制力和力矩在三個(gè)自由度上均有較大的突變，以模擬工程實(shí)際多變的海洋環(huán)境條件，如圖6所示。推進(jìn)器布置如圖7所示，其相關(guān)技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖6 三個(gè)自由度控制力Fig. 6 Control forces in three degrees of freedom

圖7 推進(jìn)器布置Fig. 7 Propeller arrangement

2.2 仿真結(jié)果分析

首先驗(yàn)證本文推薦的凸化方法在船舶動(dòng)力定位應(yīng)用中的有效性，作第一組仿真對(duì)比：將圖6的控制力分別進(jìn)行未凸化處理與凸化處理的優(yōu)化分配結(jié)果比較。為了減少系統(tǒng)奇異結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的機(jī)率，數(shù)學(xué)優(yōu)化模型增加了兩個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力角度不小于60°的不等式約束[10]，仿真結(jié)果如圖8(a)與圖9所示。圖9(a)～9(c)和圖9(d)～9(f)分別為未凸化處理和凸化處理各個(gè)推進(jìn)器推力分配的結(jié)果。由圖8(a)每個(gè)控制周期目標(biāo)函數(shù)值比較可知，對(duì)相同的控制力進(jìn)行分配，經(jīng)凸化處理的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于未經(jīng)凸化處理的目標(biāo)函數(shù)值，表明采用本文推薦的凸化處理方法，優(yōu)化分配算法可尋找到更優(yōu)的可行解。

圖8 兩組仿真目標(biāo)函數(shù)比較Fig. 8 Comparison of the objective functions

圖9 第一組仿真優(yōu)化分配結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Comparison of the first simulation results

為進(jìn)一步驗(yàn)證凸化處理在優(yōu)化分配過(guò)程中的作用，考慮每個(gè)控制周期推進(jìn)器工作狀態(tài)(推力和角度)完全相同的條件下，分別對(duì)同一控制力進(jìn)行未凸化處理優(yōu)化分配與凸化處理優(yōu)化分配，作第二組仿真對(duì)比：先將圖6中各周期控制力進(jìn)行未凸化處理優(yōu)化分配，再將其第t-1(t=1,2,...,100)周期的分配結(jié)果作為第t周期凸化處理優(yōu)化分配的初始條件，并將未凸化處理和凸化處理的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較。本組仿真目標(biāo)函數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖8(b)，未凸化處理和凸化處理各個(gè)推進(jìn)器推力的分配結(jié)果分別見(jiàn)圖9(a)～9(c)和圖10。從圖8(b)可看出，經(jīng)凸化處理的目標(biāo)函數(shù)值總優(yōu)于未經(jīng)凸化處理的目標(biāo)函數(shù)值，其原因分析如下：①第10～30周期，推力角度搜索范圍被禁區(qū)截?cái)?，造成了?yōu)化搜索域的明顯非凸，同時(shí)縱向控制力在相鄰兩周期發(fā)生了反向，在未進(jìn)行凸化處理?xiàng)l件下無(wú)法保證優(yōu)化算法能搜尋到最優(yōu)解，甚至導(dǎo)致某些控制周期分配失敗。圖10(b)顯示，第10～30周期，經(jīng)凸化處理分配得到的2號(hào)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力方向可在禁區(qū)兩側(cè)(252.6°～287.4°)擺動(dòng)，而未經(jīng)凸化處理分配的結(jié)果越不過(guò)禁區(qū)，表明經(jīng)凸化處理后優(yōu)化算法可全面搜索被截?cái)嗟膮^(qū)域，尋找到了更優(yōu)的目標(biāo)值，提高了分配的成功率。②第70～85周期，推進(jìn)器的優(yōu)化搜索范圍未被禁區(qū)截?cái)?，但由于快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器角度變化較大，優(yōu)化搜索域仍存在明顯的非凸性。在這種情況下，凸化處理后優(yōu)化算法可搜索到更優(yōu)的分配結(jié)果。

圖10 第二組仿真優(yōu)化分配結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of the second simulation results

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了在大角度變化率、推力變化率和禁區(qū)角約束同時(shí)考慮的前提下，運(yùn)用外切近似法對(duì)優(yōu)化求解域進(jìn)行凸化處理，采用增廣拉格朗日乘子法對(duì)控制力進(jìn)行優(yōu)化分配。在給定相同控制力的條件下，利用兩組仿真比較了凸化前后的推力分配結(jié)果，仿真結(jié)果表明本文推薦的凸化處理方法能有效地解決船舶動(dòng)力定位推力分配的非凸問(wèn)題，分配算法可以充分利用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的機(jī)械性能優(yōu)勢(shì)，尋找到更優(yōu)的可行解，從而顯著地減少動(dòng)力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

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Research of thrust optimazation allocation for rapid rotating propeller

XU Linkai1，2, XU Haixiang1，2, LI Wenjuan2，F(xiàn)ENG Hui1,2

(1. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education, Wuhan 430063, China; 2. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

With the development of ship propulsion technologies, rapid rotating propellers are more used to improve the positioning performance of dynamic positioning ship. However, large angle change rate is introduced by rapid rotating propellers. Therefore, non convexity is obvious in the solving domain, which makes great challenges to the optimization. In order to solve the thrust optimization allocation problem with rapid rotating propellers under changeable sea condition, the circumscribed approximation method is employed to solve a non-convex problem, and augmented Lagrange multiplier method is used to allocate the control force in the paper. Simulation results show that the proposed convex methods can solve the non-convex problem effectively; besides, the allocation algorithm can take full advantage of the rapid rotating propeller mechanical properties to find a more feasible solution. Consequently, the performance has been improved significantly in the sense of fuel consumption and dynamic positioning.

thrust allocation; dynamic positioning; convex; rapid rotating propellers

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.002

1005-9865(2015)02-0013-08

2014-02-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61301279)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013-IV-068)

許林凱(1990-)，男，福建莆田人，碩士研究生，從事船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)研究。E-mail: heirenbaiya@126.com