賈瑞琦，曹茂國，梁海濤

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

0 引言

在航空發(fā)動機研制、生產(chǎn)和使用過程中，振動問題十分突出[1]。如果要詳細地研究發(fā)動機整機的振動特性，需將轉(zhuǎn)子、機匣和支架結(jié)構(gòu)等整個系統(tǒng)作為整體進行振動分析。目前國際上的大型航空發(fā)動機公司，如GE、PW、RR以及CIAM等均采用專門研發(fā)的整機轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算程序，從理論上指導(dǎo)了新機研制、現(xiàn)有機型的改進和故障分析，縮短了新機型的研發(fā)周期，提高了其壽命和可靠性，改善了整機工作性能。

EJ200等先進渦扇發(fā)動機建立了用于振動監(jiān)測和診斷的3維整機有限元模型。對于組成整機模型的各部件，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點，采用了不同的分網(wǎng)方法[2]；Armin Schonrock等[3]利用發(fā)動機機匣殼體的靜剛度測量數(shù)據(jù)對其有限元模型參數(shù)進行了改進；張大義等[4]從計算航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的需求方面，討論了典型支承結(jié)構(gòu)的徑向剛度計算中的幾個問題；高金海等[5]從計算航空發(fā)動機機匣系統(tǒng)動力特性需要以及有限元模型建立的角度，分析了某型渦扇發(fā)動機整機動力特性。

在整機有限元模型中，發(fā)動機機匣結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，材料多樣以及功能差異，建模精度和方式也各有不同。需要采用不同的建模方法針對機匣自身的結(jié)構(gòu)特征以及在整機靜子剛度中的貢獻程度對機匣部分進行簡化[6-10]。

本文以建立整機動力學(xué)分析模型為目標，以實際靜子結(jié)構(gòu)為研究對象，對比分析了不同簡化建模方法對不同結(jié)構(gòu)的影響特征。根據(jù)分析結(jié)論，建立了發(fā)動機整機靜子機匣有限元模型，并與試驗測量結(jié)果進行比較分析和驗證，為后續(xù)進行整機動力學(xué)分析提供靜子部分的有限元模型。

1 靜子結(jié)構(gòu)

某型航空發(fā)動機的主承力構(gòu)件包括采用整體焊接結(jié)構(gòu)的進氣機匣、渦輪后機匣和整體鑄造結(jié)構(gòu)的中介機匣，如圖1所示。其中主、輔安裝節(jié)分別置于中介機匣外環(huán)水平中心線兩側(cè)和加力筒體承力環(huán)水平線的一側(cè)。1號軸承座固定于進氣機匣內(nèi)環(huán)，承受風(fēng)扇轉(zhuǎn)子徑向和低壓轉(zhuǎn)子軸向載荷；2、3號軸承座分別固定于中介機匣內(nèi)環(huán)的前后安裝邊，分別承受低壓徑向、高壓轉(zhuǎn)子軸向和部分徑向的載荷；5號軸承座固定于渦輪后機匣內(nèi)環(huán)[11]。

圖1 某型發(fā)動機結(jié)構(gòu)

2 結(jié)構(gòu)建模時的簡化原則

由于航空技術(shù)的發(fā)展，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速日益提高，而機匣的壁變薄，且結(jié)構(gòu)大部分為回轉(zhuǎn)殼。轉(zhuǎn)子和機匣之間的聯(lián)系日趨緊密，二者之間相互耦合及影響日益加強，形成了復(fù)雜的動力特性[12]。靜子部分作為轉(zhuǎn)子的支承和傳力結(jié)構(gòu)，其剛度和質(zhì)量分布特征對整機轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性具有顯著影響。

無阻尼多自由度系統(tǒng)自由振動的運動方程[13]為

系統(tǒng)頻率方程為

由頻率方程可知，無阻尼系統(tǒng)的固有頻率主要取決于其剛度和質(zhì)量，所以在簡化結(jié)構(gòu)時，只要能保證前后的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量比值不變，且分布相似，便可以保證結(jié)構(gòu)的動力特性不變。因此基本原則為（1）保證部件內(nèi)部的結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系不變；（2）將部件裝配成整機模型時，保證部件之間的傳力關(guān)系不變；（3）發(fā)動機整機模型狀態(tài)下的質(zhì)量分布特征不變；（4）最終建立的整機模型應(yīng)當保證整機的剛度和質(zhì)量具有一致性。

根據(jù)航空發(fā)動機在整機狀態(tài)下的承力和傳力特點，靜子部件分為主承力機匣和其它機匣。前者是指在機匣部件中裝有軸承，直接參與向外傳遞轉(zhuǎn)子力的部件；后者是指在機匣部件中，不直接參與向外傳遞轉(zhuǎn)子力的部件。

針對主承力部件結(jié)構(gòu)和受力的復(fù)雜情況，建立有限元模型時，需要保留其參與承力的所有主要結(jié)構(gòu)元素，而僅對較小的倒角等結(jié)構(gòu)細節(jié)進行簡化處理。整機機匣部件建模的難點在于對非承力、局部承力結(jié)構(gòu)以及孔類零部件的建模處理。在對零部件進行建模分析時，在保證結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系不變的前提下有必要對所分析的零部件模型進行局部簡化，減少整機系統(tǒng)的單元數(shù)，完成對整機模型的計算。

3 靜子部件有限元建模方法對比

靜子機匣主要為薄壁結(jié)構(gòu)件，有限元建模單元主要包括殼單元和實體單元，對拉桿等桿狀部件也可以采用梁單元進行建模。不同部件的建模單元形式和簡化方法不同，需要對主承力和其它機匣部件在不同單元類型下的模型有效性和計算規(guī)模進行分析。本文以第1級風(fēng)扇機匣和中介機匣模型為例，分別采用殼單元和實體單元對其建立計算模型，對比2種建模方式在不同承力或傳力功能機匣上的有限元計算特點。

3.1 風(fēng)扇機匣

3.1.1 殼單元幾何模型

在殼單元建模過程中，要提取部件模型的中性面作為有限元模型網(wǎng)格劃分、材料選取、厚度屬性確定的幾何殼體。靜子葉片形狀十分復(fù)雜，將葉片沿徑向分成若干段，在每段的截面中提取截面的弦線，然后使用UG軟件中“通過線生成面（surface—throughcurves）”命令，將弦線和葉片的葉根和葉尖圍成的區(qū)域生成葉片曲面。對于軸向旋轉(zhuǎn)對稱件的機匣殼體，在提取中性面時，可以利用UG軟件中的“中性面（midsurface）”命令直接生成。第1級風(fēng)扇靜子機匣的幾何殼體模型如圖2所示。

圖2 第1級風(fēng)扇機匣殼單元幾何模型

3.1.2 實體單元幾何模型

在實體單元建模時，可直接利用已經(jīng)生成的機匣實體幾何模型進行網(wǎng)格劃分和計算。由于工程需要，在機匣的實際幾何模型中存在各種孔洞、倒角、凸臺等，在進行實體網(wǎng)格劃分時需要在上述部分增加網(wǎng)格密度，極大地增加了劃分難度和網(wǎng)格數(shù)量。但是根據(jù)圣維南原理，對整個模型或整機進行動力學(xué)分析可知，上述情況對整體計算結(jié)果的影響較小。因此對計算所用的幾何實體模型進行簡化處理[14]。第1級風(fēng)扇機匣3維實體幾何模型如圖3所示。

3.1.3 模型網(wǎng)格劃分和屬性定義

建立上述2個幾何模型后，導(dǎo)入計算軟件。根據(jù)計算需要定義殼體厚度、材料屬性以及部件之間的裝配聯(lián)接關(guān)系和邊界條件等物理屬性。在定義殼體模型機匣殼體厚度時，直接利用殼體對應(yīng)的實體模型厚度數(shù)據(jù)。由于風(fēng)扇靜子葉片形狀復(fù)雜，其厚度沿徑向不斷變化，并且葉片本身不在整機機匣傳力路線上，其主要影響機匣的質(zhì)量分布狀態(tài)，定義葉片厚度時，需保證葉片質(zhì)量和質(zhì)心分布不發(fā)生變化，根據(jù)質(zhì)量等效原則確定葉片自身的厚度。然后采用四邊形和三角形網(wǎng)格結(jié)合劃分。第1級風(fēng)扇機匣的殼單元網(wǎng)格節(jié)點數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為2438、2300、14628。采用六面體網(wǎng)格對實體模型進行網(wǎng)格劃分，第1級風(fēng)扇機匣的3維實體網(wǎng)格節(jié)點數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為34040、16606、251574.第1級風(fēng)扇機匣2種單元網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖3 第1級風(fēng)扇機匣3維實體幾何模型

圖4 第1級風(fēng)扇機匣網(wǎng)格模型

上述模型均采用鈦合金的材料數(shù)據(jù)定義屬性。對比2種機匣模型的自由模態(tài)，其位移邊界條件均為自由邊界條件。

3.1.4 計算結(jié)果對比分析

在整機傳力路線中，不是主承力部件的風(fēng)扇機匣主要起傳遞轉(zhuǎn)子受力的作用，其振動特性是確定傳遞特性的基礎(chǔ)。實體單元和殼單元自由振動頻率對比如圖5所示。2種模型的自由振動頻率結(jié)果尤其是低階結(jié)果較為接近。

殼單元網(wǎng)格模型的規(guī)模要比六面體單元模型的小1個數(shù)量級以上，所占用的計算機資源更少，在多個部件模型組裝后進行整機動力學(xué)分析。因此，計算結(jié)果滿足工程精度要求時，采用殼單元可以對風(fēng)扇機匣類部件進行振動模態(tài)等動力學(xué)分析。在進行整機規(guī)模的動力學(xué)計算時，在保證工程應(yīng)用精度的前提下，對傳力機匣類部件采用殼單元進行分析，可以大規(guī)?？s減整個模型的數(shù)據(jù)量，減少對計算機資源的需求[15]。

圖5 實體單元與殼單元自由振動頻率對比

3.2 中介機匣

3.2.1 建模方法

中介機匣殼單元和六面體單元建模的方法、步驟與第1級風(fēng)扇機匣的相似。殼模型的片體厚度根據(jù)其對應(yīng)的3維模型厚度給出。對厚度變化較大的安裝邊、軸承腔等采用等效的方式定義其厚度，即根據(jù)體積相同的原則得出。實體單元為8節(jié)點六面體網(wǎng)格，模型節(jié)點數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為44606、26802和363845；采用殼單元為4節(jié)點四邊形和3節(jié)點三角形網(wǎng)格相結(jié)合，模型節(jié)點數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為2906、2861和18806。相應(yīng)的網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖6 中介機匣網(wǎng)格模型

采用相同的位移邊界條件對2種機匣進行靜力學(xué)分析。在對2號軸承座施加載荷時，均采用在軸承座安裝面上施加集中力的方式。位移邊界和載荷條件如圖7所示。

3.2.2 計算結(jié)果對比分析在相同條件下，2號支點軸承座內(nèi)表面平均位移對比如圖8所示。在相同受力條件下，殼單元模型計算所得的2號支點位移超出實體單元模型的，表明采用殼單元對中介機匣建模時，很大程度上降低了機匣的整體剛性。殼單元和實體單元的橫向受力變形如圖9所示。從圖中可見，在相同邊界條件和載荷下，中介機匣的支板相對其內(nèi)外環(huán)在受到拉伸的同時，均有相對的轉(zhuǎn)動。中介機匣的剛性特性主要受到支板剛性以及支板和機匣殼體之間的剛度傳遞特性影響。對于中介機匣結(jié)構(gòu)，其支板和機匣壁面厚度較大，尤其是支板和機匣壁面的轉(zhuǎn)接部分，已經(jīng)不符合采用殼單元的薄板理論中厚度遠小于其它2個方向尺寸的基本假設(shè)，因此僅采用殼單元對中介機匣類結(jié)構(gòu)建模會導(dǎo)致較大的計算誤差[15]。

圖7 中介機匣靜力位移邊界和載荷條件

圖8 2號支點位移對比

圖9 中介機匣模型橫向受力變形

通過靜力、模態(tài)對比分析得出，由于中介機匣中存在較多的安裝邊和加強結(jié)構(gòu)，為了保證強度要求，大幅度增加厚度已不能較好地符合板殼理論的基本條件。部分采用殼單元時的計算誤差將會很大，甚至出現(xiàn)錯誤結(jié)果。

因此，對于中介機匣等發(fā)動機主要承力機匣，并不能簡單地采用殼單元建模，應(yīng)采用實體單元的方式來保證計算精度。

4 靜子部件建模

針對主承力機匣結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和進行響應(yīng)分析后的結(jié)果要求，采用實體單元進行建模。對于其他機匣，為了在保證計算精度的同時盡量減少計算量，主要采用殼單元建模。各機匣都要經(jīng)過仔細地幾何清理以及模型簡化甚至重新建立幾何模型后，才能導(dǎo)入到計算軟件中進行分網(wǎng)。

圖10 進氣機匣的有限元網(wǎng)絡(luò)模型

4.1 主承力機匣部件建模

在進氣機匣建模時，對于處在傳力路線上的結(jié)構(gòu)采用了實體單元，其余的典型殼體件，且不參與軸承傳力部分采用了殼單元。進氣機匣的有限元網(wǎng)格模型如圖10所示。

渦輪后機匣通過8根斜拉桿與外涵承力環(huán)相連接。前者均采用梁單元進行建模。在實際部件中，與后機匣外環(huán)和外涵承力環(huán)的連接方式為鉸鏈式，各拉桿相互約束，使后機匣和外涵承力環(huán)在垂直于發(fā)動機軸向的平面內(nèi)的位移相同，而對其他方向的位移并無約束。簡化處理對拉桿與后機匣外環(huán)和外涵承力環(huán)的連接方式，使拉桿與后機匣及外涵承力環(huán)鉸鏈裝配處的裝配副在沿拉桿方向的位移相等，對其他方向的位移并不添加限制。既可以保證后機匣與承力環(huán)之間通過拉桿的位移傳遞，又可以保證使2個機匣在垂直于發(fā)動機軸向的平面以外方向的位移具有獨立性。渦輪后機匣的有限元網(wǎng)格模型如圖11所示。

圖11 渦輪后機匣的有限元網(wǎng)絡(luò)模型

4.2 其他機匣部件建模

利用機匣殼單元建模方法，對風(fēng)扇、高壓壓氣機、主燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、加力燃燒室、收擴噴口以及復(fù)合材料外涵等機匣均建立了以殼單元為主體的有限元模型。

圖12 風(fēng)扇機匣

圖13 高壓壓氣機機匣

圖14 高壓渦輪機匣

圖15 低壓渦輪機匣

圖16 燃燒室

圖17 加力燃燒室外殼、加力筒體、合流環(huán)及尾錐

圖18 尾噴口

圖19 外涵機匣

對不參與機匣的傳力，同時其葉片長度較小，自振頻率較高的靜子葉片，整級作為單個質(zhì)量點處理，提取整級葉片的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等屬性，采用集中質(zhì)量單元的方式將整級葉片裝配到其對應(yīng)的軸線位置處，集中質(zhì)量單元采用“mean”單元與機匣周圍的對應(yīng)位置連接，模擬其質(zhì)量分布特征。相應(yīng)的機匣模型分別如圖12～18所示。

以上網(wǎng)格劃分所得到的各機匣網(wǎng)格規(guī)模和材料屬性見表1。

表1 靜子部件網(wǎng)格規(guī)模和材料

4.3 部件模型的裝配

在實際發(fā)動機部件中，各機匣部件上都留有安裝邊，2個相鄰的機匣間采用螺栓連接。由于螺栓連接時，機匣安裝邊的局部受力情況比較復(fù)雜，具有一定的非線性。對于整機規(guī)模的模型來說，局部非線性的影響范圍較小，因此在計算模型中做了簡化處理。機匣部件之間的裝配采用“點在面上”方式，即在2個進行裝配的安裝邊中的1個安裝邊節(jié)點“黏接”到另1個安裝邊的面上，可以保證連接面兩側(cè)的機匣安裝邊對應(yīng)節(jié)點處的位移相同；同時不附加限制同一安裝邊上節(jié)點之間的相對位移。

4.4 整機邊界條件設(shè)定

坐標系定義為z 軸與發(fā)動機旋轉(zhuǎn)中心線重合，方向向后為正；y 軸方向向下為正；x 軸由y 軸到z 軸按右手法則確定。

根據(jù)發(fā)動機的臺架安裝方式，計算模型的位移邊界條件設(shè)置方式為中介機匣順航向看右側(cè)主安裝節(jié)處約束其沿x、y、z 方向的平動位移，左側(cè)主安裝節(jié)約束y、z 方向的平動位移，2個安裝節(jié)上均不限定其以安裝節(jié)連線方向為軸的轉(zhuǎn)動。加力筒體吊耳處約束y方向平動位移，不限定吊耳處的轉(zhuǎn)動自由度。

按照整機機匣靜柔度試驗時的加載方式，分別沿x、y 方向，在1～3、5號支點的軸承座中心面上施加10 kN的作用力，計算發(fā)動機機匣整體狀態(tài)下的變形。

機匣承力系統(tǒng)的有限元模型如圖20所示。

圖20 機匣承力系統(tǒng)有限元模型

5 計算結(jié)果

利用已建立的整機機匣有限元模型，計算了發(fā)動機整機狀態(tài)下的各支點的靜柔度，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比分析。

最終計算所得的各支點相對于發(fā)動機主安裝節(jié)的靜柔度相對值見表2。

表2 各支點相對于發(fā)動機主安裝節(jié)靜柔度值

6 靜柔度試驗及結(jié)果對比

對承力系統(tǒng)靜柔度進行試驗，測量了承力系統(tǒng)1～3、5支點的靜柔度。

6.1 試驗項目及載荷

分別在某型發(fā)動機的1～3、5的軸承中截面處施加橫向力，測量軸承中截面的橫向位移，計算軸承相對于主安裝節(jié)的靜柔度。在室溫條件下，按照臺架試車要求安裝在發(fā)動機專用靜力試驗臺上進行試驗。

6.2 試驗加載方式和測量方案

1支點靜柔度試驗加載裝置（局部）如圖21所示。從圖中可見，橫向力加載螺桿1和3通過杠桿5、關(guān)節(jié)軸承和模擬軸承7對1號軸承座施加橫向載荷，測力計2、4的差值為橫向載荷。其他支點位置的加載方式與1號軸承座類似。

圖21 1支點靜柔度試驗加載裝置（局部）

6.3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果

整機支點柔度計算與試驗結(jié)果見表3。

表3 整機支點柔度計算與試驗對比

從表中可見，1～3支點的柔度計算值與試驗值相對于主支點的相差較小。5支點的柔度計算值與試驗值相對于主支點的相差較大，相對誤差分別為17%（X 向）和19%（Y 向）。

5支點位于渦輪后機匣，通過在同一平面內(nèi)（垂直于軸向的平面）的8根斜桿與外涵承力機匣連接。該裝配方式使5支點的徑向靜柔度特性具有較強的非線性，在試驗加載過程中也發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象。在整機機匣的靜剛度計算中，模擬拉桿與機匣的裝配關(guān)系時進行了線性簡化，僅限定參與拉桿與機匣裝配處的節(jié)點位移沿拉桿方向相同，不限定裝配處節(jié)點其他方向的位移。與實際裝配關(guān)系相比，降低了機匣產(chǎn)生相對位移時渦輪后機匣與外涵承力機匣之間的剛性，使得5支點的柔度計算值大于試驗測量值。

7 結(jié)論

通過對比不同功能機匣建模方式，將各主要靜子部件的有限元模型組裝成整機模型，并進行了整機狀態(tài)下各支點的靜柔度計算，得到如下結(jié)論。

（1）對靜子建?？梢苑譃橹鞒辛C匣部件和其他機匣部件分別進行。對機匣建模時，可以采用殼單元或?qū)嶓w單元。相同結(jié)構(gòu)殼單元的網(wǎng)格數(shù)目比3維單元的有較大幅度地減少；

（2）主承力機匣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并且直接傳遞轉(zhuǎn)子作用力。因此需要采用實體單元進行建模，保證模型的有效性。其他機匣基本為殼體類部件，受力情況也比主承力機匣的簡單，可以采用殼單元建模；

（3）發(fā)動機整機有限元模型計算與試驗得出各支點在橫、縱向的柔度值差值在工程精度范圍內(nèi)。有限元模型與實際發(fā)動機的剛度分布符合較好，經(jīng)過質(zhì)量修正后，可以作為發(fā)動機整機振動計算中的靜子模型參與計算。

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