環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法與控制模型研究

胡德金

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法與控制模型研究

胡德金

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

提出了一種基于法線跟蹤的環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法，其原理是：球面球心與工件坐標系原點重合、球面繞坐標系的y軸旋轉(zhuǎn)。在磨削過程中，控制砂輪主軸的擺動角度，使砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與球面母線上磨削點的法線始終保持重合。進一步對球面尺寸進行實時檢測，對砂輪損耗進行自動補償，自動完成整個磨削過程。以此方法研制出原型機。研究結(jié)果表明，所提出的方法能夠用簡單的控制模型實現(xiàn)內(nèi)外球面智能化的精密磨削。

機械制造工藝與設備；環(huán)狀內(nèi)外球面；智能磨削；法向跟蹤；實時檢測

0 引言

球面密封技術是流體、氣體高壓傳輸控制的關鍵技術，在大型艦船、核能發(fā)電、航空航天、石油化工、煤化工、西氣東輸?shù)阮I域中被廣泛應用。由于優(yōu)良的密封性能和快速開關性能，大型高硬密封球閥、軌道硬密封球閥、硬密封半球閥（見圖1）、硬密封閘閥等成為上述領域中流體、氣體高壓傳輸控制的重要部件。為了適應耐高溫、耐高壓、耐磨損、長壽命的嚴苛工況要求，這類硬密封球閥的球芯和閥座密封表面經(jīng)過噴涂WC、堆焊鎳基材料等合金材料后再進行精密加工。由于采用硬密封技術，即環(huán)狀外球面和環(huán)狀內(nèi)球面均進行了硬化處理，而且球形密封面的形狀精度（球度）、表面粗糙度等要求都比較高，這類高硬球面的精密加工方法和技術一直是行業(yè)關注的重點。

圖1 大型硬密封半球閥Fig.1 Large hard sealing hemisphere valve

近年來一些科技人員對球面精密磨削方法和技術做了大量的研究工作。為了獲得優(yōu)良的球面磨削精度，顧啟泰等［1］與航天部門合作于1985年研究開發(fā)出4軸自動球面研磨機。該機一次成形φ260 mm球體的加工精度達到1.5 μm左右。程相文等［2］從靜電陀螺儀中鈹轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)中能夠保證有較小的球度誤差、質(zhì)量不平衡量特點得到啟發(fā)，提出了一種4軸球體研磨機。上述方法只能磨削完整球體，磨削的球體直徑也比較小。

Hillman［3］設計了一種斜置雙砂輪磨削與拋光機床，提高了小球面磨削和拋光效率，但是，這種機床不適合于球閥中大量使用的直徑較大球面的精密磨削。

OLYMPUS公司［4］的一項專利技術介紹了使用一對杯形砂輪加工球面透鏡的方法。其中球面透鏡可以繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，一對杯形砂輪對稱地分列在球面透鏡的兩邊，一邊自轉(zhuǎn)一邊以相對的方向沿透鏡對稱球面方向旋轉(zhuǎn)，完成透鏡球面的磨削。

張伯鵬等［5］針對4軸超精密球體研磨中加工精度的問題展開研究，根據(jù)加工精度自生成的原理，提出了一種實現(xiàn)超精密球體加工精度自生成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，考慮到的因素包括球體誤差自去除能力、球體誤差自去除的收斂性、目標精度自生成系統(tǒng)等。

文獻［6-8］對擺動展成式的球面磨削方法、磨削原理以及大型球面智能磨削方法也做了多項研究。

上述研究主要針對完整球面或?qū)ΨQ的回轉(zhuǎn)球面的磨削加工，但對如圖1所示的大型環(huán)狀球面的精密磨削加工技術的研究較少，對于這類特殊的精密曲面加工需要考慮一種新的方法才能實現(xiàn)。

1 環(huán)狀內(nèi)外球面精密磨削原理

將平面與球體相截，所截平面為一個正圓平面，如圖2所示，其圓心O′處于通過該點的球面法線上，正圓平面的圓周線在球面上。正圓圓周線繞y軸旋轉(zhuǎn)360°可形成具有一定寬度的環(huán)狀球面，其環(huán)狀球面的寬度等于正圓圓周線的直徑。據(jù)此原理，如果正圓圓周線為高速旋轉(zhuǎn)的刀具或杯形砂輪的加工跡線，旋轉(zhuǎn)中心線與y軸相交、并繞y軸旋轉(zhuǎn)360°，于是兩個交叉旋轉(zhuǎn)運動的合成就形成了圖2所示的環(huán)狀球面，其環(huán)狀球面半徑與加工跡線旋轉(zhuǎn)中心到刀具或杯形砂輪旋轉(zhuǎn)中心線與y軸相交點的距離有關，距離越遠，所形成的環(huán)狀球面半徑就越大。

根據(jù)上述原理，本文提出采用坐標平移、展成和擺動的方法來實現(xiàn)圖2所示的大型環(huán)狀球面的精密磨削加工，其技術方案如圖3所示，圖3中，待磨削大型環(huán)狀球面工件通過工裝夾具固定安裝在旋轉(zhuǎn)工作臺上，被磨削加工的球面向上。設大型環(huán)狀球面的球心為工件坐標系Oxyz的坐標原點O，大型環(huán)狀球面的中心線與工件坐標系Oxyz的y軸重合，工件坐標系Oxyz的y軸與旋轉(zhuǎn)工作臺的旋轉(zhuǎn)中心線重合，旋轉(zhuǎn)工作臺以速度n1繞y軸做低速旋轉(zhuǎn)運動。

圖3 環(huán)狀球面磨削方案圖Fig.3 Annular spherical grinding scheme

加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在工件坐標系Oxyz的Oxy平面內(nèi)以平動方式繞工件坐標系Oxyz的坐標原點O做圓弧運動。

砂輪采用杯形或圓筒形砂輪，以速度n2做高速旋轉(zhuǎn)，砂輪主軸的旋轉(zhuǎn)中心線與加工坐標系O′x′y′z′坐標原點O′相交，繞加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在O′x′y′平面內(nèi)做往復擺動，使砂輪旋轉(zhuǎn)中心線始終與被磨削的球面在砂輪中心點的法線重合。

于是，杯形或圓筒形砂輪的高速旋轉(zhuǎn)運動、工件做低速旋轉(zhuǎn)運動，兩個交叉旋轉(zhuǎn)運動的合成就形成了一個環(huán)狀球面。如果所磨削的環(huán)狀球面的寬度大于砂輪直徑，可以選擇直徑大于環(huán)狀球面寬度的砂輪無擺動進行磨削，或者選擇較小直徑砂輪采用展成加擺動的方法來磨削。為使磨削方法更具柔性，本文討論展成、擺動的磨削方法。

2 環(huán)狀內(nèi)外球面精密磨削控制模型

2.1 環(huán)狀外球面精密磨削控制模型

根據(jù)上面提出的大型環(huán)狀球面的磨削原理，首先討論展成、擺動磨削大型環(huán)狀外球面的運動控制模型。如圖4所示，待磨削環(huán)狀球面工件在工件坐標系Oxyz內(nèi)以速度n1繞y軸做低速旋轉(zhuǎn)運動。

加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在工件坐標系Oxyz的Oxy平面內(nèi)以平動方式繞工件坐標系Oxyz的坐標原點O做圓弧運動。

砂輪主軸的旋轉(zhuǎn)中心線與加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′相交，繞加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在O′x′y′平面內(nèi)做往復擺動，使砂輪旋轉(zhuǎn)中心線始終與被磨削的球面在砂輪中心點的法線重合。

圖4 環(huán)狀外球面磨削原理圖Fig.4 Schematic diagram of outer spherical grinding

在一個擺動磨削循環(huán)過程中，只要加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′到工件坐標系Oxyz的坐標原點O的距離OO′為一定值，就可以使加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在Oxy平面內(nèi)繞工件坐標系Oxyz的坐標原點O作圓運動，即

計算加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在工件坐標系Oxyz內(nèi)的x、y坐標位置，控制砂輪主軸的擺動角α，就可以使砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與磨削點的法線始終保持重合，即

在圖4中，R為被磨球面初始半徑，首先進行對刀，使砂輪端面接觸工件表面，此時，砂輪外圓與球面接觸點到球心距離為OA，即

圖4中

式中:D為砂輪直徑；O′B為加工坐標系O′x′y′z′坐標原點O′到砂輪端面的距離。砂輪主軸的擺動角α的初始位置和擺動范圍根據(jù)球面位置以及砂輪直徑確定。磨削過程中，每完成一次擺動磨削就修正一次R值，直至R達到尺寸要求為止。

2.2 環(huán)狀內(nèi)球面精密磨削控制模型

應用同樣原理可以實現(xiàn)大型環(huán)狀內(nèi)球面的磨削，分兩種情況，一種情況是:如圖5所示，砂輪主軸的擺動半徑小于被磨環(huán)狀內(nèi)球面的半徑，即砂輪主軸擺動中心O′到砂輪端面的距離O′B小于被磨球面球心O到砂輪端面的距離OB.

如圖5所示，待磨削環(huán)狀內(nèi)球面工件在工件坐標系Oxyz內(nèi)以速度n1繞y軸做低速旋轉(zhuǎn)運動。

圖5 環(huán)狀內(nèi)球面磨削原理圖Fig.5 Schematic diagram of inner spherical grinding

加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在工件坐標系Oxyz的Oxy平面內(nèi)以平動方式繞工件坐標系Oxyz的坐標原點O做圓弧運動。

砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′相交，繞加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在O′x′y′平面內(nèi)做往復擺動，使砂輪旋轉(zhuǎn)中心線始終與被磨削的球面在砂輪中心點的法線重合。

在一個擺動磨削循環(huán)過程中，只要加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′到工件坐標系Oxyz的坐標原點O的距離OO′為一定值，就可以使加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在Oxy平面內(nèi)繞工件坐標系Oxyz的坐標原點O作圓運動，即

計算加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在工件坐標系Oxyz內(nèi)的x、y坐標位置，控制砂輪主軸的擺動角α，就可以使砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與磨削點的法線始終保持重合，即

在圖5中，R為被磨球面初始半徑，首先進行對刀，使砂輪端面接觸工件表面，此時，砂輪外圓與球面接觸點到球心距離為O′A，即

式中:D為砂輪直徑；O′B為加工坐標系O′x′y′z′坐標原點O′到砂輪端面的距離。砂輪主軸的擺動角α的初始位置和擺動范圍根據(jù)球面位置以及砂輪直徑確定。磨削過程中，每完成一次擺動磨削就修正一次R值，直至R達到尺寸要求為止。

2.3 小半徑環(huán)狀內(nèi)球面精密磨削控制模型

磨削環(huán)狀內(nèi)球面的另一種情況是:如圖6所示，砂輪主軸擺動半徑大于被磨內(nèi)球面的半徑，即砂輪主軸擺動中心O′到砂輪端面的距離O′B大于被磨球面球心O到砂輪端面的距離OB.其原理與前述基本相同。

圖6 小半徑內(nèi)球面磨削原理圖Fig.6 Schematic diagram of small radius inner spherical grinding

在圖6中，R為被磨球面的初始半徑，首先進行對刀，使砂輪端面接觸工件的表面，此時，砂輪外圓與球面接觸點到球心距離的為OA，

即

式中:D為砂輪直徑；O′B為加工坐標系O′x′y′z′坐標原點O′到砂輪端面的距離。砂輪主軸的擺動角α的初始位置和擺動范圍根據(jù)球面位置以及砂輪直徑確定。磨削過程中，每完成一次擺動磨削就修正一次R值，直至R達到尺寸要求為止。

上述控制模型實現(xiàn)了使砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線與磨削點的法線始終保持重合，滿足了用杯形或圓筒形砂輪達到展成、擺動球面磨削原理要求。

3 內(nèi)外球面智能精密磨削系統(tǒng)設計

上述磨削過程在原理上雖然實現(xiàn)了滿足環(huán)狀內(nèi)外球面形狀精度的精密磨削，但是還沒有實現(xiàn)既能滿足形狀精度、又能滿足尺寸精度的智能化精密磨削，因為存在一個不確定因素，即假設砂輪沒有磨損，事實上，在磨削過程中砂輪不可能沒有磨損。

因此，只有在磨削過程中具備了實時精密檢測前提下，才能成為真正的智能化精密磨削。

3.1 內(nèi)外球面精密磨削系統(tǒng)運動機構(gòu)設計

大型內(nèi)外球面精密磨削系統(tǒng)如圖7所示，工件坐標系Oxyz定位在旋轉(zhuǎn)工作臺上，加工坐標系O′x′y′z′坐標原點O′通過x直線運動軸、y直線運動軸在工件坐標系Oxyz的Oxy平面內(nèi)上下、左右平動，砂輪主軸系統(tǒng)的擺動中心與加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′重合，通過擺動運動軸做往復擺動運動。x、y兩個直線運動和擺動運動分別配備了直線光柵尺和旋轉(zhuǎn)編碼器作為閉環(huán)控制環(huán)節(jié)。砂輪磨具安裝在砂輪主軸系統(tǒng)的前端。

圖7 內(nèi)外球面精密磨削系統(tǒng)三維圖Fig.7 Three dimensional map of spherical surface precision grinding system

被磨削大型球面工件定位在旋轉(zhuǎn)工作臺上，旋轉(zhuǎn)工作臺旋轉(zhuǎn)中心線與工件坐標系Oxzy的y軸重合，磨削外球面時，球心與工件坐標系Oxyz的坐標原點O重合。磨削內(nèi)球面時，球心定位在工件坐標系Oxyz的y軸上。

x、y軸的直線運動由伺服電機和精密滾珠絲桿驅(qū)動。砂輪主軸的擺動運動由伺服電機和精密雙導程蝸輪蝸桿等機構(gòu)驅(qū)動，蝸輪的轉(zhuǎn)動中心與加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′重合。砂輪主軸系統(tǒng)在擺動運動軸驅(qū)動下繞加工坐標系O′x′y′z′的坐標原點O′在O′x′y′平面內(nèi)做往復擺動。

3.2 內(nèi)外球面精密磨削實時精密檢測系統(tǒng)設計

在上述（3）式、（6）式、（7）式控制模型中，都沒用考慮磨削時砂輪端面的初始狀態(tài)，即圓筒砂輪的端面作為平面來考慮。事實上，在磨削外球面時，剛開始是圓筒砂輪端面內(nèi)圓處先與球面接觸；在磨削內(nèi)球面時，剛開始是圓筒砂輪端面外圓處先與球面接觸。另一方面，也沒有考慮砂輪的磨損。因此，上述控制模型只是達到了滿足球度要求的球面精密磨削，但還沒有達到滿足球面尺寸精度要求的球面精密磨削目的，只有配備了在位檢測或?qū)崟r檢測以后才能達到智能化的精密磨削目的。

圖8所示為具有在位實時檢測功能的磨削電主軸三維剖視圖。其中:圓筒砂輪磨具通過連接軸與中空電主軸的下端連接；精密檢測裝置由美國SMAC公司生產(chǎn)，型號CAL36-50，最大檢測行程50 mm，最大推力12 N，檢測分辨率1 μm，該裝置電動缸安裝在電主軸的上端，缸內(nèi)裝有精密的光柵尺和力傳感器，電動缸內(nèi)的活塞與電主軸中空主軸中的推桿連接，推桿下端與位移傳感器連接，推桿通過滾動軸承和直線軸承在電主軸的中空主軸內(nèi)做上下直線移動而無旋轉(zhuǎn)運動。另外，壓縮空氣通過電主軸上端的進氣口進入中空主軸，用于排出被檢測表面的磨削產(chǎn)物和冷卻液。

在檢測磨削過程中，電動缸內(nèi)的活塞推動位移傳感器向下移動，當位移傳感器觸頭接觸到被磨削工件表面時，電動缸內(nèi)的力傳感器發(fā)出信號、光柵尺記錄位移傳感器的當前位置并迅速返回。

由于傳感器位于電主軸的中心線上，因此其檢測點也與磨削點的法線始終保持重合，這就從結(jié)構(gòu)上滿足了基于法向跟蹤磨削的展成、擺動球面磨削要求，從原理上保證了檢測精度與磨削控制原理的一致性。圖9為具有實時檢測的內(nèi)外球面智能精密磨削原型機實物照片。

3.3 內(nèi)外球面精密磨削過程控制流程

通過上述環(huán)狀內(nèi)外球面精密磨削原理和方法的研究、運動控制模型的建立、運動機構(gòu)和檢測裝置的設計，實現(xiàn)環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削的流程如圖10所示。

圖8 電主軸三維剖面圖Fig.8 3D profile of electric spindle

圖9 內(nèi)外球面精密磨削原型機Fig.9 Inner and outer spherical precision grinding prototype

圖10 環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削控制流程圖Fig.10 Flow chart of annular inner and outer spherical intelligent grinding control

從圖10流程圖可見，根據(jù)球面磨削的類型，是外球面、還是內(nèi)球面、還是小半徑的內(nèi)球面，根據(jù)被磨球面的半徑R和磨削余量來確定被磨球面中心O和砂輪主軸擺動中心O′的距離OO′，并根據(jù)環(huán)狀內(nèi)外球面在工件坐標系Oxyz上的位置，確定擺動角α的初始位置和擺動范圍，進行初始對刀，使砂輪端面與被磨球面接觸，確定x、y的初始值，這一過程作為初始對刀過程。

然后進入自動的智能磨削過程，即每擺動磨削循環(huán)一次就自動檢測一次（無需停機），如果實測球面半經(jīng)未達到尺寸精度要求，就自動循環(huán)繼續(xù)磨削，無需人工干預完成全部磨削過程。

3.4 球面磨削精度實驗

在專用的大型球面精密磨削裝備上先磨削出一個外球面，測得外球面直徑為φ600.01 mm.然后在圖9所示的內(nèi)外球面精密磨削裝備樣機上磨削內(nèi)球面環(huán)，實驗參數(shù)如下:砂輪主軸轉(zhuǎn)速10 000 r/min，內(nèi)球面工件轉(zhuǎn)速8 r/min，圓筒砂輪直徑φ40 mm，內(nèi)球面環(huán)初始半徑R=299.90 mm，檢測分辨率0.001 mm.

磨削實驗開始前，設置內(nèi)球面環(huán)的最終半徑R為300 mm.在磨削過程中，控制系統(tǒng)根據(jù)磨削余量自動判斷剩余磨削時間并進行實時檢測。當實時檢測內(nèi)球面環(huán)半徑R為300 mm時，停止磨削，對內(nèi)球面環(huán)旋轉(zhuǎn)一周測量8個點求平均值，得實際檢測半徑平均值R為300.003 mm.

為了進一步驗證磨削的內(nèi)球面環(huán)的球面度，把磨削好的內(nèi)球面環(huán)放在已磨削好的外球面上用涂色法檢驗，著色面積約占內(nèi)環(huán)面積2/3，內(nèi)球面環(huán)內(nèi)口未著色，說明內(nèi)球面環(huán)半徑稍小于外球面半徑。進一步注入清水進行滲漏實驗，只有微量滲漏現(xiàn)象（內(nèi)球面環(huán)和外球面都存在一定的形狀誤差所引起）。實驗結(jié)果表明，本文提出的基于法線跟蹤的環(huán)狀內(nèi)外球面智能精密磨削方法和實時檢測方法可以滿足球面磨削精度要求。

4 結(jié)論

1）所提出的方法只需兩個直線運動、一個擺動運動就能實現(xiàn)環(huán)狀內(nèi)外球面的智能化精密磨削，其機床結(jié)構(gòu)和運動控制方法簡單。

2）砂輪主軸旋轉(zhuǎn)中心線始終與球面磨削點的法線重合，圓筒砂輪端面旋轉(zhuǎn)中心的運動軌跡始終在球面母線上，不存在加工原理上的誤差，提高磨削精度的關鍵取決于磨床裝備的制造精度。

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［1］ 顧啟泰，劉學斌，雷天玉.大型精密球體機械化研磨的新方法［J］.機械工程學報，1990，26（4）:83-86. GU Qi-tai，LIU Xue-bin，LEI Tian-yu.A new approach to mechanized lapping for large-scale precision ball［J］.Journal of Mechanical Engineering，1990，26（4）:83-86.（in Chinese）

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［4］ Olympus Optical Co.Ltd.Spherical lens grinding device-uses pair of cup type grinding wheels mounted on two independent spindles positioned at opposite sides of lens，Japanese:8132341-A［P］. 1996-05-28.

［5］ 張伯鵬.加工精度自生成及其在超精球體研磨中的實現(xiàn)［J］.機械工程學報，2007，43（9）:75-79. ZHANG Bo-peng.Investigation on self-generation of machining precision and its realization in grinding of solid balls with super precision［J］.Journal of Mechanical Engineering，2007，43（9）: 75-79.（in Chinese）

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［8］ 胡德金.一種密封環(huán)內(nèi)球面數(shù)控精密磨削裝置與磨削方法，中國:CN ZL201210228690.7［P］.2014-10-19. HU De-jin.A CNC precision grinding equipment and grinding methodofinnersphereofsealingring，China:CN ZL201210228690.7［P］.2014-10-19.（in Chinese）

Research on Intelligent Precision Grinding Method and Control Model of Annular Inner and Outer sphere

HU De-jin
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

The intelligent precision grinding method of the annular inner and outer spheres is proposed. Its principle is that the spherical center is located on the origin of the coordinate system，and the sphere rotates around y axis.In grinding process，the swing angle of grinding wheel spindle is controlled so that the center line of spindle and the normal of spherical bus grinding point always remain coincident.The size of sphere is detected in real time，the loss of the grinding wheel is automatically compensated，and the whole grinding process is automatically finished.The prototype is developed using the proposed method.The research results show that the proposed method can effectively realize intelligent precision grinding of the annular inner and outer sphere with simple control model.

manufacturing technology and equipment；annular inner and outer sphere；intelligently grinding；normal tracking；real-time detection

TG584

A

1000-1093（2015）09-1743-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.020

2015-01-16

機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室課題（MSVMS201104）

胡德金（1947—），男，教授，博士生導師。E-mail:djhu@stju.edu.cn