陳林

（江蘇省新沂市高流初級(jí)中學(xué)，江蘇 新沂 221411）

三角形全等的判定方法探究

陳林

（江蘇省新沂市高流初級(jí)中學(xué)，江蘇 新沂 221411）

在初中數(shù)學(xué)中，需要研究判定三角形全等的第一種方法——“SAS”。它能為判定三角形全等提供重要依據(jù)，并給進(jìn)一步研究判定三角形全等的其他方法留下孕伏。因此，它在判定三角形全等中處于十分重要的位置。

初中數(shù)學(xué)；三角形全等；“SAS”

在初中數(shù)學(xué)中，需要研究判定三角形全等的第一種方法——“SAS”。它為判定三角形全等提供重要依據(jù)，并給進(jìn)一步研究判定三角形全等的其他方法留下孕伏。因此，它在判定三角形全等中處于十分重要的位置。在多數(shù)初中數(shù)學(xué)教材版本中，都是通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、操作總結(jié)出“SAS”，并配備一定數(shù)量的練習(xí)題加以鞏固和應(yīng)用。針對(duì)教材彈性優(yōu)點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際水平，筆者在探究“SAS”和部分練習(xí)題后，會(huì)再補(bǔ)充一道或兩道開(kāi)放題來(lái)進(jìn)一步鞏固“SAS”，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析圖形能力和發(fā)散思維能力。依據(jù)新課標(biāo)要求、教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和發(fā)展需要，筆者在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)制定了如下教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)生能說(shuō)出“SAS”，會(huì)用“SAS”證明兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（2）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、分析綜合、合情推理和演繹等能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的思想品質(zhì)，提高他們的自主參與意識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。筆者把“SAS”及其運(yùn)用作為重點(diǎn)、“SAS”的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)要求作為難點(diǎn)。依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者把教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)部分：發(fā)現(xiàn)公理→明確公理→應(yīng)用公理，五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境→發(fā)現(xiàn)公理→明確公理→應(yīng)用公理→信息反饋。

學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，導(dǎo)入顯得尤其重要。筆者是這樣導(dǎo)入的：如圖1，有一塊三角形玻璃恰好碎成兩塊。如果要割一塊與完好玻璃全等的玻璃，是否兩塊破碎玻璃都要帶走？如果只需要帶一塊，那么帶哪一塊最適合？道理是什么呢？

圖1

學(xué)生對(duì)這樣的導(dǎo)入很感興趣，他們議論紛紛，當(dāng)他們粗略概括出“SAS”后，筆者讓一位學(xué)生朗讀課本上的有關(guān)內(nèi)容，組織學(xué)生按照“畫(huà)法”完成畫(huà)圖。接著，筆者要求完成畫(huà)圖的學(xué)生把△A’B’C’剪下，放在△ABC上，再要求任意兩位學(xué)生把△A’B’C’疊合，觀察它們是否全等。這樣設(shè)計(jì)的意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，培養(yǎng)他們操作能力與合情推理能力，從而突破本部分內(nèi)容教學(xué)的難點(diǎn)。

圖2

為了明確公理，首先，筆者請(qǐng)一位學(xué)生朗讀課本上的例子，筆者解釋“S”“A”及“SAS”。其次，筆者采用競(jìng)答式組織學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。最后，投影開(kāi)放題。已知：如圖2，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，∠2=∠1。（1）如果△ABD≌△CBD，根據(jù)“SAS”，還必須加的一個(gè)條件是__=____。（2）如果△ABD≌△CBD，那么，△ADE≌△CDE嗎？

圖3

題目出示后，讓學(xué)生思考、討論、競(jìng)答。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生明確“SAS”，鞏固“SAS”，從而突出教學(xué)重點(diǎn)。設(shè)計(jì)開(kāi)放題也是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。為了讓學(xué)生熟悉和應(yīng)用公理，筆者投影例題：如圖3，己知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB。然后讓學(xué)生觀察圖形并思考根據(jù)“SAS”能否推導(dǎo)出△ACB≌△ADB，若能，指出必備條件。同時(shí)，讓學(xué)生自學(xué)課本上例題的證明過(guò)程。筆者說(shuō)明，證明兩個(gè)三角形全等的步驟：明確對(duì)象→擺齊條件→得出結(jié)論；關(guān)鍵：一是緊扣“SAS”找出相應(yīng)條件，二要從圖形出發(fā)弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系。筆者提問(wèn)：同學(xué)們?cè)趫D中還能發(fā)現(xiàn)其他相等的邊（角）嗎？為什么？學(xué)生思考、競(jìng)答。筆者又把圖中△ADB繞AB中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，得到如下變式圖形（見(jiàn)圖4）進(jìn)一步鞏固“SAS”。

圖4

在組織學(xué)生獨(dú)立觀察、思考并完成相關(guān)練習(xí)題的過(guò)程中，教師要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膫€(gè)別指導(dǎo)，通過(guò)例題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和綜合問(wèn)題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生會(huì)用邊角邊公理來(lái)證明，通過(guò)自學(xué)和老師指導(dǎo)使他們掌握證明的格式。在教學(xué)完這部分內(nèi)容后，還要通過(guò)學(xué)生練習(xí)，考查他們應(yīng)用“SAS”的情況。當(dāng)然，還可以讓學(xué)生對(duì)照教學(xué)目標(biāo)，讓他們談?wù)勛约旱氖斋@和疑難之處，鼓勵(lì)他們大膽提問(wèn)。在教學(xué)過(guò)程中，在讓全體學(xué)生盡可能地完成本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行培優(yōu)補(bǔ)差。

教學(xué)這部分內(nèi)容，教學(xué)方法很關(guān)鍵。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平和筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采用的教法主要有：自主探究法、指導(dǎo)自學(xué)法等。它們都屬于啟發(fā)式教學(xué)。

在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要選擇帶有情景性、發(fā)散性的內(nèi)容，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。同時(shí)，采用“發(fā)現(xiàn)→明確→應(yīng)用”的模式來(lái)完成教與學(xué)的任務(wù)。在完成本節(jié)課教與學(xué)的任務(wù)的同時(shí)，還需要注意前后知識(shí)的銜接，加強(qiáng)知識(shí)、能力、情感的綜合培養(yǎng)。另外要注意這部分內(nèi)容人文材料的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生自主參與、自主探究的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美感，領(lǐng)悟成功的體驗(yàn)。

[1]尚莉.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)合情推理能力的實(shí)踐研究[D].天津師范大學(xué),2009.

[2]趙曉軍.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取新知[J].學(xué)生之友,2011（01）.

G633.6

A

1008-3561（2015）21-0093-01

陳林（1977－），女，江蘇新沂人，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。