矢量方向在三坐標(biāo)測(cè)量中的應(yīng)用

■山東濱州渤?；钊煞萦邢薰荆?56602）鄭 亮 王秀金 趙春芝

矢量方向在特征構(gòu)造中的應(yīng)用

1.平面與平面相交

平面與平面相交時(shí)得到一條直線，此直線的方向怎么確定呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到一個(gè)規(guī)律，即此直線方向的確定符合“右手定則”。

如圖1所示是一個(gè)V形塊?？匆幌缕矫骈g的交線情況。

圖1

（1）平面1與平面2相交得直線1，平面1的矢量方向?yàn)閆+，平面2的矢量方向?yàn)閅－，按“右手定則”，四指由Z+到Y(jié)－旋轉(zhuǎn)，拇指所指方向?yàn)橹本€方向，則能確定直線1的方向?yàn)閄+。若平面2與平面1相交，按“右手定則”得到的直線方向正好相反，則為X－。

（2）相同道理可得平面1與平面3相交，得直線方向Y－；平面2與平面3相交的直線方向?yàn)閆－；平面3與平面2相交的直線方向?yàn)閆+。

（3）平面4與平面5相交的直線方向如圖2所示。用“右手定則”判定平面4與平面5相交的直線2方向?yàn)閅+。

圖2

圖3

圖4 測(cè)量示意圖

應(yīng)用實(shí)例：樣件銷孔銅套缺口位置度的測(cè)量。樣件銷孔襯套圖樣要求如圖3所示。測(cè)量時(shí)，將工件放在平板上，缺口朝向X+方向并露出（見圖4），便于測(cè)量。測(cè)量平板作為平面1，斜平面為平面2，再測(cè)量外圓1，建坐標(biāo)系時(shí)用平面1作為找正軸，平面1與平面2的交線作為旋轉(zhuǎn)軸。為了直觀，使工件坐標(biāo)系與機(jī)器坐標(biāo)系方向一致。為此先要確定交直線的方向。在構(gòu)造直線時(shí)，要使得到的直線方向與機(jī)器坐標(biāo)系Y+一致，根據(jù)“右手定則”，應(yīng)選擇平面2到平面1的相交直線（見圖5）。建坐標(biāo)系時(shí)，用平面1找正Z+并歸Z原點(diǎn)，直線1旋轉(zhuǎn)到Y(jié)+，圓1原點(diǎn)在XY平面。這樣建好的坐標(biāo)系與機(jī)器的坐標(biāo)系一致(見圖6)。然后測(cè)量缺口小圓，看其Y坐標(biāo)值就行了。

圖5

圖6

部分程序如下：

以上程序中，圓2的Y值0.0373×2=0.0746即為所求位置度。

2.圓與圓相交

圓與圓相交時(shí)得到兩個(gè)交點(diǎn)，而這兩個(gè)交點(diǎn)需要分兩部構(gòu)造，如圖7所示，圓1與圓2相交得到的交點(diǎn)也可以由“右手定則”判定，掌心朝向紙面，將右手拇指由圓1指向圓2，四指指向紙面一側(cè)的交點(diǎn)1為圓1與圓2的交點(diǎn)。同樣得到圓2與圓1的交點(diǎn)2。

應(yīng)用實(shí)例：樣件銷孔減壓腔角度的測(cè)量。樣件減壓腔是在樣件銷孔內(nèi)對(duì)稱地銑兩個(gè)圓弧，要求測(cè)量45°與10°（見圖8）。需要分別測(cè)得銷孔圓2和減壓腔圓弧圓3、圓4，再用圓2和減壓腔圓弧圓3、圓4構(gòu)造交點(diǎn)點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3和點(diǎn)4（見圖9），然后用這四個(gè)點(diǎn)分別與圓2連線，評(píng)價(jià)直線的角度。

圖7

圖8

圖9

其部分測(cè)量程序如下：

3.線與圓相交

線與圓相交得到兩個(gè)點(diǎn)。如圖10所示，線1與圓1的交點(diǎn)應(yīng)為穿進(jìn)去的點(diǎn)1。

圖10

應(yīng)用實(shí)例：如圖11 所示樣板，如果要測(cè)量106.3°這個(gè)值，要先測(cè)量R100.0mm的圓弧，再測(cè)量一條直線，用直線與圓刺穿得到一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)然這個(gè)交點(diǎn)與直線的方向有關(guān)，這個(gè)點(diǎn)是直線方向上穿進(jìn)去的點(diǎn)。然后構(gòu)造這條直線的反向直線。用構(gòu)造的這條反向直線與圓刺穿得到另一個(gè)交點(diǎn)。然后用這兩個(gè)交點(diǎn)分別與圓心連線評(píng)價(jià)這兩條直線的夾角。

圖11

矢量方向在角度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1.面與面的夾角

面與面的夾角為兩平面法線的夾角。

應(yīng)用實(shí)例：如果要測(cè)量一量塊的兩垂直平面間的角度。在PC-DMIS中直接評(píng)價(jià)兩平面間的三維夾角，所得的結(jié)果應(yīng)該是哪一個(gè)角度呢？如圖12所示，平面1的矢量方向是垂直于平面1向上，平面2的矢量方向是垂直于平面2向上。在PC-DMIS中，評(píng)價(jià)平面1與平面2間的三維夾角為角1，而我們要測(cè)量量塊平面1與平面2之間的夾角即角2，所以軟件直接評(píng)價(jià)出的結(jié)果與我們想要的結(jié)果是互補(bǔ)關(guān)系。

圖12

2.線與線的夾角

兩條線的夾角為在其工作平面上，由一條直線的正方向到另一條直線的正方向組成的角。此角為小于180°的角。如圖13所示，直線1與直線2的夾角為角1。

圖13

應(yīng)用實(shí)例：樣件內(nèi)檔垂直。內(nèi)檔垂直是指銷孔內(nèi)擋面相對(duì)于銷孔在樣件橫截面上應(yīng)該是垂直的（見圖14），工藝要求偏差不大于25′，但是實(shí)際加工中不可能正好垂直，比90°或大或小。如果客戶問我們內(nèi)擋面相對(duì)于銷孔向哪個(gè)方向偏的，怎么判定呢？

圖14

我們?cè)诜治銎苯嵌葧r(shí)，是用測(cè)得的內(nèi)擋面與止口面相交構(gòu)造直線，然后看它按X軸（測(cè)銷孔軸線作為X軸）的角度。PC-DMIS中有逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)的規(guī)定。在實(shí)際工作中筆者總結(jié)規(guī)律，測(cè)得的結(jié)果不外乎附表所示的4種情況，只看結(jié)果就能知道怎么偏。

測(cè)量結(jié)果表

明白了銷孔相對(duì)于內(nèi)擋的偏轉(zhuǎn)情況，就為操作者調(diào)整工裝提供了理論依據(jù)。

[1]郝建忠.機(jī)械測(cè)量技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[2]徐學(xué)林.互換性與測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，2007.