王守成

【摘 要】所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。就小學(xué)知識體系而言，數(shù)學(xué)思想是指那些最常見、最基本、較淺顯的規(guī)律性認(rèn)識或結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，符號化思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地去概括符號化思想并加以利用，要指揮學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的種類以及認(rèn)識符號的方法，培養(yǎng)學(xué)生依形思義的思辨能力，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用建構(gòu)符號思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思想;滲透

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念……”還指出“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號來表示;理解符號所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達(dá)的問題。”近些年，常和教中學(xué)的數(shù)學(xué)教師聊天，當(dāng)談?wù)摷靶W(xué)學(xué)生進(jìn)入中學(xué)的學(xué)習(xí)情況時，都會有一個共同的話題：學(xué)生對中學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中關(guān)于“字母符號的代數(shù)式及相關(guān)的問題解決”的學(xué)習(xí)較為困難，也就是由數(shù)的應(yīng)用到符號的應(yīng)用還是一道障礙。這個問題雖說是中學(xué)數(shù)學(xué)老師提出的，但作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們也責(zé)無旁貸。其實，細(xì)想一下，也是很有道理的。因為小學(xué)教師在教學(xué)中的確有輕視對學(xué)生進(jìn)行符號意識的教育，這就給學(xué)生的后續(xù)發(fā)展沒有鋪好路，至使學(xué)生在中學(xué)的學(xué)習(xí)中有一定的困難。

在人們的生活中，符號起著非常重要的作用，它可以幫助人們的表達(dá)和理解，使人們認(rèn)識周圍的事物，從而解決身邊許許多多的實際問題。例如：公路上我們時時可以見到路標(biāo)牌上的指路符號，公共場所禁止抽煙的符號，地圖上形形色色的不同顏色的符號……所有的這些是我們生活中不可缺少的符號，它們能表達(dá)出各種各樣的意思，依一定的規(guī)則對應(yīng)著一定的事物。我們每個人無時無刻不生活在一個充滿符號的世界里。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也有數(shù)學(xué)符號。什是么數(shù)學(xué)符號呢？美國著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)符號看來是一種語言，一種構(gòu)造良好的語言，一種非常適合目的，簡練而準(zhǔn)確的語言?！贝_實，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問題的工具。在數(shù)學(xué)語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點的字母，運算符號，關(guān)系符號等，都是用數(shù)學(xué)的符號語言刻畫各種現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號如1、2、3、4……，運算符號如+、-、×、÷;關(guān)系符號如=、>、<、≈，圖形符號如□，△，等等。

這里，不是說我們小學(xué)數(shù)學(xué)老師沒對學(xué)生進(jìn)行符號的化思想的教育。而沒有充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號意識”，給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物——學(xué)生個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化的過程，更好的理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒`活解決用符號所表達(dá)的問題。并解決生活中許多的實際問題，像《課標(biāo)》上所說的，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

怎樣才能在原有的基礎(chǔ)上，更好地對小學(xué)高段學(xué)生進(jìn)行符號化思想的教學(xué)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)接軌呢？

一、拓展教材，滲透符號化思想教育

作為小學(xué)教師，在充分利用教材，不要足限于教材，要立足于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，把教材編排的意圖摸透，從而滲透符號化思想。比如《同分?jǐn)?shù)加法》的教學(xué)，教材出示了一幅圖，幫助學(xué)生理解同分母分?jǐn)?shù)加法的意義和對結(jié)果的理解，學(xué)生可以用語言把計算的方法敘述出來。但教材沒出示用字母來表示，這時作為教師，我們要引導(dǎo)學(xué)生用字母符號來表示分?jǐn)?shù)加法的計算法則，+=，既簡單又方便，同時也是對學(xué)生進(jìn)行符號化思想教育的好時機(jī)。只要教師能吃透教材，教學(xué)中要有對學(xué)生滲透符號化思想的意識，學(xué)生潛藏的“符號意識”就會被激活。

二、變式練習(xí)，滲透符號化思想教育

小學(xué)中，更多的練習(xí)是以數(shù)字的符號呈現(xiàn)出來的，長此以往，學(xué)生會對具體的數(shù)字符號較為敏感，對其它符號的理解就較為難。也就是學(xué)生的思維形成的一種定勢，這對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)是不利的。要改變這種狀態(tài)，教師要有意識地對學(xué)生在符號領(lǐng)域進(jìn)行一些變式的練習(xí)。比如出以下一些練習(xí)題。

在“△-△=A，△+△=B，△÷△=C”三個算式中，△代表同一個數(shù)，要使A+B+C=149，這個數(shù)是（ ）

如果☆+☆=□+□+□

□+□+□=△+△+△+△

☆+□+△+△=80

那么☆=（ ?），□=（ ?），△=（ ?）。

這樣既參增強(qiáng)學(xué)生的符號意識，又能加深學(xué)生對運算的理解，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，更能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、解題方法，滲透符號化思想

符號可以代表一個數(shù)，也可代表一個算式，也可代表一種關(guān)系。在解題過程中，如果適當(dāng)?shù)剡\用符號替代法去解題，不僅方便簡單，而且有利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有很大的幫助。比如解決下面這道計算題：

（1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34）

當(dāng)學(xué)生第一次見到這樣的題時，首先選擇的是按四則運算的順序進(jìn)行計算，對于學(xué)生的計算，我不作評價而是等待，當(dāng)學(xué)生硬著算了結(jié)果后，提出要求：有一種方法很簡單，你知道嗎？孩子們直遙頭。于是我叫學(xué)生觀察這道題有什么特點？找出來。學(xué)生很快就找出來了：因數(shù)中都含有（23+34）和（23+34+65），對。如果用字母來代替這兩個因數(shù)，會變成什么呢？

設(shè)（23+34）為A，（23+34+65）為B，于是上面的算式就可以寫成：

（1+A）×B-（1+B）×A

=B+AB-A-AB

=B-A

=（23+34+65）-（23+34）

=65

通過上面的代換法進(jìn)行計算，學(xué)生一下子明白了，這種方法簡單、快速、正確，這就是符號化方法運用的好處，學(xué)生會從中體會到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，體會到把復(fù)雜的算式簡單化而算出答案的成功感。

在小學(xué)高段，除加強(qiáng)常規(guī)的符號教育（有數(shù)字符號如1、2、3、4……運算符號如+、-、×、÷;關(guān)系符號如=、>、<、≈，圖形符號如□，△，等等）外，更重要的是教師要有滲透符號的思想意識，所謂意識形態(tài)決定行動，當(dāng)我們有了這樣的教育理念，才會在教育中付諸行動。當(dāng)我們在教學(xué)中，在學(xué)生的練習(xí)設(shè)計中，在學(xué)生的解題思路中，有意識地對學(xué)生進(jìn)行符號化思想的教育，讓孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個可持續(xù)發(fā)展的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)就會與中學(xué)數(shù)學(xué)接軌。相信學(xué)生具備了較為豐富的符號思想，在接下來的中學(xué)學(xué)習(xí)中，一定會學(xué)得扎實，學(xué)得開心。endprint