淺談四種常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王雪婷

【摘 要】在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的不斷滲透，有利于促進(jìn)學(xué)生的思維螺旋式上升，更有利于培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維和能力。本文著重探討了四種常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透方法

一、轉(zhuǎn)化與化歸是研究一切數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想

轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決（當(dāng)然包括解題）都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸。轉(zhuǎn)化與化歸的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的或已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的特殊的問(wèn)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題便于解決。

例1：在九上《圓周角（3）》學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)，就滲透了從特殊到一般，又由一般到特殊的轉(zhuǎn)化過(guò)程。先研究特殊的圓內(nèi)接四邊形——一條對(duì)角線是直徑的圓內(nèi)接四邊形的一組對(duì)角都是90°，可得這組對(duì)角互補(bǔ)，再利用四邊形內(nèi)角和算出另外一組對(duì)角互補(bǔ)。再研究圓心不在兩條對(duì)角線上的圓內(nèi)接四邊形，可通過(guò)作直徑，構(gòu)造前面一樣的特殊四邊形，結(jié)合圓周角定理即可將一般圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形研究。例2：在學(xué)習(xí)完三角形內(nèi)角和后，學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和時(shí)就可以將多邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互不重疊的三角形進(jìn)行研究，將未知轉(zhuǎn)化為已知。這樣，知識(shí)之間環(huán)環(huán)相扣，既鞏固了舊知又能夠化新知中的不熟悉為熟悉的舊知，新知不再“新”，降低了學(xué)生接受新知的難度，也為學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題積累了不少經(jīng)驗(yàn)。

二、分類討論是研究問(wèn)題的小步子、大策略

分類討論思想是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答，解決原問(wèn)題的思維策略，實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的教學(xué)策略，分類談?wù)摽梢詢?yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度。分類的原則是：（1）分類的對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)唯一;（2）不重復(fù)、不遺漏;（3）分層次，不越級(jí)討論。

例：在探索三角形全等的條件初，我們會(huì)提出這樣的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生“我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”。反過(guò)來(lái)，兩個(gè)三角形有多少條對(duì)邊或角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形就全等呢？，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生要分類討論，從少到多，從一個(gè)條件能否說(shuō)明依次增加條件，或從多到少，從6個(gè)條件依次減少條件。在每一種情況下，比如，一個(gè)條件還要分為一對(duì)邊還是一對(duì)角，兩個(gè)條件還要分為兩對(duì)邊還是兩對(duì)角抑或是一邊一角等等。像這樣將一個(gè)大問(wèn)題分解成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，再依次研究每一個(gè)小問(wèn)題，逐項(xiàng)擊破，既能夠?qū)⒖雌饋?lái)復(fù)雜的問(wèn)題降低難度、鼓勵(lì)學(xué)生在成就感中進(jìn)一步研究，又能夠在教學(xué)中滲透給學(xué)生按照一定的條理和邏輯思考，化繁為簡(jiǎn)，化整為零。

三、類比思想是研究問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)與方法的合理傳承

數(shù)學(xué)家George Polya說(shuō)“類比是一個(gè)偉大的引路人。在數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究中，類比是進(jìn)行合情推理的一種非常重要的思維方法。它是大自然中各種事物之間的一種相似當(dāng)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)中某些對(duì)象間的關(guān)系存在一致性或者某些對(duì)象間存在同構(gòu)關(guān)系，或者一對(duì)多的同態(tài)關(guān)系時(shí)，我們便可對(duì)這兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行類比，從而可以從一個(gè)對(duì)象系統(tǒng)得到的某些結(jié)果去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)另一系統(tǒng)的相應(yīng)的新結(jié)果;在我們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中則可以利用一個(gè)較簡(jiǎn)單的類比問(wèn)題的解答方法或結(jié)果，去找到原問(wèn)題的解決方法?！?/p>

例：在八上學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱圖形》一章時(shí)，先學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形，又學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的性質(zhì)、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案，而后又深入研究了線段、角、等腰三角形的軸對(duì)稱性。從中我們積累了軸對(duì)稱圖形的研究方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在八下《中心對(duì)稱圖形》中，我們同樣按照這樣的研究順序和方法學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形及性質(zhì)，設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案，和深入學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形和正方形等圖形的中心對(duì)稱性。這兩章的學(xué)習(xí)，不僅在整章結(jié)構(gòu)上可類比學(xué)習(xí)，在章節(jié)內(nèi)容上研究線段的軸對(duì)稱性后可類比學(xué)習(xí)角、等腰三角形的軸對(duì)稱性，學(xué)完平行四邊形的中心對(duì)稱性又可類比學(xué)習(xí)矩形、菱形等圖形的中心對(duì)稱性。有了類比思想，學(xué)生可在學(xué)習(xí)過(guò)程中尋找事物的相似性，從而借助曾經(jīng)積累的研究方法和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行類比研究，這樣新知識(shí)不再陌生，學(xué)生更易接受。像這樣長(zhǎng)時(shí)間的潛移默化的影響，還可培養(yǎng)主動(dòng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

四、數(shù)形結(jié)合思想是研究問(wèn)題的“感性”和“理性”的碰撞

華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”。數(shù)形結(jié)合是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法，它一般不能通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握，而要根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

例：在八下學(xué)習(xí)的《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一節(jié)時(shí)，為了掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，先研究特殊的的圖像與性質(zhì)，經(jīng)歷了由數(shù)想形，描點(diǎn)作圖，借助圖像分析反比例函數(shù)的特征等過(guò)程，將較為刻板的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)、摸得著的圖形，培養(yǎng)學(xué)生由表達(dá)式聯(lián)想圖像的位置及其性質(zhì)，并由圖像和性質(zhì)聯(lián)想到常數(shù)k的符號(hào)，在適當(dāng)?shù)那闆r下，也可以結(jié)合幾何畫板來(lái)展示函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像。像這樣直觀、生動(dòng)的圖像一方面有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)不再枯燥，也可以活靈活現(xiàn)，也可以豐富多彩，另一方面可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的多角度的更深入地理解和研究。

總之，隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的像筆者一樣的一線教師們充分認(rèn)識(shí)到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);另一方面，更要借助數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，滲透、挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好的理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見(jiàn)于學(xué)生知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至消失的，而方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管學(xué)生將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省南京育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）