充分挖掘?qū)W習(xí)素材，發(fā)展學(xué)生推理能力

沈祎姮

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的有關(guān)發(fā)展學(xué)生推理能力的要求，作了大量的表述，可見(jiàn)，新的課程標(biāo)準(zhǔn)十分重視發(fā)展學(xué)生的推理能力。

結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為，可以從以下四個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：

一、在尋找規(guī)律中發(fā)展推理能力

尋找規(guī)律的計(jì)算，打破了傳統(tǒng)計(jì)算的模式，使學(xué)生無(wú)法簡(jiǎn)單及直接地運(yùn)用計(jì)算法則、定律、公式進(jìn)行運(yùn)算，而必須借助推理，才能進(jìn)行運(yùn)算。

在教學(xué)實(shí)踐中，我也常把找規(guī)律的練習(xí)融入新知識(shí)的教學(xué)中。如，教學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“通分”，我設(shè)計(jì)了找規(guī)律練習(xí)：

二、在操作觀察中發(fā)展推理能力

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！薄皥D形與幾何”有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師要注重組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在操作觀察中“悟”，達(dá)到發(fā)展學(xué)生推理能力的目的。

在幾何公式的教學(xué)中，教師一定要重視知識(shí)的獲得過(guò)程，充分讓學(xué)生操作、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、推理，得出結(jié)論，即使這個(gè)結(jié)論存在瑕疵。

如，教學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“梯形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生深入地認(rèn)識(shí)梯形的特征，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)游戲情境：①先出示學(xué)生已認(rèn)識(shí)的五種平面圖形（圖1）。②取出其中一個(gè)，用紙片擋?。▓D2），讓學(xué)生猜一猜紙片擋住的可能是什么圖形，不可能是什么圖形，為什么？學(xué)生猜測(cè)可能是三角形、平行四邊形、梯形，但不可能是正方形和長(zhǎng)方形，因?yàn)檎叫魏烷L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。③我把擋住的圖形拉出一些（圖3），讓學(xué)生繼續(xù)猜，紙片擋住的是什么圖形？有的學(xué)生猜測(cè)是平行四邊形，有的學(xué)生猜測(cè)是梯形，出現(xiàn)了爭(zhēng)論。④提問(wèn)：為什么大家不能確定是平行四邊形還是梯形呢？因?yàn)樗鼈冇兄餐奶攸c(diǎn)。⑤我又拉出了一些（圖4），這時(shí)，學(xué)生都猜?lián)踝〉氖翘菪巍＂尢釂?wèn)：為什么現(xiàn)在大家都能確定擋住的是梯形呢？它們有著什么樣的關(guān)系呢？

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圖1 圖2 圖3 圖4

學(xué)生在猜測(cè)“這可能是什么圖形”的過(guò)程中，不斷地調(diào)用自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理，既整合了自己的知識(shí)基礎(chǔ)，又發(fā)展了合情推理能力。

三、在分析數(shù)據(jù)中發(fā)展推理能力

隨著信息時(shí)代的到過(guò)，信息社會(huì)需要每個(gè)公民學(xué)會(huì)收集信息，分析處理信息，作出判斷進(jìn)行決策，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念和發(fā)展合情推理能力。在“統(tǒng)計(jì)與概率”有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師不能把問(wèn)題形式化，只讓學(xué)生記住答題模式。教師要善于挖掘?qū)W習(xí)素材，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些與生活聯(lián)系緊密的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，獲得對(duì)數(shù)據(jù)、素材的詳細(xì)感知，分析出數(shù)據(jù)背后的聯(lián)系，學(xué)會(huì)作出合理判斷，從而發(fā)展推理能力。

如：教學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，我利用教材第124頁(yè)練習(xí)題第2小題加以改編，利用電腦課件，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“運(yùn)動(dòng)員選拔評(píng)委會(huì)”的情境：奧運(yùn)會(huì)就要開(kāi)始了，某射擊隊(duì)高手如云，卻只有一個(gè)名額。經(jīng)過(guò)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，最后只剩下甲、乙兩名隊(duì)員，派誰(shuí)去好呢？教練遇到了難題。下面是選拔賽上兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（每人各打了10發(fā)子彈），請(qǐng)你幫幫教練，選擇一位運(yùn)動(dòng)員去參加比賽。要說(shuō)出你選擇的理由哦！

甲成績(jī)：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙成績(jī)：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

提示：可以參考兩人成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)。

學(xué)生通過(guò)所學(xué)知識(shí)，分別計(jì)算出甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)。甲成績(jī)的平均數(shù)是9.5，眾數(shù)是9.5；乙成績(jī)的平均數(shù)是9.5，眾數(shù)是10。從平均數(shù)看，甲、乙兩人相同，從眾數(shù)看，乙的眾數(shù)是10，甲的眾數(shù)是9.5，乙的成績(jī)比甲好，派乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，更有可能獲得冠軍。

四、在實(shí)踐應(yīng)用中發(fā)展推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，雖然也能促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。除了以教材內(nèi)容為素材外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。

如，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元“百分?jǐn)?shù)（二）”的“折扣”知識(shí)后，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：

一家書(shū)店出售新版《新華字典》，每本20元，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量達(dá)到50本，可以享受九折優(yōu)惠。某校一年級(jí)有兩個(gè)班級(jí)，人數(shù)之比是4∶5。如果每人都買(mǎi)一本，兩個(gè)班合起來(lái)買(mǎi)比分開(kāi)買(mǎi)節(jié)省了88元。這兩個(gè)班級(jí)共有多少人？

解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要對(duì)“88元是一個(gè)班節(jié)省的錢(qián)還是兩個(gè)班節(jié)省的錢(qián)”進(jìn)行推理判斷。先計(jì)算多享受到優(yōu)惠的人數(shù)：20×（1-90%）=2（元），88÷2=44（人）；再通過(guò)合情推理，發(fā)現(xiàn)44人不可能是兩班合在一起的人數(shù)（因?yàn)闆](méi)有達(dá)到50人），而是一個(gè)班的人數(shù)；又因?yàn)閮蓚€(gè)班的人數(shù)之比是4∶5，44是4的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)，因此，可以推算出另一班的人數(shù)是44÷4×5=55（人），兩個(gè)班共有44+55=99（人）。

這樣的問(wèn)題，學(xué)生學(xué)得有趣，避開(kāi)套用例題的枯燥，發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于挖掘?qū)W習(xí)素材，注意發(fā)展學(xué)生的推理能力，這樣既能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，又能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，而且能發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

張定強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].東北師范大學(xué)出版社，2005-09.

編輯 溫雪蓮