黃朝陽，張曉君

廣義量詞理論(generalized quantifier theory)是在一階邏輯和模型論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的自然語言邏輯理論，是表達(dá)力較強(qiáng)的邏輯工具，具有諸多重要的研究成果和廣泛的用途。該理論主要通過廣義量詞的真值定義，來表達(dá)廣義量詞所涉及的論元集合的性質(zhì)或不同論元集合之間的關(guān)系，以達(dá)到表達(dá)廣義量詞的邏輯推理性質(zhì)和普遍語義性質(zhì)的目的。利用廣義量詞各種語義性質(zhì)(比如:單調(diào)性、對(duì)稱性、駐留性等)及其相互關(guān)系，以及廣義量詞與其三種否定量詞的語義性質(zhì)之間的關(guān)系，可以解釋并證明廣義三段論(包括傳統(tǒng)三段論)的有效性和可化歸關(guān)系①張曉君:《廣義量詞理論研究》，廈門:廈門大學(xué)出版社，2014年，第166～189頁。。因此，在一階邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的廣義量詞理論，大大提升了一階邏輯處理現(xiàn)實(shí)問題的能力②張曉君:《廣義量詞的各種單調(diào)性之間的關(guān)系》，《安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(哲社版)》2012年第5期。。也因此，作為重要邏輯工具的廣義量詞理論，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的知識(shí)表示、知識(shí)推理和自然語言信息處理等方面，都具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

要對(duì)自然語言所攜帶的信息進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，就需要對(duì)自然語言的基本單位——常常以詞語形式出現(xiàn)的廣義量詞的意義進(jìn)行精準(zhǔn)的形式刻畫。通常的語言學(xué)對(duì)詞語意義的解釋和描述是模糊不清的，因此，我們需要突破語言學(xué)的方法來解釋詞語的意義。經(jīng)過長期的研究發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)的方法和其他非語言學(xué)的方法，可以較為精確地解釋自然語言中普遍存在的廣義量詞的意義。事實(shí)上，廣義量詞理論不但可以精確地表達(dá)廣義量詞本身的意義，而且還可以精確地表達(dá)更廣范圍內(nèi)的非邏輯表達(dá)式(比如，時(shí)態(tài)和時(shí)間副詞、模態(tài)和態(tài)度動(dòng)詞以及一些不能夠顯性量化的名詞短語等)的意義。廣義量詞理論不僅可以對(duì)自然語言進(jìn)行邏輯推演，而且還可以對(duì)自然語言進(jìn)行精確的計(jì)算與信息的表達(dá)和處理。因此，該理論對(duì)自然語言的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析有著重要的影響。從目前來看，廣義量詞理論已經(jīng)成為現(xiàn)代邏輯學(xué)、語言學(xué)(包括計(jì)算語言學(xué))、信息科學(xué)、哲學(xué)、認(rèn)知科學(xué)等交叉領(lǐng)域的重點(diǎn)研究內(nèi)容之一。

一、廣義量詞理論概況

20世紀(jì)初，邏輯學(xué)家在研究全稱量詞?和存在量詞?這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量詞的基礎(chǔ)上，逐步形成了經(jīng)典的一階邏輯理論。20世紀(jì)中期以來，伴隨邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)日新月異的發(fā)展，一些邏輯學(xué)家和語言學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn):(1)在自然語言中，存在大量具有非常有趣的數(shù)學(xué)推理性質(zhì)的量詞，但是這些量詞卻不能用一階邏輯中的全稱量詞?和存在量詞?加以定義①A.Mostowski，On a Generalization of Quantifiers，F(xiàn)und.Math.，no.44，1957，pp.12-36.;(2)在自然語言中，還存在傳統(tǒng)三段論無法解釋的大量有效的廣義三段論推理。20世紀(jì)末期，Barwise和Cooper參照Montague的觀點(diǎn)，把數(shù)理邏輯的研究范圍推廣到廣義量詞，并研究了自然語言中的量化特征②J.Barwise，R.Cooper，Generalized Quantifiers and Natural Language，Linguistics and Philosophy，vol.4，no.2，1981，pp.159-219.。之后，在Keenan③E.L.Keenan，The Semantics of Determiners，in Shalom Lappin(Ed.)，The Handbook of Contemporary Semantic Theory，Oxford:Blackwell Publishing，1997.、Barwise和Cooper④J.Barwise，R.Cooper，Generalized Quantifiers and Natural Language，in S.Davis and B.Gillon(Eds.)，Semantics:A Reader，Oxford:Oxford University Press，2004，pp.482-525.、van Eijck⑤J.van Eijck，Syllogistics=Monotonicity+Symmetry+ Existential Import，http://www.oai.cwi.nl/oai/asset/10940/10940D.pdf，2005.、Peters 和 Westerst?hl⑥S.Peters，D.Westerst?hl，Quantifiers in Language and Logic，Oxford:Claredon Press，2006.、Szymanik⑦J.Szymanik，Quantifiers in Time and Space，Polen:Geboren te Warschau ，2009.、Chow Ka Fat⑧Chow Ka Fat，Inferential Patterns of Generalized Quantifiers and Their Applications to Scalar Reasoning，Ph.D.dissertation，Hong Kong Polytechnic University，2012.等人工作的基礎(chǔ)上，廣義量詞理論得到空前的發(fā)展。這些研究表明:廣義量詞理論雖然是經(jīng)典一階邏輯理論的延伸和擴(kuò)展，但是它更加注重廣義量詞的邏輯推理特征和普遍語義性質(zhì)的表達(dá)⑨M.Manzano，Extensions of First Order Logic，Cambridge:Cambridge University Press，1996，pp.66-68.。這一理論除了適用于原有的一階邏輯中的標(biāo)準(zhǔn)量詞，而且還可以表達(dá)和定義諸多標(biāo)準(zhǔn)量詞無法表達(dá)的非標(biāo)準(zhǔn)量詞⑩丁國旗:《廣義量詞及其單調(diào)性》，《山東外語教學(xué)》2001年第3期。。

廣義量詞既包括限定詞、一階邏輯的全稱量詞?和存在量詞?，還包括由限定詞“a”“an”“the”和其他量化關(guān)系指稱所形成的所有名詞短語。比如，“正好五個(gè)學(xué)生”“他的手機(jī)”“所有的星球”“沒有”“超過七分之三”“幾個(gè)”“兩者都不”“一打的”“不超過五個(gè)的”“大多數(shù)的”“少于一半的”等都是廣義量詞。限定詞或名詞短語是語法概念，而廣義量詞則是語義概念。對(duì)自然語言中的名詞短語或限定詞進(jìn)行語義解釋后，可以得到集合論中的廣義量詞?！皣?yán)格地說，名詞短語或限定詞的指稱對(duì)應(yīng)于廣義量詞”?張曉君:《廣義量詞理論研究》，第39頁。。本文中，A、B、C表示廣義量詞所涉及的論元組成的集合，E表示所討論的論域;若無特別說明，量詞都指廣義量詞。

“廣義量詞理論是外延性的語義理論”?L.T.F.Gamut，Intensional Logic and Logical Grammar，Chicago:University of Chicago Press，1991，pp.222-245.?！皬恼Z法的角度來看，一個(gè)廣義量詞就是一個(gè)變?cè)s束算子”?張曉君:《廣義量詞的相關(guān)性質(zhì)研究》，《邏輯學(xué)研究》2010年第3期。，揭示了廣義量詞的定義域與該定義域的任意子集間的二元關(guān)系。“從語義的角度來看，一個(gè)廣義量詞就是一個(gè)映射，通過揭示廣義量詞的論元集合的性質(zhì)或論元集合之間的關(guān)系來描述廣義量詞的語義性質(zhì)”?張曉君、林勝強(qiáng):《基于廣義量詞理論的直言三段論推理規(guī)則的形式化辨析》，《中國社會(huì)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)》2015年第1期。。因而，利用標(biāo)準(zhǔn)模型論可以對(duì)廣義量詞進(jìn)行形式化表述。簡言之，廣義量詞的普遍語義性質(zhì)和邏輯推理特征，“主要是通過揭示廣義量詞所涉及的論元集合的性質(zhì)或不同論元集合之間的關(guān)系來加以表達(dá)”①張曉君:《廣義量詞理論研究》，第7～8頁。。筆者認(rèn)為，正是這一做法，才使得廣義量詞理論能夠成批量地處理自然語言中有關(guān)量詞的普遍語義性質(zhì)和邏輯推理性質(zhì)。

二、相關(guān)背景知識(shí)

廣義量詞可以按照集合論運(yùn)算中有多少論元或論元是什么的標(biāo)準(zhǔn)，而被劃分為〈1〉類型量詞、〈1，1 〉類型量詞以及〈1，1，1 〉類型量詞等?！啊?〉類型量詞表示廣義量詞涉及的論元集合的性質(zhì)，〈1，1〉類型量詞表示廣義量詞左、右兩個(gè)論元所涉及的集合之間的二元關(guān)系。自然語言中存在最普遍的廣義量詞是〈1〉類型量詞和〈1，1〉類型量詞。常見的名詞短語對(duì)應(yīng)于〈1〉類型量詞，絕大多數(shù)限定詞對(duì)應(yīng)于〈1，1〉類型量詞”②張曉君:《廣義量詞的各種單調(diào)性之間的關(guān)系》，《安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(哲社版)》2012年第5期。。由于對(duì)〈1〉類型量詞的研究可以轉(zhuǎn)化為對(duì)其〈1，1〉類型的親緣量詞的研究，因此，本文研究的重點(diǎn)是〈1，1 〉類型量詞。含有〈1 〉類型量詞的語句具有Q(A)這樣的結(jié)構(gòu)，而含有〈1，1〉類型量詞的語句具有Q(A，B)這樣的三分結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)在自然語言中非常普遍。

例如，在“至少七分之四以上的人都希望擁有自己的房子”中，“至少七分之四以上的人”是〈1〉類型量詞。該語句具有Q(A)這樣的結(jié)構(gòu)，A表示“至少七分之四以上的人”組成的集合，“至少七分之四以上的人”這一〈1〉類型廣義量詞具有“希望擁有自己的房子”這樣的性質(zhì);而“至少七分之四以上的”則是〈1，1〉類型量詞，該量詞的真值定義揭示了集合之間這樣的二元關(guān)系:QE(A，B)?|A∩B|≥4/7|A|，即該量詞的限制論元A與其轄域論元B具有這樣的二元關(guān)系:A與B交集的基數(shù)大于或等于A的基數(shù)的七分之四。顯然，對(duì)“至少七分之四以上的人”這一〈1〉類型量詞的研究，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)其親緣量詞“至少七分之四以上的”這一〈1，1〉類型量詞的研究。

廣義量詞Q有三種否定運(yùn)算:外否定?Q、內(nèi)否定Q?和對(duì)偶否定Qd。利用廣義量詞及其三種否定量詞之間的關(guān)系，可以解釋和證明諸多廣義三段論的有效性及其可化歸關(guān)系③張曉君:《廣義量詞理論研究》，第166～189頁。。

定義1 〈1，1〉類型量詞的三種否定運(yùn)算④S.Peters，D.Westerst?hl，Quantifiers in Language and Logic，pp.130-132.

令Q是一個(gè)〈1，1〉類型量詞，E是一個(gè)論域，且 A、B ?E，定義:

(1)(?Q)E(A，B)?非QE(A，B);

(2)(Q?)E(A，B)?QE(A，E-B);

(3)(Qd)E(A，B)??(Q ?)E(A，B)?(?Q)E?(A，B)。

其中，?Q表示Q的外否定量詞，Q?表示Q的內(nèi)否定量詞，Qd表示Q的對(duì)偶否定量詞。

廣義量詞的性質(zhì)主要有:同構(gòu)閉包性、駐留性、單調(diào)性、對(duì)稱性、相交性和邏輯性。單調(diào)性是廣義量詞最重要的語義性質(zhì)。具有單調(diào)性的量詞都具有駐留性⑤S.Peters，D.Westerst?hl，Quantifiers in Language and Logic，pp.178-179.。利用廣義量詞的語義性質(zhì)可解釋或判斷自然語言中的諸多推理的有效性⑥張曉君:《擴(kuò)展三段論的可化歸性與廣義量詞的語義性質(zhì)之間的關(guān)系》，《邏輯學(xué)研究》2012年第2期。。

定義2 〈1，1〉類型量詞的駐留性

對(duì)任意的〈1，1〉類型量詞Q而言，Q是駐留的(conservative)，當(dāng)且僅當(dāng)，對(duì)所有的論域E和所有的A、B ?E，QE(A，B)?QE(A，A∩B)。

在漢語中，很多〈1，1〉類型量詞都具有駐留性。例如:

(1)大多數(shù)女人都喜歡看愛情劇。?大多數(shù)女人都是喜歡看愛情劇的女人。

(2)10%以上的市民家庭月收入過萬。?10%以上的市民家庭是收入過萬的市民家庭。

定義3 〈1，1〉類型量詞的單調(diào)性

令E是任意的論域，對(duì)任意〈1，1〉類型量詞Q而言:

(1)Q是右單調(diào)遞增的，當(dāng)且僅當(dāng):如果B?C ?E，那么 QE(A，B)?QE(A，C)

(2)Q是右單調(diào)遞減的，當(dāng)且僅當(dāng):如果B?C ?E，那么 QE(A，C)?QE(A，B)。

(3)Q是左單調(diào)遞增的，當(dāng)且僅當(dāng):如果B?C ?E，那么 QE(B，A)?QE(C，A)。

(4)Q是左單調(diào)遞減的，當(dāng)且僅當(dāng):如果B?C ?E，那么 QE(C，A)?QE(B，A)。

三、關(guān)于<1，1>類型廣義量詞的若干事實(shí)和推論

通過深入的研究，筆者發(fā)現(xiàn):自然語言推理模式與廣義量詞的單調(diào)性之間具有密切的關(guān)系，即我們可以通過廣義量詞的左或右單調(diào)遞增或遞減的性質(zhì)，來解釋或判斷自然語言推理模式的有效性。筆者在Peters和Westerst?hl和Chow Ka Fat等學(xué)者相關(guān)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出關(guān)于〈1，1〉類型廣義量詞的十二個(gè)事實(shí)和十二個(gè)推論。具體如下:

事實(shí)1:如果Q是右單調(diào)遞增的且B?C?E，那么?QE(A，C)??QE(A，B)。

證明:令A(yù)，B是任意的集合，E是所討論的論域，Q是〈1，1〉類型量詞。先從左到右證，如果〈1，1〉類型量詞QE是右單調(diào)遞增的，根據(jù)單調(diào)性定義3(1)知，對(duì)所有的 B?C?E，QE(A，B)?QE(A，C)，那么?QE(A，C)??QE(A，B)。再從右到左證，如果B?C?E且?QE(A，C)??QE(A，B)，那么??QE(A，B)???QE(A，C)，即QE(A，B)?QE(A，C)。也就是說，對(duì)所有的 A ?C?E，QE(A，B)?QE(A，C)，根據(jù)單調(diào)性定義3的(1)可知，Q是右單調(diào)遞增的。結(jié)論得證。

以下其他所有定理的證明與此類似。根據(jù)事實(shí)1可得推論1。

推論1:由于some是右單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=some，則?Q=no，那么no(A，C)?no(A，B)。

實(shí)例1:很顯然，如果“有些人以吃蘋果為生”成立，那么“有些人以吃水果為生”也成立。如果令A(yù)是論域E中所有人組成的集合，B是所有以吃蘋果為生的人組成的集合，C是所有以吃水果為生的人組成的集合，很顯然，B?C?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(1)可知，“some”是右單調(diào)遞增的。再根據(jù)推論1可知，no(A，C)?no(A，B)。具體地說，就是:如果“沒有人以吃水果為生”成立，那么“沒有人以吃蘋果為生”也成立。

事實(shí)2:如果Q是右單調(diào)遞增的且B?C?E，那么(Q ?)E(A，C)?(Q?)E(A，B)。

推論2:由于most是右單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=most，則 Q ?=fewer than half of the，那么 fewer than half of the(A，C)?fewer than half of the(A，B)。

實(shí)例2:顯然，如果“大多數(shù)學(xué)生早早地離開了教室”成立，那么“大多數(shù)學(xué)生離開了教室”也成立。如果令A(yù)是論域E中所有學(xué)生組成的集合，B是所有早早地離開了教室的學(xué)生所組成的集合，C是離開了教室的學(xué)生所組成的集合，而且B?C?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(1)可知，“most”是右單調(diào)遞增的。再根據(jù)推論2可知，fewer than half of the(A，C)?fewer than half of the(A，B)。具體地說，就是:如果“不到一半的學(xué)生離開了教室”成立，那么“不到一半的學(xué)生早早地離開了教室”也成立。

事實(shí)3:如果Q是右單調(diào)遞增的且B?C?E，那么(Qd)E(A，C)?(Qd)E(A，B)。

推論3:由于most是右單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=most，則 Qd=at most half of the，那么 at most half of the(A，C)?at most half of the(A，B)。

實(shí)例3:根據(jù)實(shí)例2可知，most是右單調(diào)遞增的。根據(jù)推論3可知，如果“最多一半的學(xué)生離開了教室”成立，那么“最多一半的學(xué)生早早地離開了教室”也成立。

事實(shí)4:如果Q是右單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(?Q)E(A，B)?(?Q)E(A，C)。

推論4:由于fewer than half of the是右單調(diào)遞減的，如果假設(shè) B?C?E，且令 Q=fewer than half of the，則?Q=at least half of the，那么at least half of the(A，B)?at least half of the(A，C)。

實(shí)例4:如果“不到一半的花是靠昆蟲授粉”成立，那么“不到一半的花是靠蜜蜂授粉”也成立。如果令A(yù)是論域E中所有花組成的集合，B是所有靠蜜蜂授粉的花所組成的集合，C是所有靠昆蟲授粉的花所組成的集合，很顯然，B ?C ?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(2)可知，“fewer than half of the”是右單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論4可知，at least half of the(A，B)?at least half of the(A，C)。具體地說，就是:如果“至少一半的花是靠蜜蜂授粉”成立，那么“至少一半的花是靠昆蟲授粉”也成立。

事實(shí)5:如果Q是右單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(Q ?)E(A，B)?(Q ?)E(A，C)。

推論5:由于at most n(n為自然數(shù))是右單調(diào)遞減的，如果假設(shè)B?C?E，且令Q=at most n，則 Q ?=all but at most n，那么all but at most n(A，B)?all but at most n(A，C)。

實(shí)例5:如果“班上最多三個(gè)學(xué)生抽過煙”成立，那么“班上最多三個(gè)學(xué)生抽過雪茄”也成立。如果令A(yù)是班上所有學(xué)生組成的集合，B是所有抽過雪茄的學(xué)生組成的集合，C是所有抽過煙的學(xué)生組成的集合，很顯然，B?C?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(2)可知，“at most n”是右單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論5可知，all but at most n(A，B)?all but at most n(A，C)。具體地說，就是:如果“班上最多除了三個(gè)學(xué)生以外的所有學(xué)生都抽過雪茄”成立，那么“班上最多除了三個(gè)學(xué)生以外的所有學(xué)生都抽過煙”也成立。

事實(shí)6:如果Q是右單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(Qd)E(A，C)?(Qd)E(A，B)。

推論6:由于at most n(n為自然數(shù))是右單調(diào)遞減的，如果假設(shè)B?C?E，且令Q=at most n，則Qd=less than n，那么less than n(A，C)?less than n(A，B)。

實(shí)例6:根據(jù)實(shí)例5可知，“at most n”是右單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論6可知，less than n(A，C)?less than n(A，B)。具體地說，就是:如果“班上不到三個(gè)學(xué)生抽過煙”成立，那么“班上不到三個(gè)學(xué)生抽過雪茄”也成立。

事實(shí)7:如果Q是左單調(diào)遞增的且B?C?E，那么(?Q)E(C，A)?(?Q)E(B，A)。

推論7:由于some是左單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=some，則?Q=no，那么no(C，A)?no(B，A)。

實(shí)例7:如果“有些女人以吃水果為生”成立，那么“有些人以吃水果為生”也成立。如果令A(yù)是論域E中以吃水果為生的人組成的集合，B是論域中所有女人組成的集合，C是論域中所有的人組成的集合，很顯然，B?C?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(3)可知，“some”是左單調(diào)遞增的。再根據(jù)推論7可知，no(C，A)?no(B，A)。具體地說，就是:如果“沒有人以吃水果為生”成立，那么“沒有女人以吃水果為生”也成立。

事實(shí)8:如果Q是左單調(diào)遞增的且B?C?E，那么(Q ?)E(B，A)?(Q ?)E(C，A)。

推論8:由于some是左單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=some，則 Q ?=not all，那么not all(B，A)?not all(C，A)。

實(shí)例8:實(shí)例7已經(jīng)說明，“some”是左單調(diào)遞增的。再根據(jù)推論8可知，not all(B，A)?not all(C，A)。具體地說，就是:如果“并非所有的女人以吃水果為生”成立，那么“并非所有的人以吃水果為生”也成立。

事實(shí)9:如果Q是左單調(diào)遞增的且B?C?E，那么(Qd)E(C，A)?(Qd)E(B，A)。

推論9:由于some是左單調(diào)遞增的，如果假設(shè) B ?C ?E，且令 Q=some，則 Qd=all，那么all(C，A)?all(B，A)。

實(shí)例9:實(shí)例7已經(jīng)說明，“some”是左單調(diào)遞增的。再根據(jù)推論9可知，all(C，A)?all(B，A)。具體地說，就是:如果“所有人以吃水果為生”成立，那么“所有女人以吃水果為生”也成立。

事實(shí)10:如果Q是左單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(?Q)E(B，A)?(?Q)E(C，A)。

推論10:由于at most n(n為自然數(shù))是左單調(diào)遞減的，如果假設(shè)B?C?E，且令Q=at most n，則?Q=more than n，那么 more than n(B，A)?more than n(C，A)。

實(shí)例10:如果“最多五輛小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”成立，那么“最多五輛紅色的小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”也成立。如果令A(yù)是論域E中到達(dá)婚禮現(xiàn)場的所有交通工具組成的集合，B是論域中所有到達(dá)婚禮現(xiàn)場的紅色小轎車組成的集合，C是論域中所有到達(dá)婚禮現(xiàn)場的小轎車組成的集合，很顯然，B?C?E，根據(jù)單調(diào)性定義3(4)可知，“at most n”是左單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論10可知，more than n(B，A)?more than n(C，A)。具體地說，就是:如果“超過五輛紅色小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”成立，那么“超過五輛小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”也成立。

事實(shí)11:如果Q是左單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(Q ?)E(C，A)?(Q ?)E(B，A)。

推論11:由于at most n(n為自然數(shù))是左單調(diào)遞減的，如果假設(shè)B?C?E，且令 Q=at most n，則 Q ?=all but at most n，那么all but at most n(C，A)?all but at most n(B，A)。

實(shí)例11:實(shí)例10已經(jīng)說明，“at most n”是左單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論11可知，all but at most n(C，A)?all but at most n(B，A)。具體地說，就是:如果“最多除了五輛小轎車之外的所有小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”成立，那么“最多除了五輛小轎車之外的所有紅色小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”也成立。

事實(shí)12:如果Q是左單調(diào)遞減的且B?C?E，那么(Qd)E(C，A)?(Qd)E(B，A)

推論12:由于at most n(n為自然數(shù))是左單調(diào)遞減的，如果假設(shè)B?C?E，且令 Q=at most n，則 Qd=less than n，那么 less than n(C，A)?less than n(B，A)。

實(shí)例12:實(shí)例10已經(jīng)說明，“at most n”是左單調(diào)遞減的。再根據(jù)推論12可知，less than n(C，A)?less than n(B，A)。具體地說，就是:如果“不到五輛小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”成立，那么“不到五輛紅色小轎車到達(dá)了婚禮現(xiàn)場”也成立。

四、結(jié) 語

從以上的論述可以看出，基于廣義量詞理論的自然語言推理模式的研究顯得非常直觀明了，而且，這些推理對(duì)具有良好邏輯思維的人而言似乎是順理成章的，并不存在很大的困難。然而，這些推理對(duì)我們?nèi)祟愂侨绱巳菀追奖?，并不意味著?duì)人類制造的計(jì)算機(jī)也是如此。要使計(jì)算機(jī)或智能機(jī)器人(如取款機(jī))能夠順利地進(jìn)行這些推理，我們不得不將這些自然語言的推理模式加以形式化，否則，它們就完全不能識(shí)別，更不用說自動(dòng)去完成這些推理。本文給出的事實(shí)對(duì)所有滿足相應(yīng)單調(diào)性的廣義量詞而言，其推理模式都是適用的，因而可以成批量地處理自然語言推理。這將十分有助于提高邏輯處理現(xiàn)實(shí)中推理問題的效率。要研發(fā)更高智能的計(jì)算機(jī)或機(jī)器人，就需要研發(fā)更先進(jìn)的推理機(jī)，因而也就需要對(duì)自然語言推理模式加以深入的研究。