函數(shù)“形似神異” 必須認(rèn)真辨析

華騰飛

對于有些數(shù)學(xué)問題，乍一看它們的條件和結(jié)論非常相似，如果不認(rèn)真地進(jìn)行對比分析，就很容易造成混淆。下面來辨析幾組“形似神異”的函數(shù)問題。

例6 （1）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且滿足x（a+x）=f（b-x），求函數(shù)y=f（x）的圖像的對稱軸方程。

（2）設(shè)函數(shù)y=x（x）的定義域為R，求函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像的對稱軸方程。

解：（1）令a+x=t，則x=t-a，從而b-x=b+a-t，可得f（t）=f（b+a-t），即f（x）=f（b+a-x），所以y=f（x）的圖像是軸對稱圖形，且圖像的對稱軸方程為x=（b+a）/2。

（2）令a+x=t，則x=t-a，從而b-x=b+a-t，可知函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像的對稱軸即為y=f（t）與y=f（b+a-t）圖像的對稱軸，所以它們的對稱軸方程為x=（b+a）/2。

將對稱軸向左（a>0時）或向右（a