江蘇省宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)(223800) 仝妍云 ●

數(shù)形結(jié)合思想是將復(fù)雜的問題簡單化，它通過畫圖、列公式等方式將難以理解的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，從而使數(shù)學(xué)問題簡單化、明白化，而且轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，學(xué)生可以獲得精確的數(shù)據(jù)結(jié)論.這種“數(shù)”、“形”的形式轉(zhuǎn)化，不僅方便學(xué)生做題，而且大大拓展了學(xué)生的思維能力，為數(shù)學(xué)問題開辟了一條全新的途徑.因此，數(shù)形結(jié)合不僅是一種方法，亦是一種重要的思想，它將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一種學(xué)習(xí)能力.本文我們將介紹數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中更好地運(yùn)用這一思想進(jìn)行解題，提高數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)思維能力.

一、“數(shù)形結(jié)合”思想是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力

“數(shù)形結(jié)合”思想由來已久，它推動(dòng)了數(shù)學(xué)史的發(fā)展.“數(shù)”與“形”之間是相互影響，相互貫通的.一方面，“數(shù)”應(yīng)用于“形”的計(jì)算中;另一方面，“數(shù)”借助“形”的展示來更好地解決問題.例如:已知集合A={x∣-1＜x＜3}，B={x∈∣a＜ x＜3a}.(1)若A?B，求a的取值范圍;(2)若B?A，求a的取值范圍.解題思路:先在數(shù)軸上表示出集合A的取值范圍，要使A包含于B，用包含的概念來求B，經(jīng)過推理，可得a值不存在.要使B包含于A，可得a≤1.通過數(shù)軸圖可以清楚的看出其中的答案，同時(shí)，數(shù)軸圖使我們易于分析題目中的條件，而“數(shù)值”給圖的計(jì)算增加了準(zhǔn)確度.另一方面，對(duì)于“圖形”的相互關(guān)系的比較、度量，促進(jìn)了“數(shù)值”的概念的發(fā)展，通過對(duì)圖形的分析，學(xué)生可以對(duì)于無理數(shù)這種難以計(jì)算的數(shù)值有一個(gè)確切的認(rèn)知，這是任何一種方式都無法替代的，標(biāo)志著這一數(shù)學(xué)方法的成功.

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在集合題中的應(yīng)用

一般我們使用圓形之間的包含、相交、相離來表明各條件中的對(duì)象有著怎樣的集合關(guān)系，通過對(duì)于圓形的填充，我們可以簡單明確地找出之間的關(guān)系.例如:某班級(jí)舉行藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，特向全班級(jí)招納節(jié)目，每人至少參加一個(gè)節(jié)目，參加唱歌、跳舞、朗誦的分別為28，25，15，同時(shí)參加唱歌、跳舞的有8人，同時(shí)參加跳舞、朗誦的有6人，同時(shí)參加唱歌、朗誦的有7人，問:同時(shí)參加唱歌、跳舞、朗誦的有多少人呢?這一題看似所給條件復(fù)雜，題干較長，實(shí)則我們要將書面語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣比較容易理解，方便我們解題.我們使用圓A、B、C表示分別參加3種活動(dòng)的學(xué)生，3個(gè)圓形的公共部分A∩B∩C代表同時(shí)參加3種活動(dòng)的人，即:28+25+15-8-6-7+n(A∩B∩C)=48，解得n(A∩B∩C)=1，即同時(shí)參加3種活動(dòng)的有1人.

三、“數(shù)相結(jié)合”思想在應(yīng)用題中應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)試卷中，應(yīng)用題的分值占據(jù)著很大的比例，因而這也是學(xué)生們極力想要好好掌握的題目.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)力度，不僅為了提高學(xué)生的考試成績，更是為了學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)更好理解，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，這也是初中教學(xué)應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生進(jìn)行考查的兩大目標(biāo).但應(yīng)用題的題干較長，學(xué)生往往看不到最后就會(huì)放棄不看，這是極其不明智的.雖然題干較長，但在閱讀題目時(shí)，緊緊抓住重點(diǎn)進(jìn)行解題就會(huì)變得異常容易.而且應(yīng)用題一般會(huì)設(shè)置3個(gè)問題，普通學(xué)生第1、2問還是可以嘗試去解答的.其實(shí)應(yīng)用題在我們小學(xué)時(shí)就接觸過了，如:甲乙兩人同時(shí)去一個(gè)地方，甲選擇騎自行車提前10分鐘走了.而乙采取公交車進(jìn)行追趕，計(jì)算他們多長時(shí)間后會(huì)相遇.這類問題的解答，僅僅通過我們的大腦想象是得不出正確的答案的，因而我們可以采取畫數(shù)軸的方式將他們之間的關(guān)系表示出來，畫出一段線段作為總路程，然后在線段上標(biāo)示出甲乙兩人，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)值的計(jì)算，較為簡單地去解答本題.

“數(shù)形結(jié)合”的思想將代數(shù)式的抽象與圖形式的簡單明了統(tǒng)一起來，使代數(shù)問題和圖形問題相互轉(zhuǎn)化，通過圖形這種簡單明白的方式將數(shù)學(xué)語言中抽象的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，將數(shù)學(xué)知識(shí)由“難”變“易”，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加他們學(xué)習(xí)的成就感，使之愛上數(shù)學(xué)，愛上課堂，提高他們的數(shù)學(xué)成績.教師要將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，將數(shù)學(xué)教學(xué)與邏輯思維結(jié)合在一起，極大地提高課堂效率.

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