關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的探究

唐曉奎

【摘 要】在初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)占有重要地位，二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要部分，也是教學(xué)重點(diǎn)。在新課程改革的背景下，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，需要通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文主要闡述了如何通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生積極思維、創(chuàng)新思維、發(fā)散思維和有效思維，旨在提高學(xué)生全面素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)；思維能力；初中教學(xué)

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平。近年來(lái)各地的中考試題中，涵蓋大量的二次函數(shù)題，是出題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在二次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)其概念、性質(zhì)、圖像進(jìn)行充分的講解分析，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不斷的鍛煉和提升思維能力，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效完成。

一、挖掘二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生思維的積極性

數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)抽象性的學(xué)科，其涵蓋的內(nèi)容與實(shí)際生活有著密不可分的聯(lián)系。在新課標(biāo)改革的背景下，教師需要將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)知識(shí)的掌握，合理的提出適應(yīng)學(xué)生生活的問(wèn)題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在解決生活問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)到新的知識(shí)。

因此，教師在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，引入生活問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生可以更好的將二次函數(shù)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，不斷的提高學(xué)生思維的積極性。例如，在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課時(shí)，教師舉生活中的實(shí)例進(jìn)行問(wèn)題引入，“某商場(chǎng)新進(jìn)一種商品，其成本價(jià)是40元/件，若按價(jià)格50元/件進(jìn)行銷售，一個(gè)月能售出400件，若零售價(jià)每漲1元，其月銷量也隨之減少50件，當(dāng)零售價(jià)為55元時(shí)，計(jì)算一個(gè)月的銷售量和利潤(rùn)？”讓學(xué)生進(jìn)行思考，初步認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活是息息相關(guān)的，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)反射到實(shí)際生活中，使二次函數(shù)不再枯燥乏味，而變的富有濃厚是生活氣息。教師在教學(xué)時(shí)，以有趣的生活問(wèn)題作為引入，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，同樣也需不斷的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維滲透，培養(yǎng)思維能力的積極性，為以后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)二次函數(shù)典型問(wèn)題解答，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

教師在講解二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，需加強(qiáng)典型問(wèn)題的解答訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。接受新知識(shí)最有效的辦法就是主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究意識(shí)，透徹分析問(wèn)題，同樣適用于二次函數(shù)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。教師在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)知識(shí)的多樣性，結(jié)合內(nèi)容、圖像鼓勵(lì)學(xué)生采取不同的方式看待問(wèn)題，進(jìn)行活躍思維，開(kāi)展有效的探究式教學(xué)。教師需通過(guò)典型例題，指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路、技巧、培養(yǎng)良好的創(chuàng)新思維。

例如，教師根據(jù)二次函數(shù)內(nèi)容性質(zhì)，給出例題“已知拋物線y=x2+4x-5，（1）說(shuō)出拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且坐標(biāo)是多少，（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B，頂點(diǎn)為P，求三角形ABP的面積？”讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考探究，并解答例題。此題中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道b2-4ac>0，所以拋物線與x軸必有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的求

根公式進(jìn)行解題，解出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（1，0），接下來(lái)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-b/2a，（4ac-b?）/4a），得知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-9），最后由三點(diǎn)坐標(biāo)求出邊長(zhǎng)距離，根據(jù)三角形性質(zhì)，解出三角形面積。例題解出后，教師進(jìn)行歸納總結(jié)，并使學(xué)生掌握同類問(wèn)題的解題思路和方法，為學(xué)生搭建了思維活動(dòng)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展。

三、根據(jù)二次函數(shù)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是抽象的，但絕不是孤立存在的，各知識(shí)點(diǎn)直接相輔相成，層層相扣，組成一個(gè)完整的統(tǒng)一體，通過(guò)知識(shí)的不斷延伸，必然與其他知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系。二次函數(shù)就與數(shù)學(xué)中許多其它知識(shí)點(diǎn)存在聯(lián)系，比如二次函數(shù)的表現(xiàn)形式為y=ax2+bx+c其中a不能等于0，當(dāng)y=0是，二次函數(shù)就變成一元二次方程，由此可見(jiàn)一元二次方程是二次函數(shù)的一種特殊形式。

近年來(lái)，各地的中考試題中，二次函數(shù)出現(xiàn)的頻率極高，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合進(jìn)行綜合考查，主要是和三角形、圓形結(jié)合，形成復(fù)雜綜合的題型。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要注重與其他知識(shí)點(diǎn)的融合，進(jìn)行新題型的創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生形成發(fā)散思維。例如，教師將二次函數(shù)與圓形相結(jié)合出題，通過(guò)這一類題型的講解分析，幫助學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，有效的把知識(shí)融合貫通，提升歸納能力，使思維活躍分散，提高了發(fā)散思維能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系密切，是中考的重點(diǎn)考查學(xué)科，而二次函數(shù)也不再是單一的考查內(nèi)容，是知識(shí)點(diǎn)融合的綜合考查。二次函數(shù)往往也會(huì)與幾何圖形一起形成綜合的題型，這種題型檢驗(yàn)學(xué)生多方面的知識(shí)掌握程度，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力。教師要通過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

四、探究綜合性問(wèn)題，提升思維的有效性

隨著新課標(biāo)的不斷深化和改革，學(xué)校不斷提高對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，而中考命題中綜合性問(wèn)題占的比重也逐漸增高。由于二次函數(shù)內(nèi)容多、內(nèi)涵深，與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系密切，是綜合性問(wèn)題考查的關(guān)鍵，通過(guò)解決綜合性問(wèn)題，可以有效的提高學(xué)生的思維有效性。例如，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式。這是一道典型的二次函數(shù)綜合性問(wèn)題，通過(guò)分析坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別求出拋物線與x軸y軸的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的性質(zhì)和線段與坐標(biāo)間的關(guān)系對(duì)這道題進(jìn)行分析解答。經(jīng)過(guò)對(duì)這些知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的思維鍛煉，教師還需對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生積極思考的能力，從而有效的解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，也是教學(xué)的重難點(diǎn)，教師不僅要對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的傳授，還要通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。使學(xué)生可以將二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)有效的應(yīng)用到實(shí)際生活中，激發(fā)學(xué)生的思維積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，加強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展。

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