用EXCEL的“單變量求解”分析一道物理題

渠雷雷

(蚌埠第二中學(xué)安徽 蚌埠233000)

摘 要:針對(duì)一道單變量的物理題，應(yīng)用學(xué)生已掌握的物理知識(shí)，找出各物理量之間的關(guān)系，得到含有一個(gè)變量的方程式.由于該方程用人工求解難度較大，在此采用EXCEL相關(guān)命令進(jìn)行了求解和討論.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)巫兞课锢眍}EXCEL

收稿日期：(2015-05-06)

1題目

如圖1所示，質(zhì)量為m=1 kg的小球從平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)拋出，恰好垂直撞在水平面上圓心為O的半圓形軌道的B點(diǎn)，已知平臺(tái)與水平面間的豎直高度H=1.6 m，半圓形軌道的半徑R=1 m，C為半圓形軌道的最高點(diǎn)，OB與OC間的夾角θ=37°，g=10 m/s2，則下列說(shuō)法不正確的是

A.半圓形軌道的圓心與A點(diǎn)的水平距離為2 m

B.小球平拋的初速度為3 m/s

C．小球到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為40 W

圖1

2解析

依題意，把B點(diǎn)速度分解，如圖2所示，由幾何關(guān)系可得

在豎直方向上的分位移

圖2

以上兩式聯(lián)立求解可得

v0=3 m/st=0.4 s

A與O兩點(diǎn)的水平距離為

s=v0t+Rsinθ=1.8 m

小球到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率

P=mgvy=40 W

以上已對(duì)A,B,C 3個(gè)選項(xiàng)作了分析討論，就該題而言，此時(shí)應(yīng)選A選項(xiàng)(因安徽省高考理綜為單選)．

下面重點(diǎn)分析D選項(xiàng)，按該選項(xiàng)的表述，是要求出小球能夠越過(guò)半圓軌道的臨界高度，在該高度平拋小球其軌跡應(yīng)與圓相切，如圖3所示．

圖3

設(shè)切點(diǎn)為D，∠COD=α,從拋出到D點(diǎn)的時(shí)間設(shè)為t.

對(duì)D點(diǎn)速度分解，有

即

從拋出到D點(diǎn)，水平分位移

x=s+Rsinα=v0t

即

1.8+sinα=3t

再結(jié)合

sin2α+cos2α=1

可得

該方程人工求解非常困難.我們可以利用EXCEL的“單變量求解”命令來(lái)求解該方程．

圖4

(2)點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)“工具”，再選擇“單變量求解”，彈出對(duì)話框后“目標(biāo)單元格”設(shè)為“B1”，“目標(biāo)值”設(shè)為“1”，“可變單元格”設(shè)為“A1”，如圖5．

圖5

(3)點(diǎn)擊圖5中“確定”后得出結(jié)果， 如圖6， 即

t=0.916 811 s．

圖6

把t=0.916 811 s，代入

1.8+sinα=3t

結(jié)合

sin2α+cos2α=1

得出

cosα=0.311

可得小球離地高度

可見(jiàn)D選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的．

3思考